Bảng Công Thức Nguyên Hàm Cơ Bản Và Mở Rộng - TopLoigiai

Cho hàm số f xác định trên K. Hàm số F được gọi là nguyên hàm của hàm số f trên K nếu F(x) khả vi trên K và F’(x) = f(x) với mọi x thuộc K.

Từ đó cho ra các định lý về thuộc về bảng nguyên hàm như sau:

- Nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với mỗi hằng số C, hàm số G(x) = F(x) + C cũng là một nguyên hàm của hàm f(x) trên K.

- Và ngược lại, nếu F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì khi đó mọi nguyên hàm của f(x) trên K đều sẽ có dạng F(x) + C với C là một hằng số bất kỳ.

- Mọi hàm số f(x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K

Kí hiệu họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx =F(x) + C , C  ∈ R

Mục lục nội dung Một số bảng nguyên hàm cơ bản, phổ biếnCông thức nguyên hàm cơ bản nhấtCông thức nguyên hàm mở rộngCác dạng toán nguyên hàm

Một số bảng nguyên hàm cơ bản, phổ biến

Công thức nguyên hàm cơ bản nhất

Công thức nguyên hàm mở rộng

Các dạng toán nguyên hàm

Dạng 1: Tính nguyên hàm bằng bảng nguyên hàm

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức cơ bản.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức có mẫu số cơ bản.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức nguyên hàm của hàm lượng giác.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm công thức mũ.

Dạng 2: Nguyên hàm của số hữu tỷ

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm hữu tỉ không chứa căn thức.

Dạng 3: Nguyên hàm từng phần

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) bằng phương pháp nguyên hàm từng phần.

Dạng 4: Nguyên hàm đổi biến số

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số mũ.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa căn thức.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa logarit.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Nhóm hàm số chứa e^x.

+ Bài toán: Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x): Đổi biến hàm số lượng giác.

Dạng 5: Tính chất nguyên hàm và nguyên hàm của hàm ẩn

+ Nhóm 1: Sử dụng định nghĩa F'(x) = f(x).

+ Nhóm 2: Sử dụng định nghĩa giải bài toán nguyên hàm của hàm ẩn.