Bảng Công Thức Nguyên Hàm đầy đủ Và Mở Rộng Lớp 12

• Trang chủ
• Giới thiệu
• Liên hệ

1. Trang chủ
2. Toán Học
3. Nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản

Toán Học Nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm của hàm số cơ bản

Nguyên hàm là gì? Tính chất của nguyên hàm? Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng lớp 12 của hàm số cơ bản? Cách học công thức nguyên hàm từng phần và nâng cao? Thế nào là nguyên hàm căn u?… Trong nội dung bài viết dưới đây, DINHNGHIA.VN sẽ giúp bạn tổng hợp kiến thức về chủ đề nguyên hàm cũng như bảng công thức nguyên hàm, cùng tìm hiểu nhé!

Mục lục

Nguyên hàm là gì?

Hàm số 𝐹(𝑥) được gọi là nguyên hàm của hàm số 𝑓(𝑥) trên (a;b) nếu 𝐹′(𝑥)=𝑓(𝑥)

Ví dụ:

• Hàm số \(y = x^{2}\) là nguyên hàm của hàm số 𝑦=2𝑥 trên ℝ vì \((x^{2})’ = 2x\)
• Hàm số 𝑦=ln𝑥 là nguyên hàm của hàm số \((x^{2})’ = 2x\) trên (\((\ln x)’ = \frac{1}{x}\)) vì (\((\ln x)’ = \frac{1}{x}\)

Tính chất của nguyên hàm

• \((\int f_{(x)}dx)’ = f_{x}\)
• \(\int a.f_{(x)}dx = a.\int f_{(x)}dx\)
• \(\int \left [ f_{(x)} \pm g_{(x)} \right ]dx = \int f_{(x)}dx \pm \int g_{(x)}dx\)

Bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng

Nguyên hàm của các hàm số sơ cấp	Nguyên hàm của các hàm số hợp u = u(x)
Lũy thừa	∫𝑑𝑥=𝑥+𝐶	∫𝑑𝑢=𝑢+𝐶
	∫𝑥𝑎𝑑𝑥=𝑥𝑎+1𝑎+1+𝐶	∫𝑢𝑎𝑑𝑥=𝑢𝑎+1𝑎+1+𝐶
Mũ logarit	∫𝑑𝑥𝑥=ln|𝑥|+𝐶(𝑥≠0)	∫𝑑𝑢𝑢=ln|𝑢|+𝐶(𝑥≠0)
	∫𝑒𝑥𝑑𝑥=𝑒𝑥+𝐶	∫𝑒𝑢𝑑𝑥=𝑒𝑢+𝐶
	∫𝑎𝑥𝑑𝑥=𝑎𝑥ln𝑎+𝐶(0<𝑎≠1)	∫𝑎𝑢𝑑𝑢=𝑎𝑢ln𝑎+𝐶(0<𝑎≠1)
Lượng giác	∫cos𝑥𝑑𝑥=sin𝑥+𝐶	∫cos𝑢𝑑𝑢=sin𝑢+𝐶
	∫sin𝑥𝑑𝑥=–cos𝑥+𝐶	∫sin𝑢𝑑𝑢=–cos𝑢+𝐶
	∫𝑑𝑥sin𝑥=ln∣∣tan𝑥2∣∣+𝐶	∫𝑑𝑢sin𝑢=ln∣∣tan𝑢2∣∣+𝐶
	∫𝑑𝑥cos𝑥=ln∣∣tan(𝑥2+𝜋4)∣∣+𝐶	∫𝑑𝑢cos𝑢=ln∣∣tan(𝑢2+𝜋4)∣∣+𝐶
	∫𝑑𝑥cos2𝑥=tan𝑥+𝐶	∫𝑑𝑢cos2𝑢=tan𝑢+𝐶
	∫𝑑𝑥sin2𝑥=–cot𝑥+𝐶	∫𝑑𝑢sin2𝑢=–cot𝑢+𝐶
	∫cot𝑥𝑑𝑥=ln|𝑠𝑖𝑛𝑥|+𝐶	∫cot𝑢𝑑𝑢=ln|𝑠𝑖𝑛𝑢|+𝐶
	∫tan𝑥𝑑𝑥=−ln|cos𝑥|+𝐶	∫tan𝑢𝑑𝑢=−ln|cos𝑢|+𝐶
Căn thức	∫𝑑𝑥𝑥√=2𝑥‾‾√+𝐶	∫𝑑𝑢𝑢√=2𝑢√+𝐶
	∫𝑥‾‾√𝑛𝑑𝑥=𝑛𝑛+1𝑥𝑛+1‾‾‾‾√𝑛+𝐶	∫𝑢√𝑛𝑑𝑢=𝑛𝑛+1𝑢𝑛+1‾‾‾‾√𝑛+𝐶
	∫𝑑𝑥𝑥2±𝑎√=ln∣∣𝑥+𝑥2±𝑎‾‾‾‾‾‾√∣∣+𝐶	∫𝑑𝑢𝑢2±𝑎√=ln∣∣𝑢+𝑢2±𝑎‾‾‾‾‾‾√∣∣+𝐶
	∫𝑑𝑥𝑎2–𝑥2√=arcsin𝑥𝑎+𝐶	∫𝑑𝑢𝑎2–𝑢2√=arcsin𝑢𝑎+𝐶
	∫𝑥𝑑𝑥𝑥2±𝑎2√=𝑥2±𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√+𝐶	∫𝑢𝑑𝑢𝑢2±𝑎2√=𝑢2±𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√+𝐶
	∫𝑥2±𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√𝑑𝑥=𝑥2𝑥2+𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√±𝑎2ln∣∣𝑥+𝑥2±𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√∣∣+𝐶	∫𝑢2±𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√𝑑𝑢=𝑢2𝑢2+𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√±𝑎2ln∣∣𝑢+𝑢2±𝑎2‾‾‾‾‾‾‾√∣∣+𝐶
Phân thức hữu tỷ	∫𝑑𝑥𝑥2=−1𝑥+𝐶	∫𝑑𝑢𝑢2=−1𝑢+𝐶
	∫𝑑𝑥𝑥𝑛=−1(𝑛–1)𝑥𝑛–1+𝐶	∫𝑑𝑢𝑢𝑛=−1(𝑛–1)𝑢𝑛–1+𝐶
	∫𝑑𝑥𝑥2–𝑎2=12𝑎ln∣∣𝑥–𝑎𝑥+𝑎∣∣+𝐶	∫𝑑𝑢𝑢2–𝑎2=12𝑎ln∣∣𝑢–𝑎𝑢+𝑎∣∣+𝐶
	∫𝑑𝑥𝑥2+𝑎2=1𝑎arctan𝑥𝑎+𝐶	∫𝑑𝑢𝑢2+𝑎2=1𝑎arctan𝑢𝑎+𝐶
	∫𝑥𝑑𝑥𝑥2±𝑎2=12ln∣∣𝑥2±𝑎2∣∣+𝐶	∫𝑢𝑑𝑢𝑢2±𝑎2=12ln∣∣𝑢2±𝑎2∣∣+𝐶

Trên đây là bài viết tổng hợp kiến thức về nguyên hàm và bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng lớp 12. Nếu có băn khoăn hay thắc mắc cũng như góp ý cho bài viết về chủ đề bảng công thức nguyên hàm đầy đủ và mở rộng, các bạn để lại ý kiến ở phần bình luận bên dưới nha. Nếu thấy hay thì chia sẻ nhé <3. Chúc bạn luôn học tốt!

Chia sẻ định nghĩa này

Chia sẻ:

Định nghĩa liên quan

Hình nón cụt là gì? Cách tính thể tích hình nón cụt

Hình nón cụt là một phần quan trọng trong chuyên đề hình học 12. Vậy hình nón cụ...

Công thức tính thể tích khối chóp: Lý thuyết và Các dạng bài tập

Hình chóp là gì? Công thức tính thể tích khối chóp là gì? Kiến thức về khối chóp...

Chuyên đề cách tính thể tích – Các công thức tính thể tích tứ diện

Thể tích là một dạng toán cơ bản trong chương trình Toán THCS cũng như THPT. Vậy...

Hình lăng trụ đứng là gì? Cách tính Diện tích và Thể tích hình lăng trụ đứng

Hình lăng trụ đứng là một phần kiến thức quan trọng trong hình học 11. Đây là ph...

Chuyên đề Tính chất đường phân giác trong tam giác CHI TIẾT!

Đường phân giác của một góc là bài học quan trọng nằm trong chương trình toán 8...

Khám phá thêm về Toán Học

Xem thêm các định nghĩa khác trong danh mục này

Danh mục phổ biến

Âm Nhạc Công Nghệ Ẩm Thực Địa Lý Hóa học Kiến thức chung