Bảng Tổng Hợp Công Thức Nguyên Hàm - Đạo Hàm - Luỹ Thừa - Logarit

Tổng hợp những công thức cần thiết để vận dụng vào làm bài tập giải tích. Đây là những kiến thức được tích nhặt cẩn thận qua bài giảng của thầy cô trên lớp và kinh nghiệm tự học.

I/ NGUYÊN HÀM:

Nguyên hàm biến x Nguyên hàm hàm hợp

=

+ 1+

= + 1+

1

∫ = + ( > 0, ≠ 1)

=

ln + cos = sin +

sin = − cos +

1

cos = tan +

1

sin = − cot +

cos = sin + sin = − cos + 1

cos = tan + 1

sin = − cot +

II./ MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM:

A - Phân tích + sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản:

PP: Để tìm nguyên hàm ∫ ( ) ta phân tích ( ) thành tổng hiệu các

hàm số cơ bản rồi sử dụng tính chất của nguyên hàm và bảng nguyên

hàm cơ bản

B - Đưa về vi phân:

[ ( )] ( ) = [ ( )] ( ) = [ ( )] +

Trong đó: ’( ) = ( ) ( = ’ )

C - Đổi biến số:

PP: Để tìm nguyên hàm: = ∫ [ ( )] ( ) ta thực hiện:

+ Đặt = ( ) ⟹ = ’( )

+ ∫ ( ) = ( ) + = [ ( )] + ⟹ trả lại cho biến

D - Lấy nguyên hàm từng phần:

1 Công thức:

( ) ( ) = ( ) ( ) − ( ) ( )

2 Các bước tính nguyên hàm: = ∫ ( ) ( ) + Đặt = ( )

= ( ) ⟹

= ( )

= ( ) + = − ∫

Áp dụng cho các nguyên hàm dạng:

1 ∫ ( ) sin / cos ⟹ đặt = ( ) ( ( ) là đa thức)

2 ∫ ( ) / ⟹ đặt = ( )

3 ∫ ( ) ln ( ) ⟹ đặt = ln ( )

4 ∫

/ ⟹ đặt = +

5 ∫ ( ) ( ) ⟹ đặt = ( )

=( ) Một số nguyên hàm thường dùng:

1 ln| + | + sin( + ) = −1cos( + ) +

=1

1 tan( + ) +

( + ) = −

1 1 + + sin ( + )= −

1 cot( + ) +

1

1

2 ln

−

I/ ĐẠO HÀM

BẢNG ĐẠO HÀM

(sin ) = cos

(cos ) = − sin

(tan ) = 1

cos (cot ) = − 1

sin

(sin ) = cos (cos ) = − sin (tan ) =

cos (cot ) = −

sin

− ( + ) II/ LŨY THỪA

2 √ = √

VD: (−1) = ∅ (không có nghĩa) (−1) ≠ (−1)

III/ LOGARIT

> 0

⎯⎯⎯⎯

⎯⎯⎯⎯

Với 0 < ≠ 1; , > 0:

log 1

log