Báo Cáo Khoa Học đề Tài Về Lưỡng Cực điện - 123doc

LƯỠNG CỰC ĐIỆNBiên soạn: Nguyễn Chí Trung Đơn vị công tác: THPT Chuyên Bắc Ninh LỜI NÓI ĐẦU: Trong chương trình vật lý THPT chuyên khi dạy và học về phần tĩnh điện, tôithấy có nội dung

LƯỠNG CỰC ĐIỆN

Biên soạn: Nguyễn Chí Trung

Đơn vị công tác: THPT Chuyên Bắc Ninh

LỜI NÓI ĐẦU:

Trong chương trình vật lý THPT chuyên khi dạy và học về phần tĩnh điện, tôithấy có nội dung về lưỡng cực điện, trong các tài liệu đã trình bày tương đối đầy đủ

về việc xác định điện trường và điện thế của lưỡng cực điện điểm, tuy nhiên việcvận dụng cho trường hợp lưỡng cực điện có phân bố phức tạp, tương tác giữa lưỡngcực điện với các vật dẫn có hình dạng đặc biệt, ảnh của lưỡng cực điện, dao độngcủa lưỡng cực điện, chuyển động của lưỡng cực trong điện trường và từ trường thìmới đề cập ở mức độ , theo tôi cần phải có chuyên đề trao đổi về phần này Vì phầnnày là kiến thức tổng hợp và được đề cập nhiều trong các kỳ thi học sinh giỏi, đặcbiệt là học sinh giỏi Quốc gia môn Vật lý, trong các kỳ thi APHO và IPHO

Sau đây là nội dung của một số vấn đề mà tôi sẽ đề cập :

- Tóm tắt các kiến thức liên quan

- Các ứng dụng

- Các bài tập tổng hợp có lời giải chi tiết

- Các bài tập tự luyện tập với đáp số

I CƠ SỞ LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa: Lưỡng cực điện là một hệ hai điện tích có độ lớn bằng nhau nhưng

trái dấu + q và – q, cách nhau một đoạn rất nhỏ so với khoảng cách từ lưỡng cực tớicác điểm đang xét trong điện trường

Để đặc trưng cho lưỡng cực điện người ta dùng đại lượng vec tơ mô men lưỡngcực điện, gọi tắt là mô men điện của lưỡng cực, kí hiệu là p e

từ – q đến + q (hình 1) Đường thẳng nối hai điện tích gọi là trục

của lưỡng cực

Lưỡng cực điện là một hệ điện tích thường gặp trong các vật thể, ví dụ như cácnguyên tử hay phân tử của nhiều vật thể khi đặt trong điện trường ngoài, thì dướitác dụng của điện trường ngoài, chúng bị biến dạng (vì các hạt mang điện cấu thànhchúng bị dịch chuyển do tác dụng của điện trường), khiến cho

về mặt phân bố điện tích, có thể xem chúng là lưỡng cực điện

Ngoài ra một số phân tử như phân tử nước, có cấu tạo sao cho

tuy toàn bộ phân tử là trung hòa về điện nhưng phân tử có thể

xem như một lưỡng cực (ở phân tử nước do ion âm oxi và hai

ion dương hidro phân bố không đối xứng như hình 2)

2 Cường độ điện trường và điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện

a) Điện trường gây ra bởi lưỡng cực điện

Ta xét vec tơ cường độ điện trường gây ra bởi lưỡng cực điện tại điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nối hai điện tích của lưỡng cực.

Để tìm vec tơ cường độ điện trường EM, ta vẽ

các vec tơ cường độ điện trường E1 và E2 do các

điện tích điểm +q và – q gây ra tại M, sau đó áp

dụng nguyên lý chồng chập điện trường ta có

+q – q  l



M E

r

r1

Hình 3

Từ hình 3 ta có: E M 2E c 1 os với

1

os 2

l c

e M

p E

e M

p E

24

e M

p E

b) Điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện

Theo công thức tính điện thế, điện thế gây ra bởi lưỡng cực điện tại điểm Mcách lưỡng cực (trung điểm O của AB) một khoảng r có biểu thức:

Trong đó r1, r2 là khoảng cách từ M đến các điện tích – q và + q

Vì r1, r2 >> l nên r r1 2 lcos (với  là góc giữa OM và AB) và 2

e M

p ql

Dựa vào hệ thức giữa cường độ điện trường

và điện thế, từ biểu thức (5) của điện thế ta tìm

được cường độ điện trường E

tại điểm M do

+q – q  l

M E

Hình 4

lưỡng cực điện gây ra.

Trong hệ tọa độ cực, liên hệ giữa điện

trường và điện thế là:

3 0

cos 2

e t

4

e r

p V E

1 3cos 4

e r

3 Tác dụng của điện trường lên lưỡng cực điện

a) Lực tác dụng lên lưỡng cực đặt trong điện trường

+ Trước tiên ta hãy xét trường hợp điện trường đều (hình vẽ) Khi đó các lực tácdụng lên hai điện tích của lưỡng cực có độ lớn bằng nhau ( F = qE) và ngượchướng nhau, chúng tạo nên ngẫu lực có mô men M qE l .sin  p E e .sin  (10) với

 là góc hợp bởi vec tơ l và vec tơ E

Vec tơ mô men ngẫu lực M có phươngtrùng với trục quay của lưỡng cực điện, tức là vuông góc với p e

và E Ngẫu lực này có tác dụng làm cho lưỡng

cực điện quay trong điện trường sao cho hai vec

tơ p evà E song song với nhau Vị trí cân bằng

của lưỡng cực điện là vị trí ở đó có mô men

ngẫu lực bằng không, ứng với   0 và   

Vị trí ứng với   0 là vị trí cân bằng bền còn vị

trí    là vị trí cân bằng không bền, vì chỉ cần

cho lưỡng cực điện quay lệch khỏi vị trí đó một chút là sẽ có xuất hiện ngay một

mô men ngẫu lực làm nó lệch thêm khỏi vị trí này

+q – q  l

  E M

tE

Với quy ước mô men lực làm lưỡng cực quay theo chiều kim đồng hồ có giá trị

âm thì thay cho (10) ta có thể viết: M qE l .sin   p E e .sin  (11)

+ Bây giờ ta xét lưỡng cực điện đặt trong điện

trường không đều Đầu tiên ta giả sử rằng, lưỡng

cực điện đã nằm dọc theo một đường sức của

điện trường (  0) (hình vẽ) Khi đó, lực tác

dụng lên các điện tích không bằng nhau và lực

điện tổng hợp tác dụng lên lưỡng cực điện là

khác không Ta chọn trục tọa độ x theo hướng

của vec tơ p e

(tức là chiều của vec tơ l) Vì điệntrường không đều, nên cường độ điện trường tại

điểm đặt điện tích – q là E còn cường độ điện

trường tại điểm đặt điện tích + q là E' E E.l

(12) Và hướng về phía có điện trường mạnh

Ta cũng dễ thấy rằng, trong điện trường đều thì E 0

x





 , lúc đó F = 0Như vậy, nếu đặt một lưỡng cực điện vào trong một điện trường không đều, thì nóchịu tác dụng của lực và ngẫu lực Ngẫu lực có xu hướng làm nó quay trong điệntrường cho đến khi mô men lưỡng cực p e có phương trùng với vec tơ E

; còn lực

có tác dụng kéo lưỡng cực về phía có điện trường mạnh Điều này giải thích tại saođũa thủy tinh hay ebonit nhiễm điện lại có thể hút các vật thể nhẹ Khi ta đưa đũathủy tinh nhiễm điện lại gần các vật nhẹ, thì dưới tác dụng của điện trường do điệntích trên đũa tạo ra, các vật bị nhiễm điện trở thành lưỡng cực điện lưỡng cực điệnnày chịu tác dụng của điện trường không đều do đũa tạo ra, bị hút về phía đũa lànơi có điện trường mạnh hơn

b) Thế năng của lưỡng cực điện trong điện trường.

Sự định hướng của một lưỡng cực điện trong điện trường có liên quan đến thế năngcủa nó: khi lưỡng cực được định hướng ở trạng thái cân bằng thì mô men lưỡng cực

e

p

có hướng trùng với vec tơ E

, thế năng của nó đạt giá trị cực tiểu, thế năng củalưỡng cực có giá trị lớn hơn ở mọi dịnh hướng khác của lưỡng cực Bởi vì chỉ cóhiệu thế năng mới có ý nghĩa vật lý, ta có thể quy ước: thế năng của lưỡng cựcbằng không khi góc    / 2 ở hình 6 Dựa vào (11) ta có thể tính được thế năng Wtcủa lưỡng cực khi góc  có giá trị bất kì, bằng cách tính công A mà điện trường cầnthực hiện để làm lưỡng cực quay từ  0   / 2 đến 

Phép tính chi tiết cho ta: W t  p E c e os    p E e.

(13)

Từ (13) ta thấy thế năng của lưỡng cực là nhỏ nhất W t  p E e. khi  = 0, nghĩa làvec tơ p e

có hướng trùng với vec tơ E

và thế năng của lưỡng cực là lớn nhất

.

W p E khi  = 180o, nghĩa là vec tơ p e ngược hướng với vec tơ E

c) Chú ý: Khi lò vi sóng (thiết bị nấu chín thức ăn nhờ sóng điện từ bước sóng

ngắn) hoạt động, các sóng điện từ có bước sóng ngắn (cỡ m) tạo ra trong lò mộtđiện trường biến thiên nhanh cả về cường độ lẫn chiều Vì phân tử nước có mô menlưỡng cực lớn, nên nếu có nước trong lò, điện trường biến thiên đó sẽ tác dụng mômen lực lên các phân tử nước làm cho chúng đổi chiều liên tục để định hướng mômen lưỡng cực của chúng theo chiều điện trường Năng lượng (thế năng) mà chúngthu được từ điện trường sẽ chuyển thành năng lượng nhiệt, truyền cho khối nướclàm nhiệt độ của nước tăng lên Các thực phẩm có chứa nước đặt trong lò vi sóngđược đun nóng (nấu chín) nhờ sự làm nóng nước đó Nếu như phân tử nước khôngphải là lưỡng cực điện thì không có điều nói trên và lò vi sóng sẽ vô dụng!

II BÀI TẬP VÍ DỤ

Bài tập 1

Một lưỡng cực điện điểm, với mô men điện p, có

tâm O, được đặt dọc theo trục x’Ox Lưỡng cực đặt

trong điện trường ngoài đều có vec tơ cường độ bằng

0

E



hướng theo trục x’Ox

a) Tìm biểu thức cho điện thế V của hệ gồm lưỡng

cực và điện trường tại một điểm M có tọa độ cực r, và

góc , ở đủ xa lưỡng cực Người ta giả thiết điện thế của điện trường đều E0 bằngkhông tại điểm gốc O

Tại điểm O, x = 0, V0 = 0 nên V E E x0 E r c 0 os

0

os 1

4

e

p c V

e

p r

E





c) Điện trường ở M(r,) có các thành phần:

* 3 0

0

2

os 4

e r

p V

e

p V

e

p E r

e t

p V E

4

e r

p V E

z



ME

Theo (8) ta có 2 2 2 3 2

0

1 3cos 4

e r

Một hệ gồm một điện tích q > 0 phân bố đều theo một

nửa đường tròn bán kính a, tại tâm O của nó có đặt một

điện tích điểm – q Hãy tìm:

a Mô men lưỡng cực điện của hệ này

b Độ lớn của vec tơ cường độ điện trường tại trục x

1,8.10 2

Đặt trong chân không một vòng dây mảnh, tròn, bán kính

R, tâm O, mang điện tích dương Q phân bố đều Dựng trục

Oz vuông góc với mặt phẳng của vòng dây và hướng theo

chiều vec tơ cường độ điện trường của vòng dây tại O (hình

vẽ) Một lưỡng cực điện có vec tơ mô men lưỡng cực p

, tâm

C và có khối lượng m chuyển động dọc theo trục Oz mà chiều

của p luôn trùng với chiều dương của trục Oz Bỏ qua tác

dụng của trọng lực

a) Xác định tọa độ z0 của C khi lưỡng cực ở vị trí cân bằng bền và khi lưỡngcực ở vị trí cân bằng không bền Tính chu kì T của dao động nhỏ của lưỡng cựcquanh vị trí cân bằng bền

b) Giả sử ban đầu điểm C nằm ở điểm O và vận tốc của lưỡng cực bằng không.Tính vận tốc cực đại của lưỡng cực khi nó chuyển động trên trục Oz

Giải.

a) Thế năng của lưỡng cực điện tại điểm cách tâm O của vòng dây một khoảng z là:

+q C

R O

x

– q

Q

thế năng là cực đại, cân bằng là không bền)

Tại điểm cân bằng bền Khi lưỡng cực lệch một đoạn x thì ' 2

b) Xét hai quả cầu dẫn điện được cách điện (bán kính a) trong một điện trườngđều có hướng sao cho đường thẳng nối tâm của chúng, có chiều dài R và song songvới điện trường Khi R lớn, hãy mô tả một cách định tính điện trường tổng hợp tínhtới bậc R 4

+ Lấy tâm của quả cầu làm gốc tọa độ và trục đối xứng của hệ là trục Oz, khi đóchúng ta có thể viết              P d e               z

với e z

là vec tơ đơn vị của trục Oz

Xem P như một điện tích + q và một điện tích – q đặt cách nhau một khoảng cách

2l sao cho lim 2 0

+ Lấy q1 và q2 là các điện tích ảnh tương ứng của q và – q Đối với bề mặt quả cầu

là mặt đẳng thế, độ lớn và vị trí của q1 và q2 có thể viết như sau:

 sẽ được sử dụng để thay thế cho

tác dụng của q1 và q2 Cả P' và q' đều được đặt tại r' (0,0, a2)

=

2 3

b) Một quả cầu dẫn điện bán kính a ở trong một điện trường ngoài E tương ứng với

ảnh q' ad2

R

 Khi a2 L, lưỡng cực ảnh và điện tích ảnh có thể xem một cách gầnđúng là đặt tại tâm quả cầu Như vậy điện trường tại một điểm bên ngoài quả cầu làtổng hợp của các điện trường sinh ra do một điện tích điểm q' và một lưỡng cực

điện có mô men P P' (1 a33)P

R

  

đặt tại mỗi tâm của hai quả cầu đó Khi đó, điện

thế sẽ có thể được biểu thị với những số hạng tới bậc 14

R

Bài tập 7

Lưỡng cực điện có mô men p1 hướng theo trục Ox, được đặt cố định ở điểm O.Lưỡng cực điện có mô men p2 đặt ở điểm M có tọa độ M(r, 1) chỉ có thể quayquanh M

1 Ở vị trí cân bằng, p2 lập với OM một góc 2 Tìm mối liên hệ giữa 1 và 2

r O L

Tính toán cho trường hợp 1 = 0, ;

của p1 b) Tìm giá trị của 1 sao cho năng lượng đó là cực tiểu Xác định lực hút giữahai lưỡng cực ứng với giá trị 1 này

3 Tính năng lượng cực tiểu và lực hút nếu các lưỡng cực là hai phân tử nướcđặt cách nhau 3 o

A Cho biết mối liên kết OH trong phân tử nước có mô men

p = 4.10-30C.m và hai liên kết OH lập với nhau góc  = 150o

Giải

Điện thế tại M do lưỡng cực điện có mô men p1 gây ra là: 1 1

2 0

os 1

4

p c V

r

p V E

4

p V E

Ở vị trí cân bằng của p2 (ứng với  2  2C), năng lượng là :

4

p p W

2 4

p p W

6 4

p p F

do ion kia gây ra, do đó nó thu được môt mô men lưỡng cực gọi là mômen lưỡng cực cảm ứng               p1                 1E1

Ion A2 nằm trong điện trường E2

do ion A1 gây

ra, thu được mô men lưỡng cực cảm ứng  p2   2E2

Các hệ số 1, 2 là dương vàđược gọi là hệ số phân cực của các ion A1 và A2 Hãy xác định các mô men lưỡngcực p1 và p2 của các ion theo q1, q2, r Đặt rA A1 2

2 Ta xét một phân tử có cực đặt ở A1, có mô men lưỡng cực không đổi p1 và

hệ số phân cực không đáng kể

a) Chứng minh rằng một phân tử không có cực (lúc đầu không có mô menlưỡng cực), có hệ số phân cực , đặt ở khoảng cách rA A1 2 sẽ thu được mô menlưỡng cực cảm ứng p2 Hãy xác định p2 theo r,  và p1

b) Suy ra năng lượng liên kết của phân tử đặt ở A2, lực hút (lực Walls der Van)giữa các phân tử theo r,  và p1

2 4 1

r p

r r

2 4 1

r p

r r

2.a) Điện trường do phân tử có cực A với mô men lưỡng cực p1 gây ra tại A2 là:

Trong mặt phẳng Oxy người ta đặt cố định tại

gốc toạ độ O một lưỡng cực điện có momen

lưỡng cực p Véc tơ p nằm trên trục Ox và

hướng theo chiều dương của Ox (Hình vẽ) Một

hạt nhỏ khối lượng m, điện tích q chuyển động ở

qpsin

4 mr 2W

x

2 Biết tại thời điểm t = 0 hạt ở vị trí M0 có r 0  r ; 0  0  0 ; r ' 0  r ; (0) 0'   '0

Hãy xác định khoảng cách r(t) từ hạt tới gốc O theo t

3 Tìm các điều kiện để hạt chuyển động theo quỹ đạo là cung tròn tâm Obán kính r0 Tính chu kì và tốc độ góc cực đại của hạt Mô tả chuyển động của hạttrong hai trường hợp: q > 0 và q < 0

Cho

/ 2 0

d

2,62 cos

1.Xác định điện trường gây bởi lưỡng cực điện ở điểm xa O Gọi q0 là điện tích

lưỡng cực và l là khoảng cách giữa 2 điện tích của lưỡng cực thì p = q0l.

p 

Từ (*) v à (**) suy ra

 

2

3 0

2W qpcos

 Tại = /2   thì    0và "   0, góc  giảm và hạt quay trở lại Tại =    /2

thì    0 và "   0, góc tăng, hạt lại chuyển động quay trở lại Vậy

Trong từ trường đều và không đổi B

, chuyển động tịnh tiến của một hệ điệntích gắn với chuyển động quay của nó Do đó, các định luật bảo toàn liên quan đếnđộng lượng và thành phần mô men động lượng song song với hướng của B phảiđược phát biểu dưới dạng khác so với cách thông thường Điều đó được nghiên cứutrong bài toán này khi khảo sát chuyển động của một lưỡng cực điện tạo bởi hai hạt

có cùng khối lượng m nhưng mang các điện tích trái dấu nhau q (q > 0) và – q Hai

hạt này nối với nhau bởi một thanh cách điện mỏng, cứng có chiều dài l và khối

lượng không đáng kể Gọi             l r r               1  2

trong đó r1 và r2 lần lượt là vec tơ vị trí của hạtmang điện tích q và – q Kí hiệu  

là vận tốc góc của chuyển động quay quanhkhối tâm của lưỡng cực điện Kí hiệu rCM

và vCM lần lượt là vec tơ vị trí và vec tơvận tốc của khối tâm Có thể bỏ qua các hiệu ứng tương đối tính, bức xạ sóng điện

từ và chuyển động quay của lưỡng cực điện quanh đường thẳng nối hai hạt

Chú ý rằng lực từ tác dụng lên hạt có điện tích q và vận tốc v là qv B  trong đótích có hướng A A1  2

 

của hai vec tơ A1 và A2 được định nghĩa theo các thành phần

x, y, z của các vec tơ này trong hệ tọa độ vuông góc bởi các công thức sau:

             A A1                2        x                A1               y A2               z              A1 z A2 y

A A1  2        y  A1 z A2 x A1 x A2 z

             A A1                2        z                A1               x A2              y              A1 y A2 x

1 Các định luật bảo toàn.

a) Hãy tính lực tổng cộng và mô men lực tổng cộng đối với khối tâm tác dụnglên lưỡng cực điện và viết các phương trình chuyển động của khối tâm và chuyểnđộng quay quanh khối tâm của nó

b) Từ phương trình chuyển động của khối tâm, hãy rút ra dạng biến đối củađịnh luật bảo toàn đối với động lượng toàn phần trong đó P là kí hiệu đại lượngbảo toàn đó Hãy viết biểu thức cho năng lượng bảo toàn E biểu diễn qua vCM và 



c) Mô men động lượng gồm hai phần Một phần là do chuyển động của khốitâm, còn phần kia là do chuyển động quay quanh khối tâm Từ dạng biến đổi củađịnh luật bảo toàn đối với động lượng toàn phần và phương trình của chuyển động

quay quanh khối tâm, hãy chứng minh rằng đại lượng J được định nghĩa như sau: