Bất đẳng Thức Cosi

Có thể bạn quan tâm

- - Mầm non
  - Lớp 1
  - Lớp 2
  - Lớp 3
  - Lớp 4
  - Lớp 5
  - Lớp 6
  - Lớp 7
  - Lớp 8
  - Lớp 9
  - Lớp 10
  - Lớp 11
  - Lớp 12
  - Thi vào lớp 6
  - Thi vào lớp 10
  - Thi Tốt Nghiệp THPT
  - Đánh Giá Năng Lực
  - Khóa Học Trực Tuyến
  - Hỏi bài
  - Trắc nghiệm Online
  - Tiếng Anh
  - Thư viện Học liệu
  - Bài tập Cuối tuần
  - Bài tập Hàng ngày
  - Thư viện Đề thi
  - Giáo án - Bài giảng
  - Tất cả danh mục
- Mầm non
- Lớp 1
- Lớp 2
- Lớp 3
- Lớp 4
- Lớp 5
- Lớp 6
- Lớp 7
- Lớp 8
- Lớp 9
- Lớp 10
- Lớp 11
- Lớp 12
- Thi Chuyển Cấp

Gói Thành viên của bạn sắp hết hạn. Vui lòng gia hạn ngay để việc sử dụng không bị gián đoạn Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Chọn lớp Lớp 1 Lớp 2 Lớp 3 Lớp 4 Lớp 5 Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Lưu và trải nghiệm Đóng Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169 VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Bất đẳng thức Cosi Bất đẳng thức lớp 10 Tải về Lớp: Lớp 10 Môn: Toán Loại File: PDF + Word Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 Đề số: 020 BẤT ĐẲNG THỨC COSI Bài 1: Chứng minh rằng 2222222228))()((cbaaccbba+++ cba,, ----------------------------------------------------------------------Bài 2: Chứng minh rằng 28)(64)(baabba++ 0,ba ----------------------------------------------------------------------Bài 3: Chứng minh rằng ababbaba9))(1(++++ 0,ba ----------------------------------------------------------------------Bài 4: Chứng minh rằng 233963abba+ 0,ba ----------------------------------------------------------------------Bài 5: Chứng minh rằng ababba4)1)((++ 0,ba ----------------------------------------------------------------------Bài 6: Chứng minh rằng baba++411 ----------------------------------------------------------------------Bài 7: Chứng minh rằng cabcabcba++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 8: Chứng minh rằng )(222222cbaabcaccbba++++ cba,, ----------------------------------------------------------------------Bài 9: Chứng minh rằng abccbcaba16))()(1)(1(++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 10: Chứng minh rằng +++++++cbaaccbbacba11121222 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 11: Chứng minh rằng abcaccbba3444++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 12: Chứng minh rằng 29121212+++++abcccabbbcaa 0,,cba

Thư viện Đề thi - Trắc nghiệm - Tài liệu học tập miễn phí Trang chủ: https://vndoc.com/ | Email hỗ trợ: [email protected] | Hotline: 024 2242 6188 ----------------------------------------------------------------------Bài 13: Chứng minh rằng accbbacba222333++++ 0,,cba Hướng dẫn: babaa23333++. Tương tự rồi cộng từng vế----------------------------------------------------------------------Bài 14: Chứng minh rằng ()222333333cabcababcaccbba++++ 0,,cba ---------------------------------------------------------------------- Bài 15: Chứng minh rằng abcacbbcaaccbba222333333++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 16: Chứng minh rằng 333252525cbaaccbba++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 17: Chứng minh rằng cbabacacbcba++++242424 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 18: Chứng minh rằng 222252525cbaabccabbca++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 19: Chứng minh rằng 2222444cabcabacccbbbaa+++++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 20: Chứng minh rằng accbbabacacbcba222262626++++ 0,,cba ----------------------------------------------------------------------Bài 21: Cho hai số a, b thòa mãn : 1;4ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng 11Aabab=+++ ---------------------------------------------------------------------- Bài 22: Chứng minh bất đẳng thức: 221ababab++++

VnDoc xin giới thiệu tới bạn đọc tài liệu Bất đẳng thức Cosi để bạn đọc cùng tham khảo. Bài viết tổng hợp nội dung tài liệu chắc chắn sẽ là nguồn thông tin hữu ích để giúp các bạn học sinh có kết quả cao hơn trong học tập. Mời thầy cô cùng các bạn học sinh tham khảo chi tiết và tải về bài viết dưới đây nhé.

Bài tập bất đẳng thức lớp 10 có đáp án
Bài tập trắc nghiệm: Bất đẳng thức
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Bài tập công thức lượng giác lớp 10
35 bài tập hệ thức lượng trong tam giác có hướng dẫn

Bất đẳng thức Cosi - Toán 10

1. Bất đẳng thức Cosi là gì?
2. Các dạng bất đẳng thức Cosi
3. Hệ quả của bất đẳng thức Cosi
4. Chi tiết Bất đẳng thức Cosi

Bất đẳng thức Cosi là một khái niệm toán học thường được sử dụng trong các bài toán ở bậc trung học cơ sở, trung học phổ thông. hãy cùng tìm hiểu về khái niệm này nhé!

1. Bất đẳng thức Cosi là gì?

- Tên đúng của bất đẳng thức này là bất đẳng thức AM - GM. Có nhiều cách để chứng minh bất đẳng thức này nhưng hay nhất là cách chứng minh quy nạp của Cauchy. Vì vậy, nhiều người nhầm lẫn rằng Cauchy phát hiện ra bất đẳng thức này. Ông chỉ là người đưa ra cách chứng minh rất hay của mình chứ không phải là người phát hiện ra đầu tiên. Theo cách gọi tên chung của quốc tế, bất đẳng thức Bunyakovsky có tên là bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, còn bất đẳng thức Cauchy có tên là bất đẳng thức AM-GM (Arithmetic Means - Geometric Means).

Bất đẳng thức Cosi: Cho hai số không âm a và b, ta luôn có

$\frac{a+b}{2}\geq\sqrt{ab} ,(a,b\geq 0)$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b.

Mở rộng:

a. Với các số a, b, c không âm, ta luôn có:

$a + b + c \geqslant 3\sqrt[3]{{abc}}$

Dấu của đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b = c

b. Với n số ${a_i},i = \overline {1,n}$ không âm, ta luôn có:

$\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i} \geqslant n\sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{a_i}} }}}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ${a_1} = {a_2} = ... = {a_n}$

c. Với n số ${a_i},i = \overline {1,n}$ dương, ta luôn có

$\dfrac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{a_i} \geqslant \sqrt[n]{{\prod\limits_{i = 1}^n {{a_i}} }}}$

Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi ${a_1} = {a_2} = ... = {a_n}$

2. Các dạng bất đẳng thức Cosi

- Bất đẳng thức được chia làm 2 loại: Bất đẳng thức dạng cụ thể và Bất đẳng thức dạng tổng quát

a. Bất đẳng thức dạng cụ thể

Đây là dạng bất đẳng thức với trị số n cụ thể như 2 số thực không âm, 3 số thực không âm, 4 số thực không âm,... n ở đây là những con số nhất định.

Ví dụ: Với n = 3, $\forall x,y,z\geq 0$

Khi đó: $\frac{x+y+z}{3} \geq \sqrt[3]{xyz}$

Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

b. Bất đẳng thức tổng quát

- Đây là dạng bất đẳng thức với n là số không xác định và phải đáp ứng điều kiện à n không âm. Công thức tổng quát của nó như sau:

Với $x_1,x_2,....,x_n$ không âm, ta có:

Dạng 1: $\frac{x_1+x_2+....+x_n}{n}\ge\sqrt[n]{x_1.x_2....x_n}$

Dạng 2: $x_1+x_2+...+x_n\ge n\sqrt[n]{x_1.x_2....x_n}$

Dạng 3: $\frac{\left(x_1+x_2+...+x_n\right)^n}{n}\ge x_1.x_2....x_n$

Dấu bằng xảy ra khi $x_1=x_2=...=x_n$

3. Hệ quả của bất đẳng thức Cosi

Hệ quả 1: Nếu tổng hai số dương không đổi thì tích của chúng lớn nhất khi hai số đó bằng nhau.

Hệ quả 2: Nếu tích hai số dương không đổi thì tổng của hai số này nhỏ nhất khi hai số đó bằng nhau.

4. Bài tập ví dụ minh họa

Bất đẳng thức Cauchy thường được sử dụng trong các dạng bài toán:

Dạng 1: Chứng minh bất đẳng thức

Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số hoặc biểu thức

Dạng 3: Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình

Ví dụ 1: Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác. Chứng minh rằng:

ab(a + b - 2c) + bc( b + c - 2a) + ac(a + c - 2b) ≥ 0

Hướng dẫn giải

Biến đổi bất phương trình về dạng:

$\begin{matrix} \dfrac{{a + b - 2c}}{c} + \dfrac{{b + c - 2a}}{a} + \dfrac{{c + a - 2b}}{b} \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} - 2 + \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{a} - 2 + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{b} - 2 \geqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{a}{c} + \dfrac{b}{c} + \dfrac{b}{a} + \dfrac{c}{a} + \dfrac{c}{b} + \dfrac{a}{b} \geqslant 6 \hfill \\ \end{matrix}$

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy của VT ta được:

$\Leftrightarrow \frac{a}{c} + \frac{b}{c} + \frac{b}{a} + \frac{c}{a} + \frac{c}{b} + \frac{a}{b}6\sqrt[6]{{\frac{a}{c}.\frac{b}{c}.\frac{b}{a}.\frac{c}{a}.\frac{c}{b}.\frac{a}{b}}} = 6\left( {dpcm} \right)$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\frac{a}{c} = \frac{b}{c} = \frac{b}{a} = \frac{c}{a} = \frac{c}{b} = \frac{a}{b} \Leftrightarrow a = b = c$

Ví dụ 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:

$y = {x^3} + \frac{3}{{{x^2}}},x \in \left( {0; + \infty } \right)$

Hướng dẫn giải

Biến đổi hàm số ta có:

$y =\frac{1}{2}{x^3} + \frac{1}{2}{x^3} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^2}}}$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có:

$y\geqslant 5\sqrt[5]{{\frac{1}{2}{x^3}.\frac{1}{2}{x^3}.\frac{1}{{{x^2}}}.\frac{1}{{{x^2}}}.\frac{1}{{{x^2}}}}} = \frac{5}{{\sqrt[5]{4}}}$

Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số là: ${y_{Min}} = \frac{5}{{\sqrt[5]{4}}}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

$\frac{1}{2}{x^3} = \frac{1}{2}{x^3} = \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{1}{{{x^2}}} \Leftrightarrow {x^5} = 2 \Leftrightarrow x = \sqrt[5]{2}$

Ví dụ 3: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x(1 - x)3 với x ∈ [0;1]

Hướng dẫn giải

Biến đổi hàm số: $y = x{\left( {1{\text{ }} - {\text{ }}x} \right)^3} = \frac{1}{3}.3x.{\left( {1 - x} \right)^3} = \frac{1}{3}.3x.\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)$

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 4 số không âm là 3x, 3 và 1 - x ta có:

$\begin{matrix} y = \dfrac{1}{3}.3x.\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right)\left( {1 - x} \right) \hfill \\ \Rightarrow y \leqslant \dfrac{1}{3}{\left[ {\dfrac{{3x + \left( {1 - x} \right) + \left( {1 - x} \right) + \left( {1 - x} \right)}}{4}} \right]^4} = \dfrac{1}{3}{\left( {\dfrac{3}{4}} \right)^4} = \dfrac{{{3^3}}}{{{4^4}}} \hfill \\ \end{matrix}$

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $x = \frac{1}{4}$

4. Bài tập vận dụng

Bài 1: Chứng minh rằng (a2 + b2)(b2 + c2)(c2 +a2) ≥ 8a2b2c2 ∀a, b, c

Bài 2: Chứng minh rằng ${\left( {\sqrt a + \sqrt b } \right)^6} \geqslant 64ab{\left( {a + b} \right)^2};\forall a,b \geqslant 0$

Bài 3: Chứng minh rằng $\left( {1 + a + b} \right)\left( {a + b + ab} \right) \geqslant 9ab;a,b \geqslant 0$

Bài 4: Chứng minh rằng $3{a^3} + 6{b^3} \geqslant 9a{b^2},\forall a,b \geqslant 0$

Bài 5: Chứng minh rằng $\left( {a + b} \right)\left( {a + ab} \right) \geqslant 4ab,\forall a,b \geqslant 0$

----------------------------------------------------------------

Tải về Chọn file muốn tải về:

Bất đẳng thức Cosi

376,1 KB

Bất đẳng thức cosi .DOC
259,6 KB

Đóng Chỉ thành viên VnDoc PRO/PROPLUS tải được nội dung này! Đóng 79.000 / tháng Mua ngay Đặc quyền các gói Thành viên PRO Phổ biến nhất PRO+ Tải tài liệu Cao cấp 1 Lớp 30 lượt tải tài liệu Xem nội dung bài viết Trải nghiệm Không quảng cáo Làm bài trắc nghiệm không giới hạn Tìm hiểu thêm Mua cả năm Tiết kiệm tới 48%

Chia sẻ bởi: Nguyễn Sumi

70 50.972 Bài viết đã được lưu Bài trước Mục lục Bài sau

Có thể bạn quan tâm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngay Số điện thoại này đã được xác thực! Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin Sắp xếp theo Mặc định Mới nhất Cũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Tham khảo thêm

Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015
Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
Phương trình tổng quát của đường thẳng
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
Giáo án mới Đại 10 Bài 1 Chương 3 Đại cương về Phương Trình
Bài tập tích vô hướng của hai vectơ
Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt
100 câu hỏi trắc nghiệm Đại số ôn thi học kỳ 1 lớp 10 năm 2018, sở GD&ĐT Kiên Giang
Ôn thi giữa học kỳ 2 Đại số lớp 10 năm học 2017 - 2018

Lớp 10
Toán lớp 10

Toán lớp 10

Phương trình tổng quát của đường thẳng
Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015
Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng
Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt
Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng
Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c

Xem thêm

Gợi ý cho bạn

Giải Toán 10 bài 1: Mệnh đề
TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4
Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1
Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12
Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao
Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?
Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 trường THPT Văn Quán, Vĩnh Phúc
Bài tập Toán lớp 10 chương 2: Hàm số bậc nhất - bậc hai

Xem thêm

Từ khóa » Bài Toán Bất đẳng Thức Lớp 10

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Bất đẳng thức Cosi - Toán 10

1. Bất đẳng thức Cosi là gì?

2. Các dạng bất đẳng thức Cosi

3. Hệ quả của bất đẳng thức Cosi

4. Bài tập ví dụ minh họa

4. Bài tập vận dụng

Bất đẳng thức Cosi

Bất đẳng thức cosi .DOC

Có thể bạn quan tâm

Tham khảo thêm

Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015

Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Giáo án mới Đại 10 Bài 1 Chương 3 Đại cương về Phương Trình

Bài tập tích vô hướng của hai vectơ

Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt

100 câu hỏi trắc nghiệm Đại số ôn thi học kỳ 1 lớp 10 năm 2018, sở GD&ĐT Kiên Giang

Ôn thi giữa học kỳ 2 Đại số lớp 10 năm học 2017 - 2018

Lớp 10

Toán lớp 10

Toán lớp 10

Phương trình tổng quát của đường thẳng

Đề thi - Đáp án thi tuyển sinh lớp 10 THPT TP Hà Nội năm 2014 - 2015

Xác định vectơ chỉ phương của đường thẳng

Tìm m để đường thẳng cắt Parabol tại hai điểm phân biệt

Viết phương trình tham số, phương trình chính tắc của đường thẳng

Xác định Parabol y = ax^2 + bx + c

Gợi ý cho bạn

Giải Toán 10 bài 1: Mệnh đề

TOP 13 Viết thư cho ông bà để hỏi thăm và kể về tình hình gia đình em lớp 4

Bài tập cuối tuần môn Toán lớp 6 Cánh diều - Tuần 1

Bảng công thức lượng giác dùng cho lớp 10 - 11 - 12

Bài tập tiếng Anh lớp 10 Unit 1 Family life nâng cao

Được 18-20 điểm khối A1 nên đăng ký trường nào?

Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm lớp 10 trường THPT Văn Quán, Vĩnh Phúc

Bài tập Toán lớp 10 chương 2: Hàm số bậc nhất - bậc hai

Liên Hệ