Biến Cố Và Quan Hệ Giữa Các Biến Cố | Maths 4 Physics & More...

Trang chủ » Ví Dụ Tích Của 2 Biến Cố » Biến Cố Và Quan Hệ Giữa Các Biến Cố | Maths 4 Physics & More...

Có thể bạn quan tâm

Maths 4 Physics & more…

Blog Toán Cao Cấp (M4Ps)

Tìm

Search for: Đi
  • Author
  • Bài viết
  • Bài giảng
    • Giải tích 1
      • Hàm số – Hàm lượng giác ngược – Hàm hyperbol
      • Chia một đa thức cho tam thức bậc 2
      • Giới hạn của hàm số (Limit of a function)
      • Vô cùng bé (infinitesimal)
      • Đạo hàm và vi phân của hàm số (derivative and differential of a function)
      • Khai triển Taylor – Maclaurin (Taylor expansion)
      • Khảo sát đường cong tham số
      • Tích phân hữu tỷ (integration by partial fractions)
      • Tích phân hàm vô tỉ (Integrals involving roots)
      • Tích phân suy rộng (Improper Integrals)
      • Chuỗi số. Tổng của chuỗi (Series. The total sum of series)
      • Chuỗi số dương (Infinitive Series)
      • Chuỗi Fourier
      • Chuỗi Fourier Sine và Cosine
    • Giải tích 2
      • Khái niệm mở đầu về hàm nhiều biến
      • Giới hạn của hàm hai biến số
      • Đạo hàm riêng
      • Hàm số khả vi và vi phân toàn phần
      • Đạo hàm của hàm hợp
      • Đạo hàm hàm số ẩn
      • Cực trị (không điều kiện) của hàm 2 biến
      • Cực trị có điều kiện (cực trị ràng buộc)
      • Các khái niệm cơ bản của phương trình vi phân
      • Phương trình tách biến, phương trình đẳng cấp cấp 1
      • Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1, Bernoulli, Ricatti
      • Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 (linear second-order ordinary differential equation)
      • Ứng dụng chuỗi số giải phương trình vi phân
      • Tích phân hai lớp (Tích phân kép)
      • Tích phân hai lớp trong tọa độ cực. Công thức đổi biến
      • Tích phân đường theo tọa độ (Tp đường loại 2)
      • Số phức (Complex Number)
    • Đại số tuyến tính (Linear Algebra)
      • Tập hợp
      • Khái niệm về ma trận
      • Ma trận bậc thang (Echelon matrix)
      • Ma trận nghịch đảo (khả nghịch)
      • Thuật toán tìm ma trận bậc thang
      • Định thức (Determinants)
      • Hệ phương trình tuyến tính (System of Linear Equations)
      • Khái niệm về ánh xạ tuyến tính
      • Không gian vectơ Euclide (Euclidean Vector Spaces)
      • Trị riêng, vectơ riêng của ma trận (Eigenvalues and Eigenvectors)
      • Dạng toàn phương
    • Xác suất thống kê
      • Bổ túc về Giải tích Tổ hợp
      • Biến cố và quan hệ giữa các biến cố
      • Các định nghĩa của xác suất
      • Xác suất có điều kiện
      • Đại lượng ngẫu nhiên 1 chiều
      • Một số quy luật phân phối xác suất rời rạc
      • Ước lượng tham số của tổng thể
      • Kiểm định giả thiết
    • Phương pháp Toán Lý (PT Đạo hàm riêng và PBĐ Laplace)
      • Phép biến đổi Laplace – Các khái niệm mở đầu
  • Bài tập
  • Trắc nghiệm
  • Thảo luận
    • Thảo luận (tiếp theo)
    • Thảo luận chung (tt)
    • Thảo luận về giải tích
      • Thảo luận Giải tích – Trang 2
    • Thảo luận ĐSTT
      • Trang 2
      • Trang 3
    • Thảo luận XSTK
      • Trang 2
    • Thảo luận về tích phân bội
  • Đề thi
  • Ebooks
    • Maths Ebooks
      • Giải tích – Đại số
      • XSTK – Phương pháp tính
      • Hàm phức – PDEs
      • Tài liệu khác
    • Giáo dục – Khoa học
    • Thư giãn
  • Một thời để nhớ
  • Softwares
  • Links
  • Sitemap
Biến cố và quan hệ giữa các biến cố

2.1 – Phép thử và biến cố:

Việc thực hiện một nhóm các điều kiện cơ bản để quan sát một hiện tượng nào đó được gọi là một phép thử còn hiện tượng có thể xảy ra trong kết quả của phép thử được gọi là biến cố.

Thí dụ:

1. Tung một con xúc xắc là một phép thử, còn việc lật lên mặt nào đó là biến cố.

2. Bắn một phát súng vào bia thì việc bắn súng là phép thử còn viên đạn trúng bia (hay trật bia) là biến cố.

3. Từ một lô sản phẩm gồm chính phẩm và phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên một sản phẩm, việc lấy sản phẩm là một phép thử. Còn lấy được chính phẩm (hay phế phẩm) là biến cố.

Như vậy ta thấy rằng một biến cố chỉ có thể xảy ra khi một phép thử gắn liền với nó được thực hiện.

2.2 – Các loại biến cố:

Trong thực tế ta có thể gặp các loại biến cố sau đây:

a) Biến cố chắc chắn: là biến cố nhất định sẽ xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố chắc chắn được ký hiệu là U.

Thí dụ:

1. Khi thực hiện phép thử: tung một con xúc xắc, gọi U là biến cố “xúc xắc xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn hoặc bằng sáu” thì U là biến cố chắc chắn.

2. Gọi U là biến cố “ nước sôi ở nhiệt độ 100^{0}C , dưới áp suất 1 atm” thì U là một biến cố chắc chắn.

b) Biến cố không thể có: là biến cố không thể xảy ra khi thực hiện phép thử. Biến cố không thể có được ký hiệu là V.

Thí dụ:

1. Khi tung một con xúc xắc. Gọi V là biến cố “ xuất hiện mặt 7 chấm” V là biến cố không thể có.

2. Biến cố nước sôi ở nhiệt độ 50^{0}C , với 1 atm là biến cố không thể có.

c) Biến cố ngẫu nhiên: là biến cố có thể xảy ra hoặc không xảy ra khi thực hiện phép thử. Các biến cố ngẫu nhiên thường được ký hiệu là A, B, C hoặc là A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ...

Thí dụ:

Khi tung một đồng xu, gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chữ” thì A là biến cố ngẫu nhiên.

Tất cả các biến cố ta gặp trong thực tế đều thuộc một trong ba loại biến cố trên. Tuy nhiên biến cố ngẫu nhiên là loại biến cố thường gặp hơn cả.

2.3 – Mối quan hệ giữa các biến cố:

Định nghĩa 1: (Hai biến cố tương đương)

Biến cố A và B được gọi là hai biến cố tương đương (ký hiệu là A = B). Nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra và ngược lại.

Thí dụ:

Khi tung một con xúc xắc, gọi A là biến cố “xuất hiện mặt 6 chấm“, B là biến cố “xuất hiện mặt chẵn lớn hơn 4“. Ta thấy nếu A xảy ra thì B cũng xảy ra và ngược lại nếu B xảy ra thì A cũng xảy ra. Vậy A = B.

Định nghĩa 2:

Biến cố C được gọi là tổng của hai biến cố A và B (ký hiệu C = A + B). Nếu C xảy khi và chỉ khi có ít nhất một trong hai biến cố A, B xảy ra.

Thí dụ:

Chọn ngẫu nhiên từ 2 lớp Lý A, B mỗi lớp 1 sinh viên. Gọi A là biến cố “bạn chọn từ lớp A là nam” , B là biến cố “ bạn chọn từ lớp B là nam” và C là biến cố “ chọn được sinh viên nam”. Rõ ràng biến cố C xảy ra khi có ít nhất một trong hai biến cố A và B xảy ra. Vậy C = A + B.

Định nghĩa 3:

Biến cố A được gọi là tổng của n biến cố: A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ... . A xảy ra khi và chỉ khi có ít nhất một trong n biến cố đó xảy ra. Ký hiệu là: A = A_{1} + A_{2} + ... + A_{n}

Định nghĩa 4:

Biến cố C được gọi là tích của hai biến cố A và B nếu: “C xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng đồng thời xảy ra“. Ký hiệu là: C = A.B.

Thí dụ:

Hai lớp A, B đều có sinh viên sống tại Đà Lạt. Chọn ngẫu nhiên mỗi lớp 1 sinh viên. Gọi A là biến cố “chọn được sinh viên sống ở Đà Lạt ở lớp A”, B là biến cố “chọn được sinh viên sống ở Đà Lạt ở lớp A”, C là biến cố “cả hai sinh viên sống ở Đà Lạt”. Rõ ràng C xảy ra khi và chỉ khi cả A và B cùng xảy ra. Vậy C = A.B

Định nghĩa 5:

Biến cố A được gọi là tích của n biến cố: A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ... nếu A xảy ra khi và chỉ khi tất cả n biến cố ấy đồng thời xảy ra.

Ký hiệu là: A = A_{1}. A_{2}. ... . A_{n}

Thí dụ:

Xét phép thử lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 4 con hạc giấy từ hộp có 10 con hạc (trong đó có 4 con hạc màu trắng). Gọi A_i là biến cố “lần thứ i lấy được lấy được hạc trắng” (i = \overline{1,4} ). A là biến cố lấy được 4 hạc trắng. Ta thấy A xảy ra khi và chỉ khi cả 4 biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{4} đồng thời xảy ra. Vậy: A = A_{1}. A_{2}. ... .A_{4}

Định nghĩa 6:

Hai biến cố A và B được gọi là xung khắc nhau nếu chúng không đồng thời xảy ra trong một phép thử.

Thí dụ:

Xét phép chọn ngẫu nhiên 1 sinh viên trong lớp. Gọi A là biến cố “sinh viên được chọn là nam ” và B là biến cố “sinh viên được chọn là nữ” thì A và B là hai biến cố xung khắc.

Định nghĩa 7:

Nhóm n biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{n}, ... được gọi là xung khắc từng đôi nếu hai biến cố bất kỳ trong n biến cố này xung khắc với nhau

Thí dụ:

Tung một con xúc xắc. Gọi A_i (i = \overline{1,6} ) là biến cố: “xúc xắc xuất hiện mặt i chấm“. Nhóm 6 biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{6} là xung khắc từng đôi.

Định nghĩa 8:

Các biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{n} được gọi là nhóm biến cố đầy đủ nếu chúng xung khắc từng đôi và tổng của chúng là biến cố chắc chắn.

Thí dụ:

Xét phép thử tung một con xúc xắc. Gọi Gọi A_i (i = \overline{1,6} ) là biến cố “xuất hiện mặt i chấm” . Các biến cố A_{1}, A_{2}, ..., A_{6} tạo nên một nhóm các biến cố đầy đủ vì chúng xung khắc từng đôi một và tổng của 6 biến cố đó là biến cố chắc chắn: U = A_{1} + A_{2} + ... + A_{6} (biến cố U chắc chắn xảy ra trong một phép thử).

Định nghĩa 9:

Biến cố A và B gọi là hai biến cố đối lập nhau nếu chúng tạo nên một nhóm biến cố đầy đủ.

Thí dụ:

Khi tung một con xúc xắc. Gọi A là biến cố “xuất hiện mặt chẵn“,” B là biến cố “xuất hiện mặt lẻ“. Rõ ràng A và B là hai biến cố đối lập nhau.

Đánh giá:

Chia sẻ:

  • In
  • PDF
  • Email
  • Facebook
Thích Đang tải...

Thảo luận

39 bình luận về “Biến cố và quan hệ giữa các biến cố”

  1. an và bình mỗi bạn có một cỗ bài tú lơ khơ 52 lá. xét phép thử: an và bình mỗi bạn rút một lá bài từ cỗ bài của mình. tính xác suất để an không rút được quân át bích hoặc bình không rút được quân K

    ThíchThích

    Posted by Viet Nam Toi Yeu | 01/12/2016, 09:01 Reply to this comment

  2. Cám ơn vì bài viết hữu ích

    ThíchThích

    Posted by Bất đẳng thức | 12/11/2016, 22:58 Reply to this comment

  3. Bài giảng rất hay, cám ơn thầy đã đăng lên cho chúng em học

    ThíchThích

    Posted by Toán 11 | 04/11/2016, 12:27 Reply to this comment

  4. cho em hỏi bài này với ạ Một hộp có 7bi đỏ, 3 xanh a) có bao nhiêu cáchlấy ra 4 bi đỏ b)có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi c) có bao nhiêu cách lấy ra 4 bi trong đó có 2 bi xanh, 2bi đỏ

    em mới học nên dốt môn này quá

    ThíchThích

    Posted by Hạnh | 01/05/2013, 13:50 Reply to this comment

    • a) tổ hợp chập 4 của 7 bi đỏ bấm máy tính 7C4 cách b) tổ hợp chập 4 chủa 10 bi 10C4 cách c) 2 đỏ tổ hợp chập 2 của 7 7C2 2 xanh tổ hợp chập 2 của 3 3C3 => 7C2 x 3C3 cách

      ThíchThích

      Posted by tùng | 30/11/2014, 16:05 Reply to this comment
« Bình luận cũ hơn

Bình luận về bài viết này Hủy trả lời

Δ

Translators & RSS

English French RussiaMaths 4 Physics (M4Ps)

Đăng ký nhận tin

Bạn hãy nhập địa chỉ email của mình để đăng ký theo dõi tin tức từ blog này và nhận những bài viết mới nhất qua địa chỉ email.

Địa chỉ email:

Sign me up!

Tham gia cùng 2 789 người đăng ký khác

Đôi lời

Bạn có thể theo dõi các lời bình liên quan đến lời bình của mình qua email bằng cách chọn dòng thông báo Báo cho bạn khi có người bình luận tiếp theo đề tài này bằng điện thư mỗi khi viết 1 lời bình.

Rất mong các bạn viết lời nhắn bằng tiếng việt có dấu nhé.

Để viết tiếng việt có dấu bạn dùng font chữ Unicode và bảng mã là Unicode UTF-8.

Để biết cách gõ công thức Toán học trong các lời nhắn ở trang web này, mời bạn đọc bài hướng dẫn tại đây hoặc bạn có thể xem bài hướng dẫn dùng MathType tại đây và bài tạo công thức trực tuyến tại đây

Get Well

Lời nhắn mới nhất

Dương Khánh Uyên trong Trang 2
Trần Thái An trong Trang 2
Chúc Chúc trong Xác suất có điều kiện
Hoang Anh trong Khai triển Taylor – Macl…
Trần Trung Đức trong Mẹo phân tích nhanh 1 phân…
Nhung Duong trong Trang 2
khoi trong Khai triển Taylor – Macl…
Minh pham trong Chuỗi Fourier Sine và Cos…
Minh Phạm trong Chuỗi Fourier
Anh Tuấn trong Cực trị (không điều kiện) của…

Bài “hot”

  • Khai triển Taylor - Maclaurin (Taylor expansion)
  • Ma trận nghịch đảo (khả nghịch)
  • Phương trình vi phân tuyến tính cấp 1, Bernoulli, Ricatti
  • Hàm số khả vi và vi phân toàn phần
  • Vô cùng bé (infinitesimal)
  • Cực trị (không điều kiện) của hàm 2 biến
  • Tích phân suy rộng (Improper Integrals)
  • Chuỗi số. Tổng của chuỗi (Series. The total sum of series)
  • Dạng toàn phương
  • Cực trị có điều kiện (cực trị ràng buộc)

Bài viết chuyên đề

  • Bài giảng (20)
    • Video bài giảng (4)
  • Bài viết (192)
    • Bài viết về ICT (59)
      • Cảnh báo virus (1)
      • giaovien.net (6)
      • Mẹo Wordpress (13)
      • Thủ thuật Gmail (7)
    • Giáo dục (29)
    • Khoa học (51)
    • Thư giãn (45)
  • Bí quyết học tập (20)
  • Cuộc sống sinh viên (26)
  • Hình ảnh và Tin tức (32)
  • Làm theo lời Bác (9)
  • Life's Art (61)
  • nguyên tắc sáng tạo (27)
  • Toán học (104)
    • Lịch sử Toán học (13)
    • Liên kết Toán học (6)
    • Luyện thi Đại học (7)
      • Đề thi thử (4)
    • Vẻ đẹp Toán học (8)
    • Đố vui (36)

Maths 4 Physics & more…

Tạo một blog miễn phí với WordPress.com.

Trang này sử dụng cookie. Tìm hiểu cách kiểm soát ở trong: Chính Sách Cookie
  • Theo dõi Đã theo dõi
    • Maths 4 Physics & more...
      • Đã có 934 người theo dõi Theo dõi ngay
    • Đã có tài khoản WordPress.com? Đăng nhập.
    • Maths 4 Physics & more...
    • Tùy biến
    • Theo dõi Đã theo dõi
    • Đăng ký
    • Đăng nhập
    • URL rút gọn
    • Báo cáo nội dung
    • Xem toàn bộ bài viết
    • Quản lý theo dõi
    • Ẩn menu
%d Tạo trang giống vầy với WordPress.comHãy bắt đầu

Từ khóa » Ví Dụ Tích Của 2 Biến Cố