Biến Cố Và Xác Suất Của Biến Cố (phương Pháp Giải Bài Tập)

§4. BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP

25. Chọn ngẫu nhiên số nguyên dương không lớn hơn 50.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố "Số được chọn là số nguyên tố". Hãy liệt kê các kết quả thuận lợi cho A.

c) Tính xác suất của A.

d) Tính xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4.

Giải

a) Không gian mẫu $\Omega$ = {1,2,3,...,50}

b) Kết quả thuận lợi cho A là :

$\Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47}

c) Xác suất của A là

d) Xác suất để số được chọn nhỏ hơn 4 là:

26. Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:

a) Số được chọn là số nguyên tố ;

b) Số được chọn chia hết cho 3.

Giải

Không gian mẫu $\Omega$ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

a) A là biến cố "số được chọn là số nguyên tố"

Ta có : $\Omega _{A}$ = {2, 3, 5, 7}

Xác suất để số được chọn là số nguyên tố :

b) Gọi B là biến cố "số được chọn chia hết cho 3"

Ta có : $\Omega _{B}$ = {3, 6}

27. Danh sách lớp của Hường được đánh số từ 1 đến 30. Hường có số thứ tự là 12. Chọn ngẫu nhiên một bạn trong lớp.

a) Tính xác suất để Hường được chọn.

b) Tính xác suất để Hường không được chọn.

c) Tính xác suất để một bạn có số thứ tự nhỏ hơn số thứ tự của Hường được chọn.

Giải

a) Gọi A là biến cố "Hường được chọn"

Ta có

b) Gọi B là biến cố "Hường không được chọn"

Ta có

c) Gọi C là biến cố: "Bạn có số thứ tự nhỏ hơn 12 được chọn".

Ta có

28. Gieo hai con súc sắc cân đối.

a) Mô tả không gian mẫu.

b) Gọi A là biến cố "Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai con súc sắc nhỏ hơn hoặc bằng 7". Liệt kê các kết quả thuận lợi cho A. Tính P(A).

c) Cũng hỏi như trên cho các biến cố B:"Có ít nhất một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm” và C: "Có đúng một con súc sắc xuất hiện mặt 6 chấm".

Giải

a)

Không gian mẫu có 36 phần tử.

b) $\Omega _{A}$ = {(6; 1), (5; 1), (5; 2), (4; 1), (4; 2), (4; 3), (3; 1), (3; 2), (3, 3), (3; 4); (2, 1), (2, 2), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (1; 1), (1; 2), (1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6)}.

Tập $\Omega _{A}$ có 21 phần tử. Vậy

c) $\Omega _{B}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (6; 6), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.

Tập $\Omega _{B}$ có 11 phần tử. Vậy

$\Omega _{C}$ = {(6; 1), (6; 2), (6; 3), (6; 4), (6; 5), (1; 6), (2; 6), (3; 6), (4; 6), (5; 6)}.

Tập $\Omega _{C}$ có 10 phần tử. Do đó

29. Chọn ngẫu nhiên 5 người có tên trong một danh sách 20 người được đánh số từ 1 đến 20. Tính xác suất để 5 người được chọn có số thứ tự không lớn hơn 10 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

Giải

Số kết quả có thể là $C_{20}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là số cách chọn 5 số trong tập [1, 2,...,10]. Do đó, số kết quả thuận lợi là $C_{10}^{5}$. Vậy xác suất cần tìm là

30. Chọn ngẫu nhiên 5 học sinh có tên trong một danh sách được đánh số thứ tự từ 001 đến 199. Tính xác suất để 5 học sinh này có số thứ tự:

a) Từ 001 đến 099 (tính chính xác đến hàng phần nghìn).

b) Từ 150 đến 199 (tính chính xác đến hàng phần vạn).

Giải

a) Số kết quả có thể là $C_{199}^{5}$. Số kết quả thuận lợi là $C_{99}^{5}$.

Xác suất cần tìm là

b) Số kết quả thuận lợi là $C_{50}^{5}$

Xác suất cần tìm là

31. Một cái túi có 4 quả cầu đỏ, 6 quả cầu xanh. Chọn ngẫu nhiên 4 quả cầu. Tính xác suất để trong bốn quả đó có cả quả màu đỏ và màu xanh

Giải

Số kết quả có thể $C_{10}^{4}$ = 210. Số cách chọn toàn quả cầu đỏ là $C_{4}^{4}$ = 1. Số cách chọn toàn quả cầu xanh là $C_{6}^{4}$ = 15. Do đó số cách chọn trong đó có cả quả cầu xanh và quả cầu đỏ là 210 - 15 - 1 = 194. Vậy xác suất cần tìm là

32. Chiếc kim của bánh xe trong trò chơi "Chiếc nón kì diệu” có thể dừng lại ở một trong 7 vị trí với khả năng như nhau. Tính xác suất để trong ba lần quay, chiếc kim của bánh xe đó lần lượt dừng lại ở ba vị trí khác nhau.

Giải

Số kết quả có thể là $7^{3}$ = 343. Số kết quả thuận lợi là $A_{7}^{3}$ = 210. Vậy xác suất cần tìm là

33. Gieo đồng thời hai con súc sắc cân đối. Tính xác suất để số chấm xuất hiện trên hai con súc sắc hơn kém nhau 2.

Giải

Số kết quả có thể là 36. Có 8 kết quả thuận lợi là :(1; 3), (2; 4), (3; 5), (4; 6) và các hoán vị của nó.

Vậy xác suất cần tìm là

C. BÀI TẬP LÀM THÊM

1. Một hộp đựng 10 viên bi trong đó có 6 viên bi màu xanh và 4 viên bi màu đỏ. Lấy ngẫu nhiên từ hộp ra 3 viên bi. Tính xác suất để trong 3 viên bi lấy ra có :

a) Cả 3 viên đều là bi màu xanh.

b) Ít nhất 1 viên bi là màu xanh.

2. Trong một hộp có 12 bóng đèn giống nhau, trong đó có 4 bóng hỏng. Lấy ngẫu nhiên ra 3 bóng. Tính xác suất để :

a) Được 3 bóng tốt.

b) Được 3 bóng hỏng.

c) Được đúng 1 bóng tốt.