Biến đối đơn Giản Biểu Thức Chứa Căn Bậc Hai - Lib24.Vn

Lý thuyết Mục lục

• Bài 45 (SGK trang 27)
• Bài 44 (SGK trang 27)
• Bài 46 (SGK trang 27)
• Bài 47 (SGK trang 27)
• Bài 43 (SGK trang 27)

* * * * *

Bài 45 (SGK trang 27)

So sánh:

a. \(3\sqrt{3}\) và \(\sqrt{12}\) ; b. 7 và \(3\sqrt{5};\)

c. \(\dfrac{1}{3}\sqrt{51}\) và \(\dfrac{1}{5}\sqrt{150};\) d. \(\dfrac{1}{2}\sqrt{6}\) và \(6\sqrt{\dfrac{1}{2}}.\)

Hướng dẫn giải

Đưa thừa số vào trong dấu căn rồi so sánh.

a) 3√3 > √12

b) 7 > 3√5

c)

d)

Bài 44 (SGK trang 27)

Đưa thừa số vào trong dấu căn:

\(3\sqrt{5};-5\sqrt{2};-\dfrac{2}{3}\sqrt{xy}\) với \(xy\ge0;x\sqrt{\dfrac{2}{x}}\) với x > 0.

Hướng dẫn giải

3\(\sqrt{5}\)= \(\sqrt{3^2.5}\)=\(\sqrt{45}\)

-5\(\sqrt{2}\)= \(-\sqrt{5^2.2}\)= -\(\sqrt{50}\)

\(\dfrac{-2}{3}\sqrt{xy}\) = \(-\sqrt{\left(\dfrac{2}{3}\right)^2xy}\) = -\(\sqrt{\dfrac{4}{9}xy}\)

x\(\sqrt{\dfrac{2}{x}}\)= \(\sqrt{\dfrac{2x^2}{x}}=\sqrt{2x}\)

Bài 46 (SGK trang 27)

Rút gọn các biểu thức sau với \(x\ge0:\)

a. \(2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x};\)

b. \(3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28.\)

Hướng dẫn giải

a)

Lưu ý. Các căn số bậc hai là những số thực. Do đó khó làm tính với căn số bậc hai, ta có thể vận dụng mọi quy tắc và mọi tính chất của các phép toàn trên số thực.

b) Dùng phép đưa thừa số ra ngoài dấu căn để có những căn thức giống nhau là .

ĐS:

Bài 47 (SGK trang 27)

Rút gọn:

a. \(\dfrac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\dfrac{3\left(x+y\right)^2}{2}}\) với \(x\ge0,y\ge0\) và \(x\ne y;\)

b. \(\dfrac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}\) với a > 0,5.

Hướng dẫn giải

a) Vì nên . Do đó:

=

b)

Vì a>0,5 nên 2a-1>0. Do đó .

Bài 43 (SGK trang 27)

Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn:

a. \(\sqrt{54};\) b. \(\sqrt{108};\) c. \(0,1\sqrt{20000};\)

d. \(-0,05\sqrt{28800};\) e. \(\sqrt{7.63.a^2}.\)

Hướng dẫn giải

a) √54 = √9.6 = 3√6 b) √108 = √36.3 = 6√3 c) 0,1√20000 = 0,1√10000.2= 0,1.100√2 = 10√2 d) -0,05.√28800 = -0,05.√14400.2 = -0,05.120√2 = -6√2 e)√7.63.a2 = √7.7.9.a2 = 7.3|a| = 21|a|