Biết \(\cos\alpha 2\sin\alpha=0\). Tính Các Giá Trị Lượng Giác ... - Hoc24

HOC24

Lớp học Học bài Hỏi bài Giải bài tập Đề thi ĐGNL Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tìm kiếm câu trả lời Tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi của bạn

Đóng Đăng nhập Đăng ký

Lớp học

• Lớp 12
• Lớp 11
• Lớp 10
• Lớp 9
• Lớp 8
• Lớp 7
• Lớp 6
• Lớp 5
• Lớp 4
• Lớp 3
• Lớp 2
• Lớp 1

Môn học

• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Đạo đức
• Tự nhiên và xã hội
• Khoa học
• Lịch sử và Địa lý
• Tiếng việt
• Khoa học tự nhiên
• Hoạt động trải nghiệm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Chủ đề / Chương

Bài học

HOC24

Khách vãng lai Đăng nhập Đăng ký Khám phá Hỏi đáp Đề thi Tin tức Cuộc thi vui Khen thưởng

• Tất cả
• Toán
• Vật lý
• Hóa học
• Sinh học
• Ngữ văn
• Tiếng anh
• Lịch sử
• Địa lý
• Tin học
• Công nghệ
• Giáo dục công dân
• Tiếng anh thí điểm
• Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp
• Giáo dục kinh tế và pháp luật

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Câu hỏi

Hủy Xác nhận phù hợp Chọn lớp Tất cả Lớp 12 Lớp 11 Lớp 10 Lớp 9 Lớp 8 Lớp 7 Lớp 6 Lớp 5 Lớp 4 Lớp 3 Lớp 2 Lớp 1 Môn học Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Tiếng anh thí điểm Đạo đức Tự nhiên và xã hội Khoa học Lịch sử và Địa lý Tiếng việt Khoa học tự nhiên Hoạt động trải nghiệm Hoạt động trải nghiệm, hướng nghiệp Giáo dục kinh tế và pháp luật Mới nhất Mới nhất Chưa trả lời Câu hỏi hay Huỳnh Phát Đạt 15 tháng 11 2015 lúc 11:34

Biết \(\cos\alpha+2\sin\alpha=0\). Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha\)

Lớp 9 Toán Những câu hỏi liên quan

• Bài 1.4
• 

SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 16 21 tháng 9 2023 lúc 22:40

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a) \(\cos \alpha  = \frac{1}{5}\) và \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\);             

b) \(\sin \alpha  = \frac{2}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \).

c) \(\tan \alpha  = \sqrt 5 \) và \(\pi  < a < \frac{{3\pi }}{2}\);         

d) \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\) và \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi \).

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 2 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 21 tháng 9 2023 lúc 22:42

a) Vì \(0<\alpha <\frac{\pi }{2} \) nên \(\sin \alpha  > 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) suy ra

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{1}{{25}}}  = \frac{{2\sqrt 6 }}{5}\)

Do đó, \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}}{{\frac{1}{5}}} = 2\sqrt 6 \) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{\frac{1}{5}}}{{\frac{{2\sqrt 6 }}{5}}} = \frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\)

b) Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi\) nên \(\cos \alpha  < 0\). Mặt khác, từ \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) suy ra

       \(\cos \alpha  = \sqrt {1 - {{\sin }^2}a}  = \sqrt {1 - \frac{4}{9}}  = -\frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Do đó, \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{2}{3}}}{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}} = -\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\) và \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{-\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{\frac{2}{3}}} = -\frac{{\sqrt 5 }}{2}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 21 tháng 9 2023 lúc 22:43

c) Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{{\sqrt 5 }}\)

Ta có: \({\tan ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\tan }^2}\alpha  + 1}} = \frac{1}{6} \Rightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2} \Rightarrow \sin \alpha  < 0\;\) và \(\,\,\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  = -\frac{1}{{\sqrt 6 }}\)

Ta có: \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} \Rightarrow \sin \alpha  = \tan \alpha .\cos \alpha  = \sqrt 5 .(-\frac{1}{{\sqrt 6 }}) = -\sqrt {\frac{5}{6}} \)

d) Vì \(\cot \alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 2 }}\;\,\) nên \(\,\,\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - \sqrt 2 \)

Ta có: \({\cot ^2}\alpha  + 1 = \frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cot }^2}\alpha  + 1}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \sin \alpha  =  \pm \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Vì \(\frac{{3\pi }}{2} < \alpha  < 2\pi  \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {\frac{2}{3}} \)

Ta có: \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} \Rightarrow \cos \alpha  = \cot \alpha .\sin \alpha  = \left( { - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right).\left( { - \sqrt {\frac{2}{3}} } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Bài 3
• 

trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo 16 tháng 7 2023 lúc 16:55

Tính các giá trị lượng giác của góc α, nếu:

a)    \(\sin \alpha  = \frac{5}{{13}}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)

b)    \(\cos \alpha  = \frac{2}{5}\) và \(0 < \alpha  < 90^\circ \)

c)    \(\tan \alpha  = \sqrt 3 \) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)

d)    \(\cot \alpha  = \frac{1}{2}\) và \(270^\circ  < \alpha  < 360^\circ \)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 2. Giá trị lượng giác của một góc lượng giác 1 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 25 tháng 8 2023 lúc 1:43

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Bài 4
• 

SGK Cánh Diều trang 15 21 tháng 9 2023 lúc 15:08

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \) trong mỗi trường hợp sau:

a)     \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) với \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \)

b)     \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}\) với \( - \pi  < \alpha  < 0\)

c)     \(\tan \alpha  = 3\) với \( - \pi  < \alpha  < 0\)

d)     \(\cot \alpha  =  - 2\) với \(0 < \alpha  < \pi \)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 1. Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc... 1 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 21 tháng 9 2023 lúc 15:09

a)  Ta có \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1\)

mà \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt {15} }}{4}\) nên \({\cos ^2}\alpha  + {\left( {\frac{{\sqrt {15} }}{4}} \right)^2}\,\,\, = \,1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{16}}\)

Lại có \(\frac{\pi }{2} < \alpha  < \pi \) nên \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \frac{1}{4}\)

Khi đó \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }} =  - \sqrt {15} ;\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} =  - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\)

b)

Ta có \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1\)

mà \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}\) nên \({\sin ^2}\alpha  + {\left( {\frac{{ - 2}}{3}} \right)^2}\,\,\, = \,1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{5}{9}\)

Lại có \( - \pi  < \alpha  < 0\) nên \(\sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Khi đó \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{co{\mathop{\rm s}\nolimits} \alpha }} = \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\)

c)

Ta có \(\tan \alpha  = 3\) nên

\(\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{1}{3}\)

\(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \,\,\, = \,1 + {3^2} = 10\,\, \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{10}}\)

Mà \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1 \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{9}{{10}}\)

Với \( - \pi  < \alpha  < 0\) thì \(\sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {\frac{9}{{10}}} \)

Với \( - \pi  < \alpha  <  - \frac{\pi }{2}\) thì \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {\frac{1}{{10}}} \)

và  \( - \frac{\pi }{2} \le \alpha  < 0\) thì \(\cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {\frac{1}{{10}}} \)

d)

Ta có \(\cot \alpha  =  - 2\) nên

\(\tan \alpha  = \frac{1}{{\cot \alpha }} =  - \frac{1}{2}\)

\(\frac{1}{{{{\sin }^2}\alpha }} = 1 + co{{\mathop{\rm t}\nolimits} ^2}\alpha \,\,\, = \,1 + {( - 2)^2} = 5\,\, \Rightarrow {\sin ^2}\alpha  = \frac{1}{5}\)

Mà \({\cos ^2}\alpha  + {\sin ^2}\alpha \,\,\, = \,1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{4}{5}\)

Với \(0 < \alpha  < \pi \) thì \(\sin \alpha  > 0 \Rightarrow \sin \alpha  = \sqrt {\frac{1}{5}} \)

Với \(0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\) thì \(\cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \sqrt {\frac{4}{5}} \)

và  \(\frac{\pi }{2} \le \alpha  < \pi \) thì \(\cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - \sqrt {\frac{4}{5}} \)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Hoạt động 5
• 

SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 10-13 21 tháng 9 2023 lúc 22:31

Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác \(\sin \alpha ,\cos \alpha ,\tan \alpha ,\cot \alpha \) của góc \(\alpha \)\(({0^ \circ } \le \alpha  \le {180^ \circ })\) đã học ở lớp 10.

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 1 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 21 tháng 9 2023 lúc 22:32

+) Nửa đường tròn đơn vị: nửa đường tròn tâm O, bán kính R = 1 nằm phía trên trục hoành (H.3.2).

+) Với mỗi góc \(\alpha ({0^o} \le \alpha  \le {180^o})\)có duy nhất điểm \(M({x_0};{y_0})\) trên nửa đường tròn đơn vị nói trên để \(\widehat {xOM} = \alpha .\) Khi đó:

\(\sin \alpha  = {y_0}\) là tung độ của M

\(\cos \alpha  = {x_0}\) là hoành độ của M

\(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{{y_0}}}{{{x_0}}}(\alpha  \ne {90^o})\)

\(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{{{x_0}}}{{{y_0}}}(\alpha  \ne {0^o},\alpha  \ne {180^o})\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Bài 3
• 

trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 16 tháng 7 2023 lúc 17:04

Tính các giá trị lượng giác của góc 2\(\alpha \), biết:

a, \(\sin \alpha  = \frac{{\sqrt 3 }}{3},0 < \alpha  < \frac{\pi }{2}\)

b, \(\sin \frac{\alpha }{2} = \frac{3}{4},\pi  < \alpha  < 2\pi \)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3. Các công thức lượng giác 2 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 25 tháng 8 2023 lúc 7:45

\(a,sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{1-sin^2\alpha}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

Vì \(0< \alpha< \dfrac{\pi}{2}\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{6}}{3}\)

\(sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha=2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{3}\cdot\dfrac{\sqrt{6}}{3}=\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\\ cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=2\cdot\left(\dfrac{\sqrt{6}}{3}\right)^2-1=\dfrac{1}{3}\\ tan2\alpha=\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{2\sqrt{2}}{3}}{\dfrac{1}{3}}=2\sqrt{2}\\ cot2\alpha=\dfrac{1}{tan2\alpha}=\dfrac{1}{2\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{4}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 25 tháng 8 2023 lúc 7:51

\(b,sin^2\dfrac{\alpha}{2}+cos^2\dfrac{\alpha}{2}=1\\ \Rightarrow cos\dfrac{\alpha}{2}=\pm\sqrt{1-sin^2\dfrac{\alpha}{2}}=\pm\sqrt{1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)

Vì \(\pi< \alpha< 2\pi\Rightarrow\dfrac{\pi}{2}< \dfrac{\alpha}{2}< \pi\Rightarrow cos\alpha=-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\)

\(sin\alpha=2sin\dfrac{\alpha}{2}cos\dfrac{\alpha}{2}=2\cdot\dfrac{3}{4}\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)=-\dfrac{3\sqrt{7}}{8}\\ cos\alpha=2cos^2\dfrac{\alpha}{2}-1=2\cdot\left(-\dfrac{\sqrt{7}}{4}\right)^2-1=-\dfrac{1}{8}\\sin2\alpha=2sin\alpha cos\alpha=2\cdot\left(-\dfrac{3\sqrt{7}}{8}\right)\cdot\left(-\dfrac{1}{8}\right)=\dfrac{3\sqrt{7}}{32}\\ cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=2\cdot\left(-\dfrac{1}{8}\right)^2-1=-\dfrac{31}{32}\\ tan2\alpha=\dfrac{sin2\alpha}{cos2\alpha}=\dfrac{\dfrac{3\sqrt{7}}{32}}{-\dfrac{31}{32}}=-\dfrac{3\sqrt{7}}{31}\\ cot2\alpha=\dfrac{1}{tan2\alpha}=\dfrac{1}{-\dfrac{3\sqrt{7}}{31}}=-\dfrac{31\sqrt{7}}{21}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Bài 3.4
• 

SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 37 24 tháng 9 2023 lúc 15:11

Cho góc \(\alpha \;\;({0^o} < \alpha  < {180^o})\) thỏa mãn \(\tan \alpha  = 3\)

Tính giá trị biểu thức: \(P = \frac{{2\sin \alpha  - 3\cos \alpha }}{{3\sin \alpha  + 2\cos \alpha }}\)

Xem chi tiết Lớp 10 Toán Bài 5: Giá trị lượng giác của một góc từ 0˚ đến 18... 2 0 Gửi Hủy YangSu 24 tháng 9 2023 lúc 15:16

\(P=\dfrac{2sin\alpha-3cos\alpha}{3sin\alpha+2cos\alpha}\\ =\dfrac{\dfrac{2sin\alpha}{cos\alpha}-\dfrac{3cos\alpha}{cos\alpha}}{\dfrac{3sin\alpha}{cos\alpha}+\dfrac{2cos\alpha}{cos\alpha}}\\ =\dfrac{2tan\alpha-3}{3tan\alpha+2}=\dfrac{2.3-3}{3.3+2}=\dfrac{3}{11}\)

Đúng 1 Bình luận (0) Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 24 tháng 9 2023 lúc 15:17

Ta có: \(1 + {\tan ^2}\alpha  = \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }}\quad (\alpha  \ne {90^o})\)

\( \Rightarrow \frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {3^2} = 10\)

\( \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow \cos \alpha  =  \pm \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Vì \({0^o} < \alpha  < {180^o}\) nên \(\sin \alpha  > 0\).

Mà \(\tan \alpha  = 3 > 0 \Rightarrow \cos \alpha  > 0 \Rightarrow \cos \alpha  = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\)

Lại có: \(\sin \alpha  = \cos \alpha .\tan \alpha  = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}}.3 = \frac{{3\sqrt {10} }}{{10}}.\)

\( \Rightarrow P = \dfrac{{2.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} - 3.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}}{{3.\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} + 2.\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}}} = \dfrac{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {2.3 - 3} \right)}}{{\frac{{\sqrt {10} }}{{10}}\left( {3.3 + 2} \right)}} = \dfrac{3}{{11}}.\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Luyện tập 7
• 

SGK Kết nối tri thức với cuộc sống trang 13-16 21 tháng 9 2023 lúc 22:36

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết \(\cos \alpha  =  - \frac{2}{3}\) và \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 1. Giá trị lượng giác của góc lượng giác 1 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 21 tháng 9 2023 lúc 22:37

Vì \(\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}\)nên \(\sin \alpha  > 0\). Mặc khác, từ  \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\) suy ra

\(\sin \alpha  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  = \sqrt {1 - \frac{4}{9}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\)

Do đó    \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{\sqrt 5 }}{3}}}{{ - \frac{2}{3}}} =  - \frac{{\sqrt 5 }}{2};\cot \alpha  = \frac{1}{{\tan \alpha }} = \frac{{ - 2}}{{\sqrt 5 }}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Nguyễn Nhật Minh

19 tháng 8 2023 lúc 13:46

Cho \(\tan\alpha=\dfrac{3}{5}\). Tính giá trị của các biểu thức sau:

M=\(\dfrac{\sin\alpha+\cos\alpha}{\sin\alpha-\cos\alpha}\)

N=\(\dfrac{\sin\alpha\times\cos\alpha}{\sin^2\alpha-\cos^2\alpha}\)

Xem chi tiết Lớp 9 Toán 1 0 Gửi Hủy Akai Haruma Giáo viên 19 tháng 8 2023 lúc 18:16

Lời giải:\(M=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}+1}{\frac{\sin a}{\cos a}-1}=\frac{\tan a+1}{\tan a-1}=\frac{\frac{3}{5}+1}{\frac{3}{5}-1}=-4\)

\(N = \frac{\frac{\sin a\cos a}{\cos ^2a}}{\frac{\sin ^2a-\cos ^2a}{\cos ^2a}}=\frac{\frac{\sin a}{\cos a}}{(\frac{\sin a}{\cos a})^2-1}=\frac{\tan a}{\tan ^2a-1}=\frac{\frac{3}{5}}{\frac{3^2}{5^2}-1}=\frac{-15}{16}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

• Bài 5
• 

trang 23 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 16 tháng 7 2023 lúc 17:05

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

a, \(cos2\alpha  = \frac{2}{5}, - \frac{\pi }{2} < \alpha  < 0\)

b, \(\sin 2\alpha  =  - \frac{4}{9},\frac{\pi }{2} < \alpha  < \frac{{3\pi }}{4}\)

Xem chi tiết Lớp 11 Toán Bài 3. Các công thức lượng giác 2 0 Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 25 tháng 8 2023 lúc 8:52

\(a,cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=\dfrac{2}{5}\\ \Leftrightarrow cos^2\alpha=\dfrac{7}{10}\Rightarrow cos\alpha=\pm\dfrac{\sqrt{70}}{10}\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\Rightarrow cos\alpha=\dfrac{\sqrt{70}}{10}\)

Ta có: 

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha=1-\dfrac{7}{10}=\dfrac{3}{10}\\ \Rightarrow sin\alpha=\pm\sqrt{30}10\)

Vì \(-\dfrac{\pi}{2}< \alpha< 0\Rightarrow sin\alpha=-\dfrac{\sqrt{30}}{10}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\dfrac{\sqrt{30}}{10}}{\dfrac{-\sqrt{70}}{10}}=-\dfrac{\sqrt{21}}{7}\\ cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}=\dfrac{1}{-\dfrac{\sqrt{21}}{7}}=-\dfrac{\sqrt{21}}{3}\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy Hà Quang Minh Giáo viên CTVVIP 25 tháng 8 2023 lúc 8:59

\(b,sin^22\alpha+cos^22\alpha=1\\ \Rightarrow cos2\alpha=\sqrt{1-\left(-\dfrac{4}{9}\right)^2}=\pm\dfrac{\sqrt{65}}{9}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow\pi< 2\alpha< \dfrac{3\pi}{2}\Rightarrow cos2\alpha=-\dfrac{\sqrt{65}}{9}\)

\(cos2\alpha=2cos^2\alpha-1=-\dfrac{\sqrt{65}}{9}\\ \Rightarrow cos\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow cos\alpha=-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}\)

\(sin^2\alpha+cos^2\alpha=1\\ \Rightarrow sin^2\alpha=\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}\\ \Rightarrow sin\alpha=\pm\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}\)

Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \dfrac{3\pi}{4}\Rightarrow sin\alpha=\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}\)

\(tan\alpha=\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{\sqrt{\dfrac{9+\sqrt{65}}{18}}}{-\sqrt{\dfrac{9-\sqrt{65}}{18}}}\approx-4,266\\ cot\alpha=\dfrac{1}{tan\alpha}\approx-0,234\)

Đúng 0 Bình luận (0) Gửi Hủy

Khoá học trên OLM (olm.vn)

• Toán lớp 9
• Ngữ văn lớp 9
• Tiếng Anh lớp 9
• Vật lý lớp 9
• Hoá học lớp 9
• Sinh học lớp 9
• Lịch sử lớp 9
• Địa lý lớp 9