Biết Hệ Số Của Số Hạng Chứa X^2 Trong Khai Triển ( 1 + 4x )^n Là 3040 ...

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT Biết hệ số của số hạng chứa x^2 trong khai triển ( 1 + 4x )^n là 3040. Số tự nhiên n bằng bao nhiêu?

Câu hỏi

Nhận biết

Biết hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển \({\left( {1 + 4x} \right)^n}\) là 3040. Số tự nhiên \(n\) bằng bao nhiêu?

A. \(24\) B. \(26\) C.

\(28\) D. \(20\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

\({\left( {1 + 4x} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{{\left( {4x} \right)}^k}{1^{n - k}}} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{4^k}{x^k}} \).

Hệ số của số hạng chứa \({x^2}\) trong khai triển trên là \(C_n^2{4^2} = 16C_n^2\).

Theo bài ra ta có: \(16C_n^2 = 3040 \Leftrightarrow C_n^2 = 190 \Leftrightarrow \dfrac{{n!}}{{2!\left( {n - 2} \right)!}} = 190\).

\( \Leftrightarrow n\left( {n - 1} \right) = 380 \Leftrightarrow {n^2} - n - 380 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 20\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\n = - 19\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(n = 20\).

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Δ

Luyện tập

• Phòng tự luyện, thi thử
• Khóa học, tài liệu
• Cách tự học

Câu hỏi liên quan

• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết
• 

  

  Chi tiết

×

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.