Biết I = Tích Phân Từ 0 đến 4 Xln ( X^2 + 9 )dx = Aln 5 + Bln 3 + Ct

Trang chủ » Nguyên Hàm Của Ln(x^2+9) » Biết I = Tích Phân Từ 0 đến 4 Xln ( X^2 + 9 )dx = Aln 5 + Bln 3 + Ct

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY Biết I = tích phân từ 0 đến 4 xln ( x^2 + 9 )dx  = aln 5 + bln 3 + c t Biết I = tích phân từ 0 đến 4 xln ( x^2 + 9 )dx  = aln 5 + bln 3 + c t

Câu hỏi

Nhận biết

Biết \(I = \int \limits_0^4 {x \ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a \ln 5 + b \ln 3 + c \) trong đó \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số thực. Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c. \)

A. \(T = 10\) B. \(T = 11\)                  C. \(T = 9\)                     D. \(T = 8\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx}  = a\ln 5 + b\ln 3 + c\)

Đặt \({x^2} + 9 = t \Rightarrow 2xdx = dt \Leftrightarrow xdx = \frac{1}{2}dt.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 9\\x = 4 \Rightarrow t = 25\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_9^{25} {\ln t.\frac{1}{2}dt}  = \frac{1}{2}\int\limits_9^{25} {\ln tdt} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\dv = dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{t}dt\\v = t\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left[ {\left. {t\ln t} \right|_9^{25} - \int\limits_9^{25} {t.\frac{1}{t}dt} } \right] = \frac{1}{2}\left( {25\ln 25 - 9\ln 9 - \left. t \right|_9^{25}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {50\ln 5 - 18\ln 3 - 25 + 9} \right) = 25\ln 5 - 9\ln 3 - 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b =  - 9\\x =  - 8\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b + c = 25 - 9 - 8 = 8.\end{array}\)

Chọn  D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Câu hỏi liên quan

  • câu 2 

    câu 2 

    Chi tiết
  • Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y

    Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình  mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.

    Chi tiết
  • Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số ph

    Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức. 

    Chi tiết
  • Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 3<sup>1 – x</sup> – 3<sup>x</sup> + 2 = 0.

    Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.

    Chi tiết
  • Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z<sub>1 </sub>=

    Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.

    Chi tiết
  • Giải phương trình : z<sup>3</sup> + i = 0

    Giải phương trình : z3 + i = 0

    Chi tiết
  • Giải phương trình 7<sup>2x + 1</sup> – 8.7<sup>x</sup> + 1 =

    Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.

    Chi tiết
  • câu 7 

    câu 7 

    Chi tiết
  • Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

    Chi tiết

Đăng ký

Năm sinh 20012002200320042005200620072008200920102011201220132014201520162017201820192020 hoặc Đăng nhập nhanh bằng: đăng nhập bằng google (*) Khi bấm vào đăng ký tài khoản, bạn chắc chắn đã đoc và đồng ý với Chính sách bảo mật và Điều khoản dịch vụ của Tự Học 365.

Từ khóa » Nguyên Hàm Của Ln(x^2+9)