Biết I = Tích Phân Từ 0 đến 4 Xln ( X^2 + 9 )dx = Aln 5 + Bln 3 + Ct

Có thể bạn quan tâm

LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM 50000+ CÂU HỎI

DÀNH CHO MỌI LỚP 6 ĐẾN 12

TRUY CẬP NGAY XEM CHI TIẾT

Biết I = tích phân từ 0 đến 4 xln ( x^2 + 9 )dx = aln 5 + bln 3 + c t

Câu hỏi

Nhận biết

Biết \(I = \int \limits_0^4 {x \ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a \ln 5 + b \ln 3 + c \) trong đó \(a, \, \,b, \, \,c \) là các số thực. Tính giá trị của biểu thức \(T = a + b + c. \)

A. \(T = 10\) B. \(T = 11\) C. \(T = 9\) D. \(T = 8\)

Đáp án đúng: D

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Ta có: \(I = \int\limits_0^4 {x\ln \left( {{x^2} + 9} \right)dx} = a\ln 5 + b\ln 3 + c\)

Đặt \({x^2} + 9 = t \Rightarrow 2xdx = dt \Leftrightarrow xdx = \frac{1}{2}dt.\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 9\\x = 4 \Rightarrow t = 25\end{array} \right..\)

\( \Rightarrow I = \int\limits_9^{25} {\ln t.\frac{1}{2}dt} = \frac{1}{2}\int\limits_9^{25} {\ln tdt} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln t\\dv = dt\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \frac{1}{t}dt\\v = t\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \frac{1}{2}\left[ {\left. {t\ln t} \right|_9^{25} - \int\limits_9^{25} {t.\frac{1}{t}dt} } \right] = \frac{1}{2}\left( {25\ln 25 - 9\ln 9 - \left. t \right|_9^{25}} \right)\\ = \frac{1}{2}\left( {50\ln 5 - 18\ln 3 - 25 + 9} \right) = 25\ln 5 - 9\ln 3 - 8\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 25\\b = - 9\\x = - 8\end{array} \right. \Rightarrow T = a + b + c = 25 - 9 - 8 = 8.\end{array}\)

Chọn D.

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
câu 7

Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết