Biết Rằng F(x) Là Một Nguyên Hàm Trên R Của Hàm Số F(x)=2017x/(x^2 ...

Có thể bạn quan tâm

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên \( \mathbb{R} \) của hàm số \( f(x)=\frac{2017x}{{{({{x}^{2}}+1)}^{2018}}} \) thỏa mãn F(1) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x).

A. \( m=-\frac{1}{2} \)

B. \( m=\frac{1-{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}} \)

C. \( m=\frac{1+{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}} \)

D. \( m=\frac{1}{2} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \( \int{f(x)dx}=\int{\frac{2017x}{{{({{x}^{2}}+1)}^{2018}}}dx}=\frac{2017}{2}\int{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{-2018}}d\left( {{x}^{2}}+1 \right)} \)

\( =\frac{2017}{2}.\frac{{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{-2017}}}{-2017}+C=-\frac{1}{2{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}}+C=F(x) \)

Mà \( F(1)=0\Rightarrow -\frac{1}{{{2.2}^{2017}}}+C=0\Rightarrow C=\frac{1}{{{2}^{2018}}} \)

Do đó: \( F(x)=-\frac{1}{2{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}}+\frac{1}{{{2}^{2018}}} \)

F(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi \( \frac{1}{2{{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}^{2017}}} \) lớn nhất \( \Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}+1 \right)}_{\min }}\Leftrightarrow x=0 \).

Vậy \( m=-\frac{1}{2}+\frac{1}{{{2}^{2018}}}=\frac{1-{{2}^{2017}}}{{{2}^{2018}}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
Học phí giá rẻ - bình dân!
Đóng 3 tháng tặng 1 tháng

094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)

Các bài toán liên quan

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3(x^2+1)^2019 là

Xem lời giải!

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) và F(0)=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1)=2 là

Xem lời giải!

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số f(x)=2017x/(x^2+1)^2018 thỏa mãn F(1) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

Xem lời giải!

Biết ∫(x−1)^2017/(x+1)^2019dx=1/a.((x−1)/(x+1))^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng

Xem lời giải!

Tìm hàm số F(x) biết F(x)=∫x^3/(x^4+1)dx và F(0) = 1

Xem lời giải!

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x^9+3x^5)

Xem lời giải!

Nguyên hàm của f(x)=sin2x.e^sin^2x là

Xem lời giải!

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2.e^(x^3+1)

Xem lời giải!

Cho ∫f(x)dx=4x^3+2x+C0. Tính I=∫xf(x^2)dx

Xem lời giải!

Cho ∫f(4x)dx=x^2+3x+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Xem lời giải!

Các bài toán mới!

Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau

Xem lời giải!

Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Xem lời giải!

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2+x−1 và y=x^4+x−1 là

Xem lời giải!

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=x−2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng

Xem lời giải!

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=−x^3+12x và y=−x^2.

Xem lời giải!

Cho hàm số \( f(x)=\left\{ \begin{align} & 7-4{{x}^{3}}\text{ }khi\text{ }0\le x\le 1 \\ & 4-{{x}^{2}}\text{ }khi\text{ }x>1 \\ \end{align} \right. \). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng \( x=0,\text{ }x=3,\text{ }y=0 \)

Xem lời giải!

Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+3 và các đường thẳng y=0,x=0,x=m bằng 10 là

Xem lời giải!

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng x=e là

Xem lời giải!

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Xem lời giải!

FacebookTwitterEmail

Biết ∫(x−1)^2017/(x+1)^2019dx=1/a.((x−1)/(x+1))^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) và F(0)=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1)=2 là

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

No comment yet, add your voice below!

Add a Comment Hủy

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Comment *

Name *Email *Website

Lưu tên của tôi, email, và trang web trong trình duyệt này cho lần bình luận kế tiếp của tôi.

Submit

error: Content is protected !!

Từ khóa » Nguyên Hàm Của 2017x/(x^2+1)^2018

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán liên quan

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^3(x^2+1)^2019 là

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) và F(0)=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1)=2 là

Biết rằng F(x) là một nguyên hàm trên R của hàm số f(x)=2017x/(x^2+1)^2018 thỏa mãn F(1) = 0. Tìm giá trị nhỏ nhất m của F(x)

Biết ∫(x−1)^2017/(x+1)^2019dx=1/a.((x−1)/(x+1))^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng

Tìm hàm số F(x) biết F(x)=∫x^3/(x^4+1)dx và F(0) = 1

Tìm tất cả các họ nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(x^9+3x^5)

Nguyên hàm của f(x)=sin2x.e^sin^2x là

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)=x^2.e^(x^3+1)

Cho ∫f(x)dx=4x^3+2x+C0. Tính I=∫xf(x^2)dx

Cho ∫f(4x)dx=x^2+3x+c. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Các bài toán mới!

Tính diện tích của phần hình phẳng gạch chéo trong hình vẽ sau

Gọi S là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (H):y=(x−1)/(x+1) và các trục tọa độ. Khi đó giá trị của S bằng

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2+x−1 và y=x^4+x−1 là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y=√x,y=x−2 và trục hoành. Diện tích của (H) bằng

Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường cong y=−x^3+12x và y=−x^2.

Cho hàm số \( f(x)=\left\{ \begin{align} & 7-4{{x}^{3}}\text{ }khi\text{ }0\le x\le 1 \\ & 4-{{x}^{2}}\text{ }khi\text{ }x>1 \\ \end{align} \right. \). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số f(x) và các đường thẳng \( x=0,\text{ }x=3,\text{ }y=0 \)

Giá trị dương của tham số m sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=2x+3 và các đường thẳng y=0,x=0,x=m bằng 10 là

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=xlnx, trục hoành và đường thẳng x=e là

Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây?

Biết ∫(x−1)^2017/(x+1)^2019dx=1/a.((x−1)/(x+1))^b+C, x≠−1 với a,b∈N∗. Mệnh đề nào sau đây đúng

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x)=1/(e^x+1) và F(0)=−ln2e. Tập nghiệm S của phương trình F(x)+ln(e^x+1)=2 là

Recommended Posts

Cho hình trụ có hai đáy là các hình tròn (O), (O’) bán kính bằng a, chiều cao hình trụ gấp hai lần bán kính đáy

Cho hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông ABCD cạnh bằng 2√3cm với AB là đường kính của đường tròn đáy tâm O

Cho hình trụ (T) có (C) và (C’) là hai đường tròn đáy nội tiếp hai mặt đối diện của một hình lập phương

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a, đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, góc giữa AC′ và mặt phẳng (BCC′B′) bằng 30∘

Add a Comment Hủy

Liên Hệ