Biết Rằng Tích Phân Pi/6 đến Pi/6 (cos^3x+sinx)/sinx=api+b+cln2
Có thể bạn quan tâm
- Câu hỏi:
Biết rằng \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = a.\pi + b + c\ln 2\left( {a,b,c \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính tổng S = a + b + c.
- A. \(S = \frac{{23}}{{24}}.\)
- B. \(S = 1.\)
- C. \(S = \frac{{13}}{{24}}.\)
- D. \(S = \frac{7}{{24}}.\)
Đáp án đúng: A
\(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\left( {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}} + 1} \right)dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}}dx} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {dx} = \frac{\pi }{3} + \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}}dx} \)
Tính tích phân \(I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{{\cos }^3}x}}{{\sin x}}dx} = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right)\cos x}}{{\sin x}}dx} \)
Đặt \(t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\\x = \frac{\pi }{6} \Rightarrow t = \frac{1}{2}\end{array} \right.\)
Vậy: \(I = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{{(1 - {t^2})}}{t}} dt = \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 {\frac{1}{t}} dt - \int\limits_{\frac{1}{2}}^1 t dt = \left. {\ln \left| t \right|} \right|_{\frac{1}{2}}^1 - \left. {\frac{1}{2}{t^2}} \right|_{\frac{1}{2}}^1 = - \ln \left( {\frac{1}{2}} \right) - \frac{3}{8} = \ln 2 - \frac{3}{8}\)
Vậy: \(\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{co{s^3}x + {\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}{{{\mathop{\rm sinx}\nolimits} }}} dx = \frac{1}{3}\pi - \frac{3}{8} + \ln 2\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{3}\\b = - \frac{3}{8},c = 1\end{array} \right. \Rightarrow S = \frac{{23}}{{24}}.\)
Hãy trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án và lời giải ADMICRO/
CÂU HỎI KHÁC VỀ TÍNH NGUYÊN HÀM VÀ TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
- Nguyên hàm int (3x.e^(x^2))dx
- Cho hai số hữu tỉ a, b thỏa mãn \(\int\limits_0^{\frac{{{\pi ^2}}}{4}} {co{s^2}\sqrt x dx = a{\pi ^2} + b} \).
- Cho hàm số f(x) liên trục trên R và tích phân 2 đến 5 f(x)dx=a
- Cho \(\int\limits_0^b {\frac{{{e^x}}}{{\sqrt {{e^x} + 3} }}dx} = 2\) với \(b \in K\). Khi đó K là khoảng
- Kết quả phép tính tích phân (intlimits_1^5 {frac{{dx}}{{xsqrt {3x + 1} }}} ) có dạng (I = aln 3 + bln 5left( {a,b in Z} ight))
- Bài toán tích phân (intlimits_1^e {frac{{sqrt {ln x + 1} .ln x}}{x}dx} )
- Cho tích phân (I = intlimits_0^4 {frac{{dx}}{{3 + sqrt {2{ m{x}} + 1} }} = a + bln frac{2}{3}} ) với a, b là các số nguyên
- Hàm số nào dưới đây không phải là một nguyên hàm của hàm số y=(x^2+1)/(x^3-x)
- Cho (I = intlimits_0^a {frac{{dx}}{{{a^2} + {x^2}}}left( {a > 0} ight)} ) và đặt (x = a an t)
- Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=1/sin^2(2x)
OFF XEM NHANH CHƯƠNG TRÌNH LỚP 12
Toán 12
Lý thuyết Toán 12
Giải bài tập SGK Toán 12
Giải BT sách nâng cao Toán 12
Trắc nghiệm Toán 12
Hình học 12 Chương 3
Ngữ văn 12
Lý thuyết Ngữ Văn 12
Soạn văn 12
Soạn văn 12 (ngắn gọn)
Văn mẫu 12
Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông
Tiếng Anh 12
Giải bài Tiếng Anh 12
Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)
Trắc nghiệm Tiếng Anh 12
Unit 9 Lớp 12 Deserts
Tiếng Anh 12 mới Unit 4
Vật lý 12
Lý thuyết Vật Lý 12
Giải bài tập SGK Vật Lý 12
Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12
Trắc nghiệm Vật Lý 12
Ôn tập Vật lý 12 Chương 3
Hoá học 12
Lý thuyết Hóa 12
Giải bài tập SGK Hóa 12
Giải BT sách nâng cao Hóa 12
Trắc nghiệm Hóa 12
Ôn tập Hóa học 12 Chương 4
Sinh học 12
Lý thuyết Sinh 12
Giải bài tập SGK Sinh 12
Giải BT sách nâng cao Sinh 12
Trắc nghiệm Sinh 12
Ôn tập Sinh 12 Chương 1 - Tiến hóa
Lịch sử 12
Lý thuyết Lịch sử 12
Giải bài tập SGK Lịch sử 12
Trắc nghiệm Lịch sử 12
Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN
Địa lý 12
Lý thuyết Địa lý 12
Giải bài tập SGK Địa lý 12
Trắc nghiệm Địa lý 12
Địa Lý 12 VĐSD và BVTN
GDCD 12
Lý thuyết GDCD 12
Giải bài tập SGK GDCD 12
Trắc nghiệm GDCD 12
GDCD 12 Học kì 1
Công nghệ 12
Lý thuyết Công nghệ 12
Giải bài tập SGK Công nghệ 12
Trắc nghiệm Công nghệ 12
Công nghệ 12 Chương 3
Tin học 12
Lý thuyết Tin học 12
Giải bài tập SGK Tin học 12
Trắc nghiệm Tin học 12
Tin học 12 Chương 2
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần
Video: Vợ nhặt của Kim Lân
Đề cương HK1 lớp 12
Video ôn thi THPT QG môn Vật lý
Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh
Video ôn thi THPT QG môn Hóa
Video ôn thi THPT QG môn Toán
Video ôn thi THPT QG môn Văn
Video ôn thi THPT QG môn Sinh
Người lái đò sông Đà
Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX
Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm
Đàn ghi ta của Lor-ca
Ai đã đặt tên cho dòng sông
Tây Tiến
Quá trình văn học và phong cách văn học
Toán 12
Lý thuyết Toán 12
Giải bài tập SGK Toán 12
Giải BT sách nâng cao Toán 12
Trắc nghiệm Toán 12
Hình học 12 Chương 3
Ngữ văn 12
Lý thuyết Ngữ Văn 12
Soạn văn 12
Soạn văn 12 (ngắn gọn)
Văn mẫu 12
Soạn Ai đã đặt tên cho dòng sông
Tiếng Anh 12
Giải bài Tiếng Anh 12
Giải bài Tiếng Anh 12 (Mới)
Trắc nghiệm Tiếng Anh 12
Unit 9 Lớp 12 Deserts
Tiếng Anh 12 mới Unit 4
Vật lý 12
Lý thuyết Vật Lý 12
Giải bài tập SGK Vật Lý 12
Giải BT sách nâng cao Vật Lý 12
Trắc nghiệm Vật Lý 12
Ôn tập Vật lý 12 Chương 3
Hoá học 12
Lý thuyết Hóa 12
Giải bài tập SGK Hóa 12
Giải BT sách nâng cao Hóa 12
Trắc nghiệm Hóa 12
Ôn tập Hóa học 12 Chương 4
Sinh học 12
Lý thuyết Sinh 12
Giải bài tập SGK Sinh 12
Giải BT sách nâng cao Sinh 12
Trắc nghiệm Sinh 12
Ôn tập Sinh 12 Chương 1 - Tiến hóa
Lịch sử 12
Lý thuyết Lịch sử 12
Giải bài tập SGK Lịch sử 12
Trắc nghiệm Lịch sử 12
Lịch Sử 12 Chương 3 Lịch Sử VN
Địa lý 12
Lý thuyết Địa lý 12
Giải bài tập SGK Địa lý 12
Trắc nghiệm Địa lý 12
Địa Lý 12 VĐSD và BVTN
GDCD 12
Lý thuyết GDCD 12
Giải bài tập SGK GDCD 12
Trắc nghiệm GDCD 12
GDCD 12 Học kì 1
Công nghệ 12
Lý thuyết Công nghệ 12
Giải bài tập SGK Công nghệ 12
Trắc nghiệm Công nghệ 12
Công nghệ 12 Chương 3
Tin học 12
Lý thuyết Tin học 12
Giải bài tập SGK Tin học 12
Trắc nghiệm Tin học 12
Tin học 12 Chương 2
Cộng đồng
Hỏi đáp lớp 12
Tư liệu lớp 12
Xem nhiều nhất tuần
Video: Vợ nhặt của Kim Lân
Đề cương HK1 lớp 12
Video ôn thi THPT QG môn Vật lý
Video ôn thi THPT QG Tiếng Anh
Video ôn thi THPT QG môn Hóa
Video ôn thi THPT QG môn Toán
Video ôn thi THPT QG môn Văn
Video ôn thi THPT QG môn Sinh
Người lái đò sông Đà
Khái quát văn học Việt Nam từ đầu CMT8 1945 đến thế kỉ XX
Đất Nước- Nguyễn Khoa Điềm
Đàn ghi ta của Lor-ca
Ai đã đặt tên cho dòng sông
Tây Tiến
Quá trình văn học và phong cách văn học
×Thông báo
Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.
Bỏ qua Đăng nhập ×Thông báo
Bạn vui lòng đăng nhập trước khi sử dụng chức năng này.
Đồng ýTừ khóa » Nguyên Hàm Cos^3x.sinx
-
Tìm Nguyên Hàm Sin(x)^3cos(x)^3 | Mathway
-
Một Nguyên Hàm Của Hàm Số Y= Sinx/cos^3x Là: A. 1/2tan^2x B. 1 ...
-
Nguyên Hàm Của F(x)=s3x Giải Thích Hộ ...
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = Sin^3 X . Cos X
-
Họ Nguyên Hàm Của Hàm Số $f(x) = \frac{{{{\cos }^3}x}}{{1 + \sin X ...
-
Nguyên Hàm Của F(x)=s3x Giải Thích Hộ Mình ... - DocumenTV
-
Tìm Nguyên Hàm I= Tích Phân Sinx Cos^3 X Dx. I=sin^4 X / 4+C
-
[LỜI GIẢI] Tính Tích Phân I = Tích Phân0^pi Cos ^3xsin Xdx - Tự Học 365
-
Tính (I = (((((cos )^3)x))((1 + Sin X))) ) Với T = (( Rm Sinx)
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x)=cos 3x - Hoc247
-
Tính Tích Phân Từ 0 đến Pi Của Cos^3x Sinxdx Chọn Câu Trả Lời đúng ...
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số \(y = F(x) = {\cos ^3}x.\) | 7scv
-
Tìm Nguyên Hàm Của Hàm Số F(x) = 2sin s 3x... - Vietjack.online