Biết Tích Phân Từ 0 đến 3 X4 + 2căn X + 1 Dx = A3 + Bln 2 + Cln 3, T

Có thể bạn quan tâm

KHỞI ĐỘNG CHO MÙA THI ĐẠI HỌC 2026

Ôn đúng trọng tâm – Học chắc từ hôm nay

BẮT ĐẦU NGAY

Biết tích phân từ 0 đến 3 x4 + 2căn x + 1 dx = a3 + bln 2 + cln 3, t

Câu hỏi

Nhận biết

Biết \( \int \limits_0^3 { \frac{x}{{4 + 2 \sqrt {x + 1} }}dx} = \frac{a}{3} + b \ln 2 + c \ln 3 \), trong đó \(a,b,c \) là các số nguyên. Tính \(T = a + b + c \).

A. \(T = 1\). B. \(T = 4\). C. \(T = 3\). D. \(T = 6\).

Đáp án đúng: A

Lời giải của Tự Học 365

Giải chi tiết:

Đặt \(\sqrt {x + 1} = t \Rightarrow x = {t^2} - 1 \Rightarrow dx = 2tdt\)

Đổi cận: \(x = 0 \to t = 1\,\,x = 3 \to t = 2\)

\(\begin{array}{l}\int\limits_0^3 {\frac{x}{{4 + 2\sqrt {x + 1} }}dx} = \int\limits_1^2 {\frac{{\left( {{t^2} - 1} \right)}}{{4 + 2t}}2tdt} = \int\limits_1^2 {\frac{{{t^3} - t}}{{t + 2}}dt} = \int\limits_1^2 {\left( {{t^2} - 2t + 3 - \frac{6}{{t + 2}}} \right)dt} = \left. {\left( {\frac{1}{3}{t^3} - {t^2} + 3t - 6\ln \left| {t + 2} \right|} \right)} \right|_1^2\\ = \left( {\frac{{14}}{3} - 12\ln 2} \right) - \left( {\frac{7}{3} - 6\ln 3} \right) = \frac{7}{3} - 12\ln 2 + 6\ln 3\\ \Rightarrow a = 7;\,b = - 12;\,c = 6 \Rightarrow T = a + b + c = 1.\end{array}\)

Chọn: A

Ý kiến của bạn Hủy

Luyện tập

Phòng tự luyện, thi thử
Khóa học, tài liệu
Cách tự học

Câu hỏi liên quan

Giải phương trình 31 – x – 3x + 2 = 0.
Chi tiết
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y + 2z + 4 = 0, đường thẳng d: = = và đường thẳng ∆ là giao tuyến của hai mặt phẳng x = 1, y + z - 4 = 0. Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d, đồng thời tiếp xúc với ∆ và (P) biết rằng tâm của mặt cầu có tọa độ nguyên.
Chi tiết
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho z1 = là số thực và z2 = là số ảo.
Chi tiết
câu 7

Chi tiết
Giải phương trình (1 – i)z + (2 – i) = 4 – 5i trên tập số phức.
Chi tiết
Câu 2: Đề thi thử THPT Hà Trung - Thanh Hóa

Chi tiết
Giải phương trình 72x + 1 – 8.7x + 1 = 0.
Chi tiết
Giải phương trình: (sin2x + cos2x)cosx + 2cos2x - sinx = 0
Chi tiết
câu 2

Chi tiết
Giải phương trình : z3 + i = 0
Chi tiết