Bộ Đề Thi Toán Lớp 12 Học Kì 2 Năm 2021 - 2022 (15 đề)

Top 50 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Trọn bộ 50 đề thi Toán 12 Học kì 2 theo cấu trúc mới sách mới Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo, Cánh diều có đáp án và ma trận sẽ giúp bạn ôn tập và đạt điểm cao trong bài thi Toán 12.

• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức
• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo
• Đề cương ôn tập Học kì 2 Toán 12 Cánh diều

Top 50 Đề thi Toán 12 Học kì 2 năm 2026 (cấu trúc mới, có đáp án)

Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 CD

Chỉ từ 150k mua trọn bộ đề thi Toán 12 Học kì 2 theo cấu trúc mới bản word có lời giải chi tiết, dễ dàng chỉnh sửa:

• B1: gửi phí vào tk: 1133836868 - CT TNHH DAU TU VA DV GD VIETJACK - Ngân hàng MB (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận giáo án

Quảng cáo

Đề thi Toán 12 Học kì 2 (Giáo viên VietJack)

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Kết nối tri thức (có đáp án)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Chân trời sáng tạo (có đáp án)

  Xem đề thi

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Cánh diều (có đáp án)

  Xem đề thi

Đề thi Toán 12 Cuối kì 2 trên cả nước

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Hà Nội

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 TP Hồ Chí Minh

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Đắk Lắk

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Lạng Sơn

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Bắc Ninh

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Huế

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Đà Nẵng

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Quảng Trị

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Ninh Bình

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Phú Thọ

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Thái Nguyên

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Quảng Ngãi

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Cà Mau

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Hải Phòng

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Hưng Yên

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Đồng Nai

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Cần Thơ

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Vĩnh Long

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 Khánh Hòa

• Đề thi Học kì 2 Toán 12 An Giang

Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 CD

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Kết nối tri thức

Năm 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. ∫fxdx'=f'x.

B. ∫fxdx'=−fx.

C. ∫fxdx'=−f'x.

D. ∫fxdx'=fx.

Câu 2. Cho ∫03fxdx=53; ∫04fxdx=35. Tích phân ∫34fxdx bằng

A. −1615.

B. 1415.

C. −1715.

D. 815.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+1x là

A. 2−1x2+C.

B. x2−1x2+C.

C. x2+ln|x|+C.

D. 2x−ln|x|+C.

Câu 4. Tích phân ∫121x+2dx bằng

A. ln 2 - 1.

B. ln 2 + 3.

C. ln 2 + 1.

D. ln 2 + 2.

Câu 5. Nếu các số hữu tỉ a, b thỏa mãn ∫01aex+bdx=e+2 thì giá trị của biểu thức a + b bằng

A. 4.

B. 6.

C. 5.

D. 3.

Câu 6. Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2], có đồ thị tạo với trục hoành một hình phẳng gồm 3 phần có diện tích S1; S2; S3 như hình vẽ bên dưới

Tích phân ∫−22fxdx bằng

A. S2 + S3 - S1.

B. S1 - S2 + S3.

C. S1 + S2 + S3.

D. -S1 + S2 - S3.

Câu 7. Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x - y + z -3 = 0. Véctơ nào dưới đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

A. (2;1;1).

B. (3;-1;-1).

C. (-2;1;-1).

D. (-2;1;1).

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x−12=y+3−1=z3. Phương trình tham số của đường thẳng d là

A. x=−2+ty=1−3tz=3.

B. x=1+2ty=−3−tz=3t.

C. x=2+ty=−1−3tz=3.

D. x=−1+2ty=3−tz=3t.

Câu 9. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng đi qua điểm M(1;1;-1) và vuông góc với đường thẳng Δ:x+12=y−22=z−11 có phương trình là

A. 2x + 2y + z + 3 = 0.

B. x - 2y - z = 0.

C. 2x + 2y + z -3 = 0.

D. x - 2y - z - 2 = 0.

Câu 10. Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng d1:x+12=y−1−m=z−2−3, d2:x−31=y1=z−11. Tìm tất cả giá trị thực của m để d1 vuông góc với d2.

A. m = -1.

B. m = 1.

C. m = -5.

D. m = 5.

Câu 11. Cho hai biến cố A và B với P(A) = 0,3; P(B) = 0,5; P(B|A) = 0,9. Khi đó xác suất của biến cố A ∩ B là

A. 13.

B. 27100.

C. 920.

D. 320.

Câu 12. Cho hai biến cố A, B thoả mãn P(A) = 0,4; P(B) = 0,3; P(A|B) = 0,25. Khi đó, P(B|A) bằng

A. 0,1875.

B. 0,48.

C. 0,333.

D. 0,95.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Cho hình phẳng (H) là phần tô đậm trong hình sau. Khi đó:

a) Hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = x2 - 2x -1, y = x2 + 3 và hai đường thẳng x = -1; x = 2.

b) Diện tích hình phẳng (H) là S=∫−12−x2+3−x2−2x−1dx.

c) Diện tích hình phẳng (H) là S=2∫−12x2−x−2dx.

d) Nếu lnS=alnb (với a, b là các số nguyên tố) thì a2 + b2 = 29.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x=3−2ty=1+2tz=−5+t và mặt phẳng (P): x + y - 5 = 0.

a) Vectơ u→=−2;2;1 là một vectơ chỉ phương của ∆.

b) Góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Oyz) bằng 45°.

c) Đường thẳng đi qua N(2;3;-4) và song song với ∆ có phương trình là x−2−2=y−32=z+41.

d) Đường thẳng d vuông góc ∆ và tạo với (P) một góc 45° có một vectơ chỉ phương là u1→=1;−2;4.

Câu 3. Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x+22+y−12+z2=4.

a) Đường kính mặt cầu bằng 8.

b) Mặt cầu (S) đi qua điểm A(-1;3;0).

c) Khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng (Oyz) bằng 2.

d) Mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y - 2z - 2 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S).

Câu 4. Bạn Nam tham gia một gian hàng trò chơi dân gian trong hội xuân của trường. Trò chơi có hai lượt chơi. Xác suất để Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất là 0,6. Nếu Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,8. Ngược lại, nếu Nam thua ở lượt chơi thứ nhất thì xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ hai là 0,3. Xét các biến cố:

A: “Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất”.

B: “Nam thắng ở lượt chơi thứ hai”.

a) P(A) = 0,8.

b) P(B|A) = 0,6.

c) PB|A¯=0,3.

d) Xác suất Nam thắng ở lượt chơi thứ nhất khi đã thắng ở lượt chơi thứ hai là khoảng 80%.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số fx=3x3−2x+1x. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x) thỏa mãn F(1) = 3. Khi đó F(5) = a + ln b với a,b ∈ ℕ. Tính tích T = ab.

Câu 2. Biết giá trị tích phân I=∫12x25dx có dạng 2ab5−a7 với a,b ∈ ℤ. Tính S = a2 + b2.

Câu 3. Bạn An cần mua một chiếc gương có viền là đường parabol bậc 2 (xem hình vẽ). Biết rằng đoạn AB = 60 cm, OH = 30 cm. Diện tích của chiếc gương bạn An mua bằng bao nhiêu cm2?

Câu 4. Khi gắn hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét) vào một trận địa pháo phòng không, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất. Trong tập luyện, một vùng mặt phẳng trong tầm hoạt động của pháo được giữ bởi 3 điểm pháo A(3;0;0); B(0;1;5;0); C(0;0;-1;5). Một mục tiêu bay từ điểm M(5;2;4) tới N(1;0;-2). Khoảng cách từ điểm pháo A tới vị trí va chạm của mục tiêu khi tới mặt phẳng là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đài kiểm soát không lưu sân bay có tọa độ O(0;0;0), mỗi đơn vị trên trục ứng với 1 km. Máy bay bay trong phạm vi cách đài kiểm soát 417 km sẽ hiển thị trên màn hình ra đa. Một máy bay đang ở vị trí A(-688;-185;8), chuyển động theo đường thẳng d có vectơ chỉ phương là u→=91;75;0 và hướng về đài kiểm soát không lưu. Tọa độ của vị trí sớm nhất mà máy bay xuất hiện trên màn hình ra đa là M(a;b;c). Khi đó a + b + c bằng bao nhiêu?

Câu 6. Một doanh nghiệp có 45% nhân viên là nữ. Tỉ lệ nhân viên nữ và tỉ lệ nhân viên nam mua bảo hiểm nhân thọ lần lượt là 7% và 5%. Gặp ngẫu nhiên một nhân viên của doanh nghiệp. Biết rằng nhân viên đó có mua bảo hiểm nhân thọ. Xác suất nhiên viên đó là nam bằng bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Chân trời sáng tạo

Năm 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Nếu f(1) = 2 và ∫13f'xdx=6 thì f(3) bằng

A. 8.

B. -4.

C. 4.

D. 3.

Câu 2. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln x, y = 0, x = 1, x = e. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S=π∫1elnx2 dx.

B. S=∫1elnx dx.

C. S=π∫1elnx dx.

D. S=∫1eln2x dx.

Câu 3. Trong không gian Oxyz mặt phẳng (α): -2x + 3y - z + 5 = 0 đi qua điểm nào dưới đây?

A. N(5;1;-2).

B. Q(2;1;-1).

C. M(2;2;-3).

D. P(-3;2;4).

Câu 4. Trong không gian Oxyz đường thẳng d:x=1−ty=2+2tz=3−t có một vectơ chỉ phương là

A. u3→=1; −2; −1.

B. u4→=1; 2; 3.

C. u1→=1; 2; 1.

D. u2→=1; −2; 1.

Câu 5. Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt cầu tâm I(1;0;-2) bán kính R = 4?

A. x+12+y2+z−22=16.

B. x−12+y2+z+22=16.

C. x−12+y2+z+22=4.

D. x+12+y2+z−22=4.

Câu 6. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;2;1) và có một vectơ pháp tuyến n→=5;2;−3. Phương trình mặt phẳng (P) là:

A. 5x + 2y - 3z - 17 = 0.

B. 2x + 2y + z - 11 = 0.

C. 5x + 2y - 3z - 11 = 0.

D. 2x + 2y + z - 17 = 0.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M(3;-2;1), N(1;2;3). Phương trình đường thẳng MN là

A. x=1+ty=−2+2tz=−1+3t.

B. x=1+ty=2−2tz=3−t.

C. x=−1+ty=−2−2tz=−3−t.

D. x=1+ty=2z=3+t.

Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz. Tính góc giữa mặt phẳng (Oxy) và mặt phẳng (P) có phương trình (P): x + z + 1 = 0.

A. 20°.

B. 45°.

C. 60°.

D. 90°.

Câu 9. Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;-2;-3), B(-1;4;1) và đường thẳng d:x+21=y−2−1=z+32. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua trung điểm của đoạn AB và song song với đường thẳng d là

A. Δ:x1=y−2−1=z+22.

B. Δ:x1=y−1−1=z+12.

C. Δ:x−11=y−1−1=z+12.

D. Δ:x1=y−11=z+12.

Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho điểm I(1;0;2) và mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 4 = 0. Mặt cầu (S) tâm I tiếp xúc với mặt phẳng (P) có phương trình là

A. x−12+y2+z−22=3.

B. x+12+y2+z+22=9.

C. x+12+y2+z−22=3.

D. x−12+y2+z−22=9.

Câu 11. Cho hai biến cố A và B , với P(A) = 0,6, P(B) = 0,7, P(A ∩ B) = 0,3. Tính P(A|B).

A. 37.

B. 12.

C. 67.

D. 17.

Câu 12. Trong một đợt kiểm tra sức khoẻ, có một loại bệnh X mà tỉ lệ người mắc bệnh là 0,2% và một loại xét nghiệm Y mà ai mắc bệnh X khi xét nghiệm Y cũng có phản ứng dương tính. Tuy nhiên, có 6% những người không bị bệnh X lại có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Chọn ngẫu nhiên 1 người trong đợt kiểm tra sức khoẻ đó. Giả sử người đó có phản ứng dương tính với xét nghiệm Y. Xác suất người đó bị mắc bệnh X là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

A. 0,3.

B. 0,03.

C. 0,04.

D. 0,4.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost (m/s2).

a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 2sint (m/s).

b) Vận tốc của vật tại thời điểm t=π2 là 1 m/s.

c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0(s) (s) đến thời điểm t = π (s) là 4 m.

d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t=π2 (s) đến thời điểm t=3π4 là 2 m.

Câu 2. Đồ thị của hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;5] như hình vẽ dưới đây (phần cong của đồ thị là một phần của Parabol y = ax2 + bx + c).

a) Diện tích tam giác ODE bằng 6.

b) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng CB bằng 92.

c) Giá trị của I=∫−23fxdx bằng 976.

d) Gọi diện tích tam giác OED là S1 và diện tích hình phẳng giới hạn bởi phần cong Parabol, trục Ox và đường thẳng x = 1 là S2. Khi đó 3S1 > 2S2.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=y−12=z−2−1 và mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0. Mặt cầu (S) có tâm I thuộc đường thẳng d và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn lớn nhất có bán kính r = 5.

a) Mặt phẳng (P): 3x + y - z - 5 = 0 có vectơ pháp tuyến n→=3;1;−1.

b) Tọa độ tổng quát của tâm I là (t;-1 + 2t;-2-t).

c) d(I,(P)) = 3.

d) Mặt cầu (S) có phương trình là x−12+y−32+z−12=25.

Câu 4. Một lớp học có 50 học sinh, trong đó có 20 học sinh nam và 30 học sinh nữ. Khi tổng kết cuối năm, lớp có 20 học sinh giỏi, trong đó có 8 học sinh nam và 12 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 1 học sinh trong lớp.

a) Xác suất học sinh được chọn là học sinh giỏi bằng 0,4.

b) Xác suất học sinh được chọn là học sinh nữ bằng 0,5.

c) Xác suất học sinh được chọn vừa là học sinh giỏi và là học sinh nữ bằng 0,6.

d) Biết rằng học sinh được chọn là nữ, xác suất học sinh đó là học sinh giỏi bằng 0,4.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho hàm số bậc hai f(x) = ax2 + bx + x (a ≠ 0) có đồ thị là một parabol (P) có đỉnh S(1;-2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) và đồ thị y = F(x) cũng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1. Khi đó đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(12;m). Giá trị của m bằng bao nhiêu?

Câu 2. Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ và ∫25fxdx=2025. Tính I=∫01f3x+2dx.

Câu 3. Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol (P) có kích thước như hình vẽ, biết chiều cao cổng bằng 4 m, AB = 4 m. Người ta thiết kế cửa đi là một hình chữ nhật CDEF (với C, F ∈ AB; D, E ∈ (P)), phần còn lại (phân tô đậm) dùng để trang trí. Biết chi phí để trang trí phần tô đậm là 1 000 000 đồng/m2. Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình bên.

Chi phí trang trí tối thiểu là bao nhiêu triệu đồng? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, một cabin cáp treo xuất phát từ điểm A(10;3;0) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là u→=2;−2;1 với tốc độ 4,5 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét).

Giả sử cabin dừng ở điểm B có hoành độ xB = 550. Khi đó quãng đường AB dài bao nhiêu mét?

Câu 5. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục tọa đô là km), một máy bay đang ở vị trí A(3;2;1) và sẽ hạ cánh ở vị trí B(2;-5;0) trên đường băng. Có một đám mây được mô phỏng bởi mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x−22+y+12+z+12=16 tại M109;−259;79. Tính độ cao của máy bay khi đi xuyên qua đám mây để hạ cánh (giả sử mặt đất ở vị trí máy bay đang bay được coi là mặt phẳng (Oxy)).

Câu 6. Chuồng I có 5 con gà mái, 2 con gà trống. Chuồng II có 3 con gà mái, 5 con gà trống. Bác Mai bắt một con gà trong số đó theo cách sau: Bác tung một con xúc xắc cân đối, đồng chất. Nếu số chấm chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng I, nếu số chấm không chia hết cho 3 thì bác chọn chuồng II. Sau đó, từ chuồng đã chọn bác bắt ngẫu nhiên một con gà. Gọi P là xác suất để bác Mai bắt được con gà mái. Khi đó 84P bằng bao nhiêu?

Sở Giáo dục và Đào tạo ...

Đề thi Học kì 2 - Cánh diều

Năm 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: phút

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Câu 1. Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. ∫sinxdx=cosx+C.

B. ∫1sin2xdx=−cotx+C.

C. ∫1cos2xdx=tanx+C.

D. ∫cosxdx=sinx+C.

Câu 2. Cho ∫12fxdx=−1, ∫12fx+gxdx=2. Khi đó ∫12gxdx bằng

A. -1.

B. 1.

C. -3.

D. 3.

Câu 3. Họ các nguyên hàm của hàm số fx=4x3+3x2+5 là:

A. 12x2+6x+C.

B. x4+x3+C.

C. x4+x3+5x+C.

D. 4x3+3x2+5x+C.

Câu 4. Cho hàm số f(x) có fπ2=4 và f'x=2sin2x+1,∀x∈0;π. Khi đó ∫π43π4fxdx bằng

A. π22.

B. 2π.

C. 8π−π22.

D. π8.

Câu 5. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos2x; y = 0; x = 0; x=π4 bằng

A. π4+12.

B. π4+1.

C. π8+14.

D. π8.

Câu 6. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y=1x+1, y = 0, x = 0, x = 2. Quay hình phẳng (H) quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

A. π23−1.

B. πln3.

C. 8π9.

D. πln3.

Câu 7. Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x2+y2+z2−8x+10y−6z+25=0 có bán kính bằng

A. 75.

B. 25.

C. 5.

D. 75.

Câu 8. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(1;-2;0) B(2;-1;3) C(0;-1;1) đường trung tuyến AM của tam giác ABC có phương trình là

A. x=1y=−2+tz=2t.

B. x=1−2ty=−2z=−2t.

C. x=1+ty=−2z=−2t.

D. x=1+2ty=−2+tz=2t.

Câu 9. Cho hai mặt phẳng P1:−3x+z+5=0 và P2:3x+z−2=0. Tính góc giữa hai mặt phẳng (P1) và (P2).

A. 70°.

B. 45°.

C. 30°.

D. 60°.

Câu 10. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(-3;1;2), bán kính R = 3 là

A. x+32+y−12+z+22=3.

B. x−12+y+32+z−22=9.

C. x−32+y+12+z+22=9.

D. x+32+y−12+z−22=9.

Câu 11. Cho hai biến cố A, B có xác suất P(A) = 0,4; P(B) = 0,6; P(AB) = 0,2. Tính xác suất P(A|B).

A. 13.

B. 12.

C. 0,3.

D. 0,25.

Câu 12. Cho PA=25;PB|A=13;PB|A¯=14. Giá trị của P(B) là

A. 1960.

B. 1760.

C. 920.

D. 730.

PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Câu 1. Một ô tô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người ta nhìn thấy chướng ngại vật nên đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -2t + 20, trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ lúc đạp phanh.

a) Ô tô dừng lại sau 10 giây.

b) Quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t giây là một nguyên hàm của hàm số v(t).

c) Từ thời điểm đạp phanh đến khi dừng lại, ô tô đi được quãng đường là 90 m.

d) Quãng đường mà ô tô đi được trong 15 giây cuối bằng 125 m.

Câu 2. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y+32=z+22 và điểm A(3;2;0).

a) Đường thẳng (d) đi qua điểm A(3;2;0).

b) Đường thẳng (d) có một vectơ chỉ phương là u→=−1;−3;−2.

c) H(1;1;2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

d) A'(-1;0;4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;1;0) và mặt phẳng (P): 2x + y - 2z + 1 = 0.

a) Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n→=2;1;−2.

b) Điểm A thuộc mặt phẳng (P).

c) Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) bằng 3.

d) Phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là x−22+y−12+z2=9.

Câu 4. Trong một hộp có 20 viên bi xanh và 4 viên bi đỏ, các viên bi đều có hình dạng và kích thước giống nhau. Một học sinh lấy ngẫu nhiên lần lượt 2 viên bi (lấy không hoàn lại) trong hộp.

a) Xác suất để lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là 15.

b) Xác suất để lần thứ hai lấy được viên bi đỏ, biết lần thứ nhất lấy được viên bi đỏ là 323.

c) Xác suất để cả hai lần đều lấy được viên bi đỏ là 146.

d) Xác suất để ít nhất một lần lấy được viên bi xanh là 4546.

PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 6.

Câu 1. Cho ∫abxdx=ma2+nb2 với m,n,a,b, là các hằng số thực và a < 0 < b. Giá trị của biểu thức m + n bằng bao nhiêu?

Câu 2. Gọi H1; H2: H3; H4 là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y = f(x) và trục hoành với x lần lượt thuộc các đoạn [1;2], [2;3], [3;4], [4;5] (tham khảo hình vẽ). Biết rằng các hình H1; H2: H3; H4 lần lượt có diện tích bằng 94,1112,1112,94. Giá trị ∫15f(x)dx bằng bao nhiêu?

Câu 3. Một thùng rượu vang có dạng khối tròn xoay với bán kính mặt đáy và mặt ở trên là 33 cm, bán kính mặt cắt ở chính giữa thùng là 43 cm. Chiều cao của thùng rượu là 112 cm, bao gồm phần thân thùng rượu, hai đế đỡ thùng rượu (mỗi đế cao 3 cm) và thùng rượu được ghép từ các thanh gỗ sồi với độ dày mỗi thanh gỗ là 3 cm (Hình a). Hình b mô phỏng phần bên trong thùng rượu có dạng một khối tròn xoay tạo thành khi quay một phần của parabol (P): y = ax2 + bc + c quanh trục hoành (mỗi đơn vị ứng với với 10 cm).

Thùng đó chứa được tối đa bao nhiêu lít rượu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 4. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai dường thẳng bằng cách gắn hệ tọa độ Oxyz vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chỉ phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng a đi qua hai nút lưới M(1;1;2) và N(0;3;0), đường thẳng b đi qua hai nút lưới P(1;0;3) và Q(3;3;9). Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng a và b bằng n° (n là số tự nhiên). Giá trị của n bằng bao nhiêu?

Câu 5. Khi đặt hệ tọa độ Oxyz vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: x2+y2+z2−2x−4y−6z+5=0. Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét?

Câu 6. Tỉ lệ người dân đã tiêm vắc xin phòng bệnh A ở một địa phương là 65%. Trong số những người đã tiêm phòng, tỉ lệ mắc bệnh A là 5% còn trong số những người chưa tiêm, tỉ lệ mắc bệnh A là 17%. Gặp ngẫu nhiên một người ở địa phương đó. Biết rằng người đó mắc bệnh A. Khi đó xác suất người đó không tiêm vắc xin phòng bệnh A có dạng ab. Giá trị b - a là?

Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 KNTT Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 CTST Xem thử Đề thi CK2 Toán 12 CD

Lưu trữ: Đề thi Học kì 2 Toán 12 (sách cũ)

Hiển thị nội dung

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 1)

Câu 1: Trên mặt phẳng phức, cho điểm A biểu diễn số phức 3 – 2i, điểm B biểu diễn số phức – 1+ 6i. Gọi M là trung điểm của AB. Khi đó điểm M biểu diễn số phức nào sau đây?

A. 1 – 2i;

B. 2 – 4i;

C. 2 +  4i;

D. 1 + 2i.

Câu 2:Tìm số phức liên hợp của số phức z = (-1 + 4i)(5 + 2i).

A. z¯=13−18i;  

B. z¯=13+18i;   

C. z¯=−13+18i;

D. z¯=−13−18i.

Câu 3:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(– 1; 2; 1) và đi qua điểm A(0; 4; – 1) là

A. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 9;                       

B. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 3;

C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 1)2 = 3;   

D. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z + 1)2 = 9.

Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1), B(3;2;3), có tâm thuộc mặt phẳng (P) : x – y – 3 = 0, đồng thời có bán kính nhỏ nhất, hãy tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;           

B. R =2;                           

C. R = 2;                               

D. R = 22;

Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn |z – 1| = |z – i|. Tìm mô đun nhỏ nhất của số phức w = 2z + 2 – i.

A. 322;

B. 32;

C. 322;

D. 32.

Câu 6: Tập hợp các điểm trong mặt phẳng phức biểu diễn các số phức z thỏa mãn 2z−i=z−z¯+2i là

A. Đường tròn tâm I(0; 1), bán kính R = 1;           

B. Đường tròn tâm I3;0, bán kính R=3;

C. Parabol y=x24;

D. Parabol x=y24.

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u→=−2;  3;  0, v→=2;  −2;  1  tọa độ của véc tơ w→=u→+2v→ là

A. (2;-1;2);     

B. (-2;1;2);     

C. (2;-1;-2);    

D. (-2;-1;2).

Câu 8: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y=x3−x;y=2x và các đường x = – 1; x = 1 được xác định bởi công thức

A. S=∫−113x−x3dx;   

B. S=∫−113x−x3dx;

C. S=∫−10x3−3xdx+∫013x−x3dx;

D. S=∫−103x−x3dx+∫01x3−3xdx.

Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + y = 0. Trong bốn mặt phẳng sau mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. P1:x−2y+z−1=0;                 

B. P3:2x−y+z−1=0;

C. P2:x−y+z−1=0;

D. P4:−2x−y=0.

Câu 10: Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫0π2f(x)dx=2018. Tính I=∫0πxf(x2)dx.

A. I = 2017;

B. I = 1009;

C. I = 2018;

D. I = 1008.

Câu 11: Cho f(x) là hàm số chẵn và ∫−30fxdx=a. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. ∫03fxdx=−a;                 

B. ∫−33fxdx=2a;                 

C. ∫−33fxdx=a;

D. ∫30fxdx=a.

Câu 12: Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = x khi quay quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay có thể tích bằng

A. V=π3;          

B. V=π4;          

C. V=π;           

D. V=π5. 

Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), B(0;-3;0), C(0;0;5). Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

A. x2+y−3+z5=0;               

B. x2−y3+z5=1;                  

C. 2x−3y+5z=1;

D. 2x−3y+5z=0.

Câu 14: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d:x−11=y+12=z−21. Đường thẳng d đi qua điểm nào dưới đây?

A. M(1;2;1);    

B.  N(1;-1;2);   

C. P(1;1;-2);    

D. Q(-1;-1;-2).

Câu 15: Cho số phức z=1+3i. Khi đó

A. 1z=14+34i;

B. 1z=12+32i;

C. 1z=12−32i;

D. 1z=14−34i.

Câu 16: Tính môđun của số phức z = 3 – 4i.

A. 5              

B. 5;                  

C. 25;                

D. 1.

Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; – 1; 3) và hai đường thẳng d1:x−41=y+24=z−1−2, d2:x−21=y+1−1=z−11.Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2.

A. d:x−12=y+1−1=z−3−1;    

B. d:x−14=y+11=z−34;    

C. d:x−1−2=y+12=z−33;    

D. d:x−12=y+11=z−33.

Câu 18: Tính nguyên hàm ∫12x+3dx.

A. ln|2x + 3| + C;                  

B. 12ln2x+3+C;              

C. 12ln2x+3+C;               

D. 2ln|2x + 3| + C.

Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x + 2y - 2z + 1 = 0 và điểm M(1;-2;2). Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P).

A. dM, P=2;         

B. dM, P=23;

C. dM, P=103;                                              

D. dM, P=3.

Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-2;3;1) và B(5;6;2). Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (Ozx) tại điểm M. Tính tỉ số AMBM.

A. AMBM=13;      

B. AMBM=2;        

C. AMBM=12;      

D. AMBM=3.

Câu 21: Viết phương trình mặt cầu có tâm I(-1;2;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P):2x - y - 2z + 1 = 0. 

A. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 3;   

B. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 4;

C. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 9;   

D. (x + 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 2.

Câu 22: Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên R. Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. ∫abf(x)dx=∫abf(y)dy;                                         

B. ∫abf(x)+g(x)dx=∫abf(x)dx+∫abg(x)dx;

C. ∫aaf(x)dx=0;                                                

D. ∫abfxdx=∫acfxdx+∫bcfxdx.

Câu 23: Tính tích phân I=2∫03x2dxx+1x+1.

A. 53;                 

B. 103;               

C. 56;                

D. 43.

Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;-2;0), B(0;-1;1), C(2;1;-1) và D(3;1;4). Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A. 4 mặt phẳng;

B. 6 mặt phẳng;

C. 7 mặt phẳng;

D. Có 9 mặt phẳng.

Câu 25: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, gọi (α) là mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; 0; 1) và B(– 2; 0; 5) đồng thời hợp với mặt phẳng (Oxz) một góc 45°. Khoảng cách từ O tới (α) là

A. 32;

B. 32;

C. 12;

D. 22.

Câu 26: F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=xex2.Hàm số nào sau đây không phải là F(x)?

A. Fx=12ex2+2;      

B. Fx=12ex2+5;            

C. Fx=−12ex2+C;    

D. Fx=−122−ex2.

Câu 27: Cho đường thẳng d:x=1+2ty=2−tz=3t; t∈ℝ và điểm I(2; – 1; 3). Điểm K đối xứng với điểm I qua đường thẳng (d) có tọa độ là

A. K(4; – 3; – 3);

B. K(– 4; 3; – 3);

C. K(4; – 3; 3);

D. K(4; 3; 3).

Câu 28: Cho f(x), g(x) là các hàm số xác định và liên tục trên R. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A.∫fxgxdx=∫fxdx.∫gxdx;                

B. ∫2fxdx=2∫fxdx;

C. ∫fx+gxdx=∫fxdx+∫gxdx;       

D. ∫fx−gxdx=∫fxdx−∫gxdx.

Câu 29: Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d: x−1=y−22=z−43 và mặt phẳng (P): x + 4y + 9z - 9 = 0. Giao điểm I của d và (P) là

A. I(2;4;-1);   

B. I(1;2;0);     

C. I(1;0;0);     

D. I(0;0;1).

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M(2;3;-1), N(-2;-1;3). Tìm tọa độ điểm E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M.

A. (– 2; 0; 0);

B. (0; 6; 0);

C. (6; 0; 0);

D. (4; 0; 0).

Câu 31: Cho hàm số f(x) thỏa mãn các điều kiện f'x=2+cos2x và fπ2=2π. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?

A. fx=2x−sin2x+π;     

B. f0=π;

C. f−π2=0;              

D. fx=2x+12sin2x+π.

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn iz + 2 – i = 0. Khoảng cách từ điểm biểu diễn của z trên mặt phẳng tọa độ Oxy đến điểm M(3; – 4) là

A. 25;            

B. 13;             

C. 210;           

D. 22.

Câu 33: Cho hai số phức z1 = 1 - 2i, z2 = x - 4 + yi với x,y ∈ R. Tìm cặp (x; y) để z2=2z¯1.

A. (x;y) = (4;6);               

B. (x;y) = (5;-4);               

C. (x;y) = (6;-4);               

D. (x;y) = (6;4).

Câu 34: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x3, y = 0  và hai đường thẳng x = – 1; x = 2.

A. 178;

B. 174;

C. 154;

D. 158.

Câu 35: Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình z2 - 2z + 2 = 0. Tính M=z12024+z22024.

A. M = 0;           

B. M = -21013;    

C. M = 21013;      

D. M = 21012i.

Câu 36: Tính tích phân I=∫01xdxx2+1.

A. I=12ln2−1;                 

B. I=−1+ln2;  

C. I=ln2;         

D. I=12ln2.

Câu 37: Trong không gian Oxyz cho các mặt phẳng (P):x - y + 2z + 1 = 0, (Q): 2x + y + z - 1 = 0. Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc trục hoành, đồng thời (S) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 2 và (S) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng r. Xác định r  sao cho chỉ có đúng một mặt cầu (S) thỏa mãn yêu cầu.

A. r=32;                            

B. r=52;                             

C. r=3;                              

D. r=72.

Câu 38: Tích phân I=∫0π3xsin2xdx=πa+3b. Khi đó giá trị a + b là

A. 20;

B. 12;

C. – 4;

D. 16.

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;-1;1), B(2;1;-2), C(0;0;1). Gọi H(x; y; z) là trọng tâm tam giác ABC thì giá trị x + y + z là kết quả nào dưới đây?

A. 1;

B. – 1;

C. 0;

D. – 2.

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho véc tơ n →=2;−4;6. Trong các mặt phẳng có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận véc tơ làm véc tơ pháp tuyến?

A. 2x + 6y - 4z + 1 = 0; 

B. x - 2y + 3 = 0;   

C. 3x - 6y + 9z - 1 = 0; 

D. 2x - 4y + 6z + 5 = 0

Câu 41: Biết rằng ∫012x+32−xdx=aln2+b với a,b∈Q . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. a < 5;

B. b > 4;

C. a + b < 1;

D. a2 + b2 > 50.

Câu 42: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường tròn lớn ngoại tiếp tam giác ABC với  A(0; 2; 4), B(4; – 1; – 1), C(– 4; 5; – 1). Tìm điểm D nằm trên mặt cầu (S) sao cho thể tích khối tứ diện ABCD đạt giá trị lớn nhất, biết D có hoành độ dương.

A. D(3; 6; – 1);

B. D(3; – 2; – 1);

C. D(15; 22; – 1);

D. (3; 6; 4).

Câu 43: Cho  ∫0π2f(x)dx=5.Tính ∫0π2f(x)+2cosxdx.

A. 5 + π;           

B. 5 + π2;           

C. 7;                  

D. 3.

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;0), B(-1;2;-2) và C(3;0;-4). Viết phương trình đường trung tuyến đỉnh A của tam giác ABC.

A. x−21=y+1−2=z−3;           

B. x−21=y+11=z−3;           

C. x−2−1=y+1−2=z3;             

D. x−21=y+1−2=z3.

Câu 45: Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = tan x, y = 0, x = 0, x=π3 quanh trục Ox bằng

A. π23−π3;     

B. π3−π23;     

C. 3−π3;        

D. π3−3. 

Câu 46: Cho hai mặt cầu (S1), (S2) có cùng bán kính R thỏa mãn tính chất: Tâm của (S1) thuộc (S2) và ngược lại. Tính thể tích phần chung V của hai khối cầu tạo bởi (S1) và (S2).

A. V=πR3;      

B. V=πR32;      

C. V=5πR312;    

D. V=2πR35.

Câu 47: Một vật chuyển động với vận tốc v(t), có gia tốc là a(t) = 3t2 + t (m/s2). Vận tốc ban đầu của vật là  3 m/s. Tính vận tốc của vật sau 4 giây?

A. 52 m/s;

B. 75 m/s;

C. 48 m/s;

D. 72 m/s.

Câu 48: Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7x5.

A. Fx=5x6+C;                

B. Fx=35x6+C;              

C. Fx=35x4+C;              

D. Fx=76x6+C.

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+tz=3+2t. Trong các véc tơ sau, véc tơ nào có giá song song với đường thẳng d?

A. u→=(−1;−2;−3);

B. u→=(1;2;3);    

C. u→=(0;2;4);   

D. u→=(0;2;2).

Câu 50: Một khối cầu có bán kính 5dm, người ta cắt bỏ 2 phần bằng 2 mặt phẳng vuông góc bán kính và cách tâm 3dm để làm một chiếc lu đựng. Tính thể tích mà chiếc lu chứa được.

A. 100π3(dm3);   

B. 132π (dm3);   

C. 41π (dm3);     

D. 43π (dm3)

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề thi Học kì 2

Năm 2025

Bài thi môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

(Đề số 2)

Câu 1. ∫x4dx bằng:         

A. 15x5+C;

B. 4x3 + C;

C. x5 + C;

D. 5x5 + C.

Câu 2. Hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên khoảng K nếu

A. F'(x)=−f(x),∀x∈K;                           

B. f'(x)=F(x),∀x∈K;

C. F'(x)=f(x),∀x∈K;              

D. f'(x)=−F(x),∀x∈K.

Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = e3x là hàm số nào sau đây?

A. 3ex+C;        

B. 13e3x+C;      

C. 13ex+C;       

D. 3e3x+C.

Câu 4.  Tìm họ nguyên hàm của hàm số y=x2−3x+1x.

A. x33−3xln3−1x2+C, C∈ℝ;   

B. x33−3x+1x2+C, C∈ℝ;

C. x33−3xln3+lnx+C, C∈ℝ;         

D. x33−3xln3−lnx+C, C∈ℝ.

Câu 5. Họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+sinx là 

A. x3+cosx+C;                 

B. 6x+cosx+C;                 

C. x3−cosx+C;                  

D. 6x−cosx+C.

Câu 6. Hàm số y = f(x) liên tục trên [2; 9]. F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên [2; 9]  và F(2) = 5; F(9) = 4. Mệnh đề nào sau đây đúng

A. ∫29fxdx=−1;                 

B. ∫29fxdx=1; 

C. ∫29fxdx=20;                 

D. ∫29fxdx=7.

Câu 7. Nếu ∫12fxdx=−2 và ∫23fxdx=1 thì ∫13fxdx bằng

A. – 3;

B. – 1;

C. 1;

D. 3.

Câu 8. Nếu ∫01fxdx=4 thì ∫012fxdx bằng

A. 16;

B. 4;

C. 2;

D. 8.

Câu 9. Tính tích phân I=∫01(x4−x+1)dx         

A. I=710 ;                  

B. I=73 ;

C. I=107 ;

D. I=−710 .

Câu 10. Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên đoạn [a; b]. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b được tính theo công thức

A. S=∫abfx dx;                  

B. S=∫abfx dx;

C. S=−∫abfx dx;                 

D. S=∫bafx dx.

Câu 11. Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x, y = 0, x = 0, x = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S=π∫022xdx;  

B. S=∫022xdx;    

C. S=π∫0222xdx; 

D. S=∫0222xdx.

Câu 12. Cho hàm số f(x) liên tục trên R. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f(x), y = 0, x = – 1, x = 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. S=∫−11fx dx  +∫12fx dx;

B. S=−∫−11fx dx−∫12fx dx;

C. S=−∫−11fx dx+∫12fx dx;

D. S=∫−11fx dx −∫12fx dx.

Câu 13. Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh trục Ox.

A. V=∫abfxdx;                 

B. V=π∫abf2xdx;               

C. V=∫abf2xdx;                 

D. V=π∫abfxdx.

Câu 14.Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = ex, trục hoành và các đường thẳng x = 0, x = 1. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. V=πe2+12;                  

B. V=e2−12;    

C. V=πe23;       

D. V=πe2−12.

Câu 15.Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là

A. 1 – 3i;

B. – 1+ 3i;

C. 1 + 3i;

D. – 1 – 3i.

Câu 16:Số phức liên hợp của số phức z = 3 – 4i là:

A. z¯=−3+4i;             

B. z¯=−3−4i;                   

C. z¯=3+4i;                        

D. z¯=3−4i.

Câu 17.Cho số phức z = 2 + i. Tính |z|.

A. z=5;

B. z=5;

C. z=2;

D. z=3.

Câu 18. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức z = 1 – 2i?

A. Q(1;2);        

B. M(2;1);        

C. P(-2;1);       

D. N(1;-2).

Câu 19. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z = –1 + 2i?

A. P;

B. M;

C. Q;

D. N.

Câu 20. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1),B(-1;1;3) và mặt phẳng (P):x - 3y + 2z - 5 = 0. Lập phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P).

A. 2x - 3y - 11 = 0;               

B. 2y + 3z - 11 = 0;               

C. x - 3y + 2z - 5 = 0;           

D. 3y + 2z - 11 = 0.

Câu 21. Cho hai số thực x và y thỏa mãn (2x - 3yi) + (3 - i) = 5x - 4i với i là đơn vị ảo.Khi đó x + y = ?

A. 3;       

B. –2;     

C. 0;       

D. 2.

Câu 22. Cho hai số phức z1 = 1 - 2i và z2 = 2 + i. Số phức z1 + z2 bằng

A. 3 + i; 

B. -3 - i;

C. 3 - i;

D. -3 + i.

Câu 23. Cho hai số phức z1 = 3 - 2i và z2 = 2 + i. Số phức z1 - z2 bằng

A. -1 + 3i;         

B. -1 - 3i;

C. 1 + 3i;

D. 1 - 3i.

Câu 24. Cho hai số phức z1 = 3 - i và z2 = -1 + i. Phần ảo của số phức z1z2 bằng

A. 4;

B. 4i;

C. – 1;

D. – 2.

Câu 25. Cho hai số phức z1 = 1 + 3i và w = 1 + i. Môđun của số phức z.w¯ bằng

A. 25;

B. 22; 

C. 20;     

D. 8.

Câu 26. Cho số phức z thỏa mãn z(1 + i) = 3 – 5i. Tính môđun của z.

A. |z| = 17;

B. |z| = 16;

C. |z| = 17;

D. |z| = 4.

Câu 27. Cho a, b ∈ R và thỏa mãn (a + bi)i – 2a = 1 + 3i, với i là đơn vị ảo. Giá trị a – b bằng

A. 4;

B. – 10;

C. – 4;

D. 10.

Câu 28. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 1; – 2), B(2; 2; 1). Vectơ AB→ có tọa độ là

A. (– 1; – 1; – 3);

B. (3; 1; 1);

C. (1; 1; 3);

D. (3; 3; – 1).

Câu 29. Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(2; – 2; 1) trên mặt phẳng (Oxy) có tọa độ là

A. (2; 0; 1);

B. (2; – 2; 0);

C. (0; – 2; 1);

D. (0; 0; 1).

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a→=−i→+2j→−3k→. Tọa độ của vectơ a→ là

A. (– 1; 2; – 3);

B. (2; – 3; – 1);

C. (2; – 1; – 3);

D. (–3; 2; – 1).

Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; – 3; 1), B(3; 0; – 2). Tính độ dài AB.

A. 26;     

B. 22;

C. 26  

D. 22.

Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 3), B(2; 3; – 4), C(– 3; 1; 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.

A. D(– 4; – 2; 9);

B. D(– 4; 2; 9);

C. D(4; – 2; 9);

D. D(4; 2; – 9).

Câu 33. Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(a; b; c) bán kính R là:

A. S: x−a2.y−b2.z−c2=R2;                 

B. S: x+a2+y+b2+z+c2=R2;            

C. S: x−a2+y−b2+z−c2=R2;             

D. S: x−a2+y−b2+z−c2=R.

Câu 34. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x2+y2+z2−8x+10y−6z+49=0. Tính bán kính R của mặt cầu (S).

A. R = 1;

B. R = 7;

C. R = 151;     

D. R = 99.

Câu 35. Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I(2; 1; – 2) bán kính R = 2 là:

A. x+22+y+12+z−22=2;  

B. x−22+y−12+z+22=4;

C. x+22+y+12+z−22=4;  

D. x−22+y−12+z+22=2.

Câu 36. Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho phương trình x2+y2+z2−2m+2x+4my−2mz+5m2+9=0. Tìm các giá trị của m để phương trình trên là phương trình của một mặt cầu.

A. m ≤ -5 hoặc m ≥ 1;         

B. -5 < m < 1;    

C. m < -5 hoặc m > 1;                     

D. -5 ≤ m ≤ 1.

Câu 37. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:2x−y+3z+1=0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A. n3→=2;3;1.  

B. n1→=2;−1;−3.                 

C. n4→=2;1;3.  

D. n2→=2;−1;3.

Câu 38. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A(-1;0;0),B(0;2;0) và C(0;0;3). Mặt phẳng (ABC) có phương trình là

A. x1+y2+z−3=1;

B. x1+y−2+z3=1;                 

C. x−1+y2+z3=1;               

D. x1+y2+z3=1.

Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(1; 2; – 3) và có một vectơ pháp tuyến n→=1;−2;3.

A. x - 2y + 3z + 12 = 0;         

B. x - 2y - 3z - 6 = 0;           

C. x - 2y + 3z - 12 = 0;         

D. x - 2y - 3z + 6 = 0.

Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0; 1; 1) và B(1; 2; 3). Viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

A. x + y + 2z - 3 = 0;            

B. x + y + 2z - 6 = 0;             

C. x + 3y + 4z - 7 = 0;           

D. x + 3y + 4z - 26 = 0.

Câu 41. Cho hàm số f(x) thỏa mãn f2=−125 và f'x=4x3fx2 với mọi x ∈ R. Giá trị của f(1) bằng

A. −391400;          

B. −140; 

C. −41400;

D. −110.

Câu 42.   Cho ∫34xx−12dx=a+b.ln2+cln3, với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của P = 6a – b + c bằng:

A. – 1;

B. 1;

C. 2;

D. 3.

Câu 43. Cho hàm số f(x) xác định trên ℝ\12 thỏa mãn f'x=22x−1,f0=1,f1=2. Giá trị của biểu thức f(– 1) + f(3) bằng

A. 2 + ln15;

B. 3 + ln15;

C. 4 + ln15;

D. ln15.

Câu 44. Cho hàm số f(x) thỏa mãn A=∫02x+1f'xdx=9 và 3f2−f0=12. Tính I=∫02fxdx

A. I = – 3;

B. I = 3;

C. I = – 6;

D. I = 6.

Câu 45. Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R, đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ. Biết diện tích hình phẳng phần sọc kẻ bằng 3. Tính giá trị của biểu thức: T=∫12f'x+1dx+∫23f'x−1dx+∫34f2x−8dx

A. T = 92;

B. T = 6;

C. T = 0; 

D. T = 32.

Câu 46. Diện tích S của hình phẳng giới hạn các đường y=xx2+1; y = 0, x = 2 là S=a−1c. Giá trị của biểu thức P = a – c bằng

A. P = 3;

B. P = 122;

C. P = 112;

D. P = 22.

Câu 47. Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh. Trong thời gian đó xe chạy được 120 m. Cho biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi đều là v = v0 + at; trong đó a (m/s2) là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t (s). Hãy tính gia tốc a của xe lửa khi hãm phanh.

A. 0,6 m/s2;

B. – 0,6 m/s2;

C. 12 m/s2;

D. – 1,2 m/s2.

Câu 48. Cho z là số phức thỏa mãn z¯=z+2i. Giá trị nhỏ nhất của z−1+2i+z+1−3i là

A. 52; 

B. 13;  

C. 29; 

D. 5.

Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-2;6),B(0;1;0) và mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=25. Mặt phẳng (P):ax + by + cz - 2 = 0 đi qua A, B và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Hãy tìm chu vi của đường tròn có bán kính nhỏ nhất.

A. 2π;

B. 4π5;

C. 2π5;

D. 10π5.

Câu 50. Cho số phức z = a + bi (a, b∈ R) thỏa mãn z+1+3i−zi=0. Tính S = 2a – 3b.

A. S = – 6;

B. S = 3;

C. S = 2;

D. S = 5.

Sở Giáo dục và Đào tạo .....

Đề khảo sát chất lượng Học kì 2

Năm 2025

Môn: Toán 12

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 : Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo hình thức lãi kép. Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng. Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian 9 tháng. Tổng số tiền lãi thu được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn). Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 140 triệu và 180 triệu.

B. 180 triệu và 140 triệu.

C. 200 triệu và 120 triệu.

D. 120 triệu và 200 triệu.

Câu 2 : Hàm số F(x) = sinx + 1 là một nguyên hàm của hàm số nào trong các hàm số sau?

A. f(x) = sinx + 1

B. f(x) = tanx

C. f(x) = cosx

D. f(x) = -cosx

Quảng cáo

Câu 3 : Cho số phức z = 1 + 2i . Trong mặt phẳng tọa độ, tìm điểm biểu diễn số phức ?

Câu 4 : Cho số phức . Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Số phức z có điểm biểu diễn là M(a;b)

B. Số phức liên hợp của số phức z là

C. Số phức z có phần thực bằng a, phần ảo bằng b.

D. Môđun của số phức z bằng .

Câu 5 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm G(1;2;3) . Mặt phẳng (P) đi qua G và cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại các điểm A, B, C (khác gốc O) thỏa mãn G là trọng tâm của tam giác ABC. Viết phương trình mặt phẳng (P).

A. (P): 2x + 6y - 2z - 18 = 0

B. (P): 6x + 3y + 2x + 9 = 0

C. (P): 6x + 3y + 2z - 18 = 0

D. (P): 6x + 3y + 2z + 18 = 0

Quảng cáo

Câu 6 : Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;1), B(2;1;2) và mặt phẳng (Q): x + 3y + 2z + 3 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (β) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với (Q).

A. (β): x - 2y + z - 2 = 0

B. (β): x + 2y + z + 2 = 0

C. (β): x - 2y - z - 2 = 0

D. (β): x - 2y + z + 2 = 0

Câu 7 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;-1) cắt trục Ox tại hai điểm A, B thỏa mãn tam giác IAB vuông. Điểm nào sau đây nằm trên mặt cầu (S)?

A. M(2;1;1)

B. Q(1;0;0)

C. P(2;0;0)

D. N(2;1;0)

Câu 8 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2x + 6y +1 = 0 . Tìm tọa độ tâm I, bán kính R của (S).

A. I(2;-6;0) và R = 40

B. I(1;-3;0) và R = 3

C. I(1;-3;0) và R =

D. I(-1;3;0) và R = 3

Quảng cáo

Câu 9 : Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

A. 3

B. 1

C. 2

D. 0

Câu 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x + 2y - z + 1 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 11 : Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

Câu 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng (α): -x + 2y - z + 7 = 0 và (β): (m - 2)x + my + 4z - 1 = 0 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai mặt phẳng (α) và (β) vuông góc với nhau.

A. m = 6

B. m = 0

C. m = -2

D. m = 2

Câu 13 : Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 000 000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 100 000 đồng một tháng thì có thêm hai căn hộ bị bỏ trống. Hỏi muốn có thu nhập cao nhất, công ty đó phải cho thuê mỗi căn hộ với giá trị bao nhiêu một tháng? (đồng/tháng).

A. 2 250 000 đồng/tháng.

B. 2 450 000 đồng/tháng.

C. 2 300 000 đồng/tháng.

D. 2 225 000 đồng/tháng.

Câu 14 : Cho số phức z thỏa mãn . Đặt , khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 15 : Cho hình phẳng (H) được giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng x = 0 , x = 1 . Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox.

Câu 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ . Khẳng định nào sau đây sai ?

Câu 17 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(-1;2;2), B(0;1;3), C(-3;4;0) . Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.

A. D(4;5;-1)

B. D(-4;-5;-1)

C. D(4;-5;1)

D. D(-4;5;-1)

Câu 18 : Nghiệm của phương trình log3(x - 4) = 0 là

A. x = 5

B. x = 1

C. x = 4

D. x = 6

Câu 19 : Cho . Tính .

A. I = 18

B. I = 6

C. I = 7

D. I = 22

Câu 20 : Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số

A. y = -x3 + 3x - 1

B. y = x4 - 2x2 + 1

C. y = x3 - 3x + 1

D. y = 2x3 - 3x2 + 1

Câu 21 : Cho số phức z1 = 1 + 3i và z2 = 3 - 4i . Tính môđun của số phức z1 + z2 ?

Câu 22 : Biết là một nguyên hàm của hàm số và F(-2) = 1 . Tính F(4) .

Câu 23 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2, f(4) = 10 . Tính

A. I = 3

B. I = 12

C. I = 8

D. I = 20

Câu 24 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M(3;-4;1) và mặt phẳng (α): 4x - y + 2z - 7 = 0 . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (α) .

A. (P): 4x - y + 2z - 18 = 0

B. (P): 4x - y + 2z + 18 = 0

C. (P): 3x - 4y + z + 18 = 0

D. (P): 3x - 4y + z - 18 = 0

Câu 25 : Cho số phức thỏa mãn . Tính giá trị của biểu thức P = a - b

A. P = 3

B. P = -2

C. P = 5

D. P = 1

Câu 26 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x2 - x + 6 và đường thẳng y = 2x + 5 .

Câu 27 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với a,b,c dương. Biết A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a + b + c = 2 . Biết rằng khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách d từ M(2017;0;0) tới mặt phẳng (P) .

Câu 28 : Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh 10 cm bằng cách khoét bỏ đi bốn phần bằng nhau có hình dạng Parabol như hình vẽ bên. Biết AB = 5cm, OH = 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Câu 29 : Hàm số nào có bảng biến thiên sau đây?

Câu 30 : Cho . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 31 : Biết , với a,b là các số nguyên. Tính S = a + b

A. S = 5

B. S = 1

C. S = -1

D. S = -5

Câu 32 : Một ô tô xuất phát với vận tốc v1(t) = 2t + 10 (m/s) sau khi đi được một khoảng thời gian t1 thì bất ngờ gặp chướng ngại vật nên tài xế phanh gấp với vận tốc v2(t) = 20 - 40t (m/s) và đi thêm một khoảng thời gian t2 nữa thì dừng lại. Biết tổng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc dừng lại là 4 (s). Tính quãng đường xe đã đi được?

A. 47m

B. 57m

C. 64m

D. 50m

Câu 33 : Cho hàm số f(x) liên tục trên và Tính .

Câu 34 : Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e-2x + 1

Câu 35 : Kí hiệu b là phần ảo của số phức z thỏa mãn Tìm b?

Câu 36 : Tìm số phức liên hợp của số phức

Câu 37 : Phương trình nào sau đây không phải là phương trình mặt cầu?

Câu 38 : Hỏi phương trình 22x2 - 5x - 1 = có bao nhiêu nghiệm?

A. 2.

B. 3.

C. 0.

D. 1.

Câu 39 : Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log2(x2 - 3x + 3) ≥ 0

Câu 40 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α): 3x - z = 0 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng?

Câu 41 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + 2017 . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên (-∞;-2) và (0;+∞) .

B. Hàm số nghịch biến trên (-2;1) .

C. Hàm số đồng biến trên (-∞;-2) và (0;+∞) .

D. Hàm số đồng biến trên (-∞;0) và (2;+∞) .

Câu 42 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 3 điểm A(1;-1;1), B(0;1;2), C(1;0;1) . Biết điểm M(x;y;z) thỏa mãn biểu thức MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng S = x + y + z

Câu 43 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho 2 điểm A(-2;3;3), B(2;-1;5) . Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?

A. I (-2;2;1)

B. I (2;-2;1)

C. I (0;1;4)

D. I (0;2;8)

Câu 44 : Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = cosx , trục Ox và hai đường thẳng x = 0, . Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) quanh trục Ox .

Câu 45 : Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;0;-3) và B(3;2;1) . Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.

Câu 46 : Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn là

A. đường tròn tâm I(1;-1) , bán kính R = 4

B. đường tròn tâm I(1;-1) , bán kính R = 2

C. đường tròn tâm I(-1;1) , bán kính R = 2

D. đường tròn tâm I(-1;1) , bán kính R = 4

Câu 47 : Viết công thức tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y = f(x), g(x) và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) .

Câu 48 : Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số thỏa mãn F(1) = 3

Câu 49 : Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z.

A. Phần thực là -2 và phần ảo là 5i

B. Phần thực là 5 và phần ảo là -2i

C. Phần thực là 5 và phần ảo là -2

D. Phần thực là -2 và phần ảo là 5

Câu 50 : Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị của hàm số y = x3 - 3mx + 1 có hai điểm cực trị B và C sao cho tam giác ABC cân tại A, biết A(2;3)

Xem thêm bộ đề thi Toán 12 năm 2025 chọn lọc khác:

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2025 (15 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2025 (15 đề)

• Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2026 có đáp án (4 đề)

• [năm 2025] Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 có đáp án (6 đề)

• Bộ 7 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2025 tải nhiều nhất

• Đề thi Giữa kì 2 Toán 12 năm 2025 có ma trận (6 đề)

• Bộ Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2025 (15 đề)

• Top 35 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2026 (có đáp án)

Xem thêm đề thi Toán 12 có đáp án hay khác:

• Đề thi khảo sát chất lượng đầu năm Toán 12 (3 đề)

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 1 năm 2026 (có đáp án)

• Top 30 Đề thi Toán 12 Học kì 1 năm 2026 (có đáp án)

• Top 30 Đề thi Toán 12 Giữa kì 2 năm 2026 (có đáp án)

Xem thêm đề thi lớp 12 các môn học có đáp án hay khác:

• Đề thi Ngữ văn 12
• Đề cương ôn tập Văn 12
• Đề thi Toán 12
• Đề cương ôn tập Toán 12
• Đề thi Tiếng Anh 12 mới
• Đề thi Tiếng Anh 12
• Đề thi Vật Lí 12
• Đề thi Hóa học 12
• Đề cương ôn tập Hóa học 12

• Đề thi Sinh học 12
• Đề thi Địa Lí 12
• Đề thi Lịch Sử 12
• Đề thi Giáo dục Kinh tế Pháp luật 12
• Đề thi Giáo dục quốc phòng 12
• Đề thi Tin học 12
• Đề thi Công nghệ 12
• Chuyên đề Tiếng Việt lớp 12
• Chuyên đề Tập làm văn lớp 12

Đề ôn thi Tốt nghiệp (các môn học), ĐGNL, ĐGTD các trường có đáp án hay khác:

• Đề thi ĐGNL Đại học Quốc gia Hà Nội
• Đề thi ĐGTD Đại học Bách Khoa Hà Nội
• Đề thi ĐGNL Đại học Quốc gia Tp.HCM
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Toán 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Văn 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Tiếng Anh 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Vật Lí 2026

• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Hóa 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Sinh học 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Lịch Sử 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Địa Lí 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT KTPL 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Tin học 2026
• Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT Công nghệ 2026

Tài liệu giáo án lớp 12 các môn học chuẩn khác:

• (400+ mẫu) Trò chơi Powerpoint
• Giáo án lớp 12 (các môn học)
• Giáo án điện tử lớp 12 (các môn học)
• Giáo án Toán 12
• Giáo án Ngữ văn 12
• Giáo án Vật Lí 12
• Giáo án Hóa học 12
• Giáo án Sinh học 12

• Giáo án Địa Lí 12
• Giáo án Lịch Sử 12
• Giáo án Lịch Sử 12 mới
• Giáo án GDCD 12
• Giáo án Kinh tế Pháp luật 12
• Giáo án Tin học 12
• Giáo án Công nghệ 12
• Giáo án GDQP 12

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Để học tốt lớp 12 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 12 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 12 Cánh diều

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Đề thi, giáo án lớp 12 các môn học

• Giáo án lớp 12 (các môn học)
• Giáo án điện tử lớp 12 (các môn học)
• Giáo án Toán 12
• Giáo án Ngữ văn 12
• Giáo án Vật Lí 12
• Giáo án Hóa học 12
• Giáo án Sinh học 12
• Giáo án Địa Lí 12
• Giáo án Lịch Sử 12
• Giáo án Lịch Sử 12 mới
• Giáo án GDCD 12
• Giáo án Kinh tế Pháp luật 12
• Giáo án Tin học 12
• Giáo án Công nghệ 12
• Giáo án GDQP 12
• Đề thi lớp 12 (các môn học)
• Đề thi Ngữ văn 12
• Đề thi Toán 12
• Đề thi Tiếng Anh 12 mới
• Đề thi Tiếng Anh 12
• Đề thi Vật Lí 12
• Đề thi Hóa học 12
• Đề thi Sinh học 12
• Đề thi Địa Lí 12
• Đề thi Lịch Sử 12
• Đề thi Giáo dục Kinh tế Pháp luật 12
• Đề thi Giáo dục quốc phòng 12
• Đề thi Tin học 12
• Đề thi Công nghệ 12