Bồi Dưỡng Học Sinh Giỏi Môn Vật Lý Thpt Chuyên đề ĐỘNG Học Vật Rắn

Có thể bạn quan tâm

Tải bản đầy đủ (.doc) (29 trang)

Trang chủ

Giáo Dục - Đào Tạo

Trung học cơ sở - phổ thông

bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (399.74 KB, 29 trang )

ĐỘNG HỌC VẬT RẮNPhần 1. Cơ sở lí thuyếtCó 3 loại chuyển động của vật rắn: Chuyển động tịnh tiến, chuyển động quay quanh trục cốđịnh và chuyển động song phẳng.I. Chuyển động tịnh tiến.Tất cả các điểm trên vật rắn có cùng vận tốc và có cùng gia tốc ở cùng 1 thời điểm:v vv A = vB ,vva A = aB .II. Chuyển động quay quanh một trục cố địnhTất cả các điểm trên vật rắn quay quanh một trục cố định với cùng vận tốc góc và gia tốc góc.dθ,dtdωα=,dtα dθ = ω dω.ω=Nếu gia tốc góc không đổiω2 = ω1 + α t ,1θ 2 = θ1 + ω1t + α t 2 ,222ω2 = ω1 + 2α ( θ 2 − θ1 ) .Vận tốc và gia tốc của một điểm trên vật khi quay với gia tốc biến đổiv v vv = ω ×r,v v v v vv v va = at + an = α × r + ω × ( ω × r ) .III. Chuyển động song phẳng của vật rắnLà tổng hợp của chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay1. Chuyển động song phẳng: trục quay chuyển động tịnh tiếnXét hệ quy chiếu đứng yên, A là trục đang chuyển động tịnh tiến, B là một điểm trên vật rắn,vật rắn quay với tốc độ góc ω. Chuyển động song phẳng của vật rắn có thể phân tích thànhchuyển động tịnh tiến của A và chuyển động quay của vật rắn.1v v vrB = rA + rB / A ,v v vv v vvB = v A + vB / A = v A + ω × rB / A ,v vv v vvvvvvaB = a A + ( aB / A ) t + ( aB / A ) n = a A + α × rB / A + ω × ( ω × rB / A ) .•••Áp dụng choCác cơ cấu có chốt cố dịnhCác mặt trượt cố địnhLăn không trượtĐiểm tiếp xúc không trượt, chuyển động trên các quỹ đạo khác nhau, có cùng vận tốc và gia tốctiếp tuyến nhưng gia tốc hướng tâm khác nhauLăn không trượt có thể phân tích thành chuyển động tịnh tiến và chuyển động quay2vvvvLăn không trượt, vận tốc khối tâm vG = rω i gia tốc khối tâm aG = α ri .Xác định tâm vận tốc tức thời:2. Trục quay vừa chuyển động tịnh tiến, vừa chuyển động quayTrong hệ quy chiếu cố định, A là trục vừa chuyển động quay, vừa chuyển động tịnh tiến.v v vrB = rA + rB / A ,v v v vvvB = v A + Ω × rB / A + ( vB / A ) xyz ,v v vv vv v vv& × rv + ΩaB = a A + Ω× ( Ω × rB / A ) + 2Ω × ( vB / A ) xyz + ( aB / A ) xyz .B/ A3Áp dụng cho:• Vật rắn trượt tự do ở điểm liên kết.• Chuyển động của 2 điểm trên 2 vật rắn khác nhau.• Hạt chuyển động trên 1 quỹ đạo đang quayPhần 2. Bài tập áp dụngBài 1: Hình vẽ là một kết cấu nằm trên mặt phẳng thẳng đứng tạo thành từ 3 thanh cứng AB,BC, CD của một tam giác. AB và CD có thể chuyển động quanh 2 trục A, D cố định vuông gócvới mặt hình vẽ ; 2 điểm A, D cùng ở trên 1 đường nằm ngang. Hai đầu của thanh BC nối vớiAB và CD có thể quay quanh chỗ tiếp xúc (tương tự bản lề).Cho AB quay quanh trục A với tốc độ góc ω tới vị trí như trên hình vẽ, AB ở vị trí thẳng đứng,BC và CD đều tạo với phương nằm ngang góc 450 . Biết rằng độ dài của AB là l, độ dài của BCvà CD được xác định như trong hình vẽ. Khi đó hãy tìm giá trị và hướng gia tốc ac của điểm C(biểu diễn qua góc với thanh CD)Cách giải 1 :Vì điểm B quay tròn quanh trục A, tốc độ của nó làv B = ωl(1)a B = ω 2l(2)gia tốc hướng tâm của điểm B là4Hình 1Vì chuyển động với tốc độ góc không đổi nên thành phần gia tốc tiếp tuyến của điểm B bằng0 và aB cũng là gia tốc toàn phần của B, nó có hướng dọc theo BA. Điểm C quay tròn quanhtrục D với tốc độ vC, tại thời điểm khảo sát có hướng vuông góc với thanh CD. Từ hình 1cóthể thấy hướng đó dọc theo BC. Vì BC là thanh cứng nên tốc độ của B và C theo hướng BC ắtphải bằng nhau và bằngvC = vB cos450 =2ωl2(3)Lúc đó thanh CD quay quanh trục D theo hướng thuận chiều kim đồng hồ, gia tốc pháp tuyếncủa C bằngaCn =vC2CD(4)Hình 1 cho thấy CD = 2 2l , từ (3), (4) ta đượcaCn =2 2ωl8(5)Gia tốc này có hướng dọc theo hướng CD.Bây giờ ta sẽ phân tích gia tốc của điểm C theo hướng vuông góc với thanh CD, tức là gia tốctiếp tuyến aCt . Vì BC là thanh cứng nên chuyển động của C đối với B chỉ có thể là quay quanhB, phương của vận tốc ắt phải vuông góc với thanh BC. Gọi vCB là độ lớn của vận tốc này, theo(1) và (3) ta cóvCB = vB2 − vC2 =2ωl2(6)Điểm C quay tròn quanh điểm B, vậy gia tốc hướng tâm của nó đối với B làaCB =2vCBCB(7)2 2ωl4(8)Vì CB = 2l nênaCB =5Gia tốc này có hướng vuông góc với CDTừ công thức (2) và hình 1 thấy rằng thành phần gia tốc dọc thanh BC của điểm B là(a B ) BC = aB cos450 =2 2ωl2(9)Cho nên thành phần gia tốc vuông góc với thanh CD của điểm C đối với điểm A (hoặc điểm D)làaCt = aCB + ( a B ) BC =2 22 2 3 2 2ω l+ωl=ωl424(10)Gia tốc toàn phần của điểm C bao gồm gia tốc pháp tuyến aCn khi C chuyển động tròn quanhD và gia tốc tiếp tuyến aCt , nghĩa là2aC = aCn+ aCt2 =74 2ωl8(11)Góc giữa phương của aC với thanh CD làθ = arctanaCt= arctan 6 = 80,540aCn(12)Bài 2:Một khối trụ bán kính R có quấn chỉ trên mặt ngoài, một đầu dâycố định. Người ta đặt khối trụ lên mặt phẳng nhẵn nghiêng góc α (hìnhỞ thời điểm khi sợi dây có phương thửng đứng thì vận tốc góc của khốilà ω . Hỏi tại thời điểm đó:a)Vận tốc trục hình trụ bằng bao nhiêu?b)buộ1).trụVận tốc của điểm tiếp xúc giữa hình trụ và mặt phẳng nghiêng làAbao nhiêu?Lời giảiDo dây không dãn nên đầu dưới của phần dây thẳng đứng và điểm tiếpαCHình 1xúc của dây với khối trụ (điểm A) có cùng một vận tốc và hướng theorphương ngang v A . Chuyển động của khối trụ bao gồm: chuyển động tịnh tiến cùng với trục vớirvận tốc v 0 hướng theo mặt phẳng nghiêng và chuyển động quay quanh trục theo chiều kimđồng hồ với vận tốc góc ω . Khi đó:a)rrrĐiểm A: v A = v 0 + v 'qv 'qαCrv 'q = ωR ωRrr  → v0 =v A ⊥ v 'q sin αb)Điểm tiếp xúc C:rr rrrv C = v 0 + v ''q ; v0 ↑↓ v ''qCCv ''qC6v C = v 0 − ωR = ωR1 − sin αsin αBài 3:AMTrên mặt phẳng thẳng đứng P có vẽ một vòng tròn C bán kínhvO1R tiếp xúc với mặt phẳng ngang. Một chiếc vòng M có bánkính R lăn không trượt trên mặt phẳng ngang tiến về phía vòngCO2tròn C. Vận tốc của tâm O1 của vòng M là v. Mặt phẳng của Mnằm sát mặt phẳng P. Gọi A là một giao điểm của hai vòngtròn khi khoảng cách giữa tâm của chúng là d < 2R. Tìm:a) Vận tốc và gia tốc của A.b) Bán kính quỹ đạo và vận tốc củađiểm nằm trên vòng M tại A.vAAMLời giảiva) Giao điểm A dịch chuyển trênđường tròn C với vận tốc vA tiếpO1α vxaαhtaCO2tuyến với C, hình chiếu lên phươngngang là vx = v/2 = vAcosα = vAR 2 − d 2 / 4 . Vậy:RvA =v2 1−d2 .4R 2rVì thành phần vận tốc của v A theo phương ngang không đổi nên gia tốc của A hướng thẳngđứng và thành phần của gia tốc này lên phương bán kính O2A là gia tốc hướng tâm:v 2Av2v2v 2A==→a=a ht = a.cosα =Rcosα 4.R.cos3α 4R(1 − d 2 / 4R 2 )3/ 2Rb) Trong khoảng thời gian rất ngắn quỹ đạo cong của điểm A1 (tại A) trên vòng có thể coi làmột cung tròn. Vòng lăn không trượt nên có thểxem như nó đang quay quanh điểm tiếp xúc vớivận tốc góc ω = v/R.Ta có:IA1 = 2R.cosβ, với β = α/2.A1MO1a1βv1βI7→ cosβ =1d2 1 + 1 −÷2 4R 2 ÷Do đó v1 = ω.IA1 = vd2 2 1 + 1 −÷2 ÷.4RGia tốc của A1 hướng về tâm O1 và có độ lớn là a1 = v2/R. Gia tốc hướng tâm của A1 lại là:v12d2 21+1−÷aht1 = a1.cosβ =. Vậy: R1 = 2R2 ÷R14RBài 4:Một tấm gỗ dán mỏng phẳng rơi trong không gian. Ở một thời điểm nào đó vận tốc của 2 điểmrrrA và B trên tấm gỗ là v A = v B = v và nằm trong mặt phẳng của tấm. Điểm C (tam giác ABCđều: AB = AC = BC = a) có vận tốc 2v. Hỏi những điểm trên tấm gỗ có vận tốc là 3v nằm ởcách đường thẳng AB là bao nhiêu?Lời giảirrrTrong hệ quy chiếu (HQC) chuyển động với vận tốc v A = v B = v thì A và B đứng yên cònrr rrC quay quanh AB. Như vậy trong HQC gắn với đất: vC = v + vq , trong đó vq là vận tốc Crrrrrquay quanh AB. Vì v A = v B = v và nằm trong mặt phẳng của tấm nên vq vuông góc với v .222Vậy: vC = vq + v ⇒ vq = 3v .Vận tốc góc của chuyển động quay ω =vqR;R =3a.2Những điểm có vận tốc 3v nằm trên hai đường thẳng song song với AB và cách AB là L,''quay quanh AB với vận tốc vq = ωL , trong đó vq tìm từ phương trình:(3v)2 = v 2 + (vq' ) 2 Như vậy vq' = 2 2v = ωL → L = 2aBài 5:Một đĩa nặng bán kính R có 2 dây không dãn quấn vào.Các đầu tự do của dây gắn chặt (hình 3). Khi khối đĩachuyển động thì dây luôn căng. Ở một thời điểm vận tốcgóc của đĩa bằng ω và góc giữa các dây là α. Tìm vậnαωtốc của tâm đĩa ở thời điểm này.ORHình 38Lời giảiGọi v0 là vận tốc của tâm O của đĩa. Tại các điểm tiếp xúc C và D của dây và đĩa vận tốc là:rr rv C = v 0 + v C0rr rv D = v 0 + v D0(1)trong đó vD0 và vC0 là các vận tốc của C và D trong chuyển động quay quanh O:vC0 = vD0 = ωRrrDo dây không giãn nên hình chiếu của v C và v D lên phương của các dây tương ứng phảibằng không. Chọn hệ quy chiếu gắn với tâm O của đĩa và haitrục song song với hai dây, như vậy góc giữa hai trục này bằngrrα. Chiếu v C và v D cho bởi hệ các phương trình (1) lên haitrục ta được:αvC0vCx = v0x - ωR = 0vDy = v0y - ωR = 0rCó nghĩa là v 0 hướng theo phân giác của góc giữa hai dây,và có độ lớn là: v =ωRcos(α / 2)CyvD0DωOv0xBài 6:Hai thanh cứng, cùng chiều dài L, được nối với nhau ở một đầu bằng một bản lề. Đầu kia củamột thanh được giữ cố định bằng một bản lề, còn đầu kia của thanh thứ hai thì cho chuyển độngvới vận tốc véctơ v0 không đổi cả về độ lớn lẫn hướng, đồng thời tại thời điểm ban đầu véc tơvận tốc v0 song song với đường phân giác của góc tạo bởi hai thanh ở thời điểm đó (hình 4).Hãy tìm độ lớn và hướng của véc tơ gia tốc của bản lề nối hai thanh sau thời điểm ban đầu mộtkhoảng thời gian rất ngắn.Bản lềLời giải- Quỹ đạo của B là tròn.2α- Do thanh BC cứng, hình chiếu của B và C lên phươngαthanh bằng nhau:v0 cos α = vB sin 2α ⇒ vB =v02 sin α(1)+ Gia tốc B gồm hai thành phần:vB 2v0 2* Pháp tuyến: an ==L4 L sin 2 αvB(2)v0BBản lề cố địnhvBCβHình 4- v0anatα v09ACuur* Tiếp tuyến at hướng theo vBXét trong hệ quy chiếu quán tính gắn với Cuuur uuur uurvBC = vBA − voTừ hình vẽ tính được: vBC =v02 sin αVận tốc này vuông góc với BC do B quay quanh C.Gia tốc pháp tuyến của B trong hệ này (hướng từ B về C):anC = an.cos2α + at cosβuur(vì an hướng theo thanh AB, còn at theo phương của vB )vBC 2v2 o= an cos 2α + at sin 2α === anL4 L sin 2 αv0 2⇒ at sin 2α = an (1 − cos 2α ) = an .2 sin α =2L2v0 2⇒ at =4 L sin α cos αv0 2⇒ aB = an + at =L sin αHướng của aB hợp với AB góc ϕ ⇒ tgϕ =22sin α + cos αsin 2αat= tgαan⇒ ϕ = α, tức là gia tốc của B hướng dọc theo phân giác góc 2α.Bài 7:Thanh AB chuyển động trong mặt phẳng thẳng đứngBvới đầu A chuyển động theo phương ngang và đầu Bchuyển động theo phương đứng. Tại thời điểm khảosát đầu A có vận tốc VA = 40 cm/s và gia tốcWA= 20 cm/s2. Trong đó AB = 20 cm và α = 30oTìm gia tốc điểm B và gia tốc của thanh ABLGαGia tốc điểm B và gia tốc của thanh ABP là tâm vận tốc tức thời : Sin α =PA/L vậy PA=L.Sin α , AP = 10 cmAVA40= . = 4 rad/sVận tốc góc của thanh AB: ω AB =BA P 10r r rτrnGia tốc của điểm B: aB = a A + aBA + aBA(a)raBTrong đó :rnn2raBAaτAB = γ BA . AB ; aBA= ω AB. AB = 320 cm/s2aBChiếu biểu thức (a) lên phương AB, ta có:α00n2⇒ aB = 674,64 cm/saB sin 30 = a A cos 30 + aBAraArVAPraAABài 8:Tay quay OA có vận tốc góc ωOA không đổi . Hãy xác định gia tốc của con chạy B và gia tốcgóc của thanh truyền AB tại thời điểm khi góc BOA = 900 Cho biết OA = r, AB = l .10rVAXác định gia tốc của con chạy B và gia tốc góc của thanhtruyền ABAoωOAOVì tại thời điểm khảo sát tâm vận tốc tức thờicủa thanh AB nằm ở vô cực⇒ ωAB = 0. vậy tanα =γ AB= ∞ . ⇒ α = 9002ω ABBooPAoABraAOraBooBGia tốc của điểm A bằng aA = r.ωOA2 và hướng dọc theo OA. và điểm B chuyển động thẳng nêngia tốc của B hướng dọc theo OB⇒ P là tâm gia tốc tức thờir ω 2 OAaγ AB = A = 2 2 ;PAl −raB = γ AB PB =r 2 ω 2 OAl2 −r2(PB=AO=R)Bài 9:Bánh xe có bán kính R lăn trên đường ray thẳngvới vận tốc Vc của tâm C không đổi.Hãy xác định gia tốc của điểm M ở trên vành bánh xeM•C•AXác định gia tốc của điểm M ở trên vành bánh xerr rτrnaM = aC + aMC+ aMCTrong đó:M•• Vc = const ⇒ Wc = 0CVc Vcdωr • A= = const ⇒ γ == 0 ⇒ aτMC = 0• ω=aMPC RdtV2n⇒ aM = aMC = CM ω2 = cRChú ý: Có thể tìm gia tốc bằng phương pháp tâm gia tốc tức thời ( α = 0)11Bài 10:Một tấm hình vuông cạnh a chuyển động trong mặtphẳng như hình vẽ. Lúc khảo sát các đỉnh A,B cógia tốc WA = WB=16 cm/s2 và tương ứng hướng theocác cạnh AD, BA. Tìm gia tốc của đỉnh CHình vuông chuyển động song phẳngr uuuruur uur uuuntChọn A làm cực : aB = aA + aBA+ aBAChiếu (1) lên hai trục vuông gócaBnaB = aBA = AB. ω2 = a.ω2 ⇒ ω =araBABraADC(1)AraAWττ0 = - aA + aBA ⇒ aBA = aA = AB.γ ⇒ γ = Aar uuuruur uur uuunτChọn B làm cực : aC = aB + aCB(2)+ aCBTrong đó :nτaCB= CB.ω2 = a.ω2 = WB ; aCB = CB.γ = a.γ = WAChiếu (2) lên 2 trục tọa độ.τaCx = - aB + aCB = - aB + aA = 0raτBABnaCBDCnaCy = aCB = aω2⇒ aC = aCy = 16 cm/s2 hướng từ C đến B.Chú ý: Có thể tìm gia tốc bằng phương pháptâm gia tốc tức thời2bbαArτaCBBBài 11Trong cơ cấu bốn khâu bản lề, tay quay OA=bquay nhanh dần với vận tốc góc ω0 và gia tốcγ0. Thanh truyền AB = 2.OA, tại thời điểm đãcho tạo với đường thẳng OO1 góc α = 300 vàOA, O1B đều vuông góc với OO1. Tìm gia tốcgóc của thanh AB và gia tốc củaB tại vị trí đóraBrnaBA2baγoωoO1OChọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta:r r r rn rtr r r r rn rtaτB + aBn = a A + aBA+ aBA ⇒ aτB + aBn = a At + a An + aBA+ aBA (*)Trong đó :bω2nna An = bω02 , aBA= 0 a tA = ε 0 .b ; VA = b.ω0 , aBA= o2Chiếu hai vế của (*) lên trục ABbaτB cosα + aBn sin α = aτA cos α + a An sin α ⇒ aτB = ( 3 ωo2 − 6 ε o )6Chiếu hai vế của (*) lên trục vuông góc AB ta nhận được:12−aB = −a An sin α + aτBA cos α ⇒ aτBA =⇒ε BA =a ωo23ω rad22 3 sYABYA2oa2YAa2αAYAYAYAaεoωoO1OBài 12.Thanh thẳng AB = l chuyển động song phẳng. Tại thời điểm đã cho, gia tốc tại A và B có trị sốbằng nhau aA = aB = a, có phương vuông góc với nhau và gia tốc a A tạo góc α (α < 450) vớithanh AB.Tìm tâm gia tốc tức thời của thanh và gia tốc tại điểm giữa C của thanhBACAαAQTâm gia tốc tức thời:Thanh AB chuyển động song phẳng:r r rrr r rτrnaB = aA + aBA ⇒ aBA = aB − a A = aBA+ aBA= aBA = a 2naBA= aBA sin(450 − α ) = a 2 sin(450 − α )aτBA = aBA cos(450 − α ) = a 2 cos(450 − α )AAAB45AαA45+αAαCAAa 2a = lω ⇒ ω =sin(450 − α )la 2aτBA = lε 2 ⇒ ε =cos ( 450 − α )lεtgλ = 2 = cot g 45 0 − α = tg 45 0 + αωaAl 2=⇒ λ = 45 0 + α Và AQ =2ω4 + ε 2rrτl 2Chiều ε theo chiều a AB . Quay gia tốc a A quanh A góc λ = 450 + α, lấy đoạn AQ =tìm2l 2được tâm gia tốc Q, tạo thành tam giác vuông cân ∠( AQB ) có cạnh QA = QB =.2b. Gia tốc điểm giữa C :Có phương tạo với đoạn CQ góc λ và có giá trị bằng:nBA22()()13aC = CQ ω 4 + ε 2 =l a 2 a 2=2 llBài 13.Tay quay OA = r quay đều quanh trục O cố định với vận tốc góc ω0. Đầu B của thanh truyềngắn bản lề với trục của con lăn D có bán kính R, lăn không trượt trên đường nằm ngang. Biếtchiều dài thanh AB = 1.Tìm vận tốc và gia tốc tại hai điểm I, K trên chu vi con lăn tại thời điểm Ibán kính BI thẳngđứng và bốn điểm O, A, B, K cùng nằm trên đường thẳng ngangOωoAlBKa. Vận tốc và gia tốc điểm In2τ− Vận tốc và gia tốc điểm A: V A = rω 0 , a A = rω0 , a A = rε 0 = 0− Thanh truyền AB chuyển động song phẳng : VB = VP1 = 0 , ω1 =− Gia tốc điểm B:r r rr rn rτaB = aA + aBA = a An + aBA+ aBA (1)rrτ(Giả thiết chiều aB và aBA như hình vẽ)Chiếu (1) lên hệ trục Oxy:naB = aAn + aBA= rω02 + lω12AOωo AAlA0 = − aτBA = −lε1(2) ⇒ aB =V A rω 0=AP1lIDω1KB∼P1AAAr (l + r ) 2ω0 , ε 1 = 0lA(2)VB= 0 ⇒ VI = VK = 0BP2r r rn rτChọn B làm cực, ta được: aI = aB + aIB + aIBXét con lăn D tại thời điểm đó: ω 2 =n2τTrong đó: aIB = Rω2 = 0 , aIB = Rε 22V&WB R ( l − r ) ω0Mà: ε 2 = ω& 2 = B ==RRRlrτ2Do đó: aIB = (l + r )ω0lrτrτHai véctơ: aB và aIB song song cùng chiềuτGiá trị của gia tốc tại I bằng: aI = aB + aIB =2r(l + r )ω02lb. Gia tốc tại điểm K như sau:rrr rτrnnaK = aB + aKB+ aKB= Rω 22 = 0 , aτKB = Rε 2 = (l + r )ω02Trong đó: WKBlrrτHai vectơ aB và aKB vuông góc với nhau do đó gia tốc của điểm K bằng:2aK = aB2 + (aKB)2 =r 2(l + r )ω02lM1rVoBài 14OM2rWo14Bánh xe lăn không trượt trên đường thẳng nằm ngang.Cho biết bánh xe có bán kính là R, khi chuyển độngrrtâm O của bánh xe có vận tốc là V0 và gia tốc W0 .Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1, M2.Xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1.M21. Xác định vận tốc và gia tốc của M1•Tâm vận tốc tức thời (I) ⇒V0 V0V=Vận tốc góc của bánh xe : ω =⇒ VM1 = ω .IM 1 = 0 .2 R = 2V0IO RR•Gia tốc của điểm M1 :rr rτrnChọn O làm cực : aM1 = a0 + aM1O + aM1OM1raMτ 1OrVoraMn 1OrO aoa0.R = a0 = aτM 2ORV2aMn 1O = ω 2 .OM 1 = 0 = aMn 2OR214R 2 a02 + V04⇒ aM1 = a0 + aτM1O + aMn 1O 2 =Rr r2. Xác định vận tốc và gia tốc của M2 : VM 2 ; aM 2raMτ 2O)Tương tự: ⇒ VM 2 = ω.IM 2 =⇒ aM 2 =M2IτTrong đó : aM1O = ε .OM 1 =(raMn 2O(a0− aMn 2O)2+ aτM 2O 2V0. 2 R = 2 VoRV2= (ao − o ) 2 + ao2RBài 15.Cơ cấu 4 khâu như hình vẽ. Tay quay OA quayωoOAđều với vận tốc góc ωo = 4 rad/s , OA = r = 0,5 mAB = 2r , BC = r 2 Hãy tìm:Vận tốc góc, gia tốc góc thanh AB và BC.C•Vận tốc góc, thanh AB,BCThanh AB chuyển động song phẳng có tâm vận tốc tức thời là P.45oBVA= 2 rad/sAPvà V B lên phương AB cho :VA = ωo.OA = ωAB AP⇒ ωAB =Chiếu V AVA = VBcos45 ⇒ VB = VA. 2 = 2 2 m/sVB2 2=⇒ Vận tốc góc thanh BC là : ωBC == 4 rad/sBC 0,5. 2•Gia tốc góc thanh AB,BCChọn A làm cực .ruur uur uur uur uuur uuuruur uur uuur uuunnaB = aA + aτBA + aBA⇔ aBn + aτB = a An + aτA + aτBA + aBATrong đó :ωoOVAAVBτBAraBτnaBA45oa(1)Pra AnCraBnB152aBn = BC.ωBC= 0,5 2.4 2 = 8 2 m/s2aτB = BC.ε BC ; a An = OA. ωo2 = 0,5.42 = 8 m/s2aτA = 0 ; aτBA = AB.εABn2aBA= AB.ω AB= 2.0,5.22 = 4 m/s2τGiả sử aB có chiều như hình vẽ, và chiếu (1) lên phương AB cho :naτB .cos45 = aBA+ aBn cos45naBA+ aBn .cos 45τ=a⇒ B =cos 454 + 8 2.22τ⇒ aB = 12 2 m/s222τa12 2aτB = BC.εBC ⇒ εBC = B == 24 rad/s2BC 0,5. 2Chiếu (1) lên phương vuông góc với AB cho :aBn cos 45 − aτB cos 45 = −a An − aτBA ⇒ aτBA = aτB cos 45 − aBn cos 45 − a An22− 8 2.−8 = - 4 < 022ngược chiều hình vẽaτBA = 12 2.τVậy aBAaτBA−4a = AB .εAB ⇒ εAB === - 4 rad/s2AB 2.0,5Vậy εAB quay ngược chiều kim đồng hồτBABài 16.Vật M rơi xuống theo quy luật x = 2t2 ( x tính bằng m) làm chuyển động ròng rọc 2 và ròng rọcđộng 1. Ròng rọc 1 có bán kính bằng 0,2 m.Tìm gia tốc các điểm C, B và D trên vành của ròng rọc 1 lúc t = 0,5 s ; OB ⊥ CD2A1CODMx2BRòng rọc 1 chuyển động song phẳng,VM = x& = VD = 4t (m/s)V .R VV4t⇒ VO = D = D = M = =2t m/s2R222VO2t=⇒ Vận tốc góc : ω == 10tR 0,2dω⇒ Gia tốc góc : ε == 10 rad/s2dt• Gia tốc tại C: chọn O làm cực :ra0rτaCO1CrτaBOrτaDOVDODrn BaBOrτaDOMrnaDOxr aMVM16r uuuruur uur uuunT(1)aC = aO + aOC+ aOCdVOTrong đó : - aO == 2 m/s2dtnnn- aCO = aBO = aDO = R.ω2 = R.(10t)2 = 0,2(10.0,5)2 = 5 m/s2 ;τττT- aCO = aBO = aDO = R.ε = 0,2.10⇒ aOC = 2 m/s2Tn(aCO− aO ) 2 + (aCO) 2 = (2 − 2) 2 + 5 2 ⇒ aC = 5 m/s2r uuuruur uur uuuna. Gia tốc tại B : aB = aO + aBO+ aτBO (2)⇒ aC =(1)n(aO + aBO) 2 + (aτBO ) 2 ⇒ aB = (2 + 5) 2 + 2 2 = 7,28 m/s2r uuuruur uur uuunGia tốc tại D : aD = aO + aDO(3)+ aτDOTừ (2) :⇒ aB =•Từ (3) : ⇒ aD =n( aO + aτDO ) 2 + ( aDO) 2 = (2 + 2) 2 + 52 = 6,4 m/s2Bài 17.rrHệ ròng rọc như hình vẽ. Ở thời điểm vật I được nâng lên với vận tốc v1 ,gia tốc a1 . Vật II hạrrxuống với vận tốc v 2 , gia tốc a2 . Ròng rọc động có bán kính R.Tìm vận tốc ròng rọc động, vận tốc và gia tốc tâm C,gia tốc điểm B.IIIrV2ra2BCVật I và II chuyển động tịnh tiến. Hai ròng rọc nhỏquay chung quanh trục cố định. Ròng rọc động chuyểnđộng song phẳng. Ta có:ArW1rV1ττV1 = VA ; a1 = a A ; V2 = VB ; a2 = aBa- Vận Tốc :• Trên ròng rọc động, ta biết vận tốc hai điểm,do đó tìm được tâm vận tốc tức thời P .•Vận tốc góc của ròng rọc :ω=•V B V A V A + V B V1 + V2===PB PA PB + PA2RVận tốc tâm C:VB − V A V2 − V1=22chuyển động lênVc =IIrV2ra2rτaBCrVBBrnaBCra1IracrVcC PArV1rVAVì V2 > V1 : tâm C đang17b- Gia tốc: ε =và ac =•dω 1 da +a=( V1 + V2 ) = 1 2dt 2 R dt2Rdd V −Va −a( Vc ) =  2 1 ÷= 2 1 Nếu a2 > a1 thì ac hướng lêndtdt  2 2r r rn rτChọn C làm cực, ta có : aB = aC + aBC + aBCTrong đó: aτBC = BC.ω 2 = (V1 + V2 )4R2,a2 − a1 a1 + a2+= a222a1 + a22aτBC = BC. ε =nChiếu (* ) lên hai trục tọa độ aBX = aBC=aBY = ac + aτBC =(*)(V1 + V2 ) 24RBài 18.Cơ cấu 4 khâu bản lề như hình vẽ. Cho OA = r ; AB = 2r; O1B = r 2 . Lúc OA thẳng đứng,các điểm OBO1 cùng nằm trên đường nằm ngang, khi đó thanh OA có vận tốc góc là ωo và giatốc góc εo = ωo2 3 . Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh ABATìm vận tốc góc và gia tốc góc của thanh AB.raτAArVAOωoεoOra AnωornaBArτaBAPraτABra AnraBτO1BO1raBna. Vận tốc thanh AB: Dùng tâm vận tốc tức thời− Tâm vận tốc tức thời trùng với O .− Tìm vận tốc góc của thanh AB : vA = rω0 = PA.ωAB ⇒ ω AB =v A rω 0== ω0PArvậy thanh AB quay ngược chiều kim đồng hồ.- Điểm B thuộc thanh AB nên: v B = PB.ω AB = r 3ω 0 = BO1 ω BO1 ,r 3ω 0vB3== ω0,BO1r 22Và thanh BO1 quay quanh trục qua O1 theo chiều kim đồng hồ.b. Gia tốc góc thanh AB:− Chọn điểm A làm cực, định lý về quan hệ gia tốc cho ta:r rn rtr r r r rn rtaB = a A + aBA+ aBA ⇒ aBt + aBn = a At + a An + aBA+ aBA (*)⇒ω BO1 =18−Trong đó :3r 2n2ω0 ; a An = OAω02 = rω02 ;aBA= ω AB. AB = 2rω02 ;2ta A = ε 0 .OA = r 3.ω02 ;rtĐể tính giá trị của aBA , chiếu hai vế của (*) lên trục OO1 , ta nhận được:2aBn = BO1.ωBO=1nttaBn = − a tA − aBAcos 300 + aBAcos 600 ⇒ aBA=⇒ ε AB6+4 6r ωo22taBA3+ 2 6 2==ω0BA2Bài 19.Cần AB chuyển động nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ, sau 4 giây trượt từ vị trí cao nhất xuốngđoạn h = 4cm làm cho cam có bán kính R = 10cm trượt ngang. Xác định vận tốc, gia tốc củacam tại vị trí trên.BBhhAAAϕRRIAYAIVận tốc của cam:Phương trình chuyển động tuyệt đối: h =t2(cm)4t12⇒ vận tốc và gia tốc tuyệt đối: Va = = 2cm / s (khi t = 4 s) , Wa = cm / s22r r rÁp dụng công thức: Va = Vr + Ve(1)Chiếu (1) lên phương AI: Vasinϕ = Vecosϕ19−68, cos ϕ =⇒ Ve = Vatgϕ = 1,5cm/s1010Chiếu (1) lên phương vuông góc với AI: Vacosϕ = -Vesinϕ + Vr⇒ Vr = 2,5cm/sTrong đó: sin ϕ =Ba. Gia tốc của cam:hYAAAr r r r r raa = ar + ae = arτ + arn + aer rτ(Chiều vectơ gia tốc ae , ar là chiều giả định)(2)YAϕRYAIVr2= 0, 625cm / s 2RChiếu (2) lên phương AI:aa sin φ = − ae cos φ + arn ⇒aa = 0,5cm / s 2 , arn =1Wnae = tgφ + r = 0, 41cm / s 2 ⇒ ae = 0, 41cm / s 22cos φABài 20.ruBánh lệch tâm là một đĩa tròn bán kínk R quay quanh trục O theomép đĩa với vận tốc góc không đổi ω. Trên mép đĩa có điểm MCchuyển động từ điểm A với vận tốc tương đối u không đổi, chiềuωchuyển động chỉ trên hình vẽ.Hãy xác định gia tốc tuyệt đối củaOđiểm M tại thời điểm t ,Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t ,Tại thời điểm t điểm M cách điểmA một cung S = AM = u.t . Do đó góc α bằng AOM tại thờiđiểm đó là :α =Su=t2R 2 Rr r r r rn rn rĐịnh lí hợp gia tốc: aa = ar + ae + ac = a r + ae + ac- Vr = u = const ⇒ arτ =⇒aa =rarnduu2= 0 ; arn =dtR- OM = 2Rcosα. Vì ω = const ⇒ ε = 0 ⇒ aeτ = 0 ;aen = OM.ω2 = 2R ω2cosα , ac = 2ω.u( aen ) 2 + ( arn − ac ) 2 + 2 aen ( arn − ac ) cos αracMAruraenCαωOBài 21.20Hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh CD với vận tốcππω=rad/s = const . Dọc theo cạnh AB điểm M chuyển động theo qui luật ζ = a sin t22(cm).Cho biết DA = CB = a cm.Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1 sBCωMζDABCω Xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M tại thời điểm t = 1 sr r r r r rn rĐịnh lí hợp gia tốc: aa = ar + ae + ac = ar + ae + acπKhi t = 1s thì: ω = ϕ& e = = const ⇒ ε = ω& = 02πππ2ππ2Vr = ξ& = a cos t = 0 ⇒ ar = ξ&& = −a sin t = −a224242r rrπaπ 22n2Vr // ω e nên ac = 0 , aen = a⇒ aa = ar + a e =244raenMrarζ)(DABài 22.Một cơ cấu culít OA quay quanh trục đi qua O với phương trình:ϕ = 5t – 0,5t2 . Một con chạy M chuyển động dọc theo rãnh của culít với phương trình S = OM= 0.5t3 ( S tính bằng cm , t tính bằng giây).Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của con chạy M tại thời điểm t =2sAM• Tìm vận tốc tuyệt đối của con chạy M tại thời điểm t = 2srrarVrrVeOωMArVrOϕraτera enε21rr rĐịnh lí hợp vận tốc: v M = ve + v r3 2Trong đó: - Vr = s& = t = 6 cm/s21 3- Khi t = 2 s thì OM = sr = 2 = 4 cm ⇒ Ve = OM ω = 4.3 = 12 cm/s2- Phương chiều các vectơ vận tốc biểu diễn trên hình vẽVa =(V2r) (+ Ve2 =)6 2 + 12 2 = 13.4 cm/s Tìm gia tốc tuyệt đối của con chạy M tại thời điểm t = 2sr r r r r rr rn rĐịnh lí hợp gia tốc: aa = ar + ae + ac = ar + ae + ae + acTrong đó:τn2- ae = OM ε = 4 cm/s2 ; ae = OM ω = 4.32 = 36 cm/s2;- ar = &&s = 3t = 6 cm/s2 ; ac = 2ωe .Vr = 2.3.6 = 36 cm/s2Phương chiều các gia tốc biểu diễn trên hình vẽ2aa =  ( aen − ar ) + ( ac − aeτ ) 2 ÷⇒ aa = 302 + 32 2 = 43.862cm/s()BKBài 23.ACam là một đĩa tròn bán kính R, tâm C quay đều quanh trục cốđịnh qua O với vận tốc ω0 làm cho cần đẩy AB chuyển động dọcRtheo rãnh K. Độ lệch tâm OC =.2Tìm vận tôc và gia tốc của cần đẩy tại thời điểm ứng với α=300; ϕ= 450ααϕOOωoBVận tốcrr rĐịnh lí hợp vận tốc: v M = ve + v rKOVe = ω0 OA = lω0 .Trong đó l=OA=OAR(1 + 3)2OOOαOαϕ3⇒ vA = vetg300 = lω03Ove2 3⇒ và vr ==ω0 l03cos 30•Gia tốcCr r r r r r r ra A = ar + ae + ac = arn + arτ + aen + acOCωo(*)22Trong đó: anr=v r2 4l 2 24 3l2=ω 0 , ane= l ω o , ac = 2ω0vr =ω 02R 3R3Các vectơ gia tốc được biểu diễn như hình vẽChiếu (*) lên hai trục tọa độO = anrsinα + atr cosα - acsinαaAcosα = anecosα + anr -acl ω22 3 l ωo2aτr = ( ac − arn ) tgα =( 3 −1) ; a A = o ( 4 3 − 3)99Bài 24.Vấu có dạng nửa hình tròn bán kính r chuyển động tịnh tiến ngang sang phải với vận tốc khôngđổi Vo làm cho thanh tựa lên nó phải chạy dọc theo rãnh thẳng đứng.Tìm gia tốc của thanh thẳng đứng ứng với lúc ϕ = 300ϕ•r r rVận tốc:: Định lý hợp vận tốc . Va = Vr + VeTrong đó: VA = lω0narVoXA2; aA = a = lω0rPhân tích V e theo hai phương vận tốc tươngAđới và vận tốc tuyệt đốiVocos ϕr r rGia tốc: Định lý hợp gia tốc : aa = ae + arVa = Vo.tgϕ ,•Vr =AYAAϕYAYATrong đó: ae = 0rPhân W a theo hai phương gia tốc tương đối pháp và gia tốc tiếp:anrVo28 3 V02Aa===⇒ acos φ r cos3 φ9rBài 25.Tam giác vuông OAB quay quanh O với vận tốc góc khôngM đổi ωo=1rad/s. Điểm M chuyển2động từ A đến B với gia tốc không đổi bằng 2cm/s , vận tốc đầu bằng 0.Tìm vận tốc tuyệt đối và gia tốc tuyệt đối của M lúc t = 0,5s, biết lúc này OB=BM=4cmωoBO23ATìm vận tốc M:rrrĐịnh lí hợp vận tốc : v M = v e + v r (*)ve = OM.ω0 = OB. 2 ω0 = 4 2 cm/swr = 2cm/s2 ⇒ vr = wr t = 2t , lúc t = 0.5s ⇒ vr = 1 m/sChiếu 2 vế của phương trình (*) lên trục toạ độ ta có:vMx= ve .cos45 = 4cm/s2vMy = -vr – vecos45 = -1-4 2 .= -5 cm/s2⇒ vM =racrVrrarrae nωo22v Mx+ v My= 4 2 + 5 2 = 41 cm/sMOB•Gia tốc điểm Muur uur uuruur uur uurrĐịnh lí hợp gia tốc : aM = ae + ar + ac = aer + ar + ac (*)ane=OM.ω20 =4 2 .12 = 4 2 cm/s2ac=2vr.ω0=2.1.1 = 2 cm/s2ar=2cm/s2Chiếu (*) lên 2 trục toạ độ ta được:aMx = - ac – ane.cos45 = -6aMy = - ar – ane.cos45 = -6⇒aM =22aMx+ aMy= (−6) 2 + (−6) 2 =6 2 cm/s2Bài 26.Nửa đĩa tròn bán kính R = 40cm quay đều với vận tốc góc ωo = 0,5 rad/s quanh đường kính AB.Điểm M chuyển động theo vành đĩa với vận tốc không đổi u = 10 cm/s.Tìm vận tốc và gia tốc tuyệt đối của điểm M lúc góc AOM = 45o.BωoBOru45orrrVận tốc :Định lí hợp vận tốc : v M = v e +A v r (*)Ove = ωoRsin45o = 10 2 cm/sωoM OrWrn45orWcrW neAr rVr = urM VeO24rVevr = u = 10m/s.⇒ vM =ve2 + u 2 = 10 3cm / s• Gia tốc : Định lí hợp gia tốc :uur uur uuruur uur uurraM = ae + ar + ac = aer + arn + ac (*)aen = ωo2 R sin 450 = 5 2cm / s 2u2= 2,5cm / s 2Ru 2v r ' = 2.0,5= 5 2cm / s 22ac = 2ωoCác véctơ gia tốc được biểu diễn như hình vẽChiếu (*) lên trên trục tọa độ aMx = − ac = −5 2cm / s 225nn02cm / s 2 aMy = −ae − ar cos 45 = −42n0cm / s 2 aMz = ar sin 45 = 54arn =aM = (5 2) 2 + (252 22 2) + (5) ≈ 11,5cm / s 244Bài 27.Vành tròn bán kính R = 20cm quay trong mặt phẳng của nó quanhtrục O với vận tốc góc không đổi ωo = 3 rad/s. Điểm M chuyểnđộng trên vành theo luật s = cung OM= 5πt cm.Tìm vận tốc và giatốc tuyệt đối của điểm M lúc t = 2s.MVận tốc của MrrrĐịnh lí hợp vận tốc : vM = v e + v r (*)ππTại t = 2s , s = 10π = R ⇒ ϕ =22ve = OA.ωe = ωoR 2 = 60 2 cm/svà vr = s& = 5 π cm/sChiếu (*) lên hai trục tọa độ0vMx = −ve cos 45 = −60cm / s0vMy = −vc sin 45 + vr = 44,3cm / s⇒ vM =v2Mx+v2MyOrVrracMrVeωorar nrae nωoO= 60 + (44,3) = 74,6cm / s22• Gia tốc của Muur uur uuruur uur uurrĐịnh lí hợp gia tốc : aM = ae + ar + ac = aen + arn + ac (**)aen = OA.ωo2 = R 2ωo2 = 180 2cm / s 2vr2 5 2= πR 4ac = 2ωo.vr = 2.3.5.π = 30π cm/s2.Các véctơ gia tốc được biểu diễn như trên vẽarn =25

Tài liệu liên quan

TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI môn vật lý
- 88
- 487
- 7
TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI MÔN VẬT LÝ PHẦN ĐIỆN MỘT CHIỀU
- 30
- 684
- 2
giáo án bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thcs
- 36
- 679
- 3
Xây dựng và hướng dẫn giải hệ thống bài tập chương điện tích, điện trường vật lý lớp 11 trung học phổ thông nhằm bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý
- 121
- 570
- 2
Đề cương bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý lớp 9 năm học 2012 2013
- 7
- 462
- 3
Sáng kiến kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý 9 phần thấu kính
- 77
- 506
- 0
bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỊNH lý KOENIG TRONG các bài TOÁN cơ học vật rắn
- 26
- 678
- 0
bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề ĐỘNG học vật rắn
- 29
- 1
- 2
bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề một số ví dụ về PHÁT TRIỂN bài tập vật lý từ một bài tập gốc (PHẦN DAO ĐỘNG vật rắn)
- 19
- 652
- 1
bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý thpt chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG tự TRONG các bài TOÁN vật lý
- 41
- 734
- 4