C/m: N^3 3n^2 2n Chia Hết Cho 6 Với Mọi Số Nguyên N - Olm

Học liệu Hỏi đáp Đăng nhập Đăng ký

• Học bài
• Hỏi bài
• Kiểm tra
• ĐGNL
• Thi đấu
• Thư viện số
• Bài viết Cuộc thi Tin tức Blog học tập
• Trợ giúp
• Về OLM

OLM App phiên bản mới, cập nhật trải nghiệm ngay!

🔥ĐẤU TRƯỜNG TRỞ LẠI, THỬ THÁCH TĂNG CẤP!!! THAM GIA NGAY

Chính thức mở đề thi thử tốt nghiệp THPT trên máy tính từ 27/12/2025, xem ngay.

OLM Class tuyển sinh lớp bứt phá học kỳ II! Đăng ký ngay

• Mẫu giáo
• Lớp 1
• Lớp 2
• Lớp 3
• Lớp 4
• Lớp 5
• Lớp 6
• Lớp 7
• Lớp 8
• Lớp 9
• Lớp 10
• Lớp 11
• Lớp 12
• ĐH - CĐ

K Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Xác nhận câu hỏi phù hợp

×

Chọn môn học Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên Mua vip

• Tất cả
• Mới nhất
• Câu hỏi hay
• Chưa trả lời
• Câu hỏi vip

NT Nguyễn thành đạt 20 tháng 5 2017 - olm

C/m: n^3 + 3n^2 + 2n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 TM Tiểu Ma Bạc Hà 20 tháng 5 2017

Ta có : n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)=n(n2+n+2n+2)=n(n+1)(n+2)

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => n(n+1)(n+2) chia hết cho cả 2 và 3 , mà (2,3)=1 

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n3+3n2+2n chia hết cho 6

Đúng(0) PT Phạm Tuấn Đạt 20 tháng 11 2017

Ta có : n3+3n2+2n=n(n2+3n+2)=n(n2+n+2n+2)=n(n+1)(n+2)

Nhận thấy n(n+1)(n+2) là tích của 3 số nguyên liên tiếp => n(n+1)(n+2) chia hết cho cả 2 và 3 , mà (2,3)=1 

=> n(n+1)(n+2) chia hết cho 6 hay n3+3n2+2n chia hết cho 6

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời PT Pham Trong Bach 25 tháng 9 2017

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì:

A = 3n+3 + 3n+1 + 2n+2 + 2n+1 chia hết cho 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 CM Cao Minh Tâm 25 tháng 9 2017

Từ đề bài ta có A= 3n+1 (32 + 1) + 2n+1 (2 +1) = 3n .3.2.5 + 2n .2.3

=> ĐPCM;

Đúng(0) PT Pham Trong Bach 3 tháng 10 2019 Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 Chia hết...Đọc tiếp

Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì : A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1

Chia hết cho 6.

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 7 1 CM Cao Minh Tâm 3 tháng 10 2019

A = 3 n + 3 + 3 n + 1 + 2 n + 2 + 2 n + 1 = 3 n . 27 + 3 + 2 n + 1 . 4 + 2 = 3 n .30 + 2 n .6 = 6. 3 n .5 + 2 n ⋮ 6

Đúng(0) HM Hoàng Minh Quang VIP 2 tháng 9 2023 - olm

Chúng minh rằng với mọi số nguyên n thì: 2n^3-3n^2+n chia hết cho 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 NX Nguyễn Xuân Thành 2 tháng 9 2023

Ta có:

\(2n^3+3n^2+n=n\left(2n^2+3n+1\right)\)

\(=n\left(2n^2+2n+n+1\right)\)

\(=n\left[2n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\right]\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n+1\right)\)

\(=n\left(n+1\right)\left(2n-2+3\right)\)

\(=2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3n\left(n+1\right)\)

Ta có \(n-1\) ; \(n\) và \(n+1\) là \(3\) số nguyên liên tiếp

\(\Rightarrow\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2\) và \(3\)

Do đó \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮2.3=6\)

\(\Leftrightarrow2\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮6\left(1\right)\)

Ta lại có: \(n\) và \(n+1\) là 2 số nguyên liên tiếp \(\Rightarrow n\left(n+1\right)⋮2\)

Do đó: \(3n\left(n+1\right)⋮3\)

\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)⋮2.3=6\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) suy ra \(2n^3+3n^2+n⋮6\)

Đúng(4) ND Nguyễn Đức Trí 2 tháng 9 2023

\(2n^3-3n^2+n\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(=n\left(2n^2-3n+1\right)\)

\(=n\left(2n^2-2n-n+1\right)\)

\(=n\left[2n\left(n-1\right)-\left(n-1\right)\right]\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n-1\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2-3\right)\)

\(=n\left(n-1\right)\left(2n+2\right)-3n\left(n-1\right)\)

\(=2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)\) 

Ta có :

\(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮3\) (tích 3 số liên tiếp)

\(\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(1\right)\)

Ta lại có :

\(n\left(n-1\right)⋮2\) (tích 2 số liên tiếp là số chẵn)

\(\Rightarrow3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\left(2\right)\)

\(\left(1\right);\left(2\right)\Rightarrow2n\left(n-1\right)\left(n+1\right)-3n\left(n-1\right)⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)

\(\Rightarrow2n^3-3n^2+n⋮6\left(\forall n\inℤ\right)\)

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TT Trần Thị Thùy Dung 3 tháng 5 2015 - olm

CMR với mọi số nguyên n thì

a, (n^2+3n-1)(n+3)-n^3 +2 chia hết cho 5

b,(6n+1)(n+5)-(3n+5)(2n-1) chia hết cho 2

c,n(n+5)-(n-3)(n+3) luôn chia hết cho 6

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 6 1 MC Mạnh Châu 30 tháng 6 2017

Trần Thị Thùy Dung tham khảo đây nha:

Câu hỏi của Cute Baby so good - Toán lớp 6 - Học toán với OnlineMath

............

Trần Thị Thùy Dung Đúng(0) PN Phu Nguyen huu 4 tháng 4 2015 - olm

Chứng minh rằng . 2n^3+3n^2+n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n .

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 2 DX Đặng Xuân Hiếu 4 tháng 4 2015

Ta có 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1)

Vì n và n + 1 là 2 số nguyên liên tiếp nên n(n + 1) chia hết cho 2 nên n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 2 (1)

Vậy để 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 6 ta cần chứng minh n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3

Thật vậy

Ta có TH1: n = 3k + 1 (k thuộc Z)

=> (3k + 1)(3k + 2)(6k + 3) chia hết cho 3

         TH2: n = 3k + 2 (k thuộc Z)

=> (3k + 2)(3k + 3)(6k + 5) chia hết cho 3

=> n(n + 1)(2n + 1) chia hết cho 3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra 2n3 + 3n2 + n = n(n + 1)(2n + 1) chia hết 2.3 = 6 với mọi số nguyên n

Đúng(1) LT Lê Tuấn Dương 2 tháng 1 2017

bạn àm theo cách đòng dư thức á. Nếu bạn không biết làm thì nhắn xuống dưới mình giải dùm

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời TT Thu Thuỷ Nguyễn 12 tháng 7 2018 - olm

Cho Q=3n(n^2+2)-2(n^3-n^2)-2n^2-7n c/m Q luôn chia hết cho 6 vs mọi số nguyên 

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 TD Tớ Đông Đặc ATSM 12 tháng 7 2018 <=> 3n^3 +6n -2n^3 +2n^2- 2n^2 -7n <=> n^3-n <=> n(n^2-1) <=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 vì là 3 số nguyên liên tiếp Đúng(0) CG Còi Giang 24 tháng 8 2015 - olm

 Cmr :2n3 + 3n2 + n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 1 NT Nguyễn Thị Thanh Duyên 24 tháng 8 2015

2n3 + 3n2 + n = 2n3 + 2n2 + n2 + n 

= 2n ( n+1 ) + n ( n+1) = 3n ( n+1)

Vì n là số nguyên nên n và n+1 là 2 số nguyên liên tiếp 

=> 1 trong 2 số n và n+1 có 1 số chẵn

=> n(n+1) chia hết cho 2. Mà 2 và 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

=> 3.n(n+1) chia hết cho 2.3=6 hay 2n3 + 3n2 +n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

Đúng(0) NT nguyễn tiến bình 19 tháng 11 2017 - olm

n3  + 3n2 + 2n  chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 4 R ɱ√ρ︵ʙᴇsт➻❥ɴᴀκᴀʀoтн★彡 19 tháng 11 2017

Ta có: n3+3n2+2n 

= n(n2+3n+2) 

= n(n+1)(n+2) 

Ta có n(n+1)(n+2) là tích 3 số nguyên liên tiếp => n(n+1)(n+2) chia hết cho 2,3 => chia hết cho 6

Đúng(0) TT Tiểu thư xinh đẹp 19 tháng 11 2017

em iu anh

Đúng(0) Xem thêm câu trả lời LT Lê Thị Vân Anh 27 tháng 2 2016 - olm

Bài 1: CMR: 2n3+3n2+n chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 8 0 Xếp hạng Tất cả Toán Vật lý Hóa học Sinh học Ngữ văn Tiếng anh Lịch sử Địa lý Tin học Công nghệ Giáo dục công dân Âm nhạc Mỹ thuật Tiếng anh thí điểm Lịch sử và Địa lý Thể dục Khoa học Tự nhiên và xã hội Đạo đức Thủ công Quốc phòng an ninh Tiếng việt Khoa học tự nhiên

• Tuần
• Tháng
• Năm

• B 🐊Bombardiro💣Crocodilo✈️ 7 GP
• E ✦ ꧁𝓑é✿𝓬𝓱í𝓹꧂ ✦ 4 GP
• DM ༒☬Đăng Minh☬༒ (Meokonhonguongthuoc) 4 GP
• NT Nguyễn Thanh Trúc 4 GP
• NT Nguyễn Trường Tiến 4 GP
• HN Happy new year 2026 GD ! 4 GP
• TD Trần Đình Bình 4 GP
• NV Nguyễn Việt Dũng 2 GP
• 🍬➳❥🎂𐙚🌿💎𝓢𝓾☆𝓶𝓲𝓷 👑⊰♡⊰🍭୨♡୧🍰 ₍｡´ˎ˗ ˗`｡₎🌱 VIP 2 GP
• MT 🎀🔱🎵☆MiN Tổng☆🎵🔱🎀 VIP 2 GP

Học liệu Hỏi đáp Link rút gọn Link rút gọn Để sau Đăng ký

Các khóa học có thể bạn quan tâm

× Mua khóa học Tổng thanh toán: 0đ (Tiết kiệm: 0đ) Tới giỏ hàng Đóng ×

Yêu cầu VIP

×

Học liệu này đang bị hạn chế, chỉ dành cho tài khoản VIP cá nhân, vui lòng nhấn vào đây để nâng cấp tài khoản.