Các Bài Toán Nâng Cao Lớp 6 Về Lũy Thừa Hay Nhất - TopLoigiai
Có thể bạn quan tâm
I. Những kiến thức cần nhớ về lũy thừa
1. Lũy thừa với số mũ tự nhiên
Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số bằng nhau, mỗi thừa số bằng a:
an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
a được gọi là cơ số.
n được gọi là số mũ.
2. Nhân hai lũy thừa cùng cơ số
am. an = am+n
Khi nhân hai lũy thừa cùng cơ số, ta giữa nguyên cơ số và cộng các số mũ.
3. Chia hai lũy thừa cùng cơ số
am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0)
Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số (khác 0), ta giữ nguyên cơ số và trừ các số mũ cho nhau.
4. Lũy thừa của lũy thừa
(am)n = am.n
Ví dụ: (32)4 = 32.4 = 38
5. Nhân hai lũy thừa cùng số mũ, khác sơ số
am . bm = (a.b)m
ví dụ : 33 . 43 = (3.4)3 = 123
6. Chia hai lũy thừa cùng số mũ, khác cơ số
am : bm = (a : b)m
ví dụ : 84 : 44 = (8 : 4)4 = 24
7. Một vài quy ước khác
1n = 1 ví dụ : 12017 = 1
a0 = 1 ví dụ : 20170 = 1
II. Các dạng toán về lũy thừa thường gặp
1. Dạng 1: Viết gọn một tích, một phép tính dưới dạng một lũy thừa
Phương pháp giải: Áp dụng công thức: an = a.a…..a (n thừa số a) (n khác 0)
2. Dạng 2: Nhân và chia hai lũy thừa cùng cơ số
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định cơ số và số mũ.
Bước 2: Áp dụng công thức: am. an = am+n và am : an = am-n (a ≠ 0 ; m ≠ 0, m > n)
3. Dạng 3: So sánh các số viết dưới dạng lũy thừa
Phương pháp giải: Để so sánh các số viết dưới dạng lũy thừa, ta có thể làm theo:
Cách 1: Đưa về cùng cơ số là số tự nhiên, rồi so sánh hai số mũ
Nếu m > n thì am > an
Cách 2: Đưa về cùng số mũ rồi so sánh hai cơ số
Nếu a>b thì am>bm
Cách 3: Tính cụ thể rồi so sánh
Ngoài ra ta còn sử dụng tính chất bắc cầu: Nếu a < b; b < c thì a < c
4. Dạng 4: Tìm số mũ của một lũy thừa trong một đẳng thức
Phương pháp giải:
Bước 1: Đưa về hai luỹ thừa của cùng một cơ số.
Bước 2: Sử dụng tính chất
Với a≠0; a≠1, nếu am = an thì m = n (a,m,n∈N)
5. Dạng 5: Tìm cơ số của lũy thừa
Phương pháp giải:
Cách 1: Dùng định nghĩa lũy thừa
a.a.....a = an (n thừa số a)Cách 2: Sử dụng tính chất
Với a≠0; a≠1, nếu am = an thì m = n (a,m,n∈N)
III. Các bài toán nâng cao lớp 6 về lũy thừa
1. Bài tập có giải chi tiết
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a) 37.275.813
b) 1006.10005.100003
c) 365 : 185
d) 24.55 + 52.53
e) 1254 : 58
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332)
Giải:
a) 37.275.813 = 37.(33)5.(34)3 = 37.315.312 = 37+15+12 = 334.
b) Tương tự.
c) 365 : 185 = (36 : 18)5 = 25 = 32.
d) 55 + 52.53 = 24.55 + 55 = 55.(24 + 1) = 55.25 = 55.52 = 57.
e) 1254 : 58 = (53)4 : 58 = 512 : 58 = 512-8 = 54 = 625.
f) 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : [35(1 + 327)]
= 34.33.(1 + 327) : [35.(1 + 327)]
= 37 : 35 = 37-5 = 32 = 9.
Hoặc: 81.(27 + 915) : (35 + 332) = 34.(33 + 330) : (35 + 332)
= 32.(33.32 + 330.32) : (35 + 332)
= 32(35 + 332) : (35 + 332)
= 32 = 9.
Bài 2: Tính giá trị biểu thức (Thu gọn các tổng sau):
a) A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
Giải:
a) Ta có: A = 2 + 22 + 23 + … + 22017
2A = 2.( 2 + 22 + 23 + … + 22017)
2A = 22 + 23 + 24 + … + 22018
2A – A = (22 + 23 + 24 + … + 22018) – (2 + 22 + 23 + … + 22017)
A = 22018 – 2
b) B = 1 + 32 + 34 + … + 32018
32.B = 32.( 1 + 32 + 34 + … + 32018)
9B = 32 + 34 + 36 + … + 32020
9B – B = (32 + 34 + 36 + … + 32020) – (1 + 32 + 34 + … + 32018)
8B = 32020 – 1
B = (32020 – 1) : 8.
c) C = – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018
5C = 5.( – 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
5C = -52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019
5C + C = (-52 + 53 – 54 + 55 – … – 52018 + 52019) + (- 5 + 52 – 53 + 54 – … – 52017 + 52018)
6C = 52019 – 5
C = (52019 – 5) : 6
Bài 3: So sánh:
a) 536 và 1124
b) 32n và 23n (n ∈ N*)
c) 523 và 6.522
d) 213 và 216
e) 2115 và 275.498
f) 7245 – 7244 và 7244 – 7243
Giải:
a) 536 = 512 (53)12 = 12512; 1124 = 112.12 = (112)12 = 12112
Mà 12512 > 12112 => 536 > 12112
b) Tương tự
c) Ta có: 523 = 5.522 < 6.522
d) Tương tự.
e) 2115 = (7.3)15 = 715.315
275.498 = (33)5.(72)8 = 315.716 = 7.315.715 > 315.715 = 2115
=> 275.498 > 2115.
f) 7245 – 7244 = 7244.(72 – 1) = 7244.71
7244 – 7243 = 7243.(72 – 1) = 7243.71
Mà 7243.71 < 7244.71 nên suy ra: 7244 – 7243 < 7245 – 7244
Bài 4: Tìm số tự nhiên x, biết rằng:
a) 1 + 3 + 5 + … + x = 1600 (x là số tự nhiên lẻ).
Tự giải.
b) 2x + 2x + 3 = 144
Giải:
Ta có: 2x + 2x + 3 = 144
=> 2x + 2x.23 = 144
=> 2x.(1 + 8) = 144
=> 2x.9 = 144
=> 2x = 144 : 9 = 16 = 24
=> x = 4.
c) (x – 5)2016 = (x – 5)2018
=> (x – 5)2018 – (x – 5)2016 = 0
=> (x – 5)2016.[(x – 5)2 – 1] = 0
=> x – 5 = 0 hoặc x – 5 = 1 hoặc x – 5 = -1
=> x = 5 hoặc x = 6 hoặc x = 4 (Thỏa mãn x ∈ N).
Đ/s: x ∈ {4; 5; 6}.
d) (2x + 1)3 = 9.81
Tự trình bày.
Bài 5: Tìm tập hợp các số tự nhiên x, biết rằng lũy thừa 52x – 1 thỏa mãn điều kiện:
100 < 52x – 1 < 56.
Giải:
Ta có: 100 < 52x – 1 < 56
=> 52 < 100 < 52x-1 < 56
=> 2 < 2x – 1 < 6
=> 2 + 1 < 2x < 6 + 1
=> 3 < 2x < 7
Vì x ∈ N nên suy ra: x ∈ {2; 3} là thỏa mãn.
Bài 6:Thực hiện các phép tính sau bằng cách hợp lý.
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42)
b) (82017 – 82015) : (82104.8)
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812)
d) (28 + 83) : (25.23)
Giải:
a) (217 + 172).(915 – 315).(24 – 42) = (217 + 172).(915 – 315).(16 - 16) = 0
b) (82017 – 82015) : (82104.8) = 82015.(82- 1) : 82015 = 64 – 1 = 63
c) (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 – 812) = (13 + 23 + 34 + 45).(13 + 23 + 33 + 43).(38 - 38) = 0
d) (28 + 83) : (25.23) = (28+ 29) : 28 = 28 : 28 + 29 : 28 = 1 + 2 = 3
2. Bài tập lũy thừa nâng cao tự luyện (PDF)
Embed Google Docs with Download Options Tải về Tải về DOCXTải về PDF
Từ khóa » Các Bài Toán Nâng Cao Về Luỹ Thừa
-
Các Bài Toán Nâng Cao Về Lũy Thừa Lớp 6
-
Các Dạng Toán Nâng Cao Về Lũy Thừa Lớp 6
-
Các Dạng Toán Lũy Thừa Nâng Cao Lớp 6 - Tiết 2 - Luyện Thi Nhanh
-
Các Bài Toán Nâng Cao Về Lũy Thừa Lớp 6
-
Toán Lớp 6 - Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên
-
Chuyên đề : Toán Lũy Thừa Lớp 7 Nâng Cao Và Bài Tập Vận Dụng
-
Chuyên đề : Toán Lũy Thừa Lớp 6 Nâng Cao - Bierelarue
-
Bài Tập So Sánh 2 Lũy Thừa Nâng Cao Có Lời Giải - Học Toán 123
-
Các Bài Toán Nâng Cao Lớp 6 Về Lũy Thừa
-
Toán Nâng Cao Lớp 6 - Tính Tổng Dãy Lũy Thừa Cùng Cơ Số - YouTube
-
Các Bài Toán Nâng Cao Về Lũy Thừa Lớp 7
-
Bài Tập Toán Lớp 6: Lũy Thừa Với Số Mũ Tự Nhiên Và Các Phép Toán