Các Bài Toán Về Vật Lí Hạt Nhân - 123doc

Do hạn chế về mặt thời gian cũng như trình độ nên vật lý hạt nhân chỉ được đề cập đến một cách cơ bản về lý thuyết, về bài tập để khắc sâu và vận dụng kiến thức thì rất ít vì thế học sin

Vật lý hạt nhân là phần quan trọng trong chương trình vật lý phổ thông Đây là ngành vật lý hiện đại- đi sâu vào cấu trúc và các cơ chế vi mô Vật lý hạt nhân là khoa học nghiên cứu : cấu trúc và sự biến đổi cấu trúc của hạt nhân, năng lượng hạt nhân và các ứng dụng của nó vào đời sống

ở phổ thông trung học vật lý hạt nhân được đưa vào giảng dạy ở phần cuối cùng của vật lý lớp 12 Do hạn chế về mặt thời gian cũng như trình độ nên vật lý hạt nhân chỉ được đề cập đến một cách cơ bản về lý thuyết, về bài tập để khắc sâu và vận dụng kiến thức thì rất ít vì thế học sinh thường gặp phải khó khăn khi giải quyết các bài tập toán vật

lý hạt nhân Trong khi đó hầu như ở tất cả các kỳ thi tuyển sinh vào ĐH-CĐ và trung học chuyên nghiệp những năm gần đây luôn đề cập tới các vấn đề về vật lý hạt nhân

Với vai trò quan trọng của bộ môn và để góp phần giúp học sinh giải quyết các vấn

đề vật lý hạt nhân được dễ dàng hơn, đạt kết quả cao hơn trong các kỳ thi; bản thân tôi tuy

là một sinh viên nhưng với lòng đam mê bộ môn này, vì vậy tôi mạnh dạn tìm hiểu đề tài

“Các bài toán về vật lý hạt nhân”

Nội dung của đề tài bao gồm các vấn đề sau:

A - Hệ thống lý thuyết

B - Phân loại bài tập:

Loai 1: Xác định hạt nhân X

Loại 2: Bài toán về hiện tượng phóng xạ

Dạng 1: Xác định số nguyên tử, khối lượng, độ phóng xạ, chu kỳ bán rã Dạng 2: Xác định tuổi cổ vật

Loại 3: Bài toán về năng lượng hạt nhân

Dạng1: Xác định năng lượng hạt nhân và ứng dụng

Dạng 2: Xác định động năng của hạt nhân

Loại 4: Bài toán về máy gia tốc

Là một sinh viên nên có hạn chế về mặt trình độ cũng như thời gian lại chưa có nhiều kinh nghiệm trong nghiên cứu khoa học Vì vậy, luận văn này chắc chắn không tránh

khỏi những thiếu sót, mong được sự giúp đỡ và góp ý của thầy giáo, cô giáo cùng các bạn sinh viên để đề tài được hoàn chỉnh hơn

Nhân đây, tôi xin chân thành cảm ơn các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên đã quan tâm đóng góp nhiều ý kiến quý báu trong quá trình hoàn thành luận văn này

Xin cảm ơn những người thân đã động viên, tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo Đỗ Văn Toán - người trực tiếp hướng dẫn, đã hết lòng giúp đỡ để luận văn hoàn thành đúng thời hạn và có chất lượng

Sinh viên: Lê Thị Bảy

nội dung

A Hệ thống lý thuyết

I Cấu tạo của hạt nhân nguyên tử

1 Hạt nhân nguyên tử được cấu tạo từ các hạt:

Prôtôn (P) và Nơtrôn (n) gọi chung là các Nuclôn

- Prôtôn: Mang điện tích +e = 1,6.10-19c; có khối lượng mP = 1,007276u

- Nơtrôn: Không mang điện tích, có khối lượng mn = 1,008665u

* Khối lượng hạt nhân: mhn = mnt - Z me

(mnt: khối lượng nguyên tử; me: khối lượng hạt electrôn; Z:nguyên tử số)

* Điện tích hạt nhân: qhn = +Ze

(e điện tích electron)

* Ký hiệu hạt nhân nguyên tử của nguyên tố X:

A

Z HoÆcXHoÆc

Các nguyên tố tự nhiên thường là hỗn hợp của các đồng vị

3 Có thể coi hạt nhân như một quả cầu có bán kính rất nhỏ( cỡ

10 -15 m) được xác định bởi biểu thức:

* Hạt nhân Z A X có điện tích dương Ze và khối lượng xấp xỉ A.u

* Số nguyên tử trong 1 mol của bất kỳ chất nào:

a) Phóng xạ : Tia phóng xạ  là các hạt nhân nguyên tử Hêli (24H e),

điện tích +2e, khối lượng m = 4,0015u, phóng ra với vận tốc cỡ 107 m/s

* Phát biểu: Mỗi chất phóng xạ được đặc trưng bởi một thời gian T gọi

là chu kỳ bán rã Cứ sau mỗi chu kỳ T thì 1/2 số nguyên tử chất ấy biến

đổi thành chất khác

* Biểu thức của định luật:

N(t) =

T t

N

/ 0

2 = N0e

-  t

(4)

Hoặc

* Chu kỳ bán rã:





693,02ln

1 Định nghĩa:

Phản ứng hạt nhân là tương tác giữa hai hạt nhân dẫn đến sự biến đổi

chúng thành các hạt nhân khác: a + b  c + d

2 Định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân:

a) Bảo toàn số nuclôn (số khối): Aa +Ab = Ac + Ad (8)

b) Bảo toàn điện tích: Za + Zb = Zc + Zd (9)

c) Bảo toàn động lượng: MaVa

+ Mb

b

V = Mc

c

V + Md

d

V (10)

d) Bảo toàn năng lượng toàn phần (bao gồm năng lượng nghỉ và động

năng của các hạt):

(7)

E0; E’0: năng lượng nghỉ của các hạt trước và sau phản ứng

k; k’: Động năng của các hạt trước và sau phản ứng

3 Các quy tắc dịch chuyển của phóng xạ:

a)Phóng xạ  hạt nhân con lùi 2 ô trong bảng tuần hoàn so với hạt

nhân mẹ:

He Y

A Z

4 2 4

0 1 1

0 1 1

* Năng lượng liên kết E là năng lượng cần cung cấp cho hạt nhân (lúc

đầu đứng yên) để tách nó thành các Nuclôn riêng rẻ (cũng đứng yên)

Trong đó: M0 là tổng khối lượng (nghỉ) của các hạt nhân trước phản ứng

M là tổng khối lượng (nghỉ) của các hạt nhân sau phản ứng

* Nếu M0 > M thì Q > 0 : phản ứng toả năng lượng

* Nếu M0 < M thì Q < 0 :phản ứng thu năng lượng

Có 2 loại phản ứng hạt nhân toả năng lượng :

* Phản ứng phân hạch: Các hạt nhân rất nặng (như urani, plutôn …) bắt

nơtrôn sẽ phân chia thành các hạt nhân trung bình và toả ra năng lượng

Ví dụ: 23592U01n23692U X 2YK01n200MeV

2 1 1

A Z A Z

X, Y là các hạt nhân trung bình

Cứ 1 phân hạch toả ra một năng lượng nếu sự phân hạch có tính chất

dây chuyền thì nó toả ra năng lượng rất lớn

* Phản ứng nhiệt hạch: các hạt nhân rất nhẹ ( như Hiđrô, hêli …) kết

hợp thành các hạt nhân nặng hơn ở nhiệt độ rất cao và toả ra năng

lượng

Ví dụ: H H He 1n 3,23MeV

0 3 2 2 1 2

IV Máy gia tốc (xiclotron)

1 Định nghĩa:

Máy gia tốc là thiết bị tăng tốc các hạt (như P, n,  …) để bắn phá các

hạt nhân và do đó gây ra các phản ứng hạt nhân

2 Các công thức để tính các đại lượng liên quan đến máy gia tốc



2

B phân loại bài tập

Phương pháp:

- Dựa vào phản ứng hạt nhân

- Dựa vào định luật bảo toàn điện tích và bảo toàn số khối (đặc biệt quy tắc dịch chuyển phóng xạ)

A Z

8 4 4 2 10

Từ (8) và (9) ta có: 10 + A = 4 + 8

5 + Z = 2 + 4

Suy ra: A = 2; Z = 1

Vậy X là nhân đơtêri 12Hcó 1 prôtôn và 1 nơtrôn

- Phương trình được viết đầy đủ:

Be He H

80LOẠI 1: XÁC ĐỊNH HẠT NHÂN X

Từ (8) và (9) ta có: 17 + 1 = 1 + A

8 + 1 = 0 + Z Suy ra: A = 17, Z = 9

Vậy Y là hạt nhân Flo: 179Fcó 9 Prôtôn và 8 nơtrôn

- Phương trình được viết đầy đủ:

F n

H 01 179

1 1 17

Bài 2: Urani phân rã thành Radi theo chuỗi phóng xạ sau đây:

Ra d

c b

a

U      a

238 92

Xác định các hạt nhân a, b, c, d Viết đầy đủ chuỗi phóng xạ này

b 01 23492

234

d He

c 24 23090

234

Ra He

d 24 22688

230

Vậy các hạt nhân a, b, c, d lần lượt là: 23490Th, 23491Pa, 23492U, 23090Th

Chuỗi phóng xạ được viết lại:

Ra Th

U Pa

y He x Pb

2 208 82 232

Giải ta được: x = 6 và yq = -4

Do y > 0 mà q chỉ nhận giá trị q = -1 hoặc q = 1 nên ta suy ra y = 4

Vậy: Trong chuỗi phóng xạ trên có 6 lần phóng xạ  và 4 lần phóng xạ 

-Nhận xét: Trong phóng xạ :Một hạt nhân phân rã không phải luôn kết thúc ngay

bằng sự tạo thành hạt nhân bền mà thường tạo thành một số hạt nhân trung gian có tính phóng xạ quá trình đó tạo thành chuỗi phóng xạ Đối với các bài toán mà quá trình phóng

xạ chưa biết các hạt nhân trung gian, để giải bài toán loại này ta nên viết phương trình thu gọn của quá trình

- Số hạt nhân nguyên tử còn lại sau thời gian phân rã t: áp dụng công thức (4)

- Khối lượng của khối phóng xạ còn lại sau thời gian phân rã t: áp dụng công thức (5)

- Độ phóng xạ của khối phóng xạ ở thời điểm t: áp dụng công thức (7)

Loại 2: Bài toán về hiện tượng phóng xạ

Dạng 1: Xác định số nguyên tử, khối lượng, độ phóng xạ, chu kỳ bán rã

Phương pháp:

Bài tập ví dụ

Bài 1: 1) Chất phóng xạ Pôlôni 21084Po phóng xạ ra tia  và biến đổi thành hạt

nhân chì 20682Pb Hãy viết phương trình phân rã

2) Ban đầu có 0,168 g Pôlôni, hỏi sau 414 ngày đêm có bao nhiêu

nguyên tử Pôlôni bị phân rã?

Hãy xác định lượng chì được tạo thành trong khoảng thời gian nói

trên? Biết chu kỳ bán rã của Pôlôni là T = 138 ngày đêm

Sau bao lâu thì lượng Pôlôni chỉ còn lại 10,5 mg?

2) Từ (4), số nguyên tử 21084Po còn lại sau thời gian t = 414 ngày đêm

N(t) =

3 0 /

0

22

N N T

t 

Số nguyên tử 21084Po bị phân rã sau thời gian t ở trên:

N = N0 - N(t) = N0 - 0

3 0

N

8

7 

Với N0 = A

Po

N M

8

7

8

7

N M

m Po

N



Theo trên: N =

Po A

A

m N

N N

M

.8

78

Po

M M

m0

87

Thay số ta có: mPb = 206

210

168,08

0

t m m

10.5,10

168,0)'

t m m

t’ = ln2t'ln16

T

Suy ra: t’ = 4T = 4.138 (ngày đêm)

Vậy t’ = 552 (ngày đêm)

Nhận xét: Tuỳ trường hợp cụ thể mà áp dụng các công thức cụ thể của

định luật phóng xạ:

N(t) = N0 e-t ; m(t) = m0 e-t (*)

Hoặc: N(t) =

T t

N

/ 0

N

/ 0

t m m

Từ (5) ta có: m(t’) =

T t

m

/ ' 0

'



T t

Hay t’ = 4T = 552 ngày đêm

Bài 2: Để cho chu kỳ bán rã của một chất phóng xạ 

người ta dùng một máy “đếm xung” để đếm số hạt bị phân rã (khi một hạt -

rơi vào máy, trong máy xuất hiện một xung điện khiến cho các số trên thiết bị đếm của máy tăng thêm một đơn vị) Trong phép đo lần thứ nhất máy đếm ghi được 340 xung trong một phút Sau đó 1 ngày máy đếm chỉ ghi được 112 xung trong một phút (phép đo lần thứ 2) Xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ đó

Giải

Số hạt (nguyên tử) đã phân rã trong khoảng thời gian t ở một thời điểm t

là: N =N (1 - e -t)

Với N là số nguyên tử phóng xạ còn lại ở thời điểm t

Số xung n do máy đếm ghi được tỷ lệ với số hạt đã phân rã (mỗi nguyên

tử bị phân rã sẽ phóng ra một hạt -) do đó:

n = k.N với k là hệ số tỉ lệ

Trong phép đo lần thứ nhất, ta có:

n1 = kN1 = k N1 (1 - e-t) Trong phép đo lần thứ hai:

n2 = k.N2 = k N2 (1 - e-t) Trong cả 2 lần đo t = 1 (phút)

e N

N N

N n

1 2

28

85ln1

Bài 3: Đồng vị 1124Naphóng xạ - tạo thành hạt nhân con là magiê

1 Viết phương trình phản ứng phóng xạ và nêu thành phần cấu tạo của hạt nhân con?

2 ở thời điểm ban đầu t = 0 mẫu 1124Na có khối lượng 2,4 g Sau thời gian t = 30 giờ khối lượng 2411Na chỉ còn lại m = 0,6g chưa bị phân rã Tính chu kỳ bán rã của 1124Na

và độ phóng xạ của lượng 1124Na nói trên ở thời điểm

t = 0 (theo đơn vị Curi)?

Ta có: 2

14

14,2

6,



m m

 T =  (giê)15(giê)

2

302

m T

0

2ln

Thay số: H0 =

24.60.60.15

10.023,6.4,2.693,

84 có khối lượng 1 mg Tại thời điểm t1 tỉ lệ giữa số hạt nhân chì và số hạt nhân

Po trong mẫu là 7:1 Tại thời điểm t2 (sau t1 là 414 ngày) thì tỉ lệ đó là 63:1

1 Viết phương trình phóng xạ và tính chu kỳ bán rã của Po?

2 Độ phóng xạ đo được ở thời điểm t1 là 0,5631 Ci, hãy tìm số Avôgađrô (NA) và tìm thể tích khí hêli tạo thành ở điều kiện tiêu chuẩn?

Giải

1 Phương trình phản ứng:

Pb He

P0 24 20682

210

N N

3 1

0 7182



N N

63

2 0 2

N N

6 2

66

A P

M

m N N

1082

3 0

3 0 1

A N N

N N

10.2

T



10.46,3

10.083,210

.46,3

Theo phương trình phản ứng: Cứ sau 1 phân rã của 21084Po có 1 hạt 24Hetạo

thành Do vậy số hạt hêli tạo thành có ở thời điểm t1:

N= N0 - N1 = N0 - 18

23 3

0 0

10.51,2210

.8

021,6.10.78

10.51,2.22400

= 0,0933 (cm3) = 93,3 (mm3 )

Bài 5: Silic 1431Silà chất phóng xạ, phát ra hạt 

và biến thành hạt nhân X

1 Viết phương trình phân rã?

2 Một mẫu phóng xạ 1431Siban đầu trong thời gian 5 phút có 190

nguyên tử bị phân rã, nhưng sau 3 giờ cũng trong thời gian 5 phút chỉ

có 85 nguyên tử bị phân rã Xác định chu kỳ bán rã của 1431Si?

3 Các hạt 

phóng ra được đặt trong điện trường đều của một tụ

điện Giả sử ban đầu chúng có vận

tốc v0

hướng vuông góc với phương của điện trường (hình vẽ)

a Tìm phương trình quỹ đạo của hạt 

-trong điện trường của tụ điện?



O

l _

d

_ _ _ _ _ _ _ + + + + +

_

b Khi đi ra khỏi tụ điện, hạt 

bị lệch so với phương ban đầu một góc  Tìm giá trị của vận tốc v0?

e

/10.76,

Si 01 1531

31

2 Tìm chu kỳ bán rã của Si:

Trong phép đo lần 1; số hạt nhân silic bị phân rã :

N1 = N1 (1- e-t) = 190 Trong phép đo lần 2; số hạt nhân silic bị phân rã :

N2 = N1 (1- e-t) = 85 Với t = 5 phút

Ta có:

2 1 2

190ln(

.2

ln t

 2,6 giờ

3 Phương trình quỹ đạo:

Phân tích chuyển động của e

theo 2 thành phần ta có:

- Theo phương ox, hạt e- chuyển động đều nên: x = v0t

- Theo phương oy, hạt e- chuyển động có gia tốc

a =

md

eu m

F 

2

12

1

t md

eu

at 

0 0

mdv

eu v

x

2

1y cã

ta

Vậy quỹ đạo của e

là một nhánh của Parabol có phương trình:

02

1

x mdv eu

Nếu  < 100 tg



md eul

+ áp dụng hằng số:

v0 =

14,310.5

18.2,0.10.2.10.76,1

2

2 11

 =2,84.107 m/s

*

Dạng 2 : Xác định tuổi cổ vật

Phương pháp:

- Dựa vào độ phóng xạ của Cacbon

Tỷ lệ trong CO2 của khí quyển, trong thực vật, động vật sống là không đổi Khi thực vật, động vật chết đi thì phân rã dần và không được bổ sung Do đó dựa vào độ phóng xạ của trong mẫu cổ vật ta xác định được tuổi cổ vật

Từ (7): H = H0e -  t  t =

- Dựa vào tỉ lệ giữa chất phóng xạ và sản phẩm phân rã của nó

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Ban đầu một mẫu 21084Po nguyên chất có khối lượng m0 = 1 g Các hạt nhân Pôlôni phóng xạ phát ra hạt  và biến đổi thành hạt nhân bền Z A X

1 Viết phương trình phản ứng và xác định hạt nhân Z A X ?

2 Xác định chu kỳ bán rã của 21084Po biết rằng trong 1 năm (365 ngày) nó phóng xạ

ra một thể tích V = 89,5 cm3

khí hêli ở điều kiện tiêu chuẩn?

3 Tính tuổi của mẫu chất trên? Biết rằng tại thời điểm khảo sát tỷ số giữa khối lượng

2 Từ phương trình phản ứng ta thấy 1 hạt nhân 21084Po phân rã cho 1 nhân

hêli Nên số hạt nhân hêli thu được chính bằng số nhân 21084Po bị phân rã là N

Theo (4) số hạt nhân 21084Po chưa bị phân rã là:

N(t) = N0 e-t với N0 là số hạt nhân 21084Po ở thời điểm ban đầu t = 0

Vậy số hạt nhân Hê li được tạo thành trong thời gian :

0

 t1

e  = 1 -

0 0

N

N V

N A Po

  t1

e  =

0 0

0 0

V m

V M V

m

V m

0 0 1

ln1

Vậy chu kỳ bán rã của Pôlôni

V m t

Po

0 0

0 0

2 1ln

ln2

ln



Thay số với t1 = 1 năm; m0 = 1 g; V0 = 22,4 lít/ mol; V = 98,5.10-3 lít;

mPo = 210 g/ mol

Ta được T = 0,379 (năm) = 138 (ngày)

3 Lập luận như trên, số nguyên tử 20682Pb được tạo thành bằng số nguyên tử 21084Po đã phân rã

Như vậy tại thời điểm khảo sát t2 thì:

o P

M N

N N

N

N N

Pb Po

Pb

e

e M

M m

Theo bài ra:

Po

Pb m m

= 0,4

Pb e

e M

206210

)41,1

1 Viết phương trình của phản ứng phân rã?

2 Sau bao nhiêu lâu lượng chất phóng xạ của mẫu chỉ bằng

8

1

lượng chất phóng xạ ban đầu của mẫu đó?

3 Trong thực vật có chất phóng xạ 146C Độ phóng xạ của mẫu gỗ cổ đại đã chết và của mẩu gỗ tươi có cùng khối lượng lần lượt là 0,215 Bq và 0,255 Bq Xác định xem mẫu gỗ cổ đại chết đã bao lâu?

2

18

1 



m m t

t H

m(t) =

T t

m

/ 0

2

H(t) = H t/0T2

Bài 3: Urani 23892Ulà nguyên tử khởi đầu của một họ phóng xạ để cuối cùng cho đồng vị bền 20682Pb Các phân rã liên tục phát ra hoặc hạt  hoặc hạt - Tuổi thọ của các hạt trung gian khá ngắn có thể bỏ qua sự hiện diện của chúng Phản ứng phân rã do đó có thể viết gọn như sau:

U

238

92  20682Pb + x() + y ()

1 Tính x, y và viết lại phương trình phản ứng trên?

2 Cho biết tại thời điểm ban đầu t = 0 lúc quặng chứa 23892U được tạo nên nó không chứa hạt nhân chì 20682Pb nào cả

a) Hãy lập biểu thức liên hệ giữa số hạt nhân 23892U (Nu) và số hạt nhân 20682Pb (NPb) theo thời gian?

b) Vào thời điểm t, mẫu quặng chứa 1 g 23892Uvà 10 mg 20682Pb Tính tuổi của mẫu quặng?

Cho chu kỳ bán rã của 23892U là T = 4,5 109 năm; Mu = 238 g Mol-1

92 = 82 + x.2 + y (-1)

238 = 206 = x.4 + y.0 Suy ra x= 8; y = 6

Vậy phản ứng được viết lại đầy đủ:

82 Do ban đầu trong mẫu phóng xạ không có hạt nhân chì nào nên tại thời điểm t

số hạt nhân 20682Pb có trong mẫu phóng xạ đúng bằng số hạt nhân 23892U đã phân rã Tức

là NPb = NU

Tại thời điểm t:

- số nhân 23892U có trong mẫu:

NU = N0 e-t

- Số nhân 20682Pb có trong mẫu là:

NPb = N0 (1- e-t) (N0 là số nhân 238U

92 tại thời điểm t = 0)