Các Biến Cố đặc Biệt - Quy Tắc Cộng Và Quy Tắc Nhân Xác Suất

Ở bài trước, chúng ta đã tìm hiểu về một số khái niệm như phép thử, biến cố, không gian mẫu và xác suất của biến cố. Vậy có các loại biến cố đặc biết nào và để tính xác suất của biến cố thì cần những quy tắc và phương pháp ra sao? Cùng HocThatGioi đi tìm hiểu qua bài viết dưới đây nhé!

Có 2 quy tắc chính dùng để tính xác suất, đó là quy tắc cộng xác suất và quy tắc nhân xác suất, bây giờ ta sẽ vào đi tìm hiểu chi tiết.

1. Các biến cố đặc biệt

Đầu tiên, ta cần tìm hiểu một số khái niệm về biến cố đặc biệt sau:

1.1 Biến cố hợp

Cho 2 biến cố A và B. Hợp của 2 biến cố A và B (kí hiệu A\cup B) có nghĩa là biến cố A xảy ra hoặc biến cố B xảy ra. Khi đó, ta luôn luôn có tính chất sau:

\Omega_A\cup \Omega_B \subseteq \Omega.

Ví dụ: Cho phép thử số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc.

• Gọi A là biến cố, mà số chấm chia hết cho 2, khi đó \Omega_A={2,4,6}.
• Gọi B là biến cố mà số chấm chia hết cho 3, khi đó \Omega_B={3,6}.

Khi đó A \ cup B={2,3,4,6}\subset \Omega.

1.2 Biến cố giao

Cho 2 biến cố A và B. Biến cố A và B cùng xảy ra (kí hiệu A \cap B hay AB), gọi là giao của 2 biến cố A và B.

Ví dụ: Cho phép thử số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc.

• Gọi A là biến cố, mà số chấm chia hết cho 2, khi đó \Omega_A={2,4,6}.
• Gọi B là biến cố mà số chấm chia hết cho 3, khi đó \Omega_B={3,6}.

Khi đó, A\cap B ={6}, chính là biến cố giao của A và B (Biến cố vừa chia hết cho 2, vừa chia hết cho 3)

1.3 Biến cố xung khắc

Cho 2 biến cố A và B. Hai biến cố A và B gọi là xung khắc nếu A xảy ra thì B không xảy ra và ngược lại. Khi đó, ta sẽ luôn có tính chất sau:

\Omega_A \cap \Omega_B = \varnothing

Ví dụ: Cho phép thử số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc.

• Gọi A là biến cố mà số chấm là số chẵn
• Gọi B là biến cố mà số chấm là số lẻ

Khi đó, A xảy ra thì B không xảy ra và ngược lại. Ta gọi A và B là 2 biến cố xung khắc

1.4 Biến cố đối

Cho biến cố A, Khi đó biến cố “không A“, kí hiệu là \bar A gọi là biến cố đối của A. Ta nói A và \bar A là hai biến cố đối của nhau.

Ví dụ: Cho phép thử số chấm xuất hiện khi gieo một con xúc xắc. Gọi A là biến cố số chấm xuất hiện lớn hơn 3. Khi đó biến cố đối của A, biến cố \bar A sẽ là biến cố số chấm xuất hiện bé hơn hoặc bằng 3.

1.5 Hai biến cố độc lập

Hai biến cố được gọi là độc lập với nhau nếu việc xảy ra hay không xảy ra của biến cố này không làm ảnh hưởng xác suất xảy ra của biến cố kia.

Khi 2 biến cố A và B độc lập với nhau thì A và \bar B, \bar A và B, \bar A và \bar B cũng là 2 biến cố độc lập.

2. Quy tắc cộng xác suất

Quy tắc cộng xác suất này chỉ áp dụng khi cộng các biến cố xung khắc.

Quy tắc cộng xác suất P(A_1 \cup A_2 \cup…\cup A_n)=P(A_1)+P(A_2)+…+P(A_n) Trong đó: n các biến cố A_1,A_2,...A_n là các biến cố đôi một xung khắc với nhau.

Ví dụ:

Trường THPT Hồ Nghinh có 1000 học sinh gồm 300 học sinh lớp 10, 350 học sinh lớp 11 và 350 học sinh lớp 12. Chọn một học sinh bất kì. Tính xác suất để chọn được học sinh không phải học sinh lớp 10. A là biến cố học sinh được chọn là học sinh lớp 11. P(A)=\frac{350}{1000}=0.35 B là biến cố học sinh được chọn là học sinh lớp 12. P(B)=\frac{350}{1000}=0.35 => A\cup B là học sinh được chọn không phải lớp 10. Mà A và B là 2 biến cố xung khắc nên P(A\cup B) = P(A)+P(B)=0.35+0.35=0.7

3. Quy tắc nhân xác suất

Quy tắc nhân xác suất chỉ áp dụng khi nhân các biến cố độc lập

Quy tắc nhân xác suất P(A_1A_2A_3…A_n)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)…P(A_n) Trong đó: n các biến cố A_1,A_2,A_3,...,A_n là các biến cố đôi một độc lập với nhau

Ví dụ:

Một trang trại có 100 bóng đèn. Xác suất để 1 bóng đèn bất kì bị hỏng là P(A)=0.1. Tính xác suất để trang trại đó không có bóng đèn nào bị hỏng. Gọi X là biến cố tất cả bóng đèn trong trang trại không bị hỏng Ta có P(\bar A)=1-P(A)=0.9 là xác suất bóng đèn không hỏng. Vì P(\bar A) là các biến cố độc lập. Khi đó, P(X)=P(\bar A)^{100}=0.9^{100} Vậy xác suất để tất cả bóng đèn trong trang trại không hỏng là 0.9^{100} .

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết của HocThatGioi về Các biến cố đặc biệt – Quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất. Nếu các bạn thấy hay và bổ ích, hãy chia sẻ cho bạn bè của mình để cùng nhau học thật giỏi nhá. Đừng quên để lại 1 like, 1 cmt để tạo động lực cho HocThatGioi và giúp HocThatGioi ngày càng phát triển hơn nhé! Chúc các bạn học thật tốt!

Bài viết khác liên quan đến Lớp 11 – Toán – Xác suất

• Phép thử, biến cố, không gian mẫu, xác suất của biến cố
• Bài tập tổ hợp xác suất cực hay có lời giải chi tiết