Các Con Số đối Lập Lẫn Nhau. Số đối Nhau Là Gì? Ví Dụ Về Các Số đối Lập

Môn học

Loại bài học

• nghiên cứu và đồng hóa chủ yếu vật liệu mới

Mục tiêu bài học

Tìm hiểu định nghĩa về số dương và số âm, số đối nhau

Tìm số đối nhau khi giải bài tập, khi giải phương trình

Phát triển - để phát triển ở học sinh sự chú ý, kiên trì, bền bỉ, suy nghĩ logic, bài phát biểu toán học.

Giáo dục - thông qua bài học để rèn luyện thái độ hòa đồng với nhau, rèn luyện khả năng lắng nghe đồng chí, tương trợ, tự lập.

Mục tiêu bài học

Tìm hiểu những con số đối lập là gì

Học cách sử dụng khái niệm này khi giải quyết vấn đề

Kiểm tra khả năng giải quyết vấn đề của học sinh.

Kế hoạch bài học

1. Giới thiệu.

2. Phần lý thuyết

3. Phần thực hành.

4. Bài tập về nhà.

5. Sự thật thú vị

Giới thiệu

Nhìn vào các bức tranh và mô tả bằng một từ sự khác biệt trong chúng là gì.

Những hình ảnh cho thấy sự đối lập.

là hai số bằng nhau trong giá trị tuyệt đối, nhưng có các dấu hiệu khác nhau, chẳng hạn. 5 và -5.

Phần lý thuyết

Đầu tiên, chúng ta hãy nhớ những gì là số âm. Nhìn video:

Các điểm có tọa độ 5 và -5 cách đều điểm O và nằm dọc theo các mặt khác nhau từ cô ấy. Để đi từ điểm O đến các điểm này, người ta phải đi những quãng đường như nhau nhưng ngược chiều nhau. Số 5 và -5 được gọi là những con số đối lập: 5 đối nghịch với -5 và -5 đối nghịch với 5.

Hai số chỉ khác nhau về dấu hiệu được gọi là những con số đối lập.

Ví dụ: 35 và -35 sẽ là các số đối nhau, vì số 35 \ u003d +35, có nghĩa là các số 35 và -35 chỉ khác nhau về dấu hiệu. Các con số ngược lại cũng sẽ là 0,8 và -0,8, ¾ và -¾.

Thuộc tính của các số đối nhau

một). Đối với mọi số, chỉ có một số đối nghịch.

2). Con số 0 đối lập với chính nó.

3). Ngược lại với a được gọi là -a. Nếu a = -7,8 thì -a = 7,8; nếu a = 8,3 thì -a = -8,3; nếu a = 0, thì -a = 0.

4). Mục nhập "- (- 15)" có nghĩa là ngược lại với -15. Vì ngược lại với -15 là 15 nên - (- 15) = 15. Nói chung - (- a) = a.

Các số tự nhiên, các số đối nhau và số 0 của chúng được gọi là số nguyên.

số đối diện n "trong mối quan hệ với số n là số mà khi thêm vào n sẽ cho kết quả bằng không.

n + n "= 0

Sự bình đẳng này có thể được viết lại như sau:

n + n "- n = 0 - n hoặc n "= - n

Vì vậy, những con số đối lập có cùng môđun nhưng ngược dấu.

Phù hợp với điều này, số đối diện với số n được ký hiệu là - n. Khi một số là số dương, thì số đối nghịch của nó sẽ là số âm và ngược lại.

1. Cho ví dụ về các số đối nhau.

2. Vẽ chúng trên đường tọa độ.

3. Ngược lại với -3,6; Số 7; Số 0; 8/9; -1/2

Phần thực hành

Ví dụ

1) Đánh dấu các điểm A (2), B (-2), C (+4), D (-3), E (-5,2), F (5,2), G (-6) trên đường tọa độ, H ( 7). 2) Trong số các điểm này, hãy tìm và chỉ ra các điểm đối xứng với điểm O (0). Có thể nói gì về tọa độ của các điểm đối xứng?

Các điểm đối xứng với điểm O (0): A (2) và B (-2), E (-5,2) và F (5,2)

Tọa độ điểm đối xứng là những con số chỉ khác nhau về dấu hiệu. Những con số như vậy được gọi là đối nghịch.

Đánh dấu trên đường tọa độ các điểm A (-3), B (+6), C (+4.2), D (+3), E (-4.2), F (-6) Có thể nói gì về những con số này?

Từ các số 15; 2,5; - 2,5; - mười tám; Số 0; 45; - 45 chọn: a) số tự nhiên; b) số nguyên; c) số âm; d) các số dương; e) số đối nhau.

1) Viết số đối diện với số a.

2) Cho biết số đối nghịch với số a, nếu:

a = 5, a = -3, a = 0, a = -2 / 5;

A \ u003d 6, -a \ u003d - 2, -a \ u003d 3.4.

1) Hãy nhớ mục nhập có nghĩa là gì: - (- a).

2) Thay * bằng một số như vậy để được đẳng thức đúng: a) - (- 5) = *; b) 3 = - *.

Bài tập về nhà

một). Điền vào bảng:

2). Tìm: a) -m,

nếu m = -8,

nếu m = -16

nếu -k = 27

nếu -k = -35

nếu c = 41

nếu c = -3,6

3). Có bao nhiêu cặp số đối nhau nằm giữa các số -7,2 và 3,6. Đánh dấu trên đường tọa độ.

4). Tìm ra tên của một nhà khoa học xuất sắc của Pháp:

Bạn có biết ở đâu trong không Cuộc sống hàng ngày chúng ta có gặp phải số dương và số âm không?

Danh sách các nguồn được sử dụng

1. Từ điển bách khoa toán học (gồm 5 tập). - M.: Bách khoa toàn thư Liên Xô, 2002. - T. 1. 2. " Hướng dẫn mới nhất học sinh "" NHÀ THẾ KỶ XXI "2008 3. Tóm tắt bài học về chủ đề " Số đối lập"Tác giả: Petrova V.P., giáo viên dạy toán (lớp 5-9), Kyiv 4. N.Ya. Vilenkin, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd, V.I. Zhokhov, Toán lớp 6, Sách giáo khoa trung học phổ thông

Một khái niệm thú vị từ khóa học ở trường học là những con số đối lập, có thể được coi là cả về mặt toán học và hình học. Hiểu chủ đề này đơn giản hóa việc nghiên cứu toán học, cho phép bạn nhanh chóng đối phó với một số nhiệm vụ - do đó, chúng tôi sẽ xem xét những con số nào được gọi là đối lập và những quy tắc nào phù hợp với chúng.

Thực chất của thuật ngữ là gì?

Để hiểu ý nghĩa của các con số đối lập, chúng ta hãy chuyển sang hình học một chút. Hãy vẽ một đường tọa độ và đánh dấu điểm 0 trên đó, sau đó đặt thêm hai dấu trên đường đó - ví dụ: "2" ở phía bên phải và "-2" ở phía bên trái của số không. Tất nhiên, từ cả hai điểm, khoảng cách đến điểm gốc sẽ hoàn toàn giống nhau - và điều này dễ dàng được xác minh bằng các phép đo. "2" và "-2" là cùng một khoảng cách từ 0, nhưng theo các hướng khác nhau - tương ứng, chúng hoàn toàn trái ngược nhau.

Đây là điểm. Các con số có thể lớn hoặc nhỏ tùy ý, toàn bộ hoặc phân số. Tuy nhiên, mỗi người trong số họ có một số nhất định và hoàn toàn trái ngược của nó. Định nghĩa có thể được đưa ra như sau - nếu trên một đường tọa độ từ hai điểm được đặt ở cả hai phía bằng 0, bạn có thể hoãn về điểm gốc khoảng cách bằng nhau- những điểm này, hay nói đúng hơn, những con số tương ứng với chúng, sẽ trái ngược nhau.

Những quy tắc nào có thể được suy ra từ định nghĩa?

Cần ghi nhớ một số tuyên bố vô điều kiện về chủ đề đang được xem xét:

• Nguyên tắc đối lập của hai số hoạt động theo cả hai cách. Ví dụ, số 3 đối lập với số -3 - và do đó số -3 chỉ đối lập với số 3 chứ không phải bất kỳ số nào khác.
• Một con số không thể có hai mặt đối lập - luôn luôn chỉ có một.
• Các số có thể đối lập với nhau. các dấu hiệu khác nhau. Nếu số dương, thì số đối của nó sẽ có dấu trừ - ví dụ: 5 và -5. Tương tự hoạt động trong mặt trái- đối với một số có dấu trừ, điều ngược lại sẽ luôn là số có dấu cộng - ví dụ, -6 và 6.
• Hai số đối nhau có cùng giá trị tuyệt đối, hoặc mô-đun. Nói cách khác, nếu đối với số 4

§ 1 Khái niệm về một số dương

Trong bài học này, bạn sẽ học những số nào được gọi là số đối, cách tìm số đối, và cả số nguyên và số hữu tỉ là gì.

Hãy bắt đầu với công việc thực tế. Trên đường toạ độ, đánh dấu các điểm A (2) và B (-2). Chúng đối xứng nhau và tâm đối xứng của những điểm này là gốc tọa độ O (0), vì khoảng cách OA = OB.

Ta thấy tọa độ của các điểm đối xứng nhau về gốc tọa độ là các số chỉ khác nhau về dấu. Những con số như vậy được gọi là đối lập.

Có một định nghĩa khác về các số đối nghịch. Môđun của số 2 và số -2 là gì? Bằng 2. Do đó, các số đối nhau là các số có cùng môđun, nhưng khác dấu.

Để chỉ ra số đối diện số đã cho, sử dụng dấu trừ, được viết trước số đã cho. Tức là, phần đối của a được viết dưới dạng −a. Ví dụ, số 0,24 đối lập với số −0,24, số -25 đối lập với số - (- 25), nhưng số -25 trên đường tọa độ ngược lại với 25, có nghĩa là - (- 25) = 25. Từ đó suy ra - (-a) = a và a = - (- a).

§ 2 Tính chất của các số đối nhau

Hãy đơn ra một số tính chất của các số đối nhau.

Số đối diện với số dương là số âm, và số đối diện với số âm là số dương. Điều này có thể hiểu được, vì các điểm của đường tọa độ tương ứng với các số đối diện nằm ở phía đối diện của gốc tọa độ.

Nếu số a đối lập với số b thì b đối lập với a - điều này xuất phát từ tính chất đối xứng của các điểm trên đường tọa độ.

Hãy nhìn vào đường tọa độ. Có bao nhiêu điểm có thể được đánh dấu trên một đường tọa độ đối xứng với gốc tọa độ đã cho? Chỉ một. Điều này có nghĩa là đối với mỗi số chỉ có một số đối nghịch.

Chỉ có một số đối lập với chính nó - đây là số 0, vì 0 \ u003d -0 (do đó, không phải thông lệ để viết -0).

Số với Đặc điểm chung tạo thành một tập hợp (hoặc nhóm), mỗi tập hợp có tên riêng.

Nhớ lại rằng những số mà chúng ta sử dụng để đếm được gọi là số tự nhiên, chúng tạo thành một tập hợp các số tự nhiên.

Mọi số tự nhiên đều có số đối của nó. Các số tự nhiên, các số đối của chúng và số 0 được gọi là số nguyên.

Có thể tích cực hoặc tiêu cực số phân số. Tất cả các số nguyên và tất cả các phân số được gọi là số hữu tỉ. Họ cũng nói rằng chúng cùng nhau tạo thành tập hợp các số hữu tỉ.

Hãy tách ra hai nhóm số nữa. Hãy lấy một đường tọa độ. Nếu chúng ta loại bỏ một phần của đường thẳng mà các số âm nằm trên đó, một tia có số dương và điểm bắt đầu là 0. Các số còn lại được gọi là không âm, tức là các số lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, các số không dương đều là số âm và số 0, tức là các số nhỏ hơn hoặc bằng 0.

Hôm nay chúng ta học các số đối nhau, số nguyên, số hữu tỉ, không âm, không dương là gì, chúng ta học cách tìm số đối với một số cho trước.

Danh sách các tài liệu đã sử dụng:

1. Toán 6 lớp: kế hoạch bài học vào sách giáo khoa của I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich // tác giả-biên dịch L.A. Lớp phủ trên mặt. Mnemosyne 2009
2. Toán học. Lớp 6: sách giáo khoa dành cho học sinh cơ sở giáo dục. I.I. Zubareva, A.G. Mordkovich.- M.: Mnemozina, 2013
3. Toán học. Lớp 6: sách giáo khoa dành cho học sinh của các cơ sở giáo dục. /N.Ya. Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 2013
4. Sổ tay Toán học - http://lyudmilanik.com.ua
5. Cẩm nang dành cho sinh viên trong Trung học phổ thông http://shkolo.ru

Định nghĩa số đối lập

Định nghĩa số đối lập:

Hai con số được cho là đối lập nếu chúng chỉ khác nhau về dấu hiệu.

Ví dụ về các số đối nghịch

Ví dụ về số đối nghịch.

1 -1; 2 -2; 99 -99; -12 12; -45 45

Từ đây rõ ràng là làm thế nào để tìm số đối diện với số đã cho: chỉ cần thay đổi dấu của số đó.

Số đối của 3 là số trừ ba.

Ví dụ. Các con số đối lập với dữ liệu.

Cho: các số 1; Số 5; tám; chín.

Tìm các số đối diện với đã cho.

Để giải quyết công việc này, chỉ cần thay đổi dấu hiệu của các số đã cho:

Hãy lập một bảng các số đối lập:

1	5	8	9
-1	-5	-8	-9

Số đối diện với số không

Đối lập với số không chính nó là số không.

Vì vậy, ngược lại của 0 là 0.

Số nguyên đối lập

Các số nguyên đối nhau chỉ khác nhau về dấu hiệu.

Ví dụ về các số nguyên đối nhau.

10 -10 20 -20 125 -125

Một cặp số đối lập

Khi mọi người nói về những con số đối lập, chúng luôn có nghĩa là một cặp số đối lập.

Một số là đối lập với một số khác. Và mỗi số chỉ có một số đối nhau.

Số đối lập với số tự nhiên

Các số đối lập với số tự nhiên là số nguyên âm.

Hãy lập bảng các số đối nhau cho năm số tự nhiên đầu tiên:

1	2	3	4	5
-1	-2	-3	-4	-5

Tổng các số đối diện

Tổng các số đối diện bằng không. Rốt cuộc, các con số đối lập chỉ khác nhau về dấu hiệu.

Hãy xem xét một ví dụ như vậy. Cần phải tính toán tuần tự:.

Bạn có thể sắp xếp lại các số được cộng, rồi trừ các số còn lại:.

Nhưng điều này không phải lúc nào cũng thuận lợi. Ví dụ, chúng ta có thể tính toán số dư của những thứ trong một nhà kho nào đó và chúng ta cần biết kết quả trung gian.

Bạn có thể thực hiện các hành động liên tiếp:.

Chúng tôi biết điều đó, có nghĩa là kết quả sẽ là một phép trừ từ một số. Điều này có nghĩa rằng nó là cần thiết để trừ đi, nhưng chưa từ bất cứ điều gì. Khi có điều gì đó cần trừ, hãy trừ:

Nhưng chúng ta có thể "gian lận" và chỉ định. Do đó, chúng tôi sẽ giới thiệu một đối tượng mới - số âm.

Chúng tôi đã thực hiện một thao tác như vậy - về bản chất, chẳng hạn như số "" cũng không tồn tại, nhưng chúng tôi đã đưa vào một đối tượng như vậy để tạo điều kiện thuận lợi cho việc ghi lại các hành động.

Hãy tưởng tượng rằng chúng ta được hướng dẫn phát và nhận bóng trong một nhà kho thể thao. Chúng ta cần lưu giữ hồ sơ. Bạn có thể viết bằng chữ:

Đã phát hành, được chấp nhận, đã phát hành, được chấp nhận, ... (Xem Hình 1)

Cơm. 1. Kế toán

Đồng ý, nếu bạn cần phát hành và nhận nhiều lần trong ngày, thì việc ghi âm không được thuận tiện cho lắm.

Bạn có thể chia trang tính thành hai cột, một cột - Đã chấp nhận, cột kia - Đã cấp. (Xem Hình 2.)

Cơm. 2. Ký hiệu đơn giản hóa

Mục nhập ngắn hơn. Nhưng đây là vấn đề: làm thế nào để hiểu có bao nhiêu quả bóng đã được lấy đi (hoặc cho đi) tại bất kỳ thời điểm cụ thể nào?

Chúng ta có thể sử dụng cách xem xét sau đây để viết: khi chúng ta cấp các quả bóng từ kho, số lượng của chúng trong kho giảm đi và khi chúng ta nhận được, nó tăng lên.

Nhưng làm thế nào để viết "đã đưa ra bóng"? Bạn có thể nhập một đối tượng như vậy:.

Vật thể này cho phép chúng ta ghi lại một cách toán học chuyển động của các quả bóng theo thứ tự mà chúng đã xảy ra:

Hãy xem xét thêm một ví dụ.

Trên tài khoản của đồng rúp điện thoại của bạn. Bạn đã truy cập trực tuyến, và nó có giá là rúp. Hóa ra là một khoản nợ rúp. Người điều hành có thể viết ra như thế này: "khách hàng nợ rúp." Bạn đã đặt rúp. Nhà điều hành trừ nợ. Hóa ra là tài khoản của đồng rúp.

Nhưng thuận tiện để ghi lại cả giao dịch và tiền trong tài khoản bằng cách sử dụng các dấu hiệu "" và "". (Xem Hình 3.)

Cơm. 3. Ghi âm thuận tiện

Chúng tôi nhập một số âm để viết ra kết quả của phép trừ từ ít hơn hơn: .

Thêm một số âm cũng giống như trừ:.

Để phân biệt các số âm với các số dương mà chúng tôi đã xử lý trước đó, chúng tôi đồng ý đặt một dấu trừ ở phía trước của nó:.

Bạn có thể làm gì nếu không có chúng? Có, bạn có thể. Trong mỗi tình huống cụ thể, chúng tôi sẽ sử dụng các từ “trở lại”, “nợ”, v.v. Nhưng chúng, những từ này, sẽ khác.

Và vì vậy chúng tôi có một công cụ tiện lợi phổ quát. Một cho tất cả các trường hợp như vậy.

Chúng ta có thể rút ra một sự tương tự với một chiếc xe hơi. Nó bao gồm một số lượng lớn các bộ phận, nhiều bộ phận không cần thiết riêng lẻ, nhưng chúng cùng nhau cho phép bạn lái. Số âm cũng vậy - một công cụ cùng với các công cụ toán học khác giúp việc tính toán và đơn giản hóa lời giải cũng như ghi chép của nhiều bài toán trở nên dễ dàng hơn.

Vì vậy, chúng tôi đã giới thiệu một đối tượng mới - số âm. Chúng được sử dụng để làm gì trong cuộc sống?

Đầu tiên, hãy nhớ lại vai trò của các số dương:

Số lượng: ví dụ: gỗ, lít sữa. (Xem Hình 4.)

Cơm. 4. Số lượng

Thứ tự: Ví dụ, các ngôi nhà được đánh số bằng số dương. (Xem Hình 5.)

Cơm. 5. Đặt hàng

Tên: ví dụ: số người chơi. (Xem Hình 6.)

Cơm. 6. Số như một cái tên

Bây giờ chúng ta hãy xem xét các chức năng số âm:

Chỉ định số lượng còn thiếu. Số không âm. Nhưng một số âm được sử dụng để cho biết rằng số tiền đang bị trừ. Ví dụ, chúng ta có thể đổ ra khỏi chai và viết nó là. (Xem Hình 7.)

Cơm. 7. Chỉ định số lượng còn thiếu

Đặt hàng. Đôi khi số 0 được chọn trong quá trình đánh số và bạn cần đánh số các đối tượng trên cả hai mặt của số không. Ví dụ, các tầng nằm bên dưới -th, trong tầng hầm. (Xem Hình 8.) Hoặc nhiệt độ thấp hơn 0 đã chọn. (Xem Hình 9.)

Cơm. 8. Tầng dưới, trong tầng hầm

Cơm. 9. Số âm trên thang nhiệt kế

Tuy nhiên, mục đích chính của số âm là một công cụ để đơn giản hóa các phép tính toán học.

Nhưng để số âm trở thành một công cụ hữu ích như vậy, bạn cần phải:

Nhiệt độ âm là nhiệt độ dưới không, dưới nhiệt độ không. Nhưng cái gì là nhiệt độ không? Để đo, ghi nhiệt độ, bạn cần chọn đơn vị đo và điểm chuẩn. Cả hai đều là một thỏa thuận. Chúng tôi sử dụng thang độ C được đặt theo tên của nhà khoa học đã đề xuất nó. (Xem Hình 10.)

Cơm. 10. Anders Celsius

Ở đây, điểm đóng băng của nước được chọn làm điểm tham chiếu. Mọi thứ bên dưới đều được đánh dấu giá trị âm. (Xem Hình 11.)

Cơm. mười một.

Nhưng rõ ràng là nếu chúng ta lấy một điểm tham chiếu khác, một điểm không khác, thì nhiệt độ âm ở độ C có thể là dương trong thang đo khác này. Và vì vậy nó xảy ra. Trong vật lý, thang đo Kelvin được sử dụng rộng rãi. Nó tương tự như thang độ C, chỉ giá trị của nhiệt độ thấp nhất có thể được chọn là 0 (không có thấp hơn). Giá trị này được gọi là không tuyệt đối". Theo độ C, mức này là xấp xỉ. (Xem Hình 12.)

Cơm. 12. Hai cái cân

Có nghĩa là, không có giá trị âm nào trong thang Kelvin cả.

Vâng, mùa hè của chúng tôi .

Và băng giá .

Tức là nhiệt độ âm là quy ước, là thỏa thuận của con người nên mới gọi như vậy.

Hãy bắt đầu lại từ đầu. Zero mất vị trí đặc biệt trong số các con số.

Như chúng ta đã thảo luận, để thuận tiện cho chúng ta, chúng ta có thể chỉ định phép trừ bảy là một số âm. Vì nó có nghĩa là phép trừ, chúng tôi để lại dấu "" làm dấu của nó. Hãy gọi một số mới.

Nghĩa là, "" là một số có tổng số bằng không:. Và theo bất kỳ thứ tự nào. Đây là định nghĩa của một số âm (hoặc ngược lại).

Đối với mỗi số mà chúng ta đã học trước đó, chúng ta giới thiệu một số mới, số âm, có dấu là dấu trừ ở phía trước. Có nghĩa là, đối với mỗi số trước đó, cặp song sinh âm của nó xuất hiện. Những cặp song sinh như vậy được gọi là số đối nhau. (Xem Hình 13.)

Cơm. 13. Những con số đối lập

Vậy định nghĩa: hai số được gọi là hai số đối nhau thì tổng của chúng bằng không.

Nhìn bề ngoài, chúng chỉ khác nhau ở dấu "".

Ví dụ: nếu một biến đứng trước dấu "", thì điều này có nghĩa là gì? Nó không có nghĩa là giá trị cho trước từ chối. Dấu trừ có nghĩa là giá trị này ngược lại với số:. Con số nào trong số này là số dương, số nào là số âm, chúng tôi không biết.

Nếu, sau đó.

If (số âm), then (số dương).

Ngược lại với số 0 là gì? Chúng tôi đã biết điều này.

Nếu số 0 được thêm vào bất kỳ số nào, kể cả số 0, thì số ban đầu sẽ không thay đổi. Tức là, tổng của hai số không bằng không:. Nhưng các số có tổng bằng 0 thì ngược lại. Như vậy, số 0 đối lập với chính nó.

Vì vậy, chúng tôi đã đưa ra định nghĩa về số âm, tìm hiểu lý do tại sao chúng lại cần thiết.

Bây giờ chúng ta hãy dành một chút thời gian cho công nghệ. Hiện tại, chúng ta cần học cách tìm số ngược lại của nó cho bất kỳ số nào:

Trong phần cuối của bài học, chúng ta sẽ nói về tên và cách gọi mới của các tập hợp xuất hiện sau khi giới thiệu các số âm.