Các Công Thức đạo Hàm Và đạo Hàm Lượng Giác đầy đủ Nhất

Có thể bạn quan tâm

Quantrimang.com - Kiến Thức Công Nghệ Khoa Học và Cuộc sống Thông báo

Công nghệ Lập trình Cấu trúc dữ liệu và giải thuật Các công thức đạo hàm và đạo hàm lượng giác đầy đủ nhất

PP

Dưới đây là bảng công thức đạo hàm, đạo hàm lượng giác, các hàm lượng giác và công thức đạo hàm cao cấp đầy đủ nhất giúp các bạn dễ dàng ôn lại những kiến thức toán học về đạo hàm đã được học một cách nhanh nhất để giải bài tập nhanh hơn, hiệu quả hơn.

Đạo hàm

Đạo hàm là gì? Định nghĩa đạo hàm
- 1. Định nghĩa đạo hàm
- 2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa
- 3. Mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục
- 4. Ý nghĩa của đạo hàm
Quy tắc cơ bản của đạo hàm
Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp
Bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản
Công thức đạo hàm lượng giác
Đạo hàm cấp cao
Công thức Lepnit
Bảng nguyên hàm

Đạo hàm là gì? Định nghĩa đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

Hàm số $y=f\left( x \right)$ liên tục trên $\left( a,b \right)$ , được gọi là có đạo hàm tại ${{x}_{0}}\in \left( a,b \right)$ nếu giới hạn sau tồn tại hữu hạn:

$\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$

và giá trị của giới hạn đó gọi là giá trị đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm ${{x}_{0}}$ . Ta kí hiệu là $f'\left( {{x}_{0}} \right)$ tức là:

$f'\left( {{x}_{0}} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$

Chú ý:

Đại lượng $\Delta x = x - {x_0}$ được gọi là số gia của đối số ${x_0}$ .
Đại lượng $\Delta y = f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)$ $= f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$ được gọi là số gia tương ứng của hàm số. Như vậy:

$y'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

Để tính đạo hàm của hàm số $y=f(x)$ tại điểm ${{x_0}}$ bằng định nghĩa ta có quy tắc sau đây:

Phương pháp 1:

Bước 1: Giả sử ∆x là số gia của đối số tại x0, tính:

$\Delta y = f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)$

Bước 2: Lập tỉ số $\frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$

Bước 3: Tìm $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{f\left( {{x_0} + \Delta x} \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{\Delta x}}$ .

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{\Delta x \to 0} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}}$ không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo hàm

Phương pháp 2: Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$

Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số có đạo hàm là $f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$
Nếu $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}}$ không tồn tại hữu hạn thì tại x0 hàm số không có đạo hàm.

3. Mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục

Định lí: Nếu hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại điểm ${{x}_{0}}$ thì $f\left( x \right)$ liên tục tại ${{x}_{0}}$ .

Chú ý: Định lí trên chỉ là điều kiên cần, tức là một hàm có thể liên tục tại điểm ${{x}_{0}}$ nhưng hàm đó không có đạo hàm tại ${{x}_{0}}$ .

Đạo hàm bên trái $f'\left( {{x}_{0}}^{-} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$

Đạo hàm bên phải $f'\left( {{x}_{0}}^{+} \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-f\left( {{x}_{0}} \right)}{x-{{x}_{0}}}$

Hệ quả:

Hàm số $f\left( x \right)$ có đạo hàm tại ${{x}_{0}}\Leftrightarrow \exists f'\left( {{x}_{0}}^{+} \right),f'\left( {{x}_{0}}^{-} \right):f'\left( {{x}_{0}}^{+} \right)=f'\left( {{x}_{0}}^{-} \right)$

4. Ý nghĩa của đạo hàm

Đạo hàm của hàm số $f\left( x \right)$ tại điểm ${{x}_{0}}$ là hệ số góc tiếp tuyến tại điểm $M\left( {{x}_{0}},f\left( {{x}_{0}} \right) \right)$ đó.

Ta có phương trình tiếp tuyến tại điểm M:

$y-{{y}_{0}}=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)$

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

Giả sử $u = u\left( x \right);v = v\left( x \right)$ là các hàm số có đạo hàm tại điểm $x$ thuộc khoảng xác định. Ta có:

$\begin{matrix} \left( {u + v} \right)\prime = u\prime + v\prime \hfill \\ \left( {u - v} \right)\prime = u\prime - v\prime \hfill \\ \left( {uv} \right)\prime = u\prime v + uv\prime \hfill \\ \left( {\dfrac{u}{v}} \right)\prime = \dfrac{{u\prime v - v\prime u}}{{{v^2}}},v = v\left( x \right) \ne 0 \hfill \\ \end{matrix}$

Bằng phương pháp quy nạp toán học ta có một số công thức đạo hàm mở rộng như sau:

$\left( {{u}_{1}}\pm {{u}_{2}}\pm ...\pm {{u}_{n}} \right)'={{u}_{1}}'\pm {{u}_{2}}'\pm ...\pm {{u}_{n}}'$
$\left( u.v.w \right)'=\acute{u}.v.w+u.v'.w+u.v.w'$
$\left[ k.u\left( x \right) \right]'=k.u\left( x \right)'\left( k=const \right)$
${{\left[ \frac{u\left( x \right)}{v\left( x \right)} \right]}^{'}}=\frac{u'\left( x \right).v\left( x \right)-v'\left( x \right).u\left( x \right)}{v{{\left( x \right)}^{2}}}$
$\left[ u'\left( x \right) \right]'=n{{u}^{n-1}}\left( x \right)u'\left( x \right)$
$\left[ \frac{a}{u\left( x \right)} \right]'=-\frac{a.u'\left( x \right)}{{{u}^{2}}\left( x \right)}$

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Nếu $y=y(u(x))$ thì $y'(x)=y'(u)\times u'(x)$

Bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản

Đạo hàm sơ cấp	Đạo hàm hàm số hợp
$a'=0,a=const$
$\left( {{x}^{a}} \right)'=a.{{x}^{a-1}}$	$\left(u^a\right)^{\prime}=a \cdot u^{\prime} \cdot u^{a-1}$
$\left( \sqrt{x} \right)'=\frac{1}{2\sqrt{x}}$	$\left( \sqrt{u} \right)'=\frac{u'}{2\sqrt{u}}$
$\left( \sqrt[n]{x} \right)'=\frac{1}{n\sqrt[n]{{{x}^{n-1}}}}$	$\left( \sqrt[n]{u} \right)'=\frac{u'}{n\sqrt[n]{{{u}^{n-1}}}}$
$(\sin x)^{\prime}=\cos x$	$(\sin u)^{\prime}=u^{\prime} \cdot \cos u$
$(\cos x)^{\prime}=-\sin x$	$(\cos u)^{\prime}=-u^{\prime} \cdot \sin u$
$(\tan x)^{\prime}=\frac{1}{\cos ^2 x}=1+\tan ^2 x$	$(\tan u)^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{\cos ^2 u}=u^{\prime} \cdot\left(1+\tan ^2 u\right)$
$(\cot x)^{\prime}=\frac{-1}{\sin ^2 x}=-\left(1+\cot ^2 x\right)$	$(\cot u)^{\prime}=\frac{-u^{\prime}}{\sin ^2 u}=-u^{\prime} \cdot\left(1+\cot ^2 u\right)$
$\log _a x^{\prime}=\frac{1}{x \ln a}$	$\log _a u^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u \cdot \ln a}$
$\ln x{ }^{\prime}=\frac{1}{x}$	$\ln u^{\prime}=\frac{u^{\prime}}{u}$
$a^x{ }^{\prime}=a^x \cdot \ln a$	$a^u{ }^{\prime}=a^u \cdot u^{\prime} \cdot \ln a$
$e^x{}^{\prime}=e^x$	$\left(e^u\right)^{\prime}=u^{\prime} \cdot e^u$
$\left(\frac{a_1 x^2+b_1 x+c_1}{a_2 x^2+b_2 x+c_2}\right)=\frac{\left\|\begin{array}{ll}a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2\end{array}\right\|. x^2+2\left\|\begin{array}{ll}a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2\end{array}\right\| .x+\left\|\begin{array}{ll}b_1 & c_1 \\ b_2 & c_2\end{array}\right\|}{\left(a_2 x^2+b_2 x+c_2\right)^2}$

Công thức đạo hàm lượng giác

$(\sin x)’=\cos x$

$(\cos x)’=−\sin x$

$(\tan x)′=(\frac{\cos x}{\sin x})′=\frac{\cos^2x+\cos^2x}{\sin^2x}=\frac{1}{\cos^2x}$

$(\cot x)′=(\frac{\sin x}{\cos x})′=\frac{-\sin^2x−\sin2x}{\cos^2x}=−(1+\cot^2x)$

$\left(\sec\left(x\right)\right)'=\frac{1}{\left(\cos x\right)'}=\frac{\sin\ x}{\cos^2x}=\frac{1}{\cos x}\times\frac{\sin x}{\cos x}=\sec\left(x\right)\times\tan x$

$\left(\csc\left(x\right)\right)'=\left(\frac{1}{\sin x}\right)'=-\frac{\cos x}{\sin^2x}=-\frac{1}{\sin x}\times\frac{\cos x}{\sin x}=-\csc\left(x\right)\cot\left(x\right)$

$\left(\arcsin\left(x\right)\right)'=\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\left(\arccos\left(x\right)\right)'=\frac{-1}{\sqrt{1-x^2}}$

$\left(\arctan\left(x\right)\right)'=\frac{1}{x^2+1}$

Đạo hàm cấp cao

$(x^m)^{\left(n\right)}=m(m−1)...\ (m−n+1).x^{\left(m−n\right)}$

$(\ln x)^{(n)}=\frac{(−1)^{n−1}(n−1)!}{x^n}$

$(a^x)^{(n)}=a^x.\ln^na\ \ \ \ với\ a0.$

$(\sin x)^{(n)}=\sin(x+n\frac{\pi}{2})$

$\cos x)^{(n)}=\cos(x+n\frac{\pi}{2})$

$\left(e^x\right)^{(n)}=e^x$

$(\frac{1}{x})^{(n)}=(−1)^n.n!.x^{−n−1}$

Công thức Lepnit

Nếu u và v là các hàm khả vi n lần thì: ${{\left( u.v \right)}^{\left( n \right)}}=\sum{\begin{matrix} n \\ k=0 \\ \end{matrix}}C_{n}^{k}.{{u}^{k}}.{{v}^{\left( n-k \right)}}$ với $C_{n}^{k}$ kí hiệu tổ hợp chập k của n phần tử

$C_{n}^{k}=\frac{n\left( n-1 \right)...\left( n-k+1 \right)}{k!}$

Bảng nguyên hàm

$\int x^a d x=\frac{x^{a+1}}{a+1}+c,(a \neq-1)$

$\int \sin x d x=-\cos x+c$

$\int \cos x d x=\sin x+c$

$\int \frac{1}{\cos ^2 x} d x=\tan x+c$

$\int \frac{1}{\sin ^2 x} d x=-\cot x+c$

$\int \frac{1}{x} d x=\ln |x|+c$

$\int a^x d x=\frac{a^x}{\ln a}+c$

$\int e^x d x=e^x+c$

$\int(a x+b)^a d x=\frac{1}{a} \cdot \frac{(a x+b)^{a+1}}{a+1}+c$

$\int \sin (a x+b) d x=-\frac{1}{a} \cos (a x+b)+c$

$\int \cos (a x+b) d x=\frac{1}{a} \sin (a x+b)+c$

$\int \frac{1}{\cos ^2(a x+b)} d x=\frac{1}{a} \tan (a x+b)+c$

$\int \frac{1}{\sin ^2(a x+b)} d x=-\frac{1}{a} \cot (a x+b)+c$

$\int \frac{1}{a x+b} d x=\frac{1}{a} \ln |a x+b|+c$

$\int a^{a x+\beta} d x=\frac{a^{a x+\beta}}{\alpha \cdot \ln a}+c$

$\int e^{a x+b} d x=\frac{1}{a} e^{a x+b}+c$

Thứ Ba, 18/11/2025 12:03 3,5 ★ 89 👨 455.164

Bạn nên đọc

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, diện tích toàn phần hình nón cụt, thể tích hình nón cụt
Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật
Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông
Công thức tính đường chéo hình thoi
Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật
Cách tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn
Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành
Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu
Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón, V nón

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng! Xác thực ngaySố điện thoại này đã được xác thực!Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây! Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin 0 Bình luậnSắp xếp theo Mặc địnhMới nhấtCũ nhất

Xóa Đăng nhập để Gửi

Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Lập trình

SQL
Python
Cơ sở dữ liệu
AngularJS
Cấu trúc dữ liệu và giải thuật

Cũ vẫn chất

Photoshop Online, ghép ảnh trực tuyến, chỉnh sửa ảnh online
2 ngày 3
Cách xóa hàng loạt lời mời kết bạn Facebook đã gửi
2 ngày 3
14+ câu chuyện ngắn xúc động về gia đình và tình thân, bạn nên đọc 1 lần trong đời
2 ngày
Phần mở rộng file là gì?
2 ngày
Cách reset Win 11, khôi phục cài đặt gốc Windows 11
2 ngày 2
Các cách tải nhạc Youtube, tải MP3 từ YouTube, tách nhạc từ video YouTube cực dễ
2 ngày
Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật
2 ngày 14
Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân
2 ngày 16
Cách kích hoạt Virtualization (VT) trên Windows 10 cho BlueStacks 5
2 ngày
Những câu nói hay về tình anh em xã hội, stt về tình anh em kết nghĩa càng đọc càng thấm
2 ngày

Xem thêm

Công nghệ
- Ứng dụng
- Hệ thống
- Game - Trò chơi
- iPhone
- Android
- Linux
- Nền tảng Web
- Đồng hồ thông minh
- macOS
- Chụp ảnh - Quay phim
- Thủ thuật SEO
- Phần cứng
- Kiến thức cơ bản
- Raspberry Pi
- Lập trình
- Hình nền đẹp
- Dịch vụ công trực tuyến
- Dịch vụ nhà mạng
- Ví điện tử - Ngân hàng
Học CNTT
- Quiz công nghệ
- Microsoft Word 2016
- Microsoft Word 2013
- Microsoft Word 2007
- Microsoft Excel 2019
- Microsoft Excel 2016
- Hàm Excel
- Microsoft PowerPoint 2019
- Microsoft PowerPoint 2016
- Google Sheets
- Học Photoshop
- Học Python
- HTML
- Lập trình Scratch
- Học SQL
- CSS và CSS3
- Lập trình C
- Lập trình C++
- Lập trình C#
- Học PHP
- Bootstrap
- SQL Server
- JavaScript
- Unix/Linux
Download
- Năng suất
- Game - Trò chơi
- Hệ thống
- Thiết kế & Đồ họa
- Internet
- Bảo mật, Antivirus
- Doanh nghiệp
- Ảnh & Video
- Giải trí & Âm nhạc
- Mạng xã hội
- Lập trình
- Giáo dục - Học tập
- Lối sống
- Tài chính & Mua sắm
AI Trí tuệ nhân tạo
- ChatGPT
- Copilot
- Gemini
Tiện ích
Khoa học
- Khoa học vui
- Khám phá khoa học
- Bí ẩn - Chuyện lạ
- Sức khỏe
- Vũ trụ
- Khám phá thiên nhiên
- Bảo vệ Môi trường
- Phát minh Khoa học
Điện máy
- Tivi
- Tủ lạnh
- Điều hòa
- Máy giặt
Cuộc sống
- TOP
- Kỹ năng
- Kỹ năng mềm
- Món ngon mỗi ngày
- Học nhanh nhớ lâu
- Nuôi dạy con
- Mẹo vặt
- Phim ảnh, Truyện
- Làm đẹp
- DIY - Handmade
- Du lịch
- Quà tặng
- Giải trí
- Là gì?
- Nhà đẹp
- Tết 2025
- Giáng sinh - Noel
- Kỹ năng sống
Video
- Hướng dẫn
- Công nghệ
- Khoa học
Ô tô, Xe máy
Làng Công nghệ
- Tấn công mạng
- Chuyện công nghệ
- Công nghệ mới
- Trí tuệ Thiên tài
- Tổng hợp

Giới thiệu | Điều khoản | Bảo mật | Hướng dẫn | Ứng dụng | Liên hệ | Quảng cáo | Facebook | DMCAGiấy phép số 362/GP-BTTTT. Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 30/06/2016. Cơ quan chủ quản: CÔNG TY CỔ PHẦN MẠNG TRỰC TUYẾN META. Địa chỉ: 56 Duy Tân, Phường Cầu Giấy, Hà Nội. Điện thoại: 024 2242 6188. Email: [email protected]. Chịu trách nhiệm nội dung: Lê Ngọc Lam.Bản quyền © 2003-2025 QuanTriMang.com. Giữ toàn quyền. Không được sao chép hoặc sử dụng hoặc phát hành lại bất kỳ nội dung nào thuộc QuanTriMang.com khi chưa được phép.

Từ khóa » đạo Hàm Cos Sin

PP

Đạo hàm

Đạo hàm là gì? Định nghĩa đạo hàm

1. Định nghĩa đạo hàm

2. Cách tính đạo hàm bằng định nghĩa

3. Mối liên hệ giữa sự tồn tại đạo hàm và tính liên tục

4. Ý nghĩa của đạo hàm

Quy tắc cơ bản của đạo hàm

Quy tắc đạo hàm của hàm số hợp

Bảng đạo hàm của các hàm số cơ bản

Công thức đạo hàm lượng giác

Đạo hàm cấp cao

Công thức Lepnit

Bảng nguyên hàm

Bạn nên đọc

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón cụt, diện tích toàn phần hình nón cụt, thể tích hình nón cụt

Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Công thức tính đường cao trong tam giác thường, cân, đều, vuông

Công thức tính đường chéo hình thoi

Công thức tính diện tích hình hộp chữ nhật

Cách tính diện tích hình tròn và chu vi hình tròn

Công thức tính diện tích hình bình hành, chu vi hình bình hành

Công thức tính diện tích mặt cầu, thể tích khối cầu

Công thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích toàn phần hình nón, thể tích hình nón, V nón

Cũ vẫn chất

Photoshop Online, ghép ảnh trực tuyến, chỉnh sửa ảnh online

Cách xóa hàng loạt lời mời kết bạn Facebook đã gửi

14+ câu chuyện ngắn xúc động về gia đình và tình thân, bạn nên đọc 1 lần trong đời

Phần mở rộng file là gì?

Cách reset Win 11, khôi phục cài đặt gốc Windows 11

Các cách tải nhạc Youtube, tải MP3 từ YouTube, tách nhạc từ video YouTube cực dễ

Công thức tính chu vi hình chữ nhật, diện tích hình chữ nhật

Công thức tính diện tích hình thang: thường, vuông, cân

Cách kích hoạt Virtualization (VT) trên Windows 10 cho BlueStacks 5

Những câu nói hay về tình anh em xã hội, stt về tình anh em kết nghĩa càng đọc càng thấm

Liên Hệ