Các Công Thức Lượng Giác Lớp 10.pdf (Đề Thi Môn Toán) | Tải Miễn Phí

Trang chủ Tìm kiếm Trang chủ Tìm kiếm các công thức lượng giác lớp 10 pdf 18 244 KB 0 69 4.7 ( 9 lượt) Xem tài liệu Nhấn vào bên dưới để tải tài liệu Tải về Đang chuẩn bị: 60 Bắt đầu tải xuống Đang xem trước 10 trên tổng 18 trang, để tải xuống xem đầy đủ hãy nhấn vào bên trên Chủ đề liên quan Đề thi môn toán bài tập hóa Ôn thi Lý Câu hỏi trắc nghiệm cách giải toán nhanh

Nội dung

Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc MỘT SỐ CÔNG THỨC TOÁN HỌC LỚP 10 & 11 1. Các tính chất cơ bản của bất đẳng thức: 1.1. Tính chất 1 (tính chất bắc cầu): a > b và b > c ⇔ a > c 1.2. Tính chất 2: a>b ⇔ a+c>b+c Tức là: Nếu cộng 2 vế của bắt đẳng thức với cùng một số ta được bất đẳng thức cùng chiều và tương đương với bất đẳng thức đã cho. Hệ quả (Quy tắc chuyển vế): a>b+c ⇔ a–c>b 1.3 Tính chất 3: a > b ⇒ a+c >b+d  c > d Nếu cộng các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc trừ hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều. 1.4 Tính chất 4: a > b ⇔ a.c > b.c nếu c > 0 hoặc a > b ⇔ c.c < b.c nếu c < 0 1.5 Tính chất 5: a > b > 0 ⇒ a.c > b.d  c > d > 0 Nếu nhân các vế tương ứng của 2 bất đẳng thức cùng chiều ta được một bất đẳng thức cùng chiều. Chú ý: KHÔNG có quy tắc chia hai vế của 2 bất đẳng thức cùng chiều. 1.6 Tính chất 6: a > b > 0 ⇒ an > bn (n nguyển dương) 1.7 Tính chất 7: a > b > 0 ⇒ n a > n b (n nguyên dương) 2. Bất đẳng thức Cauchy (Cô-si): Định lí: Nếu a ≥ 0 và b ≥ 0 thì a+b ≥ a.b . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi: a = b 2 Tức là: Trung bình cộng của 2 số không âm lớn hơn hoặc bằng trung bình nhân của chúng. Hệ quả 1: Nếu 2 số dương có tổng không đổi thì tích của chùng lớn nhất khi 2 số đõ bẳng nhau. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng chu vi, hình vuông có diện tích lớn nhất. Hệ quả 2: Nếu 2 số dương có tích không đổi thì tổng của chùng nhỏ nhất khi 2 số đó bằng nhau. Ý nghĩa hình học: Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích hình vuông có chu vi nhỏ nhất. Email: duytrung8x@gmail.com Trang 1/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 3. Bất đẳng thức chứa giá trị trị tuyệt đối:  x > 0 nếu x ≥ 0 x = − x > 0nếu x < 0  Từ định nghĩa suy ra: với mọi x ∈ R ta có: a. |x| ≥ 0 b. |x|2 = x2 c. x ≤ |x| và -x ≤ |x| Định lí: Với mọi số thực a và b ta có: |a + b| ≤ |a| + |b| (1) |a – b| ≤ |a| + |b| (2) |a + b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b ≥ 0 |a – b| = |a| + |b| khi và chỉ khi a.b ≤ 0 4. Định lí Vi-et: Nếu phương trình bậc 2: ax2 + bx +c = 0 (*) có 2 nghiệm x1 , x2 (a ≠ 0) thì tổng và tích 2 nghiệm đó là: S = x1 + x2 = − P = x1.x2 = b a c a Chú ý: + Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = 1 và x2 = c a + Nếu a – b + c = 0 thì phương trình (*) có nhiệm x1 = -1 và x2 = − c a Hệ quả: Nếu 2 số u, v có tổng S = u + v và tích P = u.v thì chúng là nghiệm của phương trình: x2 – S.x + P = 0 5. Chia đoạn thẳng theo tỉ lệ cho trước: a. Địuuu nhr nghĩa: uuur Cho 2 điểm phân biệt A, B. Ta nói điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k nếu MA = k MB b. Định lí: Nếu điểmuuuM chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k ≠ 1 thì với điểm O bất kì ta có: r uuur uuuur OA − kOB OM = 1− k 6. Trọng tâm tam giác: uuur uuur uuur r a. Điểm G là trọng tâm tam giác khi và chỉ khi: GA + GB + GC = 0 Email: duytrung8x@gmail.com Trang 2/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc uuur uuur uuur uuur b. Nếu G là trọng tâm tam giác, thì với mọi điểm O ta có: 3OG = OA + OB + OC 7. Các Hệ Thức Lượng Trong Tam Giác: 7.1. Định lí Cosin trong tam giác: Định lí: Với mọi tam giác ABC, ta luôn có: a 2 = b 2 + c 2 − 2bc.cos A b 2 = a 2 + c 2 − 2ac.cos B c 2 = b 2 + a 2 − 2ba.cos C 7.2. Định lí sin trong tam giác: Định lí: Trong tam giác ABC, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp ta có: a b c = = = 2R sin A sin B sin C 7.3. Công thức độ dài đường trung tuyến: b2 + c2 a 2 2 ma = − 2 4 2 2 a + c b2 mb2 = − 2 4 2 2 b + a c2 mc2 = − 2 4 8. Tỉ số lượng giác của một số góc cần nhớ: 00 Góc 0 sin 0 cos 1 tg 0 cotg || 300 π 450 π 600 π 900 π 1200 2π 1350 3π 1500 5π 6 1 2 4 2 2 2 2 3 3 2 1 2 2 3 3 2 1 – 2 4 2 2 2 – 2 6 1 2 1 3 || – 3 1 1 1 3 0 – 1 3 1 3 2 1 3 3 Email: duytrung8x@gmail.com 1 0 3 2 1 – 3 – – 3 1800 π 0 -1 0 || Trang 3/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 9. Công thức biến đổi tích thành tổng: 1 cos a.cos b = [cos(a − b) + cos(a + b)] 2 1 sin a.sin b = [cos(a − b) − cos(a + b)] 2 1 sin a.cos b = [sin(a + b) + sin(a − b)] 2 10. Công thức biến đổi tổng thành tích: a+b a −b cos a + cos b = 2 cos .cos 2 2 a+b a −b cos a − cos b = −2sin .sin 2 2 a+b a−b sin a + sin b = 2sin .cos 2 2 a+b a−b sin a − sin b = 2 cos .sin 2 2 11.Công thức nhân đôi: cos 2a = cos 2 a − sin 2 a = 2 cos 2 a − 1 = 1 − 2sin 2 a sin 2a = 2sin a cos a 2tga π π π tg 2a = (a ≠ + kπ , a ≠ + k , k ∈ Z) 2 1 − tg a 2 2 2 12. Công thức nhân ba: sin 3a = 3sin a − 4sin 3 a cos 3a = 4 cos3 a − 3cos a 13. Công thức hạ bậc: Email: duytrung8x@gmail.com Trang 4/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc cos 2a + 1 2 1 − cos 2a sin 2 a = 2 1 − cos 2a tg 2 a = 1 + cos 2a 3sin a − sin 3a sin 3 a = 4 3cos a + cos 3a cos3 a = 4 cos 2 a = 14. Công thức cộng: sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b sin(a − b) = sin a cos b − cos a sin b cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b cos(a − b) = cos a cos b + sin a sin b Ngoài ra ta cũng có công thức sau với một số điều kiện: tga − tgb tg (a − b) = (*) 1 + tga.tgb tga + tgb tg (a + b) = (**) 1 − tga.tgb π π π (*) có điều kiện: a ≠ + kπ , b ≠ + kπ , a − b ≠ + kπ 2 2 2 π π π (**) có điều kiện: a ≠ + kπ , b ≠ + kπ , a + b ≠ + kπ 2 2 2 a 2 15. Công thức tính tga, cosa, sina theo t = tg : 2t 1+ t2 1− t2 cos a = 1+ t2 2t π tga = , a ≠ + kπ 2 1− t 2 sin a = Email: duytrung8x@gmail.com Trang 5/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc 16. Công thức liên hệ giữa 2 góc bù nhau, phụ nhau, đối nhau và hơn kém nhau 1 góc π π hoặc : 2 16.1. Hai góc bù nhau: sin(π − a) = sin a cos(π − a ) = − cos a tg (π − a ) = −tga cotg (π − a ) = −cotga 16.2. Hai góc phụ nhau: π sin( − a ) = cos a 2 π cos( − a ) = sin a 2 π tg ( − a ) = cotga 2 π cotg ( − a) = tga 2 16.3. Hai góc đối nhau: sin(− a) = − sin a cos(−a ) = cos a tg (−a ) = −tga cotg (−a ) = −cotga π 16.4 Hai góc hơn kém nhau : 2 π sin(a + ) = cos a 2 π cos(a + ) = − sin a 2 π tg (a + ) = −tga 2 π cotg (a + ) = −cotga 2 16.5 Hai góc hơn kém nhau π : Email: duytrung8x@gmail.com Trang 6/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc sin(a + π ) = − sin a cos(a + π ) = − cos a tg (a + π ) = tga cotg (a + π ) = cotga 16.6. Một số công thức đặc biệt: π sin x + cos x = 2 sin( x + ) 4 π sin x − cos x = 2 sin( x − ) 4 17. Tổ hợp, hoán vị, chỉnh hợp: 17.1. Hoán vị: + Định nghĩa: Một hoán vị của n phần tử là một bộ gồm n phần tử đó, được sắp xếp theo một thứ tự nhất định, mỗi phần tử có mặt đúng một lần. Số tất cả các hoán vị khác nhau của n phần tử ký hiệu là Pn + Công thức : Pn =1.2.3.....n = n ! 17.2 Chỉnh hợp: + Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n ) là một bộ sắp thứ tự gồm k phần tử lấy ra từ n phần tử đã cho. số tất cả các chỉnh hợp chập k của n phần tử ký k hiệu là An +Công thức : Ank = n! ( n−k)! Ank = n(n − 1)...( n − k + 1) Ank +1 = (n − k ) Ank Ann = Pn = n ! An0 = 1 Ann −1 = Ann = n ! (qui ước 0! = 1) 17.3 Tổ chợp: + Định nghĩa: Cho một tập hợp a gồm n phần tử (n nguyên dương). Một tổ hợp chập k của n phần tử ( 0 ≤ k ≤ n ) là một tập con của a gồm k phần tử. Số tất cả các tổ hợp chập k k của n phần tử ký hiệu là Cn Email: duytrung8x@gmail.com Trang 7/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc + Công thức: n! k !(n − k )! n(n − 1)...(n − k + 1) Cnk = k! Cnk = + Tính chất: Cnk = Cnn − k Cn0 = Cnn = 1 Cn0 + Cn1 + ... + Cnn = 2n Cnk + Cnk +1 = Cnk++11 17.4. Công thức Newton: k n −k k Tk là số hạng thứ k +1 của khai triển nhị thức (a + b)n : Tk = Cn a b (a + b) n = Cn0 a n + Cn1 a n −1b + Cn2 a n − 2b 2 + ... + Cnm a n −mb m + ... + Cnnb n 18. Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng và không gian: 18.1 Trong mặt phẳng: r r Cho các vec-tơ a ( x1 , y1 ), b( x2 , y2 ) và các điểm A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) : rr a.b = x1 x2 + y1 y2 r | a |= x12 + y12 d = AB = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 rr cos( a, b) = x1 x2 + y1 y2 x12 + y12 + x22 + y22 r r a ⊥ b ⇔ x1 x2 + y1 y2 = 0 18.2 Trong không gian: r r Cho các vec-tơ a ( x1 , y1 , z1 ), b( x2 , y2 , z2 ) và các điểm A( x1 , y1 , z1 ), B ( x2 , y2 , z2 ) : rr a.b = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 Email: duytrung8x@gmail.com Trang 8/18 Ôn tập Toán THPT http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc r | a |= x12 + y12 + z12 d = AB = ( x2 − x1 ) 2 + ( y2 − y1 ) 2 + ( z2 − z1 ) 2 rr cos(a, b) = x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 x + y12 + z12 x22 + y22 + z22 2 1 r r a ⊥ b ⇔ x1 x2 + y1 y2 + z1 z2 = 0 19. Đường thẳng trong mặt phẳng và trong không gian: 19.1 Đường thẳng trong mặt phẳng: a. Khoảng cách: + Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến đương thẳng (d) : Ax + By + C = 0 MH = | Ax 0 + By0 + C | A2 + B 2 + Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song: Ax + By + C1 = 0 và Ax + By + C2 = 0 | C1 − C2 | A2 + B 2 b. Vị trí tương đối 2 đường thẳng: (d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0 (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0 *(d1 ) ∩ ( d 2 ) ≠ φ ⇔ A1 B1 ≠ A2 B2 *(d1 ) / /(d 2 ) ⇔ A1 B1 C1 = ≠ A2 B2 C2 *(d1 ) ≡ (d 2 ) ⇔ A1 B1 C1 = = A2 B2 C2 *(d1 ) ⊥ (d 2 ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 c. Góc giữa 2 đường thẳng: (d1) : A1 x + B1 y + C1 = 0 (d2) : A2 x + B2 y + C2 = 0 α = (d1 , d 2 ) Email: duytrung8x@gmail.com Trang 9/18 Ôn tập Toán THPT cos α = http://www.thiendangtinhyeu.uni.cc | A1 A2 + B1 B2 | A12 + B12 A22 + B22 d. Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1)và (d2): A1 x + B1 y + C1 A +B 2 1 2 1 =± A2 x + B2 y + C2 A22 + B22 (góc nhọn lấy dấu – , góc tù lấy dấu + ) e. Phương trình chùm đường thẳng có tâm là giao của 2 đường thẳng (d1)và (d2): α ( A1 x + B1 y + C1 ) + β ( A2 x + B2 y + C2 ) = 0 với α 2 + β 2 > 0 19.2 Đường thẳng trong không gian: Góc giữa 2 đường thẳng: r (d1) có vector chỉ phương u = (a1 , b1 , c1 ) r (d2) có vector chỉ phương v = (a2 , b2 , c2 ) α là góc giữa (d1) và (d2) cos α = | a1a2 + b1b2 + c1c2 | a12 + b12 + c12 a22 + b22 + c22 (d1 ) ⊥ (d 2 ) ⇔ a1a2 + b1b2 + c1c2 = 0 20. Mặt phẳng: a. Khoảng cách từ điểm M(x0, y0) đến mặt phẳng (P): Ax + By + Cz + D = 0 là: MH = | Ax0 + By0 + Cz0 + D | A2 + B 2 + C 2 b. Chùm mặt phẳng đi qua giao tuyến của 2 mặt phẳng: ( P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 (Q) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 là phương trình mặt phẳng có dạng: α ( A1 x + B1 y + C1 z + D1 ) + β ( A2 x + B2 y + C2 z + D2 ) = 0 21.Cấp số cộng: + Định nghĩa: Cấp số cộng là một dãy số trong đó, kể từ số hạng thứ hai đều là tổng của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi khác 0 gọi là công sai. ∀n ∈ N *, U n +1 = U n + d + Tính chất của cấp số cộng : Email: duytrung8x@gmail.com Trang 10/18 This site is protected by reCAPTCHA and the Google Privacy Policy and Terms of Service apply.

Tìm kiếm

Chủ đề

Hóa học 11 Trắc nghiệm Sinh 12 Lý thuyết Dow Đề thi mẫu TOEIC Bài tiểu luận mẫu Atlat Địa lí Việt Nam Thực hành Excel Đồ án tốt nghiệp Đơn xin việc Mẫu sơ yếu lý lịch Giải phẫu sinh lý Tài chính hành vi adblock ​ Bạn đang sử dụng trình chặn quảng cáo?

Nếu không có thu nhập từ quảng cáo, chúng tôi không thể tiếp tục tài trợ cho việc tạo nội dung cho bạn.

Tôi hiểu và đã tắt chặn quảng cáo cho trang web này