Các Công Thức Tính Diện Tích Tam Giác đầy đủ, Chi Tiết Nhất | Toán Lớp 10

Các công thức tính diện tích tam giác đầy đủ, chi tiết nhất - Toán lớp 10

I. Các công thức

Cho tam giác có BC = a, AC = b, AB = c với:

• ha,  hb,  hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnh BC, CA, AB

• R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác;

• r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác;

• p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác;

• S là diện tích tam giác.

Khi đó ta có các công thức tính diện tích tam giác ABC như sau:

+ Phương pháp giải: Dựa vào dữ kiện bài ra để sử dụng linh hoạt một trong các công thức ở trên.

II. Ví dụ minh họa

Bài 1. Cho tam giác ABC có AB = 3, AC = 6, BAC^=60°. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Diện tích tam giác ABC là:

S=12AB.AC.sinBAC

=12.3.6.sin60°=932(đvdt).

Bài 2. Tam giác ABC có AC = 4, BAC^=30°, ACB^=75°. Tính diện tích tam giác ABC.

Lời giải:

Theo định lý tổng 3 góc trong tam giác ABC, ta có:

Bài 3. Tam giác ABC có a = 21, b = 17, c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

Lời giải:

Nửa chu vi tam giác ABC là:

p=a+b+c2=21+17+102=24 (đvđd)

Theo công thức Hê – rông, ta có diện tích tam giác ABC là:

S=pp−ap−bp−c

=2424−2124−1724−10=84 (đvdt).

Bài 4. Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng bao nhiêu?

Lời giải:

Giả sử tam giác thỏa mãn yêu cầu đề bài là tam giác ABC đều có cạnh a (cm, a > 0).

Theo đề bài ta có, đường tròn có bán kính R = 4 cm là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, khi đó tâm O của đường tròn chính là giao của ba đường trung trực của tam giác.

Mà tam giác ABC đều nên O đồng thời là trực tâm của tam giác.

Gọi E là trung điểm của BC

Khi đó ta có: AE=32AO (tính chất trọng tâm)

Mà AO = R = 4 cm

Do đó: AE = 6 cm

Tam giác ABC đều nên trung tuyến AE cũng là đường cao.

Theo định lý Py – ta – go trong tam giác vuông ABE ta có:

AB2=AE2+BE2

Suy ra: a2=62+a22⇒a=43cm

Vậy diện tích tam giác đều ABC là:

S=AB.AC.BC4R=4334.4=123(cm2).