Các Công Thức Về Hình Chóp đều

Các công thức về hình chóp đềuChuyên đề môn Toán lớp 8Bài trướcBài sauNâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi. Mua ngay Từ 79.000đ Tìm hiểu thêm

Chuyên đề Toán 8: Các công thức về hình chóp đều tổng hợp lý thuyết kèm bài tập chuyên về hình chóp đều. Bên cạnh đó, chúng tôi có bổ sung thêm kiến thức về các hình chóp ít được nhắc đến trong sách giáo khoa. Hy vọng tài liệu này sẽ giúp ích cho các em học sinh ôn tập củng cố kiến thức chuẩn bị tốt cho bài giảng sắp tới.

Chuyên đề: Các công thức về hình chóp đều

• A. Lý thuyết
• B. Trắc nghiệm & Tự luận

A. Lý thuyết

1. Công thức diện tích của hình chóp đều

a) Diện tích xung quanh của hình chóp đều

Diện tích xung quanh của hình chóp đều bằng tích của nửa chu vi đáy với trung đoạn:

Sxq = p.d (p: nửa chu vi đáy, d: trung đoạn)

b) Diện tích toàn phần của hình chóp

Diện tích toàn phần của hình chóp bằng tổng của diện tích xung quanh và diện tích đáy:

Stp = Sxq + S (S: diện tích đáy)

2. Công thức thể tích của hình chóp đều

Thể tích của hình chóp bằng một phần ba của diện tích đáy nhân với chiều cao:

V = 1/3S.h (S: diện tích đáy, h: chiều cao)

3. Ví dụ áp dụng

Ví dụ: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh đáy là 8cm, chiều cao 10cm.

+ Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình chóp.

+ Tính thể tích của hình chóp.

Hướng dẫn:

Ta có ABCD là hình vuông, khi đó nửa chu vi bằng:

+ BD = AC = √ (82 + 82) = 8√ 2 cm ⇒ AO = BO = CO = DO = 4√ 2 cm

Do đó:

+ Diện tích xung quanh của hình chóp đều là Sxq = p.d = p.OB = 16.4√ 2 = 64√ 2 cm2

+ Diện tích toàn phần của hình chóp đều là

Stp = Sxq + SABCD = 64√ 2 + 82 = 64 + 64√ 2 cm2

+ Thể tích của hình chóp đều là V = 1/3S.h = 1/3.SABCD.SO = 1/3.82.10 = 640/3cm3

B. Trắc nghiệm & Tự luận

I. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 3cm, chiều cao của hình chóp là h = 2cm. Thể tích của hình chóp đã cho là?

A. 6cm3

B. 18 cm3

C. 12 cm3

D. 9 cm3

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3h.SABCD = 1/3.2.32 = 6 cm3

Chọn đáp án A.

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật ABCD có AB = 4cm,BC = 5cm. Biết thể tích của hình chóp S.ABCD bằng 36 cm3. Tính độ dài đường cao của hình chóp?

A. 6 cm B. 8 cm C. 5,4 cm D. 7,2 cm

Áp dụng công thức thể tích của hình chóp ta có:

V = 1/3.h.SABCD

Chọn đáp án C.

Bài 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 4cm, các mặt bên là tam giác cân có độ dài cạnh bên là 6cm. Diện tích xung quanh của hình chóp đã cho là?

A. 32 cm2

B. 32√ 2 cm2

C. 16√ 2 cm2

D. 16 cm2

Chu vi của đáy ABCD là 2(4 + 4) = 16 cm

Gọi d là độ dài trung đoạn của hình chóp

Ta có: d = √ (62 - 22) = 4√ 2 cm

Áp dụng công thức diện tích xung quanh của hình chóp: Sxq = p.d

⇒ Sxq = 8.4√ 2 = 32√ 2 cm2

Chọn đáp án B.

Bài 4: Cho hình chóp tam giác đều có độ dài cạnh đáy là 4cm, chiều cao của hình chóp là 6cm. Tính thể tích của hình chóp là?

A. 8 cm3

B. 8√3 cm3

C. 9 cm3

D. 16√3 cm3

Chọn đáp án B

Bài 5: Cho hình chóp tam giác đều cạnh 5cm và độ dài trung đoạn là 6cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 40cm2

B. 36cm2

C. 45cm2

D. 50cm2

Lời giải:

Chọn đáp án C

Bài 6: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh bên là 13cm và đáy là hình vuông cạnh 10cm. Tính diện tích xung quanh của hình chóp?

A. 100cm2

B. 120cm2

C. 150cm2

D. 240cm2

Chọn đáp án D

II. Bài tập tự luận

Bài 1: Một hình chóp đều có độ dài cạnh bên là 25cm, đáy là hình vuông ABCD có cạnh bằng 30cm. Tính diện tích toàn phần của hình chóp.

Hướng dẫn:

Gọi M là trung điểm của BC thì SM là đường cao của mặt bên SBC (vì tam giác SBC cân tại S)

Áp dụng công thức: Stp = Sxq + Sd

Ta có:(với p = 60cm)

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác SCM vuông tại M

SC2 = CM2 + SM2 ⇒ 252 = 152 + SM2 ⇔ SM2 = 202 ⇔ SM = 20cm

Do đó: Sxq = 60.20 = 1200 cm2 ⇒ Stp = 1200 + 900 = 2100 cm2

Bài 2: Tính diện tích toàn phần của hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng 2a.

Hướng dẫn:

Xét hình chóp S.ABC có AB = AC = BC = a và SH = 2a.

Gọi M là trung điểm của BC thì AM vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao, vừa là đường phân giác của tam giác đều ABC nên AM ⊥ BC và HM = 1/3AM.

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABM vuông tại M ta được:

AB2 = BM2 + AM2 ⇒ a2 = ( a/2 )2 + AM2

Do đó HM = (a√3) /6.

Áp dụng định lí Py – ta – go vào tam giác vuông SHM vuông tại H, ta có:

SM2 = HM2 + SH2 ⇒ SM2 = ( (a√3) /6 )2 + ( 2a )2