Các Dạng Bài Tập Phương Trình đường Thẳng Trong Không Gian Chọn ...

Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

• HOT Ra mắt Sách tổng ôn 12 (2k8) toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

Trang trước Trang sau

Phần Phương trình đường thẳng trong không gian Toán lớp 12 với các dạng bài tập chọn lọc giúp ôn thi Tốt nghiệp môn Toán và trên 100 bài tập trắc nghiệm chọn lọc, có đáp án. Vào Xem chi tiết để theo dõi các dạng bài Phương trình đường thẳng trong không gian hay nhất tương ứng.

• Dạng 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u
• Dạng 2: Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm
• Dạng 3: Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

Các dạng bài tập Phương trình đường thẳng trong không gian chọn lọc, có đáp án

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng cơ bản - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

• Các công thức về đường thẳng, phương trình đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
• 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng ôn thi Tốt nghiệp (có lời giải) Xem chi tiết
• 19 dạng bài tập Viết phương trình đường thẳng ôn thi Tốt nghiệp có lời giải (phần 2) Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và song song với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, song song với mặt phẳng và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng, đi qua 1 điểm và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với 2 đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và cắt hai đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, vuông góc với đường thẳng d1 và cắt đường thẳng d2 Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm, cắt và vuông góc với đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng nằm trong mặt phẳng và cắt hai đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng và cắt 2 đường thẳng Xem chi tiết
• Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng là hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng Xem chi tiết
• Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian Xem chi tiết
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
• Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt cầu Xem chi tiết
• Hình chiếu của một điểm lên đường thẳng, mặt phẳng Xem chi tiết
• Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng; Khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau Xem chi tiết
• Viết phương trình đường thẳng liên quan đến khoảng cách Xem chi tiết
• Góc giữa hai đường thẳng; Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng Xem chi tiết
• Tìm điểm thuộc đường thẳng thỏa điều kiện cho trước, bài toán về cực trị,... Xem chi tiết
• 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 1) Xem chi tiết
• 60 câu hỏi trắc nghiệm đường thẳng trong không gian có lời giải (phần 2) Xem chi tiết

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và có vecto chỉ phương u

A. Phương pháp giải

Nếu đường thẳng d đi qua điểm M(x0; y0; z0) và vecto chỉ phương thì

+ Phương trình tham số của đường thẳng d:

+ Phương trình chính tắc của đường thẳng d ( với a.b.c ≠ 0) là:

Như vậy để xác định được phương trình đường thẳng d ta cần xác định được một điểm thuộc đường thẳng và vecto chỉ phương của đường thẳng đó

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2 ; 1 ; 5) và có vectơ chỉ phương u→ =(1;1;2). Tìm mệnh đề đúng

A. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

B. Phương trình tham số của đường thẳng d:

C. Phương trình tham số của đường thẳng d:

D. Phương trình chính tắc của đường thẳng d:

Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

Trong đó t là tham số

Phương trình chính tắc của đường thẳng Δ là:

Chọn B.

Ví dụ 2: Cho đường thẳng d có phương trình tham số:

Tìm mệnh đề sai ?

A. Đường thằng d đi qua điểm A( 4; - 2; - 1) .

B. Đường thẳng d nhận vecto u→ ( - 6; 4; -2) làm vecto chỉ phương

C. Đường thẳng d có phương trình chính tắc là:

D. Đường thẳng d có vecto pháp tuyến là: n→ ( 3; -2; 1)

Lời giải:

+ Từ phương trình tham số => d đi qua điểm M (1; 0; -2) và vectơ chỉ phương

u→ =(3;-2;1)

Phương trình chính tắc của đường thẳng d là:

+ Cho t= 1 ta được điểm A( 4; -2; -1) thuộc đường thẳng d.

+ Do hai vecto u→ =(3;-2;1) và u'→ ⃗=( -6;4;-2) cùng phương mà vecto u→ =(3;-2;1) là vecto chỉ phương của đường thẳng d nên vecto u'→ =( -6;4;-2) cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng d.

=> A; B; C đúng và D sai

Chọn D.

Ví dụ 3: Cho đường thẳng d có phương trình chính tắc:

Tìm mệnh đề sai?

A. Đường thẳng d đi qua A( -5; 1; 0)

B. Đường thẳng d có vecto chỉ phương u→ ( 2; -1; 3)

C. Phương trình tham số của đường thẳng d:

D. Đường thẳng d đi qua điểm H( 9; - 3; 6)

Lời giải:

Từ phương trình chính tắc => d đi qua điểm M (5; -1; 0) và vectơ chỉ phương u→ =(2;-1;3)

=> Phương trình tham số của của đường thẳng d là:

+ Cho t= 2 ta được điểm H( 9; - 3; 6) thuộc đường thẳng d.

=> B; C và D d đúng ; A sai

Chọn A .

Cách viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm

A. Phương pháp giải

+ Tính , đường thẳng d nhận vecto làm vecto chỉ phương ( có thể chọn một vecto cùng phương với làm vecto chỉ phương.

+ Đường thẳng d đi qua A và nhận vecto làm vecto chỉ phương

=> phương trình tham số và phương trình chính tắc của đường thẳng d

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A (1; 1; 3) và B (2; 0; 5). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Đường thẳng Δ đi qua điểm H( 0; 2; 1)

D. Đường thẳng Δ đi qua điểm K( - 4; - 6; - 7)

Lời giải:

Ta có:

Δ đi qua A và B nên vectơ chỉ phương của Δ là u→ =

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Cho t= - 1 ta được điểm H( 0;2; 1) thuộc đường thẳng Δ.

Cho t= -5 ta được điểm M( - 4; 6; - 7) thuộc đường thẳng Δ

Chọn D.

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có A(1; -2; 5), B(3; -1; 4), C(4; 1; -3). Chọn mệnh đề sai về phương trình đường trung tuyến AM

A. phương trình tham số của AM là:

B. Phương trình chính tắc của AM là:

C. Phương trình tham số của AM là:

D. Phương trình chính tắc của AM là:

Lời giải:

Trung điểm M của BC là

=>vectơ chỉ phương của AM là

Vậy phương trình tham số của AM là:

Phương trình chính tắc của AM là:

Do vecto là vecto chỉ phương của đường thẳng AM nên vecto cũng là vecto chỉ phương của đường thẳng AM.

=> Đường thẳng AM cũng có phương trình chính tắc là:

Chọn C.

Ví dụ 3:Viết phương trình chính tắc của đường thẳng Δ biết Δ đi qua A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1)?

A.

B.

C.

D.

Lời giải:

Vì đường thẳng Δđi qua 2 điểm A (2; 1; 3) và B (1; -2; 1) nên có véc tơ chỉ phương là u→= =(1;3;2)

Đồng thời đường thẳng Δ đi qua điểm A (2; 1; 3) nên có phương trình là

Chọn B.

Viết phương trình đường thẳng đi qua 1 điểm và vuông góc với mặt phẳng

A. Phương pháp giải

+ Tìm vecto pháp tuyến của mặt phẳng (α) .

+ Vectơ chỉ phương của đường thẳng d cùng phương với vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) vì d ⊥ (α)

+ Áp dụng cách viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm biết vecto chỉ phương của đường thẳng đó.

Chú ý: Các trường hợp đặc biệt.

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxy) thì có VTCP là uΔ→ = k→ = (0;0;1) .

+ Nếu Δ vuông góc với mặt phẳng (Oxz) thì có VTCP là uΔ→ = j→ =(0;1;0) .

+Nếu Δvuông góc với mặt phẳng (Oyz) thì có VTCP là uΔ→ = i→ =(1;0;0) .

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng Δ đi qua A(1;0; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P): 2x - y + z + 9 = 0. Tìm mệnh đề đúng?

A. Vậy phương trình tham số của Δ là:

B. Phương trình chính tắc của Δ là:

C. Vậy phương trình tham số của Δ là:

D. Phương trình chính tắc của Δ là:

Lời giải:

Vì đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (α) nên vectơ chỉ phương của Δ là:

Vậy phương trình tham số của Δ là:

Phương trình chính tắc của Δ là:

Chọn A.

Ví dụ 2:Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz; cho đường thẳng d đi qua M (1; 3; -2) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy). Tìm mệnh đề sai?

A. phương trình tham số của Δ là:

B. Đường thẳng d không có phương trình chính tắc.

C. Điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d

D. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( P): 2x+ 3y+ z= 0.

Lời giải:

Mặt phẳng (Oxy) có phương trình z= 0 nên có vecto pháp tuyến là

Vì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (Oxy) nên vectơ chỉ phương của d là:

Vậy phương trình tham số của Δ là: và đường thẳng d không có phương trình chính tắc

Cho t= 6 ta được điểm H( 1;3; 4) thuộc đường thẳng d.

Mặt phẳng (P): 2x+ 3y + z= 0 có vecto pháp tuyến là :

Ta có:

=> Đường thẳng d và mặt phẳng ( P) không vuông góc với nhau.

Chọn D.

Bài giảng: Cách viết phương trình đường thẳng nâng cao - Cô Nguyễn Phương Anh (Giáo viên VietJack)

(199k) Xem Khóa học Toán 12 KNTTXem Khóa học Toán 12 CDXem Khóa học Toán 12 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 ôn thi Tốt nghiệp có lời giải hay khác:

• Chủ đề: Hệ tọa độ trong không gian
• Chủ đề: Phương trình mặt cầu
• Chủ đề: Phương trình mặt phẳng

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

• HOT 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT, ĐGNL các trường ĐH fle word có đáp án (2025).

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2026 cho 2k8:

• Sổ tay toán, lý, hóa, văn, sử, địa 12 (29k/ 1 cuốn)
• Tổng ôn tốt nghiệp 12 toán, sử, địa, kinh tế pháp luật.... (80k/1 cuốn)
• 30 đề Đánh giá năng lực đại học quốc gia Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2026 (cho 2k8)

TÀI LIỆU FILE WORD DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

+ Bộ giáo án, đề thi tốt nghiệp THPT, DGNL các trường các trường có lời giải chi tiết 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

500+ đề thi thử tốt nghiệp THPT Quốc gia form 2025

( 128 tài liệu )

100+ đề thi ĐGNL ĐHQG Hà Nội, Tp.Hồ Chí Minh...

( 84 tài liệu )

Đề thi giữa kì, cuối kì 12

( 143 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 12....

( 31 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...12

( 104 tài liệu )

Đề thi HSG 12

( 4 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau phuong-phap-toa-do-trong-khong-gian.jsp Giải bài tập lớp 12 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 12 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 12 Friends Global
• Lớp 12 Kết nối tri thức
• Soạn văn 12 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 12 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 12 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 12 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 12 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - KNTT
• Giải sgk Tin học 12 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 12 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 12 - KNTT
• Giải sgk Mĩ thuật 12 - KNTT
• Lớp 12 Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 12 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 12 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 12 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 12 - CTST
• Giải sgk Hóa học 12 - CTST
• Giải sgk Sinh học 12 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 12 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 12 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - CTST
• Giải sgk Tin học 12 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 12 - CTST
• Lớp 12 Cánh diều
• Soạn văn 12 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 12 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 12 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 12 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 12 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 12 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 12 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 12 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 12 - Cánh diều