Các Dạng Phương Trình đường Thẳng

Trang chủ » Các Dạng Toán Viết Phương Trình đường Thẳng 10 » Các Dạng Phương Trình đường Thẳng

Có thể bạn quan tâm

Các dạng phương trình đường thẳng Phương trình đường thẳng lớp 10 Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 10 Môn: Toán Dạng tài liệu: Lý thuyết Mức độ: Trung bình Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Phương trình đường thẳng lớp 10

Trong môn Toán học, phương trình đường thẳng là một trong những chủ đề quan trọng và thường xuyên xuất hiện trong các bài thi, kiểm tra. Việc hiểu rõ các dạng phương trình đường thẳng giúp học sinh không chỉ giải quyết các bài toán hình học hiệu quả mà còn là tiền đề để học tốt các chuyên đề về hình học tọa độ, phương trình mặt phẳng trong không gian sau này. Bài viết này sẽ tổng hợp và phân tích các dạng phương trình đường thẳng cơ bản và nâng cao, từ phương trình tổng quát, phương trình tiếp tuyến, đến các dạng phương trình đặc biệt trong mặt phẳng tọa độ. Hãy cùng tìm hiểu chi tiết từng dạng và cách áp dụng chúng vào bài tập thực tế để dễ dàng làm quen với các kỹ thuật giải bài toán.

Loại 1: Các dạng phương trình đường thẳng

A. Tóm tắt lý thuyết

1. Phương trình tổng quát

* Định nghĩa: Phương trình: \Delta :ax+by+c=0, a^{2}+b^{2}\neq 0\(\Delta :ax+by+c=0, a^{2}+b^{2}\neq 0\) là PTTQ của đường thẳng \Delta\(\Delta\) nhận \overrightarrow{n}\left ( a;b \right )\(\overrightarrow{n}\left ( a;b \right )\) làm vectơ pháp tuyến.

* Các dạng đặc biệt của phương trình đường thẳng.

+)\ \Delta: ax+c=0, \left ( a\neq 0 \right )\(+)\ \Delta: ax+c=0, \left ( a\neq 0 \right )\) nên \Delta\(\Delta\) song song hoặc trùng với Oy.

+)\ \Delta: ay+c=0, \left ( a\neq 0 \right )\(+)\ \Delta: ay+c=0, \left ( a\neq 0 \right )\) nên \Delta\(\Delta\) song song hoặc trùng với Ox.

+)\ \Delta: ax+by=0, a^{2}+b^{2}\neq 0\(+)\ \Delta: ax+by=0, a^{2}+b^{2}\neq 0\) nên \Delta\(\Delta\) đi qua gốc tọa độ.

+)  Phương trình dạng đoạn chắn \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1\) nên \Delta\(\Delta\) qua A (a; 0) B(0;b) (ab khác 0)

+) Phương trình đường thẳng dạng hệ số góc y= kx+m (k được gọi là hệ số góc của đường thẳng)

Chú ý:

+) Ý nghĩa hình học của hệ số góc: Nếu k \neq 0\(k \neq 0\) đặt M = \Delta \cap Ox\(M = \Delta \cap Ox\), gọi Mt\(Mt\) là nửa đường thẳng \Delta\(\Delta\) ở phía trên Ox\(Ox\). Khi đó k = tan\widehat{xMt}\(k = tan\widehat{xMt}\). (Hình 1)

+) Điều kiện để phương trình đường thẳng có thể quy được về dạng hệ số góc: phương trình đường thẳng ax + by + c = 0\(ax + by + c = 0\) có thể đưa được về dạng hệ số góc nếu b \neq 0\(b \neq 0\).

Như vậy, đường thẳng có phương thẳng đứng (b = 0)\((b = 0)\) không có dạng hệ số góc. 

2. Phương trình tham số và phương trình chính tắc

Phương trình tham số:

Hệ \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ \end{matrix},\left( a^{2} + b^{2} \neq 0 \right) \right.\(\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ \end{matrix},\left( a^{2} + b^{2} \neq 0 \right) \right.\) là phương trình tham số của đường thẳng \Delta\(\Delta\) qua \left( x_{0};y_{0} \right)\(\left( x_{0};y_{0} \right)\) và nhận \overrightarrow{u}(a;b)\(\overrightarrow{u}(a;b)\) làm vectơ chỉ phương, với t\(t\) là tham số.

Phương trình tham số và phương trình chính tắc

Phương trình tham số: Hệ \left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ \end{matrix},\left( a^{2} + b^{2} \neq 0 \right) \right.\(\left\{ \begin{matrix} x = x_{0} + at \\ y = y_{0} + bt \\ \end{matrix},\left( a^{2} + b^{2} \neq 0 \right) \right.\) là PTTS của đường thẳng \Delta\(\Delta\) qua \left( x_{0};y_{0} \right)\(\left( x_{0};y_{0} \right)\) và nhận \overrightarrow{u}(a;b)\(\overrightarrow{u}(a;b)\) làm véc-tơ chỉ phương, với t là tham số.

Chú ý:

+) Ý nghĩa của phương trình tham số: - Thay mỗi t \in R\(t \in R\) vào phương trình tham số, ta được một điểm M(x;y) \in \Delta\(M(x;y) \in \Delta\).

Điểm M(x;y) \in \Delta\(M(x;y) \in \Delta\) thì có một số t\(t\) sao cho x,y\(x,y\) thỏa mãn hệ.

+) Một đường thẳng luôn có vô số PTTS.

Phương trình chính tắc: \frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b}\ (ab \neq 0)\(\frac{x - x_{0}}{a} = \frac{y - y_{0}}{b}\ (ab \neq 0)\) là phương trình chính tắc của đường thẳng qua M_{0}\left( x_{0};y_{0} \right)\(M_{0}\left( x_{0};y_{0} \right)\) và nhận \overrightarrow{u}(a;b)\(\overrightarrow{u}(a;b)\) là một vectơ chi phương.

Một số bài toán cơ bản

Bài toán 1. Viết phương trình đường thẳng biết vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc đường thẳng

\left\{ \begin{matrix} \Delta\text{~qua~}M\left( x_{0};y_{0} \right) \\ \Delta\bot\overrightarrow{n}(a;b) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \Delta:a\left( x - x_{0} \right) + b\left( y - y_{0} \right) = 0 \right.\(\left\{ \begin{matrix} \Delta\text{~qua~}M\left( x_{0};y_{0} \right) \\ \Delta\bot\overrightarrow{n}(a;b) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \Delta:a\left( x - x_{0} \right) + b\left( y - y_{0} \right) = 0 \right.\)

Bài toán 2. Viết phương trình đường thẳng biết vectơ chi phương và một điểm thuộc đường thẳng

\left\{ \begin{matrix} \Delta\text{~qua~}M(x_{0};y_{0}) \\ \Delta//\overrightarrow{u}(a;b) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \Delta\text{~qua~}M\left( x_{0};y_{0} \right) \\ \Delta\bot\overrightarrow{n}(b; - a) \\ \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \Delta:b\left( x - x_{0} \right) - a\left( y - y_{0} \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\(\left\{ \begin{matrix} \Delta\text{~qua~}M(x_{0};y_{0}) \\ \Delta//\overrightarrow{u}(a;b) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \begin{matrix} \Delta\text{~qua~}M\left( x_{0};y_{0} \right) \\ \Delta\bot\overrightarrow{n}(b; - a) \\ \end{matrix} \\ \Leftrightarrow \Delta:b\left( x - x_{0} \right) - a\left( y - y_{0} \right) = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \right.\)

Bài toán 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và song song với một đường thẳng

Từ khóa » Các Dạng Toán Viết Phương Trình đường Thẳng 10