Các Dạng Toán Bất Phương Trình Bậc Hai | Tăng Giáp

Hãy đăng ký thành viên để có thể dễ dàng hỏi bài, trao đổi, giao lưu và chia sẻ về kiến thức

Đăng nhập

Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 04. Bất phương trình vô tỉ > Các dạng toán bất phương trình bậc hai

Thảo luận trong 'Bài 04. Bất phương trình vô tỉ' bắt đầu bởi Tăng Giáp, 8/12/18.

1. 

   Tăng Giáp Administrator Thành viên BQT

   Tham gia ngày: 16/11/14 Bài viết: 4,630 Đã được thích: 282 Điểm thành tích: 83 Giới tính: Nam

   A. LÝ THUYẾT CẦN NẮM VỮNG 1. Định nghĩa và cách giải bất phương trình bậc hai + Bất phương trình bậc hai (ẩn $x$) là bất phương trình có một trong các dạng $f\left( x \right)>0$, $f(x)<0$, $f(x)\ge 0$, $f(x)\le 0$ trong đó $f(x)$ là một tam thức bậc hai. + Để giải bất phương trình bậc hai, ta áp dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai. 2. Ứng dụng giải toán: Giải bất phương trình tích, thương chứa các tam thức bậc hai bằng cách lập bảng xét dấu. B. CÁC DẠNG TOÁN BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Dạng toán 1. Giải bất phương trình bậc hai. Ví dụ 1. Giải các bất phương trình sau: a) $-3{{x}^{2}}+2x+1<0.$ b) ${{x}^{2}}+x-12<0.$ c) $5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9>0.$ d) $-36{{x}^{2}}+12x-1\ge 0.$ a) Tam thức $f(x)=-3{{x}^{2}}+2x+1$ có $a=-3<0$ và có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-\frac{1}{3}$, ${{x}_{2}}=1.$ ($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$). Suy ra $-3{{x}^{2}}+2x+1<0$ $\Leftrightarrow x<-\frac{1}{3}$ hoặc $x>1.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình: $S=(-\infty ;-\frac{1}{3})\cup (1;+\infty ).$ b) Tam thức $f\left( x \right)={{x}^{2}}+x-12$ có $a=1>0$ và có hai nghiệm ${{x}_{1}}=-4$, ${{x}_{2}}=3.$ ($f(x)$ trái dấu với hệ số $a$). Suy ra ${{x}^{2}}+x-12<0$ $\Leftrightarrow -4<x<3.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\text{S}=\left( -4;3 \right).$ c) Tam thức $f\left( x \right)=5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9$ có $a=5>0$ và $\Delta =0.$ ($f(x)$ cùng dấu với hệ số $a$). Suy ra $5{{x}^{2}}-6\sqrt{5}x+9>0$ $\Leftrightarrow x\ne \frac{3\sqrt{5}}{5}.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\text{S}=\mathbb{R}\backslash \left\{ \frac{3\sqrt{5}}{5} \right\}.$ d) Tam thức $f\left( x \right)=-36{{x}^{2}}+12x-1$ có $a=-36<0$ và $\Delta =0.$ $f\left( x \right)$ âm với $\forall x\ne \frac{1}{6}$ và $f\left( \frac{1}{6} \right)=0.$ Suy ra $-36{{x}^{2}}+12x-1\ge 0$ $\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\text{S}=\left\{ \frac{1}{6} \right\}.$ Ví dụ 2. Tìm $m$ để phương trình sau có nghiệm: a) ${{x}^{2}}-mx+m+3=0.$ b) $(1+m){{x}^{2}}-2mx+2m=0.$ a) Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta \ge 0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4\left( m+3 \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-4m-12\ge 0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{matrix} m\ge 6 \\ m\le -2 \\ \end{matrix} \right.$ Vậy với $m\in (-\infty ;-2]\cup [6;+\infty )$ thì phương trình có nghiệm. b) + Với $m=-1$ phương trình trở thành $2x-2=0$ $\Leftrightarrow x=1$ suy ra $m=-1$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Với $m\ne -1$ phương trình có nghiệm khi và chỉ khi $\Delta’ \ge 0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2m\left( 1+m \right)\ge 0$ $\Leftrightarrow {{m}^{2}}+2m\le 0$ $\Leftrightarrow -2\le m\le 0.$ Vậy với $-2\le m\le 0$ thì phương trình có nghiệm. Ví dụ 3. Tìm $m$ để mọi $x\in \left[ -1;1 \right]$ đều là nghiệm của bất phương trình $3{{x}^{2}}-2\left( m+5 \right)x-{{m}^{2}}+2m+8\le 0.$ Ta có $3{{x}^{2}}-2\left( m+5 \right)x-{{m}^{2}}+2m+8=0$ $\Leftrightarrow x=m+2$ hoặc $x=\frac{4-m}{3}.$ + Với $m+2>\frac{4-m}{3}$ $\Leftrightarrow 3m+6>4-m$ $\Leftrightarrow m>-\frac{1}{2}$, ta có: Bất phương trình $\Leftrightarrow \frac{4-m}{3}\le x\le m+2.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ \frac{4-m}{3};m+2 \right].$ Suy ra mọi $x\in \left[ -1;1 \right]$ đều là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi $\left[ -1;1 \right]\subset \left[ \frac{4-m}{3};m+2 \right]$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} -1\ge \frac{4-m}{3} \\ 1\le m+2 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\ge 7 \\ m\ge -1 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow m\ge 7.$ Kết hợp với điều kiện $m>-\frac{1}{2}$ ta có $m\ge 7$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Với $m+2<\frac{4-m}{3}$ $\Leftrightarrow m<-\frac{1}{2}$, ta có: Bất phương trình $\Leftrightarrow m+2\le x\le \frac{4-m}{3}.$ Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $\left[ m+2;\frac{4-m}{3} \right].$ Suy ra mọi $x\in \left[ -1;1 \right]$ đều là nghiệm của bất phương trình khi và chỉ khi $\left[ -1;1 \right]\subset \left[ m+2;\frac{4-m}{3} \right]$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} -1\ge m+2 \\ 1\le \frac{4-m}{3} \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m\le -3 \\ m\le 1 \\ \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow m\le -3.$ Kết hợp với điều kiện $m<-\frac{1}{2}$ ta có $m\le -3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán. + Với $m=-\frac{1}{2}$ ta có bất phương trình $\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$ nên $m=-\frac{1}{2}$ không thỏa mãn yêu cầu bài toán. Vậy $m\in (-\infty ;-3]\cup [7;+\infty )$ là giá trị cần tìm. Ví dụ 4. Giải và biện luận bất phương trình $(m+1){{x}^{2}}-2(2m-1)x-4m+2<0.$ Với $m=-1$, bất phương trình trở thành $6x+6<0$ $\Leftrightarrow x<-1.$ Với $m\ne -1$ ta có $g(x)=(m+1){{x}^{2}}-2(2m-1)x-4m+2$ là tam thức bậc hai có: $a=m+1$ $\Delta’=8{{m}^{2}}-2m-1.$ Bảng xét dấu: + Xét $-\frac{1}{4}\le m\le \frac{1}{2}$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta’\le 0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow g(x)\ge 0$, $\forall x\in R$ $\Rightarrow$ bất phương trình vô nghiệm. + Xét $\left[ \begin{align} & m>\frac{1}{2} \\ & -1<m<-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a>0 \\ & \Delta’>0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow $ $S=({{x}_{1}};{{x}_{2}})$, với: ${{x}_{1}}=\frac{2m-1-\sqrt{(2m-1)(m+1)}}{m+1}$, ${{x}_{2}}=\frac{2m-1+\sqrt{(2m-1)(m+1)}}{m+1}.$ + Xét $m<-1$ $\Rightarrow \left\{ \begin{align} & a<0 \\ & \Delta’>0 \\ \end{align} \right.$ $\Rightarrow $ $S=(-\infty ;{{x}_{1}})\cup ({{x}_{2}};+\infty ).$ Kết luận: $m=-1$ bất phương trình có tập nghiệm là $\text{S}=\left( -\infty ;-1 \right).$ $-\frac{1}{4}\le m\le \frac{1}{2}$ bất phương trình có tập nghiệm là $\text{S}=\varnothing .$ $\left[ \begin{align} & m>\frac{1}{2} \\ & -1<m<-\frac{1}{4} \\ \end{align} \right.$ bất phương trình có tập nghiệm là $S=({{x}_{1}};{{x}_{2}}).$ $m<-1$ bất phương trình có tập nghiệm là $S=(-\infty ;{{x}_{1}})\cup ({{x}_{2}};+\infty ).$

   Bài viết mới nhất

   • Dạng toán 4. Ứng dụng tam thức bậc hai, bất phương trình bậc hai trong...08/12/2018
   • Dạng toán 3. Giải bất phương trình tích và bất phương trình chứa ẩn ở mấu thức.08/12/2018
   • Dạng toán 2. Giải hệ bất phương trình bậc hai một ẩn.08/12/2018
   • Các dạng toán bất phương trình bậc hai08/12/2018
   • Dạng toán 3. Bất phương trình quy về bất phương trình, hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.08/12/2018
   Tăng Giáp, 8/12/18 #1

(Bạn phải Đăng nhập hoặc Đăng ký để trả lời bài viết.) Show Ignored Content

Chia sẻ trang này

Tên tài khoản hoặc địa chỉ Email: Mật khẩu: Bạn đã quên mật khẩu? Duy trì đăng nhập Đăng nhập

Thống kê diễn đàn

Đề tài thảo luận: 6,071 Bài viết: 12,735 Thành viên: 18,036 Thành viên mới nhất: DuyChien

Chủ đề mới nhất

• [8+] Phân tích bài thơ Đất nước... Tăng Giáp posted 6/8/20
• Hướng dẫn viết dàn ý bài thơ... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích bài kí Ai đã đặt... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích truyện Vợ chồng... Tăng Giáp posted 6/8/20
• [8+] Phân tích bài thơ tây tiến... Tăng Giáp posted 6/8/20

Đang tải... Tăng Giáp Trang chủ Diễn đàn > TOÁN HỌC > LỚP 10 > Chủ đề 3: PT, BPT và hệ phương trình đại số > Bài 04. Bất phương trình vô tỉ >