Các Dạng Toán Giới Hạn Của Dãy Số

Có thể bạn quan tâm

LỚP 12
LỚP 11
LỚP 10
LỚP 9
LỚP 8
LỚP 7
LỚP 6

LỚP 11 Giới hạn của dãy số Các dạng toán giới hạn của dãy số Các dạng toán giới hạn của dãy số

Cập nhật lúc: 09:27 02-07-2018 Mục tin: LỚP 11

Đầy đủ các dạng toán về giới hạn của dãy số và kho tàng bài tập trắc nghiệm có đáp án vô cùng phong phú. Nguồn: ST

Xem thêm:

30 câu trắc nghiệm giới hạn của dãy số có lời giải chi tiết
Lý thuyết và phân dạng giới hạn dãy số
30 câu trắc nghiệm giới hạn của dãy số
Trắc nghiệm giới hạn của dãy số (có đáp án)
Giới hạn của dãy số

GIỚI HẠN DÃY SỐ

A. LÝ THUYẾT

I. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN 0

1. Định nghĩa

Ta nói rằng dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 (hay có giới hạn là 0) nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước mọi số hạng của dãy số, kể từ một số hạng nào đó trở đi, đều có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn số dương đó.

Kí hiệu \(\lim {u_n} = 0\)

Nói một cách ngắn gọn, \(\lim {u_n} = 0\) nếu \(\left| {{u_n}} \right|\) có thể nhỏ hơn một số dương bé tùy ý, kể từ số hạng nào đó trở đi.

Từ định nghĩa ta suy ra rằng:

a) \(\lim {u_n} = 0 \Leftrightarrow \lim \left| {{u_n}} \right| = 0\)

b) Dãy số không đổi \(\left( {{u_n}} \right)\), với \({u_n} = 0\) có giới hạn là 0.

c) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) có giới hạn 0 nếu \({u_n}\) có thể gần 0 bao nhiêu cũng được, miễn là n đủ lớn.

2. Một số dãy số có giới hạn 0

Định lí 4.1

Cho hai dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) và \(\left( {{v_n}} \right)\)

Nếu \(\left| {{u_n}} \right| \le {v_n}\) với mọi n và \(\lim {v_n} = 0\) thì \(\lim {u_n} = 0\)

Định lí 4.2

Nếu \(\left| q \right| < 1\) thì \(\lim {q^n} = 0\)

Người ta chứng minh được rằng

a) \(\lim \frac{1}{{\sqrt n }} = 0\)

b) \(\lim \frac{1}{{\sqrt[3]{n}}} = 0\)

c) \(\lim \frac{1}{{{n^k}}} = 0\) với mọi số nguyên dương k cho trước

Trường hợp đặc biệt: \(\lim \frac{1}{n} = 0\)

d) \(\lim \frac{{{n^k}}}{{{a^n}}} = 0\) với mọi \(k \in {N^*}\) và mọi \(a > 1\) cho trước.

II. DÃY SỐ CÓ GIỚI HẠN HỮU HẠN

1. Định nghĩa

Tham Gia Group Dành Cho Lớp 11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Luyện Bài tập trắc nghiệm môn Toán lớp 11 - Xem ngay

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.