Các Dạng Toán Nâng Cao Lớp 7 Có đáp án - TaiLieu.VN

Có thể bạn quan tâm

OPTADS360 intTypePromotion=1 zunia.vn

Tuyển sinh 2024 dành cho Gen-Z zunia.vn

Danh mục
- - Tài Liệu Tham Khảo
    - Kinh Doanh-Marketing
    - Kinh Tế - Quản Lý
    - Tài Chính - Ngân Hàng
    - Công Nghệ Thông Tin
    - Ngoại Ngữ
    - Kỹ Thuật - Công Nghệ
    - Khoa Học Tự Nhiên
    - Khoa Học Xã Hội
    - Văn Hoá - Nghệ Thuật
    - Biểu mẫu - Văn bản
    - Sáng kiến kinh nghiệm
    - Ôn thi ĐH-CĐ
    - Giáo án điện tử
    - Bài giảng điện tử
    - Đề thi - Kiểm tra
    - Bài tập SGK
  - Bộ Tài Liệu 4.0
  - Bộ Sưu Tập
  - Luận Văn & Đề Tài
  - Mẫu Slide Powerpoint
  - Khóa Học Online
  - Tài Liệu Phổ Thông
    - Bài học SGK
    - Giải SGK
    - Soạn văn
    - Văn mẫu
    - Đề Thi
    - Trắc nghiệm Online
  - Học trực tuyến
    - Học Online
    - Đề thi Online
    - Tư liệu
  - Trắc Nghiệm MBTI
  - Trắc Nghiệm Holland

NÂNG CẤP

Đăng Nhập | Đăng Ký Chủ đề »

Toán hình lớp 9
Ngữ văn lớp 9
Toán lớp 6
Toán lớp 7
Toán lớp 8
Sinh học lớp 7

HOT
- CEO.27: Bộ Tài Liệu Dành Cho StartUp...
- CMO.03: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
- FORM.04: Bộ 240+ Biểu Mẫu Chứng Từ Kế...
- LV.26: Bộ 320 Luận Văn Thạc Sĩ Y...
- CEO.29: Bộ Tài Liệu Hệ Thống Quản Trị...
- CEO.24: Bộ 240+ Tài Liệu Quản Trị Rủi...
- FORM.07: Bộ 125+ Biểu Mẫu Báo Cáo...
- LV.11: Bộ Luận Văn Tốt Nghiệp Chuyên...
- FORM.08: Bộ 130+ Biểu Mẫu Thống Kê...
TL.01: Bộ Tiểu Luận Triết Học

TUYỂN SINH

YOMEDIA ADSENSE Trang Chủ » Tài Liệu Phổ Thông » Trung học cơ sở Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án

Chia sẻ: Trần Hạo Tôn | Ngày: | Loại File: PDF | Số trang:14

Thêm vào BST

Báo xấu 1.185 lượt xem 77 download

Download Vui lòng tải xuống để xem tài liệu đầy đủ

Đến với tài liệu "Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án" các bạn sẽ được tìm hiểu và tham khảo các dạng Toán nâng cao lớp 7. Hy vọng tài liệu là nguồn thông tin hữu ích cho quá trình học tập và nghiên cứu của các bạn.

AMBIENT/ Chủ đề:

Các dạng bài Toán nâng cao lớp 7
Bài Toán nâng cao lớp 7
Toán nâng cao lớp 7
Tìm hiểu dạng Toán nâng cao lớp 7
Dãy số mà các số hạng cách đều
Dạng Toán lớp 7

Bình luận(0) Đăng nhập để gửi bình luận!

Đăng nhập để gửi bình luận! Lưu

Nội dung Text: Các dạng Toán nâng cao lớp 7 có đáp án

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7 CÓ ĐÁP ÁN * *DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU. Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 Nhận xét: Nếu học sinh nào có sự sáng tạo sẽ thấy ngay tổng: 2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99 có thể tính hoàn toàn tương tự như bài 1, cặp số ở giữa vẫn là 51 và 50, (vì tổng trên chỉ thiếu số 100) vậy ta viết tổng B như sau: B = 1 + (2 + 3 + 4 + ... + 98 + 99). Ta thấy tổng trong ngoặc gồm 98 số hạng, nếu chia thành các cặp ta có 49 cặp nên tổng đó là: (2 + 99) + (3 + 98) + ... + (51 + 50) = 49.101 = 4949, khi đó B = 1 + 4949 = 4950 Lời bình: Tổng B gồm 99 số hạng, nếu ta chia các số hạng đó thành cặp (mỗi cặp có 2 số hạng thì được 49 cặp và dư 1 số hạng, cặp thứ 49 thì gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), đến đây học sinh sẽ bị vướng mắc. Ta có thể tính tổng B theo cách khác như sau: Cách 2: B = 1 + 2 + 3 + ... + 97 + 98 + 99 + B = 99 + 98 + ... + 3 + 2 + 1 2B = 100 + 100 + ... + 100 + 100 + 100 2B = 100.99  B = 50.99 = 4950 Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + ... + 997 + 999 Lời giải: Cách 1: Từ 1 đến 1000 có 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng trên có 500 số lẻ. Áp dụng các bài trên ta có C = (1 + 999) + (3 + 997) + ... + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng trên có 250 cặp số) Cách 2: Ta thấy: 1 = 2.1 - 1 3 = 2.2 - 1 5 = 2.3 - 1 ... 99 = 2.50 - 1 9 0 Quan sát vế phải, thừa số thứ 2 theo thứ tự từ trên xuống dưới ta có thể xác định được số các số hạng của dãy số C là 500 số hạng. Áp dụng cách 2 của bài trên ta có: C = 1 + 3 + ... + 997 + 999 + C = 999 + 997 + ... + 3 + 1 2C = 1000 + 1000 + ... + 1000 + 1000 2C = 1000.500  C = 1000.250 = 250.000 Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + ... + 994 + 996 + 998 Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là các số chẵn, áp dụng cách làm của bài tập 3 để tìm số các số hạng của tổng D như sau: Ta thấy: 10 = 2.4 + 2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 1 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai 12 = 2.5 + 2 14 = 2.6 + 2 ... 998= 2.498 + 2 Tương tự bài trên: từ 4 đến 498 có 495 số nên ta có số các số hạng của D là 495, mặt khác ta lại thấy: 495  998  10  1 hay 2 số các số hạng = (số hạng đầu - số hạng cuối) : khoảng cách rồi cộng thêm 1 Khi đó ta có: D = 10 + 12 + ... + 996 + 998 + D = 998 + 996 + ... + 12 + 10 2D = 1008 + 1008 + ... + 1008 + 1008 2D = 1008.495  D = 504.495 = 249480 Thực chất D  (998  10)495 2 Qua các ví dụ trên , ta rút ra một cách tổng quát như sau: Cho dãy số cách đều u3, ... un (*), khoảng cách giữa hai số hạng liên tiếp của dãy là d, u 1 , u2 , un  u1  1 (1) d n(u1  un ) (2) Sn  2 Khi đó số các số hạng của dãy (*) là: n  Tổng các số hạng của dãy (*) là Đặc biệt từ công thức (1) ta có thể tính được số hạng thứ n của dãy (*) là: un = u1 + (n - 1)d Hoặc khi u1 = d = 1 thì S1 = 1 + 2 + 3 + ... + n  n(n  1) 2 Bài 4. Tính E = 10,11 + 11,12 + 12,13 + ...+ 98,99 + 99,10 Lời giải Ta có thể đưa các số hạng của tổng trên về dạng số tự nhiên bằng cách nhân cả hai vế với 100, khi đó ta có: 100E = 1011 + 1112 + 1213 + ... + 9899 + 9910 = (1011 + 1112 + 1213 + ... + 9899) + 9910  (1011  9899).98  9910 = 485495 + 9910 = 495405  2 E = 4954,05 (Ghi chú: Vì số các số hạng của dãy là (9899  1011)  1  98 ) 101 Bài 5. Phân tích số 8030028 thành tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp. Lời giải Gọi a là số tự nhiên chẵn, ta có tổng của 2004 số tự nhiên chẵn liên tiếp là:  a  (a  4006)   .2004  (a  2003).2004 . Khi đó ta có: (a 2  S = a + (a + 2) + ... + (a + 4006) =   + 2003).2004 = 8030028  a = 2004. Vậy ta có: 8030028 = 2004 + 2006 + 2008 + ... + 6010 Nhận xét: Sau khi giải quyết các bài toán ở dạng trên ta không thấy có vướng mắc gì lớn, bởi vì đó là toàn bộ những bài toán cơ bản mà đối với học sinh khá cũng không gặp mấy khó khăn khi tiếp thu. Tuy nhiên đó là các cơ sở đầu tiên để từ đó chúng ta tiếp tục nghiên cứu các dạng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 2 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai toán ở mức độ cao hơn, phức tạp hơn một chút. * *DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU. Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) Lời giải Ta thấy mỗi số hạng của tổng trên là tích của hai số tự nhên liên tiếp, khi đó: Gọi a1 = 1.2  3a1 = 1.2.3  3a1= 1.2.3 - 0.1.2 a2 = 2.3  3a2 = 2.3.3  3a2= 2.3.4 - 1.2.3 a3 = 3.4  3a3 = 3.3.4  3a3 = 3.4.5 - 2.3.4 ………………….. an-1 = (n - 1)n  3an-1 =3(n - 1)n  3an-1 = (n - 1)n(n + 1) - (n - 2)(n - 1)n an = n(n + 1)  3an = 3n(n + 1)  3an = n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) Cộng từng vế của các đẳng thức trên ta có: 3(a1 + a2 + … + an) = n(n + 1)(n + 2) 3 1.2  2.3  ...  n(n  1) = n(n + 1)(n + 2)  A = n(n  1)(n  2) 3 Cách 2: Ta có 3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 - 0) + 2.3.(3 - 1) + … + n(n + 1)[(n - 2) - (n - 1)] = 1.2.3 - 1.2.0 + 2.3.3 - 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) - (n - 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)  A = n(n  1)(n  2) 3 * Tổng quát hoá ta có: k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong đó k = 1; 2; 3; … Ta dễ dàng chứng minh công thức trên như sau: k(k + 1)(k + 2) - (k - 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) - (k - 1)] = 3k(k + 1) Bài 2. Tính B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) Lời giải Áp dụng tính kế thừa của bài 1 ta có: 4B = 1.2.3.4 + 2.3.4.4 + … + (n - 1)n(n + 1).4 = 1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1)(n + 2) [(n - 2)(n - 1)n(n + 1)] = (n - 1)n(n + 1)(n + 2) - 0.1.2.3 = (n - 1)n(n + 1)(n + 2)  B= (n  1)n(n  1)(n  2) 4 Bài 3. Tính C = 1.4 + 2.5 + 3.6 + 4.7 + … + n(n + 3) Lời giải Ta thấy: 1.4 = 1.(1 + 3) 2.5 = 2.(2 + 3) 3.6 = 3.(3 + 3) 4.7 = 4.(4 + 3) ……. n(n + 3) = n(n + 1) + 2n Vậy C = 1.2 + 2.1 + 2.3 + 2.2 + 3.4 + 2.3 + … + n(n + 1) +2n = 1.2 + 2 +2.3 + 4 + 3.4 + 6 + … + n(n + 1) + 2n = [1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + (2 + 4 + 6 + … + 2n) 3C = 3.[1.2 +2.3 +3.4 + … + n(n + 1)] + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) = = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + … + n(n + 1).3 + 3.(2 + 4 + 6 + … + 2n) = = n(n + 1)(n + 2) + W: www.hoc247.net 3(2n  2)n n(n  1)(n  2) 3(2n  2)n n(n  1)(n  5)  =  C= 2 3 3 2 F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 3 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Bài 4. Tính D = 12 + 22 + 32 + … + n2 Nhận xét: Các số hạng của bài 1 là tích của hai số tự nhiên liên tiếp, còn ở bài này là tích của hai số tự nhiên giống nhau. Do đó ta chuyển về dạng bài tập 1: Ta có: A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1) = 1.(1 + 1) + 2.(1 + 2) + … + + n.(1 + n) = 12 + 1.1 + 22 + 2.1 + 32 + 3.1 + … + n2 + n.1 = (12 + 22 + 32 + … + n2 ) + (1 + 2 + 3 + … + n). Mặt khác theo bài tập 1 ta có: n(n  1)(n  2) n(n  1) n(n  1)(n  2) và 1 + 2 + 3 + … + n =  12 + 2 2 + 3 2 + … + n 2 = = 3 2 3 n(n  1) n(n  1)(2n  1) = 2 6 A= Bài 5. Tính E = 13 + 23 + 33 + … + n3 Lời giải Tương tự bài toán trên, xuất phát từ bài toán 2, ta đưa tổng B về tổng E: B = 1.2.3 + 2.3.4 + … + (n - 1)n(n + 1) = (2 - 1).2.(2 + 1) + (3 - 1).3.(3 + 1) + … + (n - 1)n(n + 1) = (23 - 2) + (33 - 3) + … + (n3 - n) = = (23 + 33 + … + n3) - (2 + 3 + … + n) = (13 + 23 + 33 + … + n3) - - (1 + 2 + 3 + … + n) = (13 + 23 + 33 + … + n3) (13 + 23 + 33 + … + n3) = B +  E= 13 + 23 + 33 +…+ n3 Ta có: n(n  1)  2 n(n  1) (n  1)n(n  1)(n  2) Mà ta đã biết B = 2 4 (n  1)n(n  1)(n  2) n(n  1)  n(n  1)  = + = 4 2  2   2 Cách 2: Ta có: A 1 = 13 = 12 A2 = 13 + 23 = 9 = (1 + 2)2 A3 = 13 + 23 + 33 = 36 = (1 + 2 + 3)2 Giả sử có: Ak = 13 + 23 + 33 + … + k3 = (1 + 2 + 3 + … + k)2 (1) Ta chứng minh: Ak+1 = 13 + 23 + 33 + … + (k + 1)3 = [1 + 2 + 3 + … + (k + 1)]2 (2) Thật vậy, ta đã biết: 1 + 2 + 3 + … + k = Ak = [ k (k  1) 2 ] 2 Ak + (k + 1)3 = [  (k  1)(k  2)  =  2   k (k  1)  2 (1') Cộng vào hai vế của (1') với (k + 1)3 ta có: k (k  1) 2 k (k  1) 2 ] + (k + 1)3  Ak+1 = [ ] + (k + 1)3 2 2 2 Vậy tổng trên đúng với Ak+1, tức là ta luôn có: Ak+1 = 13 + 23 + 33 + … + (k + 1)3 = [1 + 2 + 3 + … + (k + 1)]2 =  (k  1)(k  2)  =  . Vậy khi đó ta có: 2   2  n(n  1)  2   2 E = 13 + 23 + 33 + … + n3 = (1 + 2 + 3 + … + n)2 =   Lời bình: - Với bài tập trên ta áp dụng kiến thức về quy nạp Toán học. - Bài tập trên chính là dạng bài tập về tổng các số hạng của một cấp số nhân (lớp 11) nhưng chúng ta có thể giải quyết được trong phạm vi ở cấp THCS. Bài 6. (Trang 23 SGK Toán 7 tập 1) Biết rằng 12 + 22 + 32 +…+ 102 = 385, đố em tính nhanh được tổng W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 4 Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai S = 22 + 42 + 62 + … + 202 Lời giải Ta có: S = …+ = + (2.2)2 + … + (2.10)2 = = 12.22 + 22.22 + 22.32 + …+ 22.102 = 22.(12 + 22 + 32 + … + 102) = 4. (12 + 22 + 32 + … + 102) = 4.385 = 1540. Nhận xét: Nếu đặt P = 12 + 22 + 32 + … + 102 thì ta có: S = 4.P. Do đó, nếu cho S thì ta sẽ tính được P và ngược lại. Tổng quát hóa ta có: 22 + 42 + 62 + 202 P = 12 + 22 + 32 +…+ n2 = (2.1)2 n(n  1)(2n  1) (theo kết quả ở trên) 6 Khi đó S = 22 + 42 + 62 + … + (2n)2 được tính tương tự như bài trên, ta có: S = (2.1)2 + (2.2)2 + … + (2.n)2 = 4.( 12 + 22 + 32 + … + n2) = = 4n(n  1)(2n  1) 2n(n  1)(2n  1) = 6 3  n(n  1)  = . Ta tính S = 23 + 43 + 63 +…+ (2n)3 như sau: S =  2   2 Còn: P = 13 + 23 + 33 + …+ n3 (2.1)3 + (2.2)3 + (2.3)3 + … + (2.n)3 = 8.(13 + 23 + 33 + … + n3) lúc này S = 8P, Vậy ta có: S = 23 + 2 2  n(n  1)  8.n (n  1)   2n2 (n  1)2 = 8   4  2  2 43 + 63 +…+ (2n)3 Áp dụng các kết quả trên, ta có bài tập sau: Bài 7. a) Tính A = 12 + 32 + 52 + ...+ (2n -1)2 b) Tính B = 13 + 33 + 53 + … + (2n-1)3 Lời giải 2 + 2 2 + 32 +…+ (2n)2 = a) Theo kết quả bài trên, ta có: 1 = 2n(2n  1)(4n  1) n(2n  1)(4n  1)  6 3 Mà ta thấy: 12 + 32 + 52 + ...+ (2n -1)2 = 12 + 22 + 32 +…+ (2n)2 - 23 + 43 + 63 +…+ (2n)2 = = n(2n  1)(4n  1) 2n(n  1)(2n  1) 2n 2 (2n  1) = 3 3 3 b) Ta có: 13 + 33 + 53 + … + (2n-1)3 = 13 + 23 + 33 + … + (2n)3 - 23 + 43 + 63 +…+ (2n)3 . Áp dụng kết quả bài tập trên ta có: 13 + 23 + 33 + … + (2n)3 = n2(2n + 1)2. Vậy: B = 13 + 33 + 53 + … + (2n-1)3 = n2(2n + 1)2 - 2n2(n + 1)2 = = 2n4 - n2 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 5 ADSENSE

CÓ THỂ BẠN MUỐN DOWNLOAD

Những dạng bài tập Đại số cần nhớ trong Toán nâng cao lớp 10

19 p | 2566 | 484
Toán nâng cao lượng giác

192 p | 1728 | 322
các dạng bài toán nâng cao lớp 7

15 p | 1459 | 194
Dạng bài Toán nâng cao lớp 7

15 p | 989 | 79
270 Bài tập Toán nâng cao lớp 9 có đáp án

50 p | 893 | 78
Tuyển chọn một số bài toán nâng cao lớp 7

5 p | 698 | 71
Bài tập Toán nâng cao lớp 4

11 p | 380 | 63
Một số bài tập toán nâng cao lớp 9

16 p | 418 | 42
Tuyển tập các dạng bài tập trong đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 11

9 p | 315 | 23
268 Bài toán nâng cao lớp 9 (Có đáp án)

47 p | 78 | 12
Phương pháp giải các bài tập Hóa học nâng cao lớp 10: Phần 1

73 p | 82 | 9
Toán lớp 6 - Toán nâng cao và các chuyên đề: Phần 1 - Nguyễn Ngọc Đạm

210 p | 66 | 6
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải các bài tập điền số trong toán nâng cao lớp 2

8 p | 85 | 5
Toán nâng cao lượng giác: Phần phương trình lượng giác tự luận và trắc nghiệm - Phần 1

101 p | 54 | 5
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Hướng dẫn học sinh lớp 12 giải một số bài toán nâng cao về đồ thị hàm số

42 p | 34 | 4
Lý thuyết, các dạng toán và bài tập thống kê

51 p | 19 | 4
Lý thuyết, các dạng toán và bài tập vectơ

92 p | 24 | 3

Thêm tài liệu vào bộ sưu tập có sẵn:

Đồng ý Thêm vào bộ sưu tập mới:

*Tên bộ sưu tập Mô Tả: *Từ Khóa: Tạo mới Báo xấu

Hãy cho chúng tôi biết lý do bạn muốn thông báo. Chúng tôi sẽ khắc phục vấn đề này trong thời gian ngắn nhất.
Không hoạt động
Có nội dung khiêu dâm
Có nội dung chính trị, phản động.
Spam
Vi phạm bản quyền.
Nội dung không đúng tiêu đề.

Hoặc bạn có thể nhập những lý do khác vào ô bên dưới (100 ký tự): Vui lòng nhập mã xác nhận vào ô bên dưới. Nếu bạn không đọc được, hãy Chọn mã xác nhận khác.. Đồng ý LAVA AANETWORK THÔNG TIN