Các Dạng Toán Nâng Cao Về Số Phức - Thư Viện Đề Thi

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học›Toán 12 Các dạng toán nâng cao về số phức pdf

4 trang

minhhieu30 Lượt xem

1195

0 Download Bạn đang xem tài liệu "Các dạng toán nâng cao về số phức", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong (Sài Gòn - 0933524179) Nghề nghiệp không làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 1 Chuyên đề luyện thi đại học 2017: CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO VỀ SỐ PHỨC Câu 1: Tính môđun của số phức z biết z thỏa:      z i z i i      2 1 1 1 1 2 2 (trích đề thi chính thức TSĐH khối A 2011, phần Cơ Bản )  HD giải: Gọi số phức z có dạng  z x yi, x; y R; i    2 1 và z x yi  Ta có:      x yi i x yi i i        2 2 1 1 1 1 2 2         x y x y y x x y i x y x y i i xx y z i z x y y                                                2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 3 3 2 2 2 1 3 3 2 1 1 23 2 2 1 3 3 3 3 *Chú ý 1: Cho 2 số phức z a bi,z x yi    1 2 thì: ●    z z a x b y i    1 2 ● a x z z b y       1 2 (thực = thực, ảo = ảo) ●    z .z ax by bx ay i   1 2 ● Môđun: z a b  2 2 1 , z x y 2 2 2 ● Số phức liên hợp: z a bi  1 (đổi dấu phần ảo) và đặc biệt z .z a b z   22 2 1 1 1 ● Khử dạng phức ở mẫu: z a bi z z z a b     1 2 2 1 1 1 1 (lượng liên hợp). ● Để z a bi  1 số thực thì phần ảo bằng 0 b  0 ● Để z x yi  2 là số thuần ảo thì phần thực bằng 0 và phần ảo khác 0 x y      0 0 ■ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Xác định phần thực, phần ảo, số phức liên hợp và tính môđun của các số phức z sau: a.  i z z i    2 1 2 4 20 b. z z z  22 c.      i i z i i z      2 1 1 8 1 2 d.  z i i    3 4 3 1 e.  z i  4 1 2 f. z i z i z i      4 3 7 2 g. z z 2 0 h. z z 2 0 ■ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Giải các phương trình sau trên tập số phức: a. z z  2 3 3 0 b. z  3 1 0 c. z z z   3 2 6 0 d. z z  4 27 10 0 e. z z z z     2 4 3 1 0 2 f.    z i z i       2 3 6 3 13 0 Câu 2: Tìm căn bậc hai của số phức sau: i 1 2 2 Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong (Sài Gòn - 0933524179) Nghề nghiệp không làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 2  HD giải: Ta đặt  i a bi    2 1 2 2 . theo chú ý 1, ta có:         a b ab a b            2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 2 1 2 2 3 Từ     ab a , b        2 2 0 2 1 1 3 2 ta chọn a b     1 2 . *Chú ý 1: Giả sử ta có x yi   . Ta cần  a bi   2 . khi đó:       a b x ab y a b x y           2 2 2 2 2 2 1 2 2 3 Giải pt (1) và (3) tìm được a ?,b ? 2 2 , dựa vào pt (2) xét dấu chọn a ? b ?     ■ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Tìm căn bậc hai của các số phức sau: a. z i 8 6 b. z i c. z i 1 d. i16 30 e. z i  77 4 9 f. z i 1 2 6 g. z i 3 6 6 h.    z i    4 2 6 2 3 2 2 i. z i 44 2 5 9 3 Câu 3: Tìm số phức z thỏa mãn:  z i  2 10 và z.z  25 ( TSĐH khối B 2009 )  HD giải: Ta đặt z x yi  ( x; y R;i  2 1 ) Ta có:          x y i x ; yz i x y x ; yz.z x y x y                                  2 2 2 2 2 2 2 1 10 3 42 10 2 1 10 5 025 25 25 Vậy có 2 số phức z i 3 4 hay z  5 thỏa yêu cầu bài toán. Chú ý 2: Mỗi một số phức z biểu diễn tọa độ 1 điểm trên mặt phẳng Oxy. Ví dụ  z x yi M x; y   Khi đó    Re z x, Im z y  lần lượt là hoành độ và tung độ của điểm. ■ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Tìm điểm biểu diễn của các số phức z, biết rằng z thỏa mãn: a. z z 2 2 và z  2 b. z  5 và z i z   7 1 là số thực c. z i z i    1 2 2 và z i  5 d. z i z 2 và z i z  1 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa: | z - (3 - 4i) | = 2 ( TSĐH khối D 2009 )  HD giải: Ta đặt Ta đặt z x yi  ( x; y R;i  2 1 ) Ta có:          z i x y i x y             2 2 23 4 2 3 4 2 3 4 2 Vậy tập hợp điểm cần tìm là đường tròn có tâm  I ;3 4 , bán kính R  2 . *Chú ý 3: Một số tập hợp điểm biểu diễn số phức z thường gặp:  ax by c   0 tập hợp điểm là đường thẳng  x  0 tập hợp điểm là trục tung Oy Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong (Sài Gòn - 0933524179) Nghề nghiệp không làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 3  y  0 tập hợp điểm là trục hoành Ox     x a y b R x y ax by c              2 2 2 2 2 2 2 0 tập hợp điểm là đường tròn có  I a;b R a b c      2 2 .     x a y b R     2 2 2 tập hợp điểm là hình tròn tâm  I a;b ,bán kính R  x  0 tập hơp điểm là miền bên phải trục tung  y  0 tập hợp điểm là miền phía dưới trục hoành  x  0 tập hợp điểm là miền bên trái trục tung  y  0 tập hợp điểm là phía trên trục hoành  y ax bx c   2 tập hợp điểm là đường Parabol  yx a b    22 2 2 1 tập hợp điểm là đường Elip  yx a b    22 2 2 1 tập hợp điểm là đường Hyperbol ■ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z sau : a. z z i   3 b. z z i  3 4 c. z z i   1 2 d. z i z z i   2 2 e. z z 2 2 4 f. z i 2 1 g. z z  2 2 h. z i   1 1 2 i. z i z i   4 4 10 j. z i z  2 là số thuần ảo k. z z i     1 1 3 l. iz i z i     1 1 là số thực. m. Tìm tập hợp những điểm biểu diễn cho số phức  i z 1 1 biết z là số phức thỏa mãn z  1 2 Câu 5: Cách tìm Môđun Max - Min của số phức z: ■ Bước 1: Tìm tập hơp điểm biểu diễn số phức z (có thể (C), (E), (P), (d),...) ■ Bước 2: Có 3 cách    Vẽ Hình  dựa vào hình vẽ chỉ ra |z| max , |z| min. Dùng Bất đẳng Cauchy, Bunhiacốpxki,...  thường dùng cho 2 hay nhiều biến số. Phương pháp Hàm Số tìm GTLN, GTNN  thường dùng cho 1 biến số. ■ Bước 3: Kết luận max min z , z Đặc biệt: nếu tập hợp điểm là đường thẳng , hoặc đường tròn (C) ta có thể:  Với đường thẳng thì   min z d O;  và M OM OM         Với đường tròn thì ta viết PT đường thẳng nối OI .     OM OM max min z OM M ;M C OI z OM        1 2 1 1 2 2 VD1: Tìm môđun nhỏ nhất của số phức z thỏa mãn: z i z i   2 4 2  HD giải: Đặt z x yi  ,  x; y R; i  2 1 Ta có:      z i z i x y i x y i y x             2 4 2 2 4 2 4 Tập điểm  M x; y biểu diễn số phức z là đường thẳng x y  4 0 Toán Học [3K]- Kiến Thức - Kỹ Năng - Kinh Nghiệm Thầy Lâm Phong (Sài Gòn - 0933524179) Nghề nghiệp không làm nên sự cao quý của con người mà chính con người làm nên sự cao quý của nghề nghiệp. (Theo Dấu Ước Mơ - trích đề thi Cao đẳng khối C & D 2012 ) 4 Ta có  z x y x x x x        22 2 2 24 2 8 16 (tìm min xin dành cho bạn đọc) Đs: min z z i   2 2 2 2 VD2: Tìm môđun nhỏ nhất và lớn nhất của số phức z thỏa mãn: z i  2 4 5  HD giải:        z i x y i x y             2 2 2 4 5 2 4 5 2 4 5 Tập điểm  M x; y biểu diễn số phức z là đường tròn tâm  I ;2 4 có bán kính R  5 (phần tìm max – min xin dành cho bạn đọc), ĐS: max min z , z 3 5 3 5 ■ BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ: Tìm môđun nhỏ nhất và môđun lớn nhất (nếu có) của số phức z thỏa: a.  z i i z  1 b. z z   1 1 4 c. z i z z i    8 6 2 2 d. z i  1 và z  1 1 e. z i log z i             1 3 3 4 1 1 2 3 4 8 f.   z z i 1 2 là số thực g. Cho số phức z i  1 2 5 , tìm mô đun lớn nhất của w z i  1 h. 2 3z i z i    ( có thể dùng BT câu 4 để làm thêm...) CHÚC CÁC EM ĐẠT KẾT QUẢ CAO NHẤT TRONG KÌ THI THPT QUỐC GIA Gmail: windylamphong@gmail.com Facebook: THẦY LÂM PHONG (SÀI GÒN – 0933524179)

Tài liệu đính kèm:

BT_NANG_CAO_SO_PHUC_LAM_PHONG.pdf

Đề thi liên quan

Bài tập trắc nghiệm chương 1 thể tích khối đa diện Hình học 12
Lượt xem: 848 Lượt tải: 0
Đề thi học kỳ 1, môn Toán 12 - Mã đề thi 357
Lượt xem: 634 Lượt tải: 0
Đề ôn tập chương 3 Hình hoc
Lượt xem: 688 Lượt tải: 0
Bài tập Mũ và Logarit
Lượt xem: 398 Lượt tải: 1
Bài tập Tích phân Lớp 12 - Phần 2
Lượt xem: 336 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra hệ số 2 môn Giải tích 12
Lượt xem: 701 Lượt tải: 0
Bài tập trắc nghiệm về Số phức môn Giải tích Lớp 12 - Phần 30
Lượt xem: 333 Lượt tải: 0
Các dạng Toán thi học kì I và tốt nghiệp THPT
Lượt xem: 1001 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra Hình học Lớp 12 - Mã đề 114
Lượt xem: 322 Lượt tải: 0
Đề thi thử kỳ thi THPT quốc gia lần i năm học: 2016 – 2017 môn: Toán 12
Lượt xem: 631 Lượt tải: 0