Tài liệu gồm 68 trang được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương bao gồm tóm tắt lý thuyết, các dạng toán, hướng dẫn giải và bài tập về chủ đề phương trình mặt phẳng trong chương trình Hình học 12 chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian, các bài toán trong tài liệu có đáp án và lời giải chi tiết.
Các dạng toán về phương trình mặt phẳng và cách giải: Dạng 1. Phương trình mặt phẳng Phương pháp: Phương trình: Ax + By + Cz + D = 0 là phương trình của một mặt phẳng khi và chỉ khi A2 + B2 + C2 > 0. Chú ý: Đi kèm với họ mặt phẳng (Pm) thường có thêm các câu hỏi phụ: + Câu hỏi 1: Chứng minh rằng họ mặt phẳng (Pm) luôn đi qua một điểm cố định. + Câu hỏi 2: Cho điểm M có tính chất K, biện luận theo vị trí của M số mặt phẳng của họ (Pm) đi qua M. + Câu hỏi 3: Chứng minh rằng họ mặt phẳng (Pm) luôn chứa một đường thẳng cố định. Dạng 2. Viết phương trình mặt phẳng Phương pháp: Để viết phương trình mặt phẳng (P) ta có thể lựa chọn một trong các cách sau: Cách 1: Thực hiện theo các bước: + Bước 1. Xác định điểm M0(x0; y0; z0) ∈ (P) và vectơ pháp tuyến (VTPT) n(n1; n2; n3) của (P). + Bước 2. Khi đó, phương trình mặt phẳng (P): n1(x − x0) + n2(y − y0) + n3(z − z0) = 0. Cách 2: Sử dụng phương pháp quỹ tích. [ads] Chú ý: Chúng ta có các kết quả: 1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm M(x0; y0; z0), luôn có dạng: (P): A(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0. 2. Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến (VTPT) n(n1; n2; n3), luôn có dạng: (P): n1x + n2y + n3z + D = 0. Để xác định (P), ta cần đi xác định D. 3. Mặt phẳng (P) song song với (Q): Ax + By + Cz + D = 0, luôn có dạng (P): Ax + By + Cz + E = 0. Để xác định (P), ta cần đi xác định E. 4. Phương trình mặt phẳng theo các đoạn chắn, đó là mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) có phương trình (P): x/a + y/b + z/c = 1. 5. Với phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm không thẳng hàng M, N, P chúng ta có thể lựa chọn một trong hai cách sau: + Cách 1: Gọi n là vectơ pháp tuyến (VTPT) của mặt phẳng (P), ta có: n = [MN, MP]. Khi đó, phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và có vectơ pháp tuyến (VTPT) là n. + Cách 2: Giả sử mặt phẳng (P) có phương trình: Ax + By + Cz + D = 0, (1) với A2 + B2 + C2 > 0. Vì M, N, P thuộc mặt phẳng (P) nên ta có hệ ba phương trình với bốn ẩn A, B, C, D. Biểu diễn ba ẩn theo một ẩn còn lại, rồi thay vào (1) chúng ta nhận được phương trình mặt phẳng (P). Dạng 3. Vị trí tương đối của hai mặt phẳng Phương pháp: Sử dụng kiến thức trong phần vị trí tương đối của hai mặt phẳng. Dạng 4. Vị trí tương đối của mặt cầu với mặt phẳng Phương pháp: Ta thực hiện theo các bước: Bước 1. Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S). Xác định d = d(I, (P)). Bước 2. So sánh d với R để đưa ra kết luận: + Nếu d > R ⇔ (P) ∩ (S) = ∅. + Nếu d = R ⇔ (P) tiếp xúc với (S) tại H. + Nếu d < R ⇔ (P) ∩ (S) = (C) là một đường tròn nằm trong mặt phẳng (P).
Tải tài liệu
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Vectơ và hệ tọa độ trong không gian Toán 12 – Võ Công Trường
08/10/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Bộ đề ôn tập môn Toán 12 chủ đề vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
18/09/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Chuyên đề biểu thức tọa độ các phép toán vectơ Toán 12 định hướng cấu trúc mới
10/09/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Chuyên đề hệ trục tọa độ trong không gian Toán 12 định hướng cấu trúc mới
21/08/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Đề kiểm tra theo bài học chủ đề phương pháp tọa độ trong không gian
18/08/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Đề kiểm tra theo bài học chủ đề vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian
17/08/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Chuyên đề vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian – Diệp Tuân
17/08/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu Toán 12 CTST – Trần Thanh Yên
11/08/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Chuyên đề vectơ trong không gian môn Toán 12 định hướng cấu trúc mới
22/07/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12 Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian
Tài liệu vectơ và hệ trục tọa độ trong không gian cấu trúc mới
22/07/2025Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian | Toán 12
TÌM KIẾM THEO TỪ KHÓA
Tìm kiếm cho:
TÀI LIỆU MỚI NHẤT
Đề học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường THPT Dương Văn Dương – TP HCM 20/12/2025
Đề cuối học kỳ 1 Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Thái Nguyên 20/12/2025
Đề học kì 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Trần Phú – Hà Nội 20/12/2025
Đề cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường chuyên Lê Hồng Phong – TP HCM 19/12/2025
Đề cuối học kì 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường Trương Vĩnh Ký – TP HCM 19/12/2025
Đề học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 – 2026 trường Vạn Hạnh – TP HCM 19/12/2025
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
Phương Pháp Toạ Độ Trong Không Gian 
