Các Dạng Toán Tìm Tập Xác định Của Hàm Số

Tìm tập xác định của hàm số là một phần cực kì quan trọng trước khi thực hiện các phép biến đổi liên quan tới hàm số. Công việc tìm tập xác định của hàm số thường liên quan tới những hàm số như: hàm căn thức bậc hai, căn thức bậc chẵn, hàm phân thức, kết hợp hàm phân thức và căn bậc chẵn.

Bài giảng này sẽ giúp các bạn nẵm được cách tìm tập xác định của một số dạng toán trên. Trước khi đi vào từng dạng bài tập chúng ta cùng tìm hiểu xem thế nào là tập xác định của hàm số.

Xem thêm bài giảng:

• Cách xét tính chẵn lẻ của hàm số
• Sai lầm khi biện luận nghiệm của phương trình
• Cách chia đa thức bằng lược đồ Hooner hay

Tập xác định của hàm số là gì?

Tập xác định của hàm số $y=f(x)$ là tập hợp tất cả các số thực $x$ sao cho biểu thức $f(x)$ có nghĩa. Như vậy để tìm được tập xác định thì chúng ta cần đi tìm điều kiện xác định của biểu thức $f(x)$. Biểu thức $f(x)$ thường gặp là một số dạng sau:

1. $f(x)=\dfrac{A(x)}{B(x)}$ thì $f(x)$ xác định khi và chỉ khi $B(x)\neq 0$

2. $f(x)=\sqrt{P(x)}$ thì $f(x)$ xác định khi và chỉ khi $P(x)\geq 0$

3. $f(x)=\dfrac{A(x)}{\sqrt{B(x)}}$ thì $f(x)$ xác định khi và chỉ khi $B(x)> 0$

4. $f(x)=\dfrac{\sqrt{A(x)}}{\sqrt{B(x)}}$ thì $f(x)$ xác định khi và chỉ khi $A(x)\geq 0$ và $B(x)> 0$

Để hiểu rõ hơn cách làm cụ thể cho từng dạng bài tập thì chúng ta cùng tìm hiểu một số ví dụ sau:

Bài tập 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y=\dfrac{x+2}{(x-3)(x+4)}$ b. $y=\dfrac{x+1}{x^2-5x+4}$

c. $y=\dfrac{(x+1)}{(x^2+x-6)}$ d. $y=\dfrac{2}{(x^2-2)^2-2x^2}$

Hướng dẫn:

Để tìm được chính xác tập xác định của hàm số là như nào thì các bạn nên thức hiện chính xác việc tìm điều kiện xác định của hàm số.

a. Điều kiện xác định của hàm số là:

$(x-3)(x+4)\neq 0$ <=>$\left\{\begin{array}{ll}x-3\neq 0\\x+4\neq 0\end{array}\right.$ <=>$\left\{\begin{array}{ll}x\neq 3\\x\neq -4\end{array}\right.$

Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$ \$\{3; -4\}$

b. Điều kiện xác định của hàm số là:

$x^2-5x+4\neq 0$ <=> $(x-10(x-4)\neq 0$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x-1\neq 0\\x-4\neq 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x\neq 1\\x \neq 4\end{array}\right.$

Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$ \$\{1; 4\}$

c. Điều kiện xác định của hàm số là:

$x^2+x-6\neq 0$ <=> $(x+3)(x-2)\neq 0$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x+3\neq 0\\x-2\neq 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll}x\neq -3\\x \neq 2\end{array}\right.$

Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$ \$\{-3; 2\}$

d. Điều kiện xác định của hàm số là:

$(x^2-2)^2-2x^2\neq 0$ <=> $ (x^2-2)^2-(\sqrt{2}x)^2\neq 0 $

<=>$(x^2-\sqrt{2}x-2)(x^2+\sqrt{2}x-2)\neq 0$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x^2-\sqrt{2}x-2 \neq 0\\ x^2+\sqrt{2}x-2 \neq 0\end{array}\right.$

<=> $\left\{\begin{array}{ll}x\neq \dfrac{\sqrt{2}\pm \sqrt{10}}{2}\\ x\neq \dfrac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{10}}{2} \end{array}\right.$

Tập xác định của hàm số là: $D=\mathbb{R}$ \$\{ \dfrac{\sqrt{2}\pm \sqrt{10}}{2} ; \dfrac{-\sqrt{2}\pm \sqrt{10}}{2} \}$

Bài tập 2: Tìm tập xác định của các hàm số sau:

a. $y=2.\sqrt{2x+1}$ b. $y=\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+5}$

c. $y=\dfrac{\sqrt{x+4}}{3x-5}$ d. $y=\dfrac{2x+3}{(x-2).\sqrt{-3x+8}}$

Hướng dẫn:

a. Điều kiện xác định của hàm số là: $2x+1\geq 0$ <=> $x\geq -\dfrac{1}{2}$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=[-\dfrac{1}{2};+\infty)$

b. Điều kiện xác định của hàm số là:

$\left\{\begin{array}{ll} x-3 \geq 0\\ 2x+5\geq 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x \geq 3\\ 2x\geq -5\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x \geq 3\\ x\geq -\dfrac{5}{2}\end{array}\right.$ <=> $x\geq 3$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=[3;+\infty)$

c. Điều kiện xác định của hàm số là:

$\left\{\begin{array}{ll} x+4 \geq 0\\ 3x-5\neq 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x \geq 4\\ 3x\neq 5\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x \geq 4\\ x\neq \dfrac{5}{3}\end{array}\right.$ <=> $x\geq 4$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=[4;+\infty)$

d. Điều kiện xác định của hàm số là:

$\left\{\begin{array}{ll} x-2 \neq 0\\ -3x+8> 0\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x \neq 2\\ -3x>-8\end{array}\right.$ <=> $\left\{\begin{array}{ll} x \neq 2\\ x< \dfrac{8}{3}\end{array}\right.$

Vậy tập xác định của hàm số là: $D=(-\infty;\dfrac{8}{3})$\$\{2\}$

Bài giảng trên thầy đã đưa ra rất nhiều ví dụ áp dụng cho nhiều trường hợp tìm tập xác định của hàm số. Để tìm được tập xác định của hàm số mà hạn chế sảy ra sai sót thì các bạn phải hiểu rõ bản chất của từng hàm, bản chất từng dạng toán.

SUB ĐĂNG KÍ KÊNH GIÚP THẦY NHÉ