Tài liệu gồm 140 trang trình bày các dạng toán trong chương trình Đại số và Giải tích 11 chương 4 – Giới hạn, với các chủ đề: giới hạn dãy số, giới hạn hàm số và hàm số liên tục, sau mỗi phần đều có bài tập trắc nghiệm và tự luận giới hạn có lời giải chi tiết. Tài liệu được biên soạn bởi thầy Nguyễn Bảo Vương.
1. GIỚI HẠN DÃY SỐVấn đề 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩa Phương pháp: + Để chứng minh lim un = 0 ta chứng minh với mọi số a > 0 nhỏ tùy ý luôn tồn tại một số na sao cho |un| < a với mọi n > na. + Để chứng minh lim un = 1 ta chứng minh lim(un – 1) = 0. + Để chứng minh lim un = +∞ ta chứng minh với mọi số M > 0 lớn tùy ý, luôn tồn tại số tự nhiên nM sao cho un > M với mọi n > nM. + Để chứng minh lim un = -∞ ta chứng minh lim (-un) = +∞. + Một dãy số nếu có giới hạn thì giới hạn đó là duy nhất. Vấn đề 2. Tìm giới hạn của dãy số dựa vào các định lý và các giới hạn cơ bản Phương pháp: Sử dụng các định lí về giới hạn, biến đổi đưa về các giới hạn cơ bản. + Khi tìm lim f(n)/g(n) ta thường chia cả tử và mẫu cho n^k, trong đó k là bậc lớn nhất của tử và mẫu. + Khi tìm lim [(f(n))^1/k – (g(n))^1/m] trong đó lim f(n) = lim g(n) = +∞ ta thường tách và sử dụng phương pháp nhân lượng liên hợp. 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐVấn đề 1. Tìm giới hạn bằng định nghĩaVấn đề 2. Tìm giới hạn của hàm số + Bài toán 01: Tìm lim f(x) khi x → x0 biết xác định tại x0 + Bài toán 02. Tìm lim f(x)/g(x) khi x → x0 trong đó f(x0) = g(x0) = 0 + Bài toán 03: Tìm lim f(x)/g(x) khi x → ±∞, trong đó f(x), g(x) → ∞, dạng này ta còn gọi là dạng vô định ∞/∞ + Bài toán 04: Dạng vô định: ∞ – ∞ và 0.∞ + Bài toán 05: Dạng vô định các hàm lượng giác [ads] 3. HÀM SỐ LIÊN TỤCVấn đề 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm Phương pháp: + Tìm giới hạn của hàm số y = f(x) khi x → x0 và tính f(x0) + Nếu tồn tại lim f(x) khi x → x0 thì ta so sánh với lim f(x) khi x → x0 với f(x0) Vấn đề 2. Xét tính liên tục của hàm số trên một tập Phương pháp: Sử dụng các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, lương giác, phân thức hữu tỉ … Nếu hàm số cho dưới dạng nhiều công thức thì ta xét tính liên tục trên mỗi khoảng đã chia và tại các điểm chia của các khoảng đó. Vấn đề 3. Chứng minh phương trình có nghiệm Phương pháp: + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên D và có hai số a, b ∈ D sao cho f(a).f(b) < 0. + Để chứng minh phương trình f(x) = 0 có k nghiệm trên D, ta chứng minh hàm số y = f(x) liên tục trên D và tồn tại k khoảng rời nhau (ai; ai+1) (i = 1, 2, …, k) nằm trong D sao cho f(ai).f(ai+1) < 0.
Tải tài liệu
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên TOANMATH.com bằng cách gửi về: Facebook: TOÁN MATH Email: [email protected]
TÀI LIỆU LIÊN QUAN
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Đề kiểm tra theo bài học chủ đề giới hạn, hàm số liên tục
28/08/2025Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Toán thực tế giới hạn, hàm số liên tục Toán 11
28/07/2025Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Chuyên đề Toán 11 chương giới hạn, hàm số liên tục
03/07/2025Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Chuyên đề giới hạn và hàm số liên tục môn Toán 11 chương trình mới
10/04/2025Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Chuyên đề toán thực tế giới hạn và hàm số liên tục Toán 11
20/11/2024Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục Toán 11
11/09/2024Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Giới hạn, hàm số liên tục Toán 11 GDPT 2018
24/09/2023Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Tài liệu giới hạn, hàm số liên tục Toán 11 CTST
13/08/2023Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Chuyên đề giới hạn, hàm số liên tục Toán 11 CTST
07/08/2023Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11 Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục
Chuyên đề giới hạn của dãy số bồi dưỡng học sinh giỏi Toán THPT
28/07/2023Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục | Toán 11
TÌM KIẾM THEO TỪ KHÓA
Tìm kiếm cho:
TÀI LIỆU MỚI NHẤT
Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT chuyên Hưng Yên 02/02/2026
Đề KSCL lần 1 Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Nguyễn Văn Chất – Phú Thọ 02/02/2026
Đề thi thử TN THPT 2026 lần 1 môn Toán liên trường THPT – Hà Tĩnh 02/02/2026
Đề thi thử TN THPT 2026 môn Toán lần 1 liên trường THPT – Nghệ An 01/02/2026
Đề chọn học sinh giỏi Toán 10 năm 2025 – 2026 trường THPT Mỹ Đình – Hà Nội 01/02/2026
Đề thi HSG giải toán trên MTCT Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Tây Ninh 01/02/2026
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
Giới Hạn - Hàm Số Liên Tục 
