Các Dạng Toán Về Hình Bình Hành Và Cách Giải - Toán Lớp 8

Các dạng toán về hình bình hành và cách giải

• Siêu sale sách Toán - Văn - Anh Vietjack 25-11 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Với Các dạng toán về hình bình hành và cách giải môn Toán lớp 8 phần Hình học sẽ giúp học sinh nắm vững lý thuyết, biết cách làm các dạng bài tập từ đó có kế hoạch ôn tập hiệu quả để đạt kết quả cao trong các bài thi môn Toán 8.

• Lý thuyết bài tập về hình bình hành
• Các dạng toán và cách giải bài tập về hình bình hành
• Bài tập tự luyện về hình bình hành
• Bài tập bổ sung về hình bình hành

Các dạng toán về hình bình hành và cách giải

                             

I. Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa

Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song

 

Tứ giác ABCD là hình bình hành  

2. Tính chất: Trong hình bình hành 

a) Các cạnh đối bằng nhau;

b) Các góc đối bằng nhau;

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

3. Dấu hiệu nhận biết

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

II. Các dạng toán và phương pháp giải

Dạng 1. Vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh các tính chất hình học

Phương pháp giải: Vận dụng định nghĩa, các tính chất về cạnh, góc và đường chéo của hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh: 

a) BE = DF;                                 b) BE//DF

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC

 

Mà AD = BC do ABCD là hình bình hành.

Do đó:  

Lại có do ABCD là hình bình hành:

Xét tam giác ABE và tam giác CDF có:

 

=> ΔABE = ΔCDF (c – g – c)

=> BE = DF (hai cạnh tương ứng) và  (hai góc tương ứng)

b) Xét tứ giác EBFD có:

 (chứng minh trên)

Nên tứ giác EBFD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

=> BE // DF 

Dạng 2. Chứng minh tứ giác là hình bình hành

Phương pháp giải: Áp dụng các dấu hiệu nhận biết của hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành;

b) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành;

c) Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành;

d) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành;

e) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình bình hành.

Ví dụ: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD lần lượt tại H và tại K. Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Lời giải:

Vì tứ gác ABCD là hình bình hành:

 

Vì AD // BC nên  (hai góc so le trong)

Ta có:

 

 

Xét tam giác AHD và tam giác CKB có:

 

=> ΔAHD = ΔCKB (cạnh huyền - góc nhọn)

=> AH = CK (hai cạnh tương ứng)

Xét tứ giác AHCK có:

 

=> tứ giác AHCK là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

Dạng 3. Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy

Phương pháp giải: Vận dụng tính chất về đường chéo của hình bình hành: Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Ví dụ 1. Cho tam giác ABC và O là một điểm thuộc miền trong của tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC và L, M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn OA, OB, OC. Chứng minh rằng các đoạn thẳng EL, FM và DN đồng quy. 

Lời giải:

Gọi I là trung điểm của LE.

Vì D là trung điểm của AB, L là trung điểm của AO nên LD là đường trung bình của tam giác AOB. 

Vì N là trung điểm của OC, E là trung điểm BC nên NE là đường trung bình của tam giác OBC

Từ (1) và (2)

 

Xét tứ giác DENL có:

NE // LD

NE = LD

Nên tứ giác DENL là hình bình hành

=> Hai đường chéo DN và LE cắt nhau tại trung điểm I của của LE (*)

L là trung điểm của AO, M là trung điểm của OB nên LM là đường trung bình của tam giác OAB

F là trung điểm của AC, E là trung điểm của BC nên FE là đường trung bình của tam giác ABC

 

Từ (3) và (4)

 

Xét tứ giác LMEF có:

FE // LM

FE = LM

Nên tứ giác LMEF là hình bình hành

=> Hai đường chéo MF là LE cắt nhau tại trung điểm I của LE (**)

Từ (*) và (**) ta có EL, FM, DN đồng quy (do cùng đi qua trung điểm I của EL)

                                 

III. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hình bình hành ABCD (AB > BC). Tia phân giác của góc D cắt AB tại E, tia phân giác của góc B cắt CD tại F.

a) Chứng minh DE // BF;

b) Tứ giác DEBF là hình gì?

Bài 2. Cho tam giác ABC. Từ một điểm E trên cạnh AC vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F và đường thẳng song song với AB cắt BC tại D. Giả sử AE = BF, chứng minh:

a) Tam giác AED cân                                   b) AD là phân giác của góc A.

Bài 3. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA và I, K là trung điểm của các đường chéo AC, BD. Chứng minh:

a) Các tứ giác MNPQ, INKQ là hình bình hành.

b) Các đường thẳng MP, NQ, IK đồng quy.

Bài 4. Cho tam giác ABC, H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau ở D. 

a) Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

b) Tính số đo góc

Bài 5. Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Tam giác EMC là tam giác gì?

c) Chứng minh

Bài 6. Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA.

a) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành;

b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ và tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD.

Bài 7. Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, CD. Hai đường thẳng AM, AN cắt BD tại E, F. CMR:

a) E, F lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và ACD;                

b) EB = EF = DF.

Bài 8. Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AF, EC, DE, BF. Chứng minh các tứ giác EQFM, ENFP, MNPQ là hình bình hành.

Bài 9. Cho tam giác ABC, M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC, O là trung điểm của MN. Gọi I là điểm đối xứng của A qua O. Chứng minh:

a) Tứ giác AMIN là hình bình hành.

b) Tứ giác MNIB là hình bình hành.

c) Tứ giác MNCI là hình bình hành.

d) B và C đối xứng nhau qua I.

Bài 10. Cho tam giác ABC và O là điểm nằm trong tam giác, M, N theo thứ tự là trung điểm của BC, CA. Gọi A’, B’ lần lượt là các điểm đối xứng của điểm O qua M, N. Chứng minh:

a) Tứ giác AB’CO là hình bình hành.

b) Tứ giác BOCA’ là hình bình hành.

c) Tứ giác AB’A’B là hình bình hành.

Bài 11. Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB. Điểm E đối xứng với P qua N, điểm F đối xứng với N qua đường thẳng BC.

a) Tứ giác ANFM là hình gì? Vì sao?

b) Đường thẳng ME cắt đường thẳng AB tại K. Chứng minh K đối xứng với P qua B.

c) Chứng minh ba điểm C, E, F thẳng hàng.

Bài 12. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là điểm đối xứng với D qua A, F là điểm đối xứng với D qua C. 

a) Chứng minh AEBC và ABFC là các hình bình hành.

b) Các điểm E và F có đối xứng với nhau qua điểm B không? Vì sao?

c) Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để E đối xứng với F qua đường thẳng BD.

Bài 13. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên AB lấy D, trên AC lấy E sao cho AD = CE. Gọi O là trung điểm của DE, K là giao điểm của AO và BC. Tứ giác ADKE là hình bình hành.

Bài 14. Cho tứ giác ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Lấy P, Q lần lượt thuộc cạnh BC, AD (PB ≠ PC, QA ≠ QD). Biết tứ giác MPNQ là hình bình hành. Chứng minh BC // AD.

Bài 15. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, CD. Gọi M là giao điểm của AF và DE, N là giao điểm của BF và CE. Chứng minh:

a) EMFN là hình bình hành;

b) Các đường thẳng AC, BD, EF, GH đồng quy.

Bài 16*. Cho hình bình hành ABCD. Qua C kẻ đường thẳng xy chỉ có một điểm chung C với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B. C, D đến đường thẳng xy. Chứng minh AA’ = BB’ + DD'.

Bài 17*. Cho hình bình hành ABCD và đường thẳng xy không có điểm chung với hình bình hành. Gọi AA’, BB’, CC’, DD’ là các đường vuông góc kẻ từ A, B, C, D đến đường thẳng xy. Tìm mối liên hệ độ dài giữa AA’, BB’, CC’, DD'.

Bài 18*. Cho hình bình hành ABCD có . Ở phía ngoài hình bình hành vẽ các tam giác đều ADF, ABE.

a) Tính 

b) Chứng minh tam giác CEF là tam giác đều.

Bài 19. Cho tam giác ABC. Ở phía ngoài tam giác, vẽ các tam giác vuông cân tại A là BD, ACE. Vẽ hình bình hành ADIE. Chứng minh:

a) IA = BC                                                  b) IA ⊥ BC .

IV. Bài tập bổ sung

Bài 1. Cho một hình bình hành có độ dài hai cạnh kề nhau là 7 cm và 15 cm. Đường cao của hình bình hành có độ dài là 5 cm. Tính chu vi và diện tích của hình bình hành.

Bài 2. Một hình bình hành có chu vi là 400 cm. Biết rằng độ dài cạnh lớn của hình bình hành bằng 5 lần độ dài cạnh bé. Tính diện tích của hình bình hành.

Bài 3. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Các điểm E, F là trung điểm của OD và OB.

a) Chứng minh rằng AECF là hình bình hành.

b) Gọi K = AE ∩ CD. Chứng minh rằng 2DK = KC.

Bài 4. Cho tứ giác ABCD. Các điểm E, F, G, H là trung điểm của các cạnh BD, BA, AC, CD.

a) Chứng minh rằng HEFG là hình bình hành

b) Cho DA = 4 cm, CB = 10 cm. Tính chu vi của tứ giác HEFG.

Bài 5. Cho ∆ABC có trực tâm H. Điểm D là một điểm bất kỳ, sao cho BD ⊥ AB, CD ⊥ AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 3 điểm H, M, D thẳng hàng.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc hay khác:

• Các dạng bài tập về góc trong tứ giác
• Các dạng toán về hình chữ nhật
• Các dạng bài tập về hình thoi
• Các dạng toán về hình vuông
• Các dạng toán về đường thẳng song song với đường thẳng cho trước

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách Toán - Văn- Anh 6-7-8-9, luyện thi vào 10

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều