Các Dạng Toán Về Quy đồng Phân Số Có Giải Chi Tiết

1. Lý thuyết

1. Qui đồng mẫu số các phân số.

- Là biến đổi các phân số sao cho chúng vẫn giữ nguyên giá trị nhưng có cùng chung 1 mẫu.

- Qui tắc: + Rút gọn các phân số đến tối giản     +  Tìm 1 bội chung của các mẫu (BCNN)

                + Tìm thừa số phụ của mỗi mẫu         +  Nhân tử và mẫu của mỗi phân số với thừa số phụ tương ứng. VD quy đồng   5/8   ;    4/25  ;   7/42

2. So sánh phân số.

- Cùng mẫu số: Phân số nào có tử lớn hơn thì lớn hơn, có tử bé hơn thì bé hơn, tử số bằng nhau thì bằng nhau

- Cùng tử số: Phân số nào có mẫu số lớn hơn thì bé hơn

- Tử số và mẫu số khác nhau: Quy đồng để đưa về cùng tử số hoặc mẫu số rồi so sánh.

- Ba cách để so sánh 2 phân số:   + Qui đồng mẫu rồi so sánh các tử với nhau     + Qui đồng tử rồi so sánh các mẫu với nhau.    +  Chọn 1 phân số làm trung gian.

- So sánh phân số với 1:  * a/b    b 

     II. Bài tập

Bài 1:  a/ Quy đồng mẫu các phân số sau:                 \[\frac{1}{2};\frac{1}{3};\frac{1}{38};\frac{-1}{12}\]

            b/ Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số sau:     \[\frac{9}{30};\frac{98}{80};\frac{15}{1000}\]

Hướng dẫn

a/     38 = 2.19; 12 = 22.3                             BCNN(2, 3, 38, 12) = 22. 3. 19 = 228

                      \[\frac{1}{2}=\frac{114}{228};\frac{1}{3}=\frac{76}{228};\frac{1}{38}=\frac{6}{228};\frac{-1}{12}=\frac{-19}{288}\]

b/ \[\frac{9}{30}=\frac{3}{10};\frac{98}{80}=\frac{49}{40};\frac{15}{1000}=\frac{3}{200}\]                    BCNN(10, 40, 200) = 23. 52 = 200

\[\frac{9}{30}=\frac{3}{10}=\frac{6}{200};\frac{98}{80}=\frac{94}{40}=\frac{245}{200};\frac{15}{100}=\frac{30}{200}\]

Bài 2:  Các phân số sau có bằng nhau hay không?        a/ \[\frac{-3}{5}\] và \[\frac{39}{-65}\];                 b/  \[\frac{-9}{27}\] và \[\frac{-41}{123}\] 

                                                                                        c/ \[\frac{-3}{4}\] và \[\frac{4}{-5}\]                    d/ \[\frac{2}{-3}\] và \[\frac{-5}{7}\]

Hướng dẫn

- Có thể so sánh theo định nghĩa hai phân số bằng nhau hoặc quy đồng cùng mẫu rồi so sánh

- Kết quả:

 a/ \[\frac{-3}{5}\] = \[\frac{39}{-65}\];           b/  \[\frac{-9}{27}\] = \[\frac{-41}{123}\]               c/ \[\frac{-3}{4}\] > \[\frac{4}{-5}\]                 d/ \[\frac{2}{-3}\] > \[\frac{-5}{7}\]

 

Bài 3: Rút gọn rồi quy đồng mẫu các phân số:

a/ \[\frac{25.9-25.17}{-8.80-8.10}\] và \[\frac{48.12-48.15}{-3.270-3.30}\]                                    b/ \[\frac{{{2}^{5}}.7+{{2}^{5}}}{{{2}^{5}}{{.5}^{2}}-{{2}^{5}}.3}\] và \[\frac{{{3}^{4}}.5-{{3}^{6}}}{{{3}^{4}}.13+{{3}^{4}}}\]

Hướng dẫn

a/  \[\frac{25.9-25.17}{-8.80-8.10}\] = \[\frac{125}{200}\] ;  \[\frac{48.12-48.15}{-3.270-3.30}\] = \[\frac{32}{200}\]                      b/ \[\frac{{{2}^{5}}.7+{{2}^{5}}}{{{2}^{5}}{{.5}^{2}}-{{2}^{5}}.3}=\frac{28}{77}\] ;  \[\frac{{{3}^{4}}.5-{{3}^{6}}}{{{3}^{4}}.13+{{3}^{4}}}=\frac{-22}{77}\]

Bài 4:  Tìm tất cả các phân số có tử số là 15 lớn hơn \[\frac{3}{7}\] và nhỏ hơn \[\frac{5}{8}\]

Hướng dẫn

Gọi phân số phải tìm là \[\frac{15}{a}\] (a \[\ne 0\]), theo đề bài ta có

\[\frac{3}{7}