Các Dạng Toán Vi ét Thi Vào Lớp 10

Các dạng Toán Vi ét thi vào lớp 10 Ôn thi vào lớp 10 môn Toán Có đáp án Bài trước Tải về Bài sau Lớp: Lớp 9 Môn: Toán Dạng tài liệu: Chuyên đề Loại File: Word + PDF Phân loại: Tài liệu Tính phí

Nâng cấp gói Pro để trải nghiệm website VnDoc.com KHÔNG quảng cáo, và tải file cực nhanh không chờ đợi.

Tìm hiểu thêm » Mua ngay Từ 79.000đ Hỗ trợ Zalo

Các bài toán có sử dụng hệ thức và hệ quả của hệ thức Vi-ét

• Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
  • Định lý Vi-ét thuận
  • Định lý Vi-ét đảo
• Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp
  • Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình
  • Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng
  • Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình
  • Xác định tính chất các nghiệm của phương trình
  • Bài tập áp dụng hệ thức Vi - ét
  • 3. Bài tập vận dụng có hướng dẫn giải chi tiết
  • Đáp án sử dụng hệ thức hệ quả của Vi-ét

Trong kỳ thi vào lớp 10 môn Toán, các bài tập liên quan đến định lý Viète luôn chiếm vị trí quan trọng, xuất hiện ở nhiều dạng đề khác nhau. Việc nắm vững các dạng Toán Viète không chỉ giúp học sinh giải nhanh phương trình bậc hai mà còn hỗ trợ trong nhiều dạng toán mở rộng như tính giá trị biểu thức, chứng minh bất đẳng thức, hay bài toán có tham số. Bài viết này tổng hợp đầy đủ các dạng Toán Viète thi vào lớp 10, kèm đáp án và lời giải chi tiết, giúp bạn ôn tập hiệu quả và tự tin chinh phục điểm cao.

Lý thuyết Hệ thức Vi-ét và ứng dụng

Định lý Vi-ét thuận

Cho phương trình bậc hai một ẩn \(a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)\) có hai nghiệm \(x_1; \; x_2\). Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

\(\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Hệ quả

Dựa vào hệ thức Vi-ét khi phương trình bậc 2 một ẩn có nghiệm, ta có thể nhẩm trực tiếp nghiệm của phương trình trong một số trường hợp đặc biệt:

• Nếu a + b + c = 0 thì phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;\,\,{x_2} = \frac{c}{a}\)
• Nếu a - b + c = 0 thì phương trình có nghiệm \({x_1} = - 1;\,\,{x_2} = - \frac{c}{a}\)

Định lý Vi-ét đảo

Giả sử hai số thực \(x_1; \; x_2\) thỏa mãn hệ thức:

\(\left\{ \begin{gathered} {x_1} + {x_2} = S \hfill \\ {x_1}{x_2} = P \hfill \\ \end{gathered} \right.\left( {{S^2} - 4P \geqslant 0} \right)\)

thì \(x_1; \; x_2\) là hai nghiệm của phương trình bậc hai \({x^2} - Sx + P = 0\)

Các bài toán ứng dụng định lý Vi-ét thường gặp

Dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Nếu a + b + c = 0 thì phương trình (1) có một nghiệm \(x_{1}=1\) còn nghiệm kia là \(x_{2}=\frac{c}{a}\) .

Nếu \(a-b+c=0\) thì phương trình (1) có một nghiệm là \(x_{1}=-1\). còn nghiệm kia là \(x_{2}=-\frac{c}{a}\) .

Với những phương trình bậc hai có hệ số a, b, c đơn giản có thể dùng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm của chúng.

Tìm hai nghiệm khi biết tổng và tích của chúng

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn \(a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)\) có hai nghiệm \(x_1; \; x_2\). Khi đó hai nghiệm này thỏa mãn hệ thức dưới đây:

\(\left\{ \begin{gathered} S = {x_1} + {x_2} = - \frac{b}{a} \hfill \\ P = {x_1}{x_2} = \frac{c}{a} \hfill \\ \end{gathered} \right.\)

Giải hệ phương trình để tìm hai nghiệm \(x_1; \; x_2\)

Tính giá trị của biểu thức có chứa các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Ta cần biến đổi các số hạng trong biểu thức về dạng tổng hoặc tích của các nghiệm của phương trình, rồi dùng công thức: \(x_{1} x_{2}=\frac{c}{a}\) và \(x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}\), thế \(\frac{c}{a}\) vào vị trí của \(x_1x_2\), thế \(-\frac{b}{a}\) vào vị trí của \(x_{1}+x_{2}\), kết quả thu được chính là giá trị của biểu thức cần tìm

Xác định tính chất các nghiệm của phương trình

Phương pháp:

Cho phương trình bậc hai một ẩn \(a x^{2}+b x+c=0\; \; (a \neq 0)\) (1)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi: \(\frac{c}{a}<0\)

+ Phương trình (1) có hai nghiệm cùng dương khi và chỉ khi thỏa mãn các điều kiện dưới đây:

• \(\Delta>0\) (hoặc