Các Phương Pháp Tìm Giới Hạn Hàm Số, Hàm Số Liên Tục

Có thể bạn quan tâm

Trang Chủ
Đăng ký
Đăng nhập
Upload
Liên hệ

Trang Chủ › Toán Học Lớp 10›Đại Số Lớp 10 Các phương pháp tìm giới hạn hàm số, hàm số liên tục

CÁC PHƯƠNG PHÁP TÌM GIỚI HẠN HÀM SỐ, HÀM SỐ LIÊN TỤC

Định nghĩa

Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì .

Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất.

7 trang

trường đạt Lượt xem

9435

1 Download Bạn đang xem tài liệu "Các phương pháp tìm giới hạn hàm số, hàm số liên tục", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trênCác phương pháp tìm GIớI HạN HàM Số, Hàm số liên tục --------------------------------&-------------------------------- Định nghĩa Hàm số có giới hạn là số thực L khi x dần tới nếu với mọi dãy số tuỳ ý sao cho thì . Chú ý rằng giới hạn của hàm số nếu có là duy nhất. A. Các dạng toán tìm giới hạn của hàm số I. DạNG 1. CHứNG MINH KHÔNG TồN TạI GIớI HạN Theo định nghĩa, để chỉ ra không tồn tại ta chỉ ra hai dãy sao cho nhưng . Khi đó không tồn tại Ví dụ. Chứng minh rằng các giới hạn sau không tồn tại: 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) Solution 1) Ta chứng minh không tồn tại. Thật vậy, chọn hai dãy: ; Rõ ràng với cách chọn thì Nhưng vì vậy nên không tồn tại. Các bài khác chứng minh tương tự, ta có thể chọn các dãy như sau: 2) Chọn hai dãy và 3) Chọn hai dãy và 4) Chọn hai dãy và 5) và 6) Chọn hai dãy và 7) 8) và 9) Chọn hai dãy và II. DạNG 2. Sử DụNG NGUYÊN Lý GIớI HạN KẹP Nguyên lý kẹp Cho ba hàm số xác định trên chứa điểm (có thể không xác định tại ). Nếu và thì L *) Chú ý 1) . 2) Nếu thì (điều ngược lại chưa chắc đã đúng). Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) (BCVT'99) 4) (GT'97) Solution Sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp, chẳng hạn: (Vì và nên ) III. Dạng 3. Giới hạn xác định *) Chú ý: Nếu hàm số liên tục trên tập D và thì IV. Dạng 4. Giới hạn vô định dạng chứa đa thức và căn thức 1) Loại 1. Dạng Phương pháp Do nên là nghiệm của các phương trình , do đó ta lấy ra khỏi bằng cách phân tích Khi đó *) Nếu thì *) Nếu thì *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'A'02) 2) Loại 2. Dạng Phương pháp Nhân với biểu thức liên hợp của mẫu số và tử số (nếu cần) để lấy ra khỏi căn thức và rút gọn để đưa về các giới hạn đã biết. *) Chú ý 1) Nếu tử số có nhiều căn thức, tách thành nhiều giới hạn để tìm từng giới hạn đó. 2) Các biểu thức liên hợp Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (HVNH'98) 2) 3) 4) 5) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) (DLĐĐ'A'01) 6) 7) 3) Loại 3. Dạng Phương pháp Đặt và phân tích: Tìm các giới hạn . Đây là các giới hạn đã biết cách tìm. Phương pháp trên gọi là phương pháp gọi số hạng vắng (số hạng vắng là hằng số c) *) Chú ý: Có một số bài toán không phải thêm bớt hằng số c như trên mà phải thêm bớt một biểu thức chứa ẩn x (phương pháp tách bộ phân nghiệm kép) Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) (QGHN'A'97) 2) (QGHN'A'98) 3) 4) 5) 6) 7) (DB'02) 8) (HVTCKT'00) 9) 10) *) Chú ý: Bằng cách đặt ẩn phụ ta tìm được: áp dụng kết quả trên thu được: Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (SP2'99) 3) (đặt ) 4) 5) 6) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) (ĐHTL'01) 2) 3)* Dạng 5. Giới hạn lượng giác Ngoài một số ít bài toán giới hạn lượng giác sử dụng nguyên lý giới hạn kẹp còn lại đa số đều sử dụng kết quả *) Chú ý 1) Từ kết quả trên suy ra: 2) Nếu hàm số cần tìm giới hạn có chứa cả lượng giác và đa thức, căn thức,... Ta tách giới hạn đó thành nhiều giới hạn đã biết cách tìm. Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐHTH'93) 3) 4) 5) 6) 7) 8) 9) 10) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (ĐH Luật HN'98) 3) (SPV'99) 4) (QGHN'A'95) 5) (QGHN'B'97) 6) (ĐHĐN'97) 7) (GTVT'98) 8) (HH'A'01) 9) (DB'02) 10) 11) 12) (BK'D'01) 13) (AN'00) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) (TN'98) 8) 9) 10) 11) 12) 13)* 14) (TN'97)* *) Chú ý: Nếu giới hạn lượng giác nhưng . Khi đó bằng cách đặt ẩn phụ (hoặc ) ta đươc về giới hạn lượng giác của biến y với . Ví dụ 4. Tìm các giới hạn sau 1) (SP2'00) 2) 3) 4) 5) 6) 7) 8) (QG'D'99) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) Dạng 6. Giới hạn dạng Sử dụng kết quả Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) (HVKTMM'99) 3) 4) 5) 6) 7) 8) Dạng 7. Giới hạn liên quan đến hàm mũ và lôgarit Sử dụng các kết quả: *) Nếu không phải là hàm lôgarit tự nhiên hay hàm ta biến đổi đưa về các hàm này bởi công thức đồi cơ số của mũ và lôgarit: và Ví dụ. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (ĐHHH'99) 5) (GT'01) 6) (SP2'00) 7) 8) Dạng 8. Giới hạn vô định dạng *) Với giới hạn dạng ta chia cả tử và mẫu cho (m là bậc cao nhất của x dưới mẫu số) và sử dụng các kết quả đã biết hoặc quy tắc tìn giới hạn vô cực. *) Với giới hạn dạng , ta nhân với biểu thức liên hợp để đưa về dạng . *) Chú ý: Ví dụ 1. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) Ví dụ 2. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) Ví dụ 3. Tìm các giới hạn sau 1) 2) 3) 4) (LH: )

Tài liệu đính kèm:

Bai_tap_Gioi_han_day_so_(HAY).doc

Tài liệu liên quan

Bài giảng Đại số Lớp 10 - Chương III - Bài 1: Đại cương về phương trình - Trần Tâm
Lượt xem: 191 Lượt tải: 0
Ôn tập giữa học kì II Toán 10
Lượt xem: 3804 Lượt tải: 3
Giáo án Đại số 10 tiết 32, 33: Luyện tập (PT quy về bậc nhất, bậc hai)
Lượt xem: 1382 Lượt tải: 0
Giáo án Lớp 10 ban Cơ bản môn Toán tuần 33
Lượt xem: 1211 Lượt tải: 0
Giáo án dạy Đại số 10 tiết 1: Mệnh đề
Lượt xem: 1109 Lượt tải: 0
Giáo án Đại số khối 10 – Nâng cao tiết 55: Luyện tập
Lượt xem: 1075 Lượt tải: 0
Giáo án giảng dạy Môn Đại số Lớp 10 - Chương VI
Lượt xem: 1711 Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì 1 (90 phút) môn: Toán 10 nâng cao
Lượt xem: 4322 Lượt tải: 1
Giáo án Đại số 10 - Chương 3 - Tiết 26: Ôn tập chương III
Lượt xem: 1276 Lượt tải: 2
Giáo án Đại số CB 10 Bài 2: Hàm số y = ax + b
Lượt xem: 1327 Lượt tải: 0