Các Tính Chất Về Quan Hệ Song Song Và Quan Hệ Vuông Góc Giữa ...

O A+ B+ C =3 G

3.2.2.4 Các tính chất về quan hệ song song và quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

đường thẳng và mặt phẳng

GV: Trong mặt phẳng, định lý nào thể hiện mối quan hệ giữa song song và vuông góc?

HS:

+ Định lý 1: “Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại”

ab b

Tức là nếu   ⊥a c b a// thì c⊥b

+ Định lý 2: “Nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau” Tức là   ⊥ ⊥ c b c a thì a//b

GV: Đúng rồi, bây giờ ta sẽ nghiên cứu mối quan hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc trong không gian. Bằng sự tương tự, hãy phát biểu các định lý tương ứng?

GV: Hãy phát biểu định lý tương tự với định lý 1?

HS: + Cho hai mặt phẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng còn lại. (1)

+ Cho hai mặt phẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng còn lại.(2)

+ Cho hai đường thẳng song song, mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng còn lại.(3)

+ Cho hai đường thẳng song song, đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thì cũng vuông góc với một đường còn lại.(4)

GV: Trong các mệnh đề các em vừa phát hiện ra, liệu đâu là mệnh đề đúng, chúng ta cùng kiểm chứng.

GV: Ở mệnh đề (1), giả thiết là hai mặt phẳng vuông góc với nhau. Ta giả sử là (P) // (Q), mặt khác (R) ⊥ (P), câu hỏi đặt ra là (Q) có vuông góc với mặt phẳng (R) không?

Hỏi: Em hãy định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc?

HS: Hai mặt phẳng vuông góc nếu góc giữa chúng bằng 900

Hỏi: Góc giữa hai mặt phẳng được định nghĩa như thế nào?

HS: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai đường thẳng đó.

a b

GV: Đúng rồi, ta giả sử có đường thẳng a ⊥ (P), b ⊥ (R) Do (R) ⊥ (P) nên (a,b) = 900

Hỏi: Nhận xét mối quan hệ giữa đường thẳng a và mặt phẳng (Q)?

HS: Do (P) // (Q) nên a ⊥(Q) Hỏi: Ta có kết luận gì? HS: ) ( ) ( 90 ) . ( ) ( ) ( 0 P Q b a R b Q a ⊥ ⇒      = ⊥ ⊥ GV: Vậy, ta đã khẳng định được mệnh đề thứ nhất là đúng. Tương tự như vậy, hãy kiểm tra các mệnh đề còn lại.

HS: Mệnh đề thứ hai: Ta có (P) // (Q) , a ⊥ (P) thì hiển nhiên a ⊥ (Q)

Mệnh đề thứ ba: a // b, (P) ⊥ a , khi đó góc (a, (P)) = 900nên

(b,(P)) = 900hay b⊥ (P)

Mệnh đề thứ tư: Đúng. Vậy, ta có thể tổng kết lại như sau:

+ Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường còn lại.

+ Đường thẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt phẳng còn lại.

+ Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì vuông góc với mặt còn lại.

+ Mặt phẳng nào vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường còn lại.

GV: Hoàn toàn tương tự, ta hãy phát biểu mệnh đề tương tự định lý 2. HS: + Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau (5)

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.(6)

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.(7)

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.(8)

GV: Hãy kiểm tra sự chính xác trong những tính chất trên. HS: Nhận thấy tính chất 5, 7 sai. Các tính chất 6, 8 đúng. GV tổng kết lại:

+ Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

+ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.

Sử dụng phép tương tự vào dạy học giải bài tập

Sử dụng phép tương tự trong việc giải bài tập toán được thể hiện theo hai hướng cơ bản:

3.2.3.1.Hướng 1: Chuyển bài toán trong mặt phẳng sang bài toán không gian nhờ tương tự hoá.

Năng lực này thể hiện qua việc học sinh biết phân tích những bài toán

phẳng xuất phát trong mặt phẳng, sử dụng các khái niệm tương tự, thay đổi các đối tượng trong bài toán, dự đoán quan hệ trong không gian theo hướng giữ nguyên quan hệ thuộc, quan hệ song song,... để phát biểu bài toán trong không gian. Sau đó, dùng lập luận để chứng minh điều vừa phát hiện, đôi khi việc chứng minh bài toán trong không gian vừa phát hiện nhờ phương pháp chứng minh đã sử dụng trong bài toán phẳng, từ bài toán phẳng xuất phát hoặc có thể áp dụng trực tiếp kết quả của bài toán phẳng.