Các Vấn đề Về Cực Trị Của Hàm Số File Word Có Lời Giải Chi Tiết Image ...

Tài liệu đại học Toggle navigation

• Miễn phí (current)
• Danh mục
  • Khoa học kỹ thuật
  • Công nghệ thông tin
  • Kinh tế, Tài chính, Kế toán
  • Văn hóa, Xã hội
  • Ngoại ngữ
  • Văn học, Báo chí
  • Kiến trúc, xây dựng
  • Sư phạm
  • Khoa học Tự nhiên
  • Luật
  • Y Dược, Công nghệ thực phẩm
  • Nông Lâm Thủy sản
  • Ôn thi Đại học, THPT
  • Đại cương
  • Tài liệu khác
  • Luận văn tổng hợp
  • Nông Lâm
  • Nông nghiệp
  • Luận văn luận án
  • Văn mẫu
• Luận văn tổng hợp

1. Home
2. Luận văn tổng hợp
3. Các vấn đề về cực trị của hàm số file word có lời giải chi tiết image marked

Trich dan Các vấn đề về cực trị của hàm số file word có lời giải chi tiết image marked - Pdf 49

Chủ đề 1.2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐA. KIẾN THỨC CƠ BẢN1. Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định và liên tục trên khoảng (a; b) (có thể a là − ; b là+ ) và điểm x0  (a; b) .➢ Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h) và x  x0 thì ta nói hàmsố f ( x ) đạt cực đại tại x0 .➢ Nếu tồn tại số h  0 sao cho f ( x )  f ( x0 ) với mọi x  ( x0 − h; x0 + h) và x  x0 thì ta nói hàmsố f ( x ) đạt cực tiểu tại x0 .2. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục trên K = ( x0 − h; x0 + h) và cóđạo hàm trên K hoặc trên K \{x0 } , với h  0 .➢ Nếu f ' ( x )  0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) và f '( x )  0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm cực đạicủa hàm số f ( x ) .➢ Nếu f  ( x )  0 trên khoảng ( x0 − h; x0 ) và f ( x )  0 trên ( x0 ; x0 + h) thì x0 là một điểm cựctiểu của hàm số f ( x ) .Minh họa bằng bảng biến thiếnxf ( x )x0 − hx0 + hx0−+xB. KỸ NĂNG CƠ BẢN1. Quy tắc tìm cực trị của hàm số➢ Quy tắc 1:Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2. Tính f  ( x ) . Tìm các điểm tại đó f  ( x ) bằng 0 hoặc f  ( x ) không xác định.Bước 3. Lập bảng biến thiên.Bước 4. Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.➢ Quy tắc 2:Bước 1. Tìm tập xác định của hàm số.Bước 2. Tính f  ( x ) . Giải phương trình f  ( x ) và ký hiệu xi ( i = 1, 2,3,...) là các nghiệm của nó.Bước 3. Tính f  ( x ) và f  ( xi ) .Bước 4. Dựa vào dấu của f  ( xi ) suy ra tính chất cực trị của điểm xi .2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y = ax 3 + bx 2 + cx + d ( a  0)Ta có y = 3ax 2 + 2bx + c➢ Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y = 0 có hai nghiệm phân biệt 2c 2b 2 bc−.x+d −39a9a3http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất( C ) có ba điểm cực trịy = 0 có 3 nghiệm phân biệt  −b0.2ab b Khi đó ba điểm cực trị là: A ( 0; c ) , B  − − ; −  , C  − ; −  với  = b2 − 4ac2a 4a 2a 4a b4bb−+1 = 022a2a  8a 8a 16a 2a  16a 2a➢ ABC đều  BC 2 = AB 2−2bb4bb43bb  b3b3=−+=0b2a➢ Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC là R =➢ Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là r =b3 − 8a8abb24a−b2ab4bb−+ −216a 2a2a=y = x 3 − 3x 2 + m 2 x + mBấm máy tính: MODE 2 x 1  x =i , m = A=1000 1003000 1999994x3 − 3x 2 + m 2 x + m − ( 3x 2 − 6 x + m 2 )  −  ⎯⎯⎯⎯⎯→+i33 3 3Ta có:1003000 1999994 1000000 + 3000 2000000 − 6m2 + 3m 2m2 − 6+i=+i=+x333333Vậy đường thẳng cần tìm: y =khi đó nếu x0 là điểm cựctrị của hàm số thì giá trị cực trị của hàm số: y ( x0 ) =u' ( x0 )v' ( x0 ).http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtVà y =u' ( x )v' ( x )là phương trình quỹ tích của các điểm cực trị.Chứng minh: Ta có y' =u' ( x ) v ( x ) − v' ( x ) u ( x )v2 ( x ) y' = 0  u' ( x ) v ( x ) − v' ( x ) u ( x ) = 0phương trình ( ) u' ( x0 )v' ( x0 )Ta có: y' = 3x 2 − 6mx + 3(m 2 − 1)Hàm số có cực trị trái dấu nhau khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 ,x2 thỏa mãn x1  0  x2 9(m 2 − 1)  0  −1  m  1Vậy, với −1  m  1 thì hàm số có cực trị trái dấu nhau .Bài toán 02: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA,HAI PHÍA CỦA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ.Phương pháp .Giả sử y' = ax 2 + bx + chttp://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất Hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với tung  y1.y2  0 . Hàm số có hai cực trị nằm về 2 phía đối với trục tung  x1.x2  0 . Hàm số có hai cực trị nằm trên trục hoành  y1 + y2  0, y1.y2  0 . Hàm số có hai cực trị nằm dưới trục hoành  y1 + y2  0, y1.y2  0 . Hàm số có cực trị tiếp xúc với trục hoành  y1.y2 = 0 .Các ví dụVí dụ 1 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m – 2 ( m là tham số) có đồ thị là ( Cm ) . Xác định m để ( Cm )có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành.Lời giải.Hàm số đã cho xác định D = ¡Phương trình hoành độ giao điểm của ( Cm ) và trục hoành:x3 + 3x2 + mx + m – 2 = 0 ( 1)  x = −1 hoặc g(x) = x 2 + 2x + m − 2 = 0 ( 2 )( Cm )có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối với trục hoành khi ( 1) có 3 nghiệm phân biệtVậy, vớim  11m 21 m  1 thì hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu nằm về cùng một phía đối với trục tung.2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtVí dụ 3 : Cho hàm số y = −x3 + (2m + 1)x 2 − (m 2 − 3m + 2)x − 4 ( m là tham số) có đồ thị là ( Cm ) . Xác địnhm để ( Cm ) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.Lời giải.Hàm số đã cho xác định D = ¡Ta có: y' = −x2 + ( 2m + 1) x − (m 2 − 3m + 2)Đồ thị ( Cm ) có 2 điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung  y = 0 có 2 nghiệm tráidấu  3(m 2 − 3m + 2)  0  1  m  2 .Vậy, với 1  m  2 có các điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía của trục tung.Bài toán 03: TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ HÀM SỐ CÓ CỰC ĐẠI, CỰC TIỂU NẰM VỀ MỘT PHÍA,HAI PHÍA CỦA ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC.Phương pháp .1.33. Điều kiện tồn tại cực trịHàm số có cực đại, cực tiểu  phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt.Hoành độ x1 ,x2 của các điểm cực trị là các nghiệm của phương trình y = 0 .1.44. Kỹ năng tính nhanh cực trị1.5Giả sử  ' = b2 − 3ac  0 khi đó y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ,x2 với2x1,2 = − b  b − 3ac và hàm số đạt cực trị tại x1 ,x23aTheo định nghĩa ta có các cực trị của hàm số là:22y1 = y ( x1 ) = y  − b − b − 3ac  ; y2 = y ( x2 ) = y  − b + b − 3ac 3a3ahay y = y'.q(x) + r(x) với bậc r ( x ) = 1b2  x + d − bc2 y1 = y ( x1 ) = r ( x1 ) =  c −33a  19anên 2 y = y ( x ) = r ( x ) = 2 c − b x + d − bc22 233a  29a y' ( x1 ) = 0 y' ( x 2 ) = 0Bước 2: Do (– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.1p– Giải điều kiện: k = p (hoặc k = − ).2. Tìm điều kiện để đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu tạo với đường thẳng d : y = px + qmột góc  .– Tìm điều kiện để hàm số có cực đại, cực tiểu.– Viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu.– Giải điều kiện:k−p= tan  . (Đặc biệt nếu d  Ox, thì giải điều kiện: k = tan  )1 + kpCác ví dụVí dụ 1 : Cho hàm số y = −x3 + 3mx2 − 3m − 1 ( m là tham số) có đồ thị là ( Cm ) . Với giá trị nào của mthì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d : x + 8y − 74 = 0 .Lời giải.Hàm số đã cho xác định D = ¡Ta có: y' = −3x2 + 6mxĐồ thị ( Cm ) có 2 điểm cực đại và cực tiểu  y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2  m  0uuurKhi đó 2 điểm cực trị là: A(0; −3m − 1), B(2m; 4m3 − 3m − 1)  AB(2m; 4m 3 )Trung điểm I của AB có toạ độ: I(m; 2m 3 − 3m − 1)urGọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y 2 )11 2mmThực hiện phép chia y cho y' ta được: y =  x −  y'− + 2x + 2 − 333 3 2mm 2mmy = x − 1  −2 3TH2: Trung điểm I của AB nằm trên đường thẳng y = x − 1 y I = xI − 1 y1 + y2 x1 + x2 2mm=− 1  −+ 2  ( x1 + x2 ) + 2  2 −  = ( x1 + x2 ) − 2223 3 2m2m+ 3  .2 = 6 −m=03mThực hiện phép chia y cho y' ta được: y =  x −  y'− + 2x + 2 − 333 3 2mm 2mm+ 2  x1 +  2 −  ; y2 = y ( x2 ) = − + 2  x2 +  2 −  y1 = y ( x1 ) = − 33 3 3 Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị là d :Ví dụ 4 : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + 2 ( m là tham số) có đồ thị là ( Cm ) . Tìm m để ( Cm ) có cácđiểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x + 4y – 5 = 0 mộtgóc 450 .Lời giải.Hàm số đã cho xác định D = ¡Ta có: y' = 3x 2 − 6x − mĐồ thị ( Cm ) có 2 điểm cực đại và cực tiểu  y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2   ' = 9 + 3m  0  m  −3Gọi hai điểm cực trị là A ( x1 ; y1 ) ; B ( x2 ; y 2 )11 2mm+ 2x + 2 − Thực hiện phép chia y cho y' ta được: y =  x −  y'− 333 3http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhất1 2m+ 2  . Đường thẳng d : x + 4y – 5 = 0 có hệ số góc bằng − .34Đặt k = − 339111k = 5 m = − 10k + 4 = 1 − 4 k4 Ta có: tan 45 =bằng45.Lời giải.Hàm số đã cho xác định D = ¡Ta có: y' = 3x2 + 12mx + 9Hàm số có 2 điểm cực trị  phương trình y = 0 có 2 nghiệm phân biệt , tức phải có:− 33hoặc m 22 ' = 4m 2 − 3  0  m x3Khi đó ta có: y =  +(*)2m 2 .y + (6 − 8m )x − 4m  đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị3 http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtTa có: y' = 3mx2 − 6mx + 2m + 1Để ( Cm ) có 2 cực trị khi và chỉ khi y ' = 0 có 2 nghiệm phân biệt đồng thời đổi dấu 2 lần qua mỗim  0nghiệm đó , tức là ta luôn có:  2 m  0 hoặc m  13m − 3m  0Với m  0 hoặc m  1 thì ( Cm ) luôn có 2 cực trị, đồng thời hoành độ cực trị thỏa mãn phương trình3mx2 − 6mx + 2m + 1 = 0 ( ) .Và y =( )()111( x − 1) 3mx2 − 6mx + 2m + 1 + (2 − 2m ) x + 10 − m  , suy ra y = (2 − 2m ) x + 10 − m  do333182(2m + 1)−6+12m + 15 2 , đẳng thức xảy ra khi m = .25thì max d ( I;  ) = 2 .2 1 Cách 2: Dễ thấy  luôn đi qua điểm cố định M  − ;3  với m  2 .Gọi N là hình chiếu vuông góc của I lên  , khi đó d ( I;  )  IN  IM , do đó khoảng cách từ I đến  bằngIM khi và chỉ khi IM ⊥  tức kIM .k  = −1 5 g(t) = 0 có nghiệm t < 0 g(t) = 0 có nghiệm t > 0 '  0 P  0 hoặc S  0P  0 '  0 P  0 hoặc S  0P  03. Tìm điều kiện để hàm số có hai cực trị x1 ,x2 thoả:b) x1  x2  a) x1    x2c)   x1  x2y' = f(x) = 3ax 2 + 2bx + c .Đặt t = x −  , khi đó: y' = g(t) = 3at 2 + 2(3a + b)t + 3a 2 + 2b + ca) Hàm số có hai cực trị x1 ,x2 thoả x1    x2 g(t) = 0 có hai nghiệm t1 ,t 2 thoả t1  0  t 2  P  0b) Hàm số có hai cực trị x1 ,x2 thoả x1  x2   '  0 ' = 9 − 3m(m + 2)  0−3  m  1m P = m  0 m  0 −3  m  −203(m + 2)m + 2  0m  −2−3S =0m+2Vậy, với −3  m  −2 thì đồ thị hàm số đã cho có các điểm cực đại, cực tiểu có hoành độ là các số dương.Ví dụ 2 : Cho hàm số y = x3 − 3(m + 1)x2 + 9x − m ( m là tham số) có đồ thị là ( Cm ) . Xác định m để hàmsố đã cho đạt cực trị tại x1 ,x2 sao cho x1 − x 2  2 .Lời giải.Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = −x1 − x2 2(1 − 2m)2−m,x1x2 =331122 ( x1 − x2 ) = ( x1 + x2 ) − 4x1x2 39 4(1 − 2m)2 − 4(2 − m)  1  16m 2 − 12m − 5  0  m Vậy, m  −1 hoặc m 3 − 293 + 29hoặc m 883 + 29là giá trị cần tìm.Ta có: y' = 3x2 − 6x + 3m.http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtHàm số có cực đại và cực tiểu khi và chỉ khi y' = 0 có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu qua mỗi nghiệmđó tức là phải có  ' = 9 − 9m  0  m  1bx + x2 = − = 2 1aÁp dụng Viet cho x1 , x2 ta có cx x = = m 1 2 a3x12 + 2x22 = 77  2 ( x1 + x2 ) − 4x1x2 + x12 = 77  2.22 − 4m + x12 = 77  x12 = 69 + 4m (1)2Mà x1 là nghiệm của phương trình y' = 0  3x12 − 6x1 + 3m = 0  x12 = 2x1 − m ( 2 )Từ ( 1) và ( 2 ) ta được 69 + 4m = 2x1 − m  x1 =Thay vào ( 1) ta được: m = −15 hoặc m = −69 + 5m22 1(1)(2)(3)4m 2 − m − 5  0 ' = 4m 2 − m − 5  0−2  2m − 1  0x1 + x 23100−2  −  m  −1Th1: (1)  24(2m − 1) 2 − m7+0( x + 2 )( x + 2 )  02 − m ++403 34m 2 − m − 5  0 ' = 4m 2 − m − 5  03m + 5  05g ( −2 ) = 10 + 6m  0Th3: (3)    2m − 1  0 −  m  −13x1 + x 2  0 3x x  02 − m 1 20 3 5Vậy, m  − ; −1   2; + ) là giá trị cần tìm.– Kẻ đường cao AH.12– Giải điều kiện: S = SABC = AH.BC .Ví dụ 11. Tìm tham số thực m để hàm số: y = x4 − 2 ( m + 1) x2 + m (1) có 3 cực trị A,B,C sao cho: OA = BC , Olà gốc tọa độ , A là cực trị thuộc trục tung, B,C là 2 điểm cực trị còn lại.Đề thi Đại học khối B – năm 20112. Cho hàm số y = x4 − 2(m + 1)x2 + m2 (1) ,với m là tham số thựC. Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có bađiểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác vuôngĐề thi Đại học khối A,A1 – năm 20123. Cho hàm số y = x3 − 3mx2 + 3m3(1) , mlà tham số thựC. Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểmcực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48.Đề thi Đại học khối B– năm 2012Lời giải.1. TXĐ: D = ¡y' = 4x3 − 4 ( m − 1) x  y' = 0  x = 0 hay x2 = m + 1Hàm số có 3 cực trị khi và chỉ khi y' = 0 và đổi dấu 3 lần qua nghiệm x hay x2 = m + 1 có 2 nghiệmphân biệt khác 0  m + 1  0 tức m  −1 .Khi đó đồ thị hàm số có 3 cực trị() () ()A 0;  m 2  , B −   m +  1; –2m – 1 ,  Cm + 1; –2m – 1Cách 1: Nhận xét: A  Oy , B và C đối xứng qua Oy nên tam ABC cân tại A tức là AB = AC nêntam giác chỉ có thể vuông cân tại A .Gọi M là trung điểm của BC  M ( 0; −2m – 1)Do đó để tam giác(ABCvuông cân  BC = 2AM (đường trung tuyến bằng nửa cạnh)3huyền)  2 m + 1 = 2 m 2 + 2m + 1 = 2 ( m + 1)  1 = ( m + 1) m + 1 = ( m + 1) 22 1 = ( m + 1)  m = 0 ( do m  −1))Sử dụng góc ABC vuông cân  cos AB, BC = 450 , từ đây tìm được m = 03. Cách 1:Ta có: y' = 3x 2 – 6mx. Hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt ( m  0 ) và đổidấu qua mỗi nghiệm x = 0 hoặc x = 2m .() (Khi đó hàm số có hai điểm cực trị. A 0; 3m 3 ,B 2m; −m 3)Nhận xét: A thuộc Oy nên OA = yA = 3m3 ,d  B,OA = 2 m và SABC = 4813m3 2m = 48  m4 = 16  m = 2 thỏa điều kiện bài toán2http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtCách 2:Để hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt và đổidấu qua mỗi nghiệm, nghĩa là phải có:   y'  0  36m 2  0  m  0Với m  0 thì hàm số có cực đại A ( x1 ; y1 ) và B ( x 2 ; y 2 ) .Trong đó: y' ( x1 ) = y' ( x2 ) = 0 và y1 = 2m2 x1 + 3m3 , y2 = 2m2 x1 + 3m3= 96 = 96( x2 + x1 )2 − 4x1x2 . −3m 3= 96−3m 3 = 96  m 4 = 16  m = 2Ví dụ 2.Cho hàm số: y =x2 − 2mx + m(1) . Tìm tham số m để đồ thị hàm số (1) có một điểm cực đại vàx+mmột điểm cực tiểu đồng thời:1. Đường thẳng đi qua hai điểm này tạo với các trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 1 ;2. Cùng với gốc tọa độ tạo thành tam giác vuông tại O .Lời giải.TXĐ: D = ¡ \−mHàm số có có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu khi phương trình x2 + 2mx − 2m2 − m = 0 có hainghiệm phân biệt khác −m tức m  −1hoặc m  0 .31. Phương trình đường thẳng qua hai cực trị là : y = 2x − m , theo bài toán ta có: A ( m; 0 ) và B ( 0; −2m ) .số đã cho có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi a  −2Lời giải.Hàm số đã cho xác định trên ¡Ta có: y' = 4x3 + 2ax và y' = 0  x = 0 hoặc x2 = −a2a2Để hàm số có 3 cực trị  −  0  a  0 , khi đó phương trình y' = 0 có 3 nghiệm x = 0 hoặc x = − −hoặc x = −a2a2Giả sử hàm số có 3 điểm cực trị là : O ( 0; 0 ) ; A  − ; −Suy ra : OA = OB =a2a − 8a a 3 − 8OA . OB− +2 163·AOB là góc nhọn  cos·AOB  0  a + 8  0  a 3 + 8  0 ( vì a < 0 nên a3 − 8  0 ) a  −2 . Kết hợp điềua3 − 8kiện có 3 cực trị của hàm số ta được a  −2Vậy, hàm số có 3 cực trị lập thành tam giác nhọn khi và chỉ khi a  −2 .Ví dụ 4 : Cho hàm số y = x3 − 3x2 − mx + 2 ( 1) . Xác định m để hàm số ( 1) có cực trị, đồng thời đườngthẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số tạo với hai trục tọa độ một tam giác cân.Lời giải.Hàm số đã cho xác định trên ¡Ta có: y' = 3x 2 − 6x − mHàm số có cực trị khi y' = 0 có 2 nghiệm phân biệt và đổi dấu qua mỗi nghiệm, tức là phải có:  ' = 9 + 3m  0 hay m  −3 .http://dethithpt.com – Website chuyên đề thi – tài liệu file word mới nhấtVới m  −3 thì đồ thị của hàm số có cực trị và y = 2m1mTam giác OAB cân  OA = OB m−66−m93= m = 6, m = − ,m = −2(m + 3)322Với m = 6 thì A  B  O do đó so với điều kiện ta nhận m = −Vậy, với m = −323thỏa mãn bài toán.2Ví dụ 5 : Cho hàm số y = 2x3 − 3(2m + 1)x2 + 6m(m + 1)x + 1 ( 1) . Xác định m để M(2m 3 ; m) tạo với haiđiểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số ( 1) một tam giác có diện tích nhỏ nhất.Lời giải.Hàm số đã cho xác định trên ¡Ta có: y' = 6x2 − 6(2m + 1)x + 6m(m + 1) và y' = 0  x = m, x = m + 1 m  ¡ , hàm số luôn có cực đại, cực tiểu.Điều kiện để đường thẳng  cắt đường tròn tại hai điểm phân biệt làd ( I,  )  R 2m − 14m 2 + 11 m 0111SIAB = IA.IB.sin AIB  R 2 = . Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi IA vuông góc IB .222Gọi H là trung điểm của AB , ta có HI = HA = HBIH2 + HB2 = R 2  IH =Vậy, với m =R2 d ( I,  ) =Rcó bán kính r = .Lời giải.TXĐ: D = ¡()Ta có: y' = 4x 3 − 4mx = 4x x 2 − m .Hàm số có cực đại, cực tiểu khi và chỉ khi y' có 3 nghiệm phân biệt và đổi dấu khi x qua 3 nghiệm đó,khi đó phương trình x2 − m = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0  m  0 .() (Với m  0 hàm số có điểm cực trị A ( 0; 2 ) , B − m ; 2 − m 2 , Cr=)m ; 2 − m2 .1 S = pr  m3 + 1 = m2 − 1  m = 22Vậy, với m = 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.Ví dụ 2. Giả sử đồ thị y = x 4 - 2 m2 + 1 x2 + 3 có 3 cực trị A, B, C . Tìm m để đường tròn nội tiếp Tải File Word Nhờ tải bản gốc Tài liệu, ebook tham khảo khác

• TINH TUYỂN TOÁN Tài liệu đặc biệt: 1.1. Tính đơn điệu của hàm số File word Có lời giải chi tiết
• 80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số file word có lời giải chi tiết doc
• 37 bài tập luyện tập về cực trị hàm số file word có lời giải chi tiết
• 80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số file word có lời giải chi tiết doc
• Sử dụng casio để giải bài toán liên quan đến đơn điệu của hàm số file word có lời giải chi tiết
• 50 câu hỏi trắc nghiệm toán chương 2 lớp 10 hàm số bậc NHẤT, bậc HAI một số vấn đề về hàm số file word có lời giải chi tiết
• 35 bài tập đại cương về hàm số file word có lời giải chi tiết
• 28 bài tập ôn tập về đạo hàm file word có lời giải chi tiết image marked
• Các vấn đề về cực trị của hàm số file word có lời giải chi tiết image marked
• 80 bài tập trắc nghiệm luyện tập chuyên đề hàm số file word có lời giải chi tiết image marked
• CHIẾN LƯỢC SẢN PHẨM (DỊCH VỤ) TRONG KINH DOANH DỊCH VỤ BẢO HIỂM.
• Bàn về những cơ hội và thách thức của các doanh nghiệp vừa và nhỏ Việt Nam trong quá trình hội nhập sau khi Trung Quốc gia nhập WTO
• Những cơ hội và thách thức đối với việc phát triển các mối quan hệ thương mại của Việt Nam sau khi gia nhập WTO
• IPTV
• Cơ sở lý luận về hoạt động thương mại
• Mobile Adhoc Network (MANET)
• Thiết kế mạng LAN cho Trung tâm viễn thông Kim bảng
• Kinh nghiệm dự thi sát hạch công nghệ thông tin cơ bản theo chuẩn kỹ năng công nhận lẫn nhau với Nhật Bản
• Ebook Chuẩn kỹ năng Kỹ sư Công nghệ Thông tin (4 tập)
• GIẢI PHÁP NÂNG CAO KHẢ NĂNG CẠNH TRANH CỦA SẢN PHẨM MAY VIỆT NAM

Hệ thống tự động tổng hợp link tải tài liệu, ebook miễn phí cho các bạn sinh viên tham khảo.

Học thêm

• Nhờ tải tài liệu
• Từ điển Nhật Việt online
• Từ điển Hàn Việt online
• Văn mẫu tuyển chọn
• Tài liệu Cao học
• Tài liệu tham khảo
• Truyện Tiếng Anh

Music ♫

Copyright: Tài liệu đại học ©

Top