Cách Chia đa Thức Cho đa Thức Bằng Máy Tính - Hỏi Đáp

DINHNGHIA.VN tìm hiểu cụ thể về chủ đề này nhé!

Nội dung chính Show

• Lý thuyết chia đa thức cho đa thức 
• Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao
• Tìm thương và dư trong phép chia đa thức 
• Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B
• Ứng dụng định lý Bezout khi giải 
• Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Mục lục [show]

Lý thuyết chia đa thức cho đa thức 

Chia đa thức A cho đa thức B. Cho A và B là hai đa thức tuỳ ý của cùng một biến số (𝐵≠0), khi đó tồn tại duy nhất một cặp đa thức Q và R sao cho 𝐴=𝐵.𝑄+𝑅, trong đó 𝑅=0 hoặc bậc của R nhỏ hơn bậc của B. 

Q được gọi là đa thức thương, R được gọi là dư trong phép chia A cho B. 

Nếu 𝑅=0 thì phép chia A cho B là phép chia hết. 

Có thể dùng hằng đẳng thức để rút gọn phép chia

(𝐴3+𝐵3):(𝐴+𝐵)=𝐴2−𝐴𝐵+𝐵2

(𝐴3−𝐵3):(𝐴−𝐵)=𝐴2+𝐴𝐵+𝐵2

(𝐴2−𝐵2):(𝐴+𝐵)=𝐴−𝐵

Ví dụ: Áp dụng hằng đẳng thức đáng nhớ để thực hiện phép chia:

1. (125𝑥3+1):(5𝑥+1)
2. (𝑥2–2𝑥𝑦+𝑦2):(𝑦–𝑥)

Hướng dẫn giải:

1. (125𝑥3+1):(5𝑥+1)=[(5𝑥)3+1]:(5𝑥+1)=(5𝑥)2−5𝑥+1=25𝑥2−5𝑥+1
2. (𝑥2−2𝑥𝑦+𝑦2):(𝑦−𝑥)=(𝑥−𝑦)2:[−(𝑥−𝑦)]=−(𝑥−𝑦)=𝑦−𝑥

         Hoặc (𝑥2–2𝑥𝑦+𝑦2):(𝑦−𝑥)=(𝑦2−2𝑥𝑦+𝑥2):(𝑦−𝑥)

Cách chia đa thức cho đa thức nâng cao

Tìm thương và dư trong phép chia đa thức 

Phương pháp giải: từ điều kiện đề bài đã cho, đặt phép chia A:B được kết quả là thương Q và dư R.

Tìm điều kiện của m để đa thức A chia hết cho đa thức B

Ví dụ: Tìm giá trị nguyên của n để biểu thức 4𝑛3−4𝑛2−𝑛+4 chia hết cho biểu thức 2𝑛+1

Hướng dẫn giải:

Thực hiện phép chia 4𝑛3−4𝑛2−𝑛+4 cho  2𝑛+1 ta được:

4𝑛3−4𝑛2−𝑛+4=(2𝑛+1)(𝑛2+1)+3

Từ đó suy  ra, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho  2𝑛+1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để   2𝑛+1 là ước của 3, ta được:

2𝑛+1=3⇔𝑛=1

2𝑛+1=1⇔𝑛=0

2𝑛+1=−3⇔𝑛=−2

2𝑛+1=−1⇔𝑛=−1

Vây 𝑛=1;𝑛=0;𝑛=2 thỏa mãn điều kiện đề bài.

Ứng dụng định lý Bezout khi giải 

Ngoài ra còn có các dạng toán liên quan như: chia đa thức chứa tham số; chia đa thức với đa thức nguyên hàm.

Bài tập chia đa thức cho đa thức lớp 8

Giải câu 67 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

1.  (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3).
2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2).

Hướng dẫn giải:

1. (x3 – 7x + 3 – x2) : (x – 3)

     2. (2x4 – 3x2 – 3x2 – 2 + 6x) : (x2 – 2)

Giải câu 69 sgk Toán 8 tập 1 Trang 31

Cho hai đa thức 𝐴=3𝑥4+𝑥3+6𝑥−5 và 𝐵=𝑥2+1. Tìm dư R trong phép chia A cho B rồi viết A dưới dạng 𝐴=𝐵.𝑄+𝑅

Hướng dẫn giải:

Để có thể tìm được dư R và Q thì ta cần đặt phép tính và thực hiện phép chia đa thức:

Phép chia đa thức  𝐴=3𝑥4+𝑥3+6𝑥−5 cho 𝐵=𝑥2+1 được thực hiện như sau:

Suy ra 𝑄=3𝑥2+𝑥−3;𝑅=5𝑥–2

Kết luận: 3𝑥4+𝑥3+6𝑥−5=(𝑥2+1)(3𝑥2+𝑥−3)+5𝑥–2

Giải câu 71 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Không thực hiện phép chia, hãy xét xem đa thức A có chia hết cho đa thức B hay không?

1. 𝐴=15𝑥4−8𝑥3+𝑥2

𝐵=12𝑥2

      2. 𝐴=𝑥2−2𝑥+1

𝐵=1−𝑥

Hướng  dẫn giải:

1. Ta thấy từng hạng tử của A : 15𝑥4;8𝑥3;𝑥2  đều chia hết cho𝑥2

Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B.

     2. Ta có: 𝐴=𝑥2−2𝑥+1=(1−𝑥)2, chia hết cho 1−𝑥

Suy ra đa thức A chia hết cho đa thức B.

Giải câu 73 sgk Toán 8 tập 1 Trang 32

Tính nhanh:

1. (4𝑥2−9𝑦2):(2𝑥−3𝑦)
2. (27𝑥3−1):(3𝑥−1)
3. (8𝑥3+1):(4𝑥2−2𝑥+1)                       
4. (𝑥2−3𝑥+𝑥𝑦−3𝑦):(𝑥+𝑦)

Hướng dẫn giải:

1. (4𝑥2−9𝑦2):(2𝑥−3𝑦)=[(2𝑥)2–(3𝑦)2]:(2𝑥−3𝑦)=2𝑥+3𝑦
2. (27𝑥3−1):(3𝑥−1)=[(3𝑥)3−1]:(3𝑥−1)=(3𝑥)2+3𝑥+1=9𝑥2+3𝑥+1
3. (8𝑥3+1):(4𝑥2–2𝑥+1)=[(2𝑥)3+1]:(4𝑥2−2𝑥+1)=(2𝑥+1)[(2𝑥)2–2𝑥+1]:(4𝑥2–2𝑥+1)=(2𝑥+1)(4𝑥2–2𝑥+1):(4𝑥2–2𝑥+1)=2𝑥+1
4. (𝑥2−3𝑥+𝑥𝑦−3𝑦):(𝑥+𝑦)=[(𝑥2+𝑥𝑦)−(3𝑥+3𝑦)]:(𝑥+𝑦)=[𝑥(𝑥+𝑦)−3(𝑥+𝑦)]:(𝑥+𝑦)=(𝑥+𝑦)(𝑥−3):(𝑥+𝑦)=𝑥−3

Bài viết trên đây của DINHNGHIA.VN đã giúp bạn tổng hợp kiến thức về chuyên đề chia đa thức cho đa thức: lý thuyết, ví dụ và cách làm. Chúc bạn luôn học tốt!