Cách Chứng Minh ABCD Là Hình Thang Chi Tiết Nhất - TopLoigiai

Đăng nhập Đăng kí Hỏi đáp

• ÔN TẬP TOÁN LỚP 8

Đặt câu hỏi Hướng dẫn chứng minh hình thang và hình thang cân

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Tham vấn chuyên môn bài viết

Giáo viên:

Vương Tài Phú

Học vị:

Giáo viên Toán với 4 năm kinh nghiệm

Xem hồ sơ

Hình thang và hình thang cân là một hình tuy đơn giản nhưng lại có nhiều tính chất phức tạp vì nó bao gồm nhiều trường hợp đặc biệt, định lý cần ghi nhớ và các dạng bài tập khó. Để giúp các em có thể nắm vững kiến thức về hình thang, hình thang cân. Hãy cùng thầy Phú Toploigiai khám phá và tìm hiểu những kiến thức bổ ích qua bài viết chi tiết dưới đây!

Mục lục nội dung Hướng dẫn chứng minh Hình thangHướng dẫn chứng minh Hình thang cânCác dạng toán thường gặpBài tập tự luyện

Hướng dẫn chứng minh Hình thang

– Cách 1: Chứng minh tứ giác đó có một cặp cạnh đối song song.

Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Gọi M, N, P, Q theo thứ tự là các trung điểm của các đoạn thẳng AE, BE, AC và BD. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thang.

Ta có:

M là trung điểm của AE

N là trung điểm của BE

=> MN là đường trung bình ứng với cạnh AB của ΔEAB, suy ra MN // AB (1)

Gọi R là trung điểm của AD

Trong ΔADB, RQ là đường trung bình, suy ra RQ // AB

Trong ΔCAD, RP là đường trung bình, suy ra RP // DC

mà DC // AB nên RP // AB.

RQ và RP cùng đi qua R và cùng song song với AB nên theo tiên đề Ơclit thì RQ ≡ RP

Từ đây ta suy ra QP // AB (2)

Từ (1) và (2) suy ra MN // PQ => Tứ giác MNPQ là hình thang do một cặp cạnh đối song song.

– Cách 2: Chứng minh tứ giác đó có tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.

Ví dụ: Cho tam giác ABC. Trên AC lấy một điểm B’ sao cho AB’ = AB và trên AB lấy một điểm C’ sao cho AC’ = AC. Chứng minh tứ giác BB’CC’ là hình thang.

Ta có:

AB’ = AB

=> ∆BAB’ cân tại A

=> Góc ABB’ = (180°- Â)/2

Chứng minh tương tự, ta có: Góc AC’C = (180°- Â)/2

=> Góc ABB = Góc AC’C

=> Góc ABB’ + Góc B’BC’ = Góc AC’C + Góc B’BC’

=> Góc AC’C + Góc B’BC’ = 180°

=> Tứ giác BB’CC’ là hình thang do tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180°

Hướng dẫn chứng minh Hình thang cân

– Cách 1: Hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh bên AB, AC lấy theo thứ tự các điểm D, E sao cho AD = AE. Chứng minh rằng BDEC là hình thang cân.

a) Ta có: AD = AE (gt) nên ∆ADE cân

⇒ Góc D2 = Góc E2

Mà góc A + D2 + E2 = góc A + B + C = 180°, trong khi góc B = C do ΔABC cân tại A (gt). Vì vậy D2 = B ( vị trí đồng vị )

=> DE // BC, do đó BDEC là hình thang.

Lại có ΔABC cân tại A ⇒ Góc B = Góc C

Nên BDEC là hình thang cân là là hình thang có 2 góc đáy bằng nhau.

– Cách 2: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn tâm O. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Ta có: ABCD là hình thang

=> Góc A1 = Góc C1

=> sđ cung CD = sđ cung AB

=> AB = CD

=> ABCD là hình thang cân do là hình thang có 2 cạnh bên bằng nhau.

– Cách 3: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cân.

Ví dụ: Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

∆ECD có góc ACD = góc BDC nên là tam giác cân.

Suy ra EC = ED (1)

Tương tự xét ∆EAB có: Góc ABE = BAE do cùng đều bằng góc ACD và góc BDC ( So le trong )

⇒ ∆EAB tại E suy ra: EA = EB (2)

Từ (1) và (2) ta có: EA + EC = EB + ED => AC = BD

=> ABCD là hình thang cân do là hình thang có 2 đường chéo bằng nhau

Các dạng toán thường gặp

Dạng 1: Chứng minh và tính các góc của hình thang, hình thang vuông hình thang cân dựa vào tính chất hình.

+ Tính chất của hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

+ Tổng bốn góc của một tứ giác bằng 360 độ

+ Góc ngoài của tứ giác là góc kề bù với một góc của tứ giác.

+ Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng 180 độ

Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông, hình thang cân

Ta sử dụng định nghĩa và các dấu hiệu nhận biết để chứng minh

Bài tập tự luyện

Bài tập 1: Cho tứ giác ABCD, AB=BC và AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.

Lời giải

Bài tập 2: Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC. Chứng minh rằng ABCD là hình thang cân.

Lời giải:

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Do góc ACD = góc BCD nên tam giác ECD có góc C1 = góc D1, nên là tam giác cân. Từ đó suy ra EC = ED. (1)

Tương tự do góc ACD = góc BCD và AB // CD nên tam giác EAB cân tại E, suy ra EA = EB. (2)

Từ (1) và (2) suy ra: EA + EC = EB + ED => AC = BD

Hình thang ABCD có hai đường chéo bằng nhau nên hình thang ABCD là hình thang cân (điều phải chứng minh).

Tham khảo thêm: Định nghĩa, tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân

Xuất bản : 25/09/2021 - Cập nhật : 16/12/2024 Tải về

Câu hỏi thường gặp

Đánh giá độ hữu ích của bài viết

😓 Thất vọng🙁 Không hữu ích😐 Bình thường🙂 Hữu ích🤩 Rất hữu ích

• Bộ 100 Đề thi Giữa kì, Cuối kì các Môn học mới nhất.
• Tuyển tập các khóa học hay nhất tại Toploigiai.

Bài trước Bài sau Tìm Kiếm Bài Viết

Xem thêm các bài cùng chuyên mục

• Chứng minh bất đẳng thức Côsi lớp 8
• Các dạng bài tập toán lớp 8 có lời giải
• Định nghĩa, tính chất của lục giác đều. Một số bài tập về lục giác đều.
• Cách chứng minh hai đường thẳng song song lớp 8
• Cách chứng minh tam giác cân
• Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Website khóa học, bài giảng, tài liệu hay nhất

Email: [email protected]

SĐT: 0902 062 026

Địa chỉ: Số 6 ngách 432/18, đường Đội Cấn, Phường Cống Vị, Quận Ba Đình, Thành phố Hà Nội

Hỏi đáp

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

Về chúng tôi

Giáo viên tại Toploigiai

Báo chí nói về chúng tôi

Giải thưởng

Khóa học

CÔNG TY TNHH TOP EDU

Số giấy chứng nhận đăng kí kinh doanh: 0109850622, cấp ngày 09/11/2021, nơi cấp Sở Kế Hoạch và Đầu tư Thành phố Hà Nội

Đặt câu hỏi