Cách Chứng Minh đẳng Thức Lớp 8 Cực Hay, Có Lời Giải Chi Tiết

Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay (có lời giải)

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 8 ngày 02-02 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh đẳng thức lớp 8.

• Cách giải bài tập chứng minh đẳng thức
• Ví dụ minh họa bài tập chứng minh đẳng thức
• Bài tập trắc nghiệm chứng minh đẳng thức
• Bài tập tự luyện chứng minh đẳng thức

Cách chứng minh đẳng thức lớp 8 cực hay (có lời giải)

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

A. Phương pháp giải

Áp dụng phép nhân đơn thức với đơn thức, nhân đa thức với đơn thức và nhân đa thức với đa thức với đa thức. Chúng ta biến đổi:

+ Cách 1: Vế trái và chứng minh bằng vế phải

+ Cách 2: Vế phải và chứng minh bằng vế trái

+ Cách 3: Vế trái và vế phải cùng bằng một biểu thức.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Chứng minh: (x2 - xy - y).(x + y) + xy(y + 1) = x3 - y2

Lời giải

Ta có: VT = (x2 - xy - y).(x + y) + xy(y + 1)

= x3 + x2y - x2y - xy2 - xy - y2 + xy2 + xy

= x3 - y2 = VP

Ví dụ 2. Chứng minh 2x + y + y2 = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y - 2)

Chứng minh.

Ta có VP = (1 - xy + y).(2x + y) + xy(2x + y -2)

= 2x + y - 2x2y - xy2 + 2xy + y2 + 2x2y + xy2 - 2xy

= 2x + y + y2 = VT

Ví dụ 3. Chứng minh: (x2y + xy2).(x - y) = xy(x - y).(x + y)

Chứng minh

+ Ta có:

VT = (x2y + xy2).(x - y)

= x3y - x2y2 + x2y2 - xy3 = x3y - xy3 (1)

VP = xy(x - y).(x + y)

= xy.(x2 - y2) = x3y - xy3 (2)

Từ (1) và (2) suy ra VT= = VP.

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1. Chứng minh rằng: y.(x + y) + (x - y).(x + y) = x(x + y)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có: VT = y.( x+ y) + (x – y).(x+ y)

= xy + y2 + x2 + xy - xy - y2

= xy + x2

= x(y + x)

= VP

Câu 2. Chứng minh rằng: x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y) = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

VP = (xy + x + y).(x - 2y + 1) - xy(x - 2y)

= x2y - 2xy2 + xy + x2 - 2xy + x + xy - 2y2 + y - x2y + 2xy2

= (x2y - x2y) + (- 2xy2 + 2xy2) + (xy - 2xy + xy) + x2 + x + y - 2y2

= -2xy + x2 + x + y - 2y2 (1)

VT = x(x + 1 - 2y) + y(1 - 2y)

= x2 + x - 2xy + y - 2y2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: VT = VP.

Câu 3. Chứng minh (xy + x - 1).(x - y) - xy(x - y + 1) = -2xy - x + y

Lời giải:

Chứng minh

VT = (xy + x - 1)(x - y) - xy(x - y + 1)

= x2y - xy2 + x2 - xy - x + y - x2y + xy2 - xy

= (x2y - x2y) + (xy2 - xy2) + (-xy - xy) - x + y

= -2xy - x + y

= VP

Câu 4. Chứng minh y(x2 - 2x + 2) = x(x + xy - 1) + (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

VP = x(x + xy - 1) += (x - 2y).(x - 1) - 2x(x - 1)

= x2 + x2y - x + x2 - x - 2xy + 2y - 2x2 + 2x

= x2y - 2xy + 2y

= y(x2 - 2x + 2)

= VT

Câu 5. Chứng minh (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2) = -y(x2 + 1)

Lời giải:

Chứng minh

Ta có:

VT = (x + y - xy).(x - 1) - x(x + 2y - 2)

= x2 - x + xy - y - x2y + xy - x - x2 - 2xy + 2x

= (x2 - x2) + (2x - x - x) + (xy + xy - 2xy) - x2y - y

= -x2y - y

= -y(x2 + 2)

= VP

Câu 6. Chứng minh x(x + y2) - y(x - y) = ( -xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x + y)

Lời giải:

Chứng minh

VP = (-xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x - y)

= -x2y - xy + x3 + x2 + xy2 + y2 - x3 + x2y

= (-x2y + x2y) + (x3 - x3) + x2 + y2 + xy2 - xy

= x2 + y2 + xy2 - xy (1)

VT = x(x + y2) - y(x - y)

= x2 + xy2 - xy + y2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: x(x + y2) - y(x - y) = (-xy + x2 + y2)(x + 1) - x2(x + y)

Câu 7. Chứng minh (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2 = y(xy + 1) - 2x

Lời giải:

Chứng minh

VT = (xy + x + 1).(y - 2) + xy + 2

= xy2 - 2xy + xy - 2x + y - 2 + xy + 2

= xy2 + (xy + xy - 2xy) - 2x + y + (2 - 2)

= xy2 - 2x + y

= (xy2 + y) - 2x

= y(xy + 1) - 2x

VP

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh:

(x + y)(x2 + xy + y) − xy(2y + 1) = x2(x + 2y +1) + y2(1 – x) – x2.

Bài 2. Chứng minh:

(x − 2y)(1 + y − 2xy) + xy(x – y – 1) = x(3y2 + 1) – y(2y + 2 + x2).

Bài 3. Chứng minh:

(xy2 + x2y )(x – y) = xy(x2 – y2).

Bài 4. Chứng minh:

(x − y)(y + x − 2xy) = x2(1 – 2y) – y2(1 – 2x).

Bài 5. Chứng minh:

x(x + 2y – 1) – (x + y – xy).(x – 1) = y(x2 + 1).

(199k) Xem Khóa học Toán 8 KNTTXem Khóa học Toán 8 CTSTXem Khóa học Toán 8 CD

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 8 chọn lọc, có đáp án hay khác:

• Cách sử dụng hằng đẳng thức để rút gọn biểu thức cực hay
• Cách rút gọn biểu thức sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Tính giá trị biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Giải phương trình bằng cách sử dụng hằng đẳng thức cực hay
• Cách tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức lớp 8 – dựa vào hằng đẳng thức

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Xem thêm các loạt bài Để học tốt Toán lớp 8 hay khác:

• Giải bài tập Toán 8
• Giải sách bài tập Toán 8
• Top 75 Đề thi Toán 8 có đáp án

• HOT 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 (2025):

• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 6 (303 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 7 (266 trang - từ 99k)
• Trọng tâm Toán, Anh, KHTN lớp 8 (302 trang - từ 99k)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 8

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 8

( 172 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 8....

( 40 tài liệu )

Giáo án word 8

( 78 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...8

( 74 tài liệu )

Đề thi HSG 8

( 5 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 8

( 12 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Loạt bài Lý thuyết & 700 Bài tập Toán lớp 8 có lời giải chi tiết có đầy đủ Lý thuyết và các dạng bài có lời giải chi tiết được biên soạn bám sát nội dung chương trình sgk Đại số 8 và Hình học 8.

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau Giải bài tập lớp 8 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 8 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 8 Friends plus
• Lớp 8 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 8 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) KNTT
• Giải sgk Toán 8 - KNTT
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 8 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 8 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - KNTT
• Giải sgk Tin học 8 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 8 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 8 - KNTT
• Lớp 8 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 8 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 8 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 8 - CTST
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 8 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 8 - CTST
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - CTST
• Giải sgk Tin học 8 - CTST
• Giải sgk Công nghệ 8 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 8 - CTST
• Lớp 8 - Cánh diều
• Soạn văn 8 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 8 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 8 - Cánh diều
• Giải sgk Khoa học tự nhiên 8 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 8 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 8 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục công dân 8 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 8 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 8 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 8 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 8 - Cánh diều