Cách Chứng Minh Hai Vecto Vuông Góc Cực Hay, Chi Tiết - Toán Lớp 10

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết)

• HOT Sale 40% sách Toán - Văn - Anh 10 Vietjack 12-12 trên Shopee mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh Hai vecto vuông góc với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh Hai vecto vuông góc.

• Cách giải bài tập chứng minh Hai vecto vuông góc
• Ví dụ minh họa bài tập chứng minh Hai vecto vuông góc
• Bài tập tự luyện chứng minh Hai vecto vuông góc

Cách chứng minh Hai vecto vuông góc (cực hay, chi tiết)

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

A. Phương pháp giải

Phương pháp 1: Sử dụng định nghĩa

Nếu thì hai vectơ vuông góc với nhau, kí hiệu .

Phương pháp 2: Sử dụng tính chất của tích vô hướng và áp dụng trong hệ tọa độ

Cho .

Khi đó:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hai vectơ vuông góc với nhau và . Chứng minh hai vectơ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 2: Cho tứ giác ABCD có . Chứng minh hai vectơ vuông góc.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 3: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a. Gọi M là trung điểm của BC và điểm D bất kỳ thuộc cạnh AC. Tính AD theo a để BD ⊥ AM.

Hướng dẫn giải:

Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho veto =(9;3). Vectơ nào sau đây không vuông góc với vectơ .

Hướng dẫn giải:

Kiểm tra các tích vô hướng , nếu đáp án nào cho kết quả khác 0 thì kết luận vectơ đó không vuông góc với .

Đáp án C

Ví dụ 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ . Tìm k để hai vectơ và vuông góc với nhau.

A. k = 20

B. k = -20

C. k = -40

D. k = 40

Hướng dẫn giải:

Đáp án C

C. Bài tập tự luyện

Bài 1. Cho hai vecto a→(1;2) và b→(-1;m). Tìm m để hai vecto a→ và b→ vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chi khi

a→.b→=0⇔1.(-1)+2m=0⇔m=12.

Vậy m=12.

Bài 2. Tìm m để hai vecto a→(2m-1;3) và b→(2;1-m) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi

a→.b→=0⇔(2m-1).2+3(1-m)=0⇔m=-1

Vậy m = –1.

Bài 3. Cho ba điểm A(–1; 2); B(m – 1; 3) và C(2; 1). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

Hướng dẫn giải:

Tam giác ABC vuông tại B thì AB phải vuông góc với BC tại B hay

AB→⊥BC→⇔AB→.BC→=0

Ta có

AB→=(m;1) và BC→=(3-m;-2)

AB→.BC→=0⇔m(3-m)-2.1=0⇔m=1 hoặc m = 2.

Vậy m = 1 hoặc m = 2.

Bài 4. Cho tam giác ABC với A(1; 6); B(2; 6); C(1; 1) và H(m; 2n+1). Tìm m và n để H là trực tâm tam giác ABC.

Hướng dẫn giải:

H là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi AH vuông góc với BC và BH vuông góc với AC hay

AH→⊥BC→⇔AH→.BC→=0 và BH→⊥AC→⇔BH→.AC→=0

Ta có AH→=(m-1;2n-5); BH→=(m-2;2n-5);

BC→=(-1;-5); AH→=(0;-5)

Khi đó AH→.BC→=0BH→.AC→=0

(m-1).(-1)-5(2n-5)=0(m-2).0-5(2n-5)=0

m=1n=52

Vậy với m = 1 và n=52 thì H là trực tâm của tam giác ABC.

Bài 5. Tìm m để hai vecto a→(10m-7;1) và b→(5;-10-8m) vuông góc với nhau.

Hướng dẫn giải:

Hai vecto trên vuông góc với nhau khi và chỉ khi

a→.b→=0⇒(10m-7).5+1.(-10-8m)=0⇒m=1514

Vậy m=1514.

Bài 6. Cho hai vecto a→(-6;-6) và b→(-9;m). Tìm m để hai vecto a→ và b→ vuông góc với nhau.

Bài 7. Tìm m để hai vecto a→(-3m-5;-10) và b→(3;7+8m) vuông góc với nhau.

Bài 8. Cho ba điểm A(6; –10); B(6m +4; –5) và C(–2; –6). Tìm m để tam giác ABC vuông tại B.

Bài 9. Cho tam giác ABC với A(–1; 6); B(–2; 0); C(7; –8) và H(–10m; 5n+3). Tìm m và n để H là trực tâm tam giác ABC..

Bài 10. Tìm m để hai vecto a→(-7m-10;7) và b→(1;4-2m) vuông góc với nhau.

(199k) Xem Khóa học Toán 10 KNTTXem Khóa học Toán 10 CDXem Khóa học Toán 10 CTST

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 10 chọn lọc, có đáp án hay khác khác:

• Tìm m để góc giữa hai vecto bằng một số cho trước cực hay (45 độ, góc nhọn, góc tù)
• Cách giải bài tập về Định lí Cô-sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
• Cách giải bài tập về Định lí Sin trong tam giác (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính độ dài đường trung tuyến (cực hay, chi tiết)
• Công thức, cách tính Diện tích tam giác (cực hay, chi tiết)

👉 Giải bài nhanh với AI Hay:

Để học tốt lớp 10 các môn học sách mới:

• Giải bài tập Lớp 10 Kết nối tri thức
• Giải bài tập Lớp 10 Chân trời sáng tạo
• Giải bài tập Lớp 10 Cánh diều

• HOT 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k)

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• Ra mắt Sách 50 đề THPT quốc gia form 2026 toán, văn, anh.... (từ 80k/1 cuốn)

TÀI LIỆU CLC DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

+ Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi file word có đáp án 2025 tại https://tailieugiaovien.com.vn/

+ Hỗ trợ zalo: VietJack Official

+ Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đề thi giữa kì, cuối kì 10

( 254 tài liệu )

Bài giảng Powerpoint Văn, Sử, Địa 10....

( 42 tài liệu )

Giáo án word 10

( 95 tài liệu )

Chuyên đề dạy thêm Toán, Lí, Hóa ...10

( 71 tài liệu )

Đề thi HSG 10

( 8 tài liệu )

Trắc nghiệm đúng sai 10

( 41 tài liệu )

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau tich-vo-huong-cua-hai-vecto-va-ung-dung.jsp Giải bài tập lớp 10 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 10 Global Success
• Giải Tiếng Anh 10 Friends Global
• Giải sgk Tiếng Anh 10 iLearn Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 10 Explore New Worlds
• Lớp 10 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 10 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - KNTT
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - KNTT
• Giải sgk Toán 10 - KNTT
• Giải sgk Vật lí 10 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 10 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 10 - KNTT
• Giải sgk Địa lí 10 - KNTT
• Giải sgk Lịch sử 10 - KNTT
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - KNTT
• Giải sgk Tin học 10 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 10 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - KNTT
• Lớp 10 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 10 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - CTST
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - CTST
• Giải Toán 10 - CTST
• Giải sgk Vật lí 10 - CTST
• Giải sgk Hóa học 10 - CTST
• Giải sgk Sinh học 10 - CTST
• Giải sgk Địa lí 10 - CTST
• Giải sgk Lịch sử 10 - CTST
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - CTST
• Lớp 10 - Cánh diều
• Soạn văn 10 (hay nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (ngắn nhất) - Cánh diều
• Soạn văn 10 (siêu ngắn) - Cánh diều
• Giải sgk Toán 10 - Cánh diều
• Giải sgk Vật lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Địa lí 10 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch sử 10 - Cánh diều
• Giải sgk Kinh tế và Pháp luật 10 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 10 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 10 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 10 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 10 - Cánh diều