Cách Chứng Minh Hình Bình Hành - Bài Tập Toán 8

Hình bình hành

Chuyên đề Toán 8: Hình bình hành được biên soạn bao gồm đáp án chi tiết cho từng bài tập giúp các bạn học sinh ngoài bài tập trong sách giáo khoa (sgk) có thể luyện tập thêm các dạng bài tập cơ bản nhất để biết được cách giải các bài toán chứng minh tứ giác là hình bình hành. Đây là tài liệu tham khảo hay dành cho quý thầy cô và các vị phụ huynh lên kế hoạch ôn tập học kì môn Toán lớp 8.

1. Hình bình hành là gì?

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song với nhau

2. Tính chất hình bình hành

Trong hình bình hành:

a) Các cạnh đối bằng nhau

b) Các góc đối bằng nhau

c) Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Nhận xét: Trong hình bình hành, hai góc kề một cạnh bất kì thì bù nhau.

3. Dấu hiệu nhận biết hình bình hành

a) Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là một hình bình hành

b) Tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau là một hình bình hành.

c) Tứ giác có các góc đối bằng nhau là một hình bình hành.

d) Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là một hình bình hành.

4. Chứng minh hình bình hành

Ví dụ 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD). Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BC = EC. Chứng minh AECD là hình bình hành.

Hướng dẫn giải

Tam giác BCE cân tại C ⇒

Mặt khác: (do ABCD là hình thang cân)

Mà (hai góc kề bù)

⇒

Do đó AC // ED (Hai góc kề một cạnh bù nhau)

Suy ra AECD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có O là trung điểm của AC, trên tia đối tia OB, lấy điểm D sao cho O là trung điểm của BD.

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình bình hành

b) Chứng minh AB // CD.

Hướng dẫn giải

a) Xét tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường

Suy ra ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)

b) Do ABCD là hình bình hành (cma)

Suy ra AB // CD.

Ví dụ 3: Cho hình bình hành ABCD có M, N lần lượt là trung điểm AB và CD.

a) Chứng minh AM = MB = CN = ND

b) Chứng minh tứ giác AMCN là hình bình hành.

Hướng dẫn giải:

a) Ta có ABCD là hình bình hành nên AB = CD (tính chất hình bình hành) (1)

Mặt khác, ta có M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên AM = MB và CN = ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra AM = MB = CN = ND (đpcm)

b) Do ABCD là hình bình hành nên AB // DC hay AM // CN

Xét tứ giác AMCN có: AM = CN và AM // CN

Suy ra AMCN là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết).

5. Bài tập chứng minh hình bình hành

Bài 1: Cho tam giác ABC, trên các tia đối của tia CA, CB lấy các điểm M, N sao cho CA = CM, CB = CN. Chứng minh tứ giác ABMN là hình bình hành.

Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD và AB < CD). Trên cạnh CD lấy điểm M sao cho MD = AB. Chứng minh:

a) Tứ giác ABMD là hình bình hành

b) MC = CD – AB

c) Gọi N là trung điểm của BD. Chứng minh A, M, N thẳng hàng.

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, đường chéo BD. Kẻ AH và CK vuông góc với BD tại H và K . Chứng minh tứ giác AHCK là hình bình hành.

Bài 4: Cho tam giác ABC có H là trực tâm. Các đường thẳng vuông góc với AB tại B, vuông góc với AC tại C cắt nhau tại D. Chứng minh tứ giác BDCH là hình bình hành.

Bài 5: Cho tam giác ABC có 3 dường trung tuyến AM, BN, CP. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua B song song với AM tại F, NP cắt BF tại I, FN cắt AB tại K, FP cắt BN tại H, HJ // AM (J thuộc BC). Chứng minh rằng các tứ giác AFPN, CNFP, NIBJ là các hình bình hành.

------------------------------------------------------------

Mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo đầy đủ!

Ngoài Các cách chứng minh hình bình hành môn Toán 8, các bạn có thể tham khảo thêm nhiều tài liệu ôn thi hay và chất lượng, các dạng toán nâng cao hay và khó. Qua đó giúp các bạn học sinh ôn tập, củng cố và nâng cao kiến thức Toán lớp 8.