Cách Chứng Minh Hình Thang Cân Nội Tiếp đường Tròn - TopLoigiai

Câu trả lời chính xác nhất: Ta có ˆA1=ˆC1 nên sđCD = sđAB,

 Suy ra sđBAD = sđADCsđBAD

 Do đó ˆABC = ˆDCB. Tức là ABCD là hình thang cân.

Để hiểu rõ hơn về hình thang cân mời các bạn đến với phần nội dung dưới đây nhé!

Mục lục nội dung 1. Hình thang2. Hình thang cân là gì?3. Bài tập hình thang cân

1. Hình thang

- Tứ giác lồi có hai cạnh đối song song là hình thang.

- Hai cạnh song song đó gọi là hai cạnh đáy.

- Hai cạnh còn lại là hai cạnh bên.

Ta có: tứ giác ABCD có AB // CD nên ABCD là hình thang

Hai cạnh đáy là AB và CD

Hai cạnh bên là BC và AD

- Hai góc kề một cạnh bên của hình thang có tổng bằng 

2. Hình thang cân là gì?

a. Định nghĩa hình thang cân

(Trong hình học Euclid), hình thang cân là hình thang có hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau.

b. Tính chất của hình thang cân

Dễ dàng chứng minh được hình thang cân có các tính chất sau:

+ Hai cạnh bên bằng nhau.

+ Hai góc kề cạnh đáy bằng nhau.

+ Hai đường chéo bằng nhau.

+ Hình thang cân nội tiếp được trong một đường tròn. (Hình thang cân luôn có đường tròn ngoại tiếp).

>>> Xem thêm: Dấu hiệu nhận biết hình thang cân

3. Bài tập hình thang cân

Bài 1. Cho tam giác ABC cân tại A có BD và CE là hai đường trung tuyến của tam giác. Chứng minh BCDE là hình thang cân.

Lời giải:

Vì BD là đường trung tuyến của tam giác ABC nên D là trung điểm của AC.

Vì CE là đườg trung tuyến của tam giác ABC nên E là trung điểm của AB

Mà AB = AC (do tam gác ABC cân tại A)

Do đó: AD = AE

Xét tam giác AED có

AD = AE ( chứng minh trên)

Do đó: cân tại A

Ta có:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

 (do tam giác AED cân tại A nên)

Lại có: cân tại A nên:

 (tổng ba góc trong một tam giác)

Từ (1) và (2) => Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên ED //BC

=> Tứ giác BCDE là hình thang

Mặt khác: cân tại  A nên 

Vậy hình thang BCDE là hình thang cân (do có hai góc kề một đáy bằng nhau).

Bài 2: Cho hình thang cân ABCD có  AB // CD, AB < CD. Gọi G là giao điểm của AD và BC. Gọi F là giao điểm của AC và BD. Chứng minh:

a) Tam giác AGB cân tại G;

b) Các tam giác ABD và BAC bằng nhau;

c) FC = FD.

Lời giải:

a) Vì AB // CD nên ta có:

 (hai góc đồng vị)

 (hai góc đồng vị)

Mà 

 (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: 

Xét tam giác AGB có:

Nên tam giác AGB là tam giác cân tại G.

b) Xét hai tam giác ABD và BAC có:

AB chung

AD = BC (do ABCD là hình thang cân)

AC = BD (do ABCD là hình thang cân)

Do đó: ΔABD = ΔBAC (c – c – c)

c) Ta có:

Mà 

 (ABCD là hình thang cân)

Do đó: 

Xét tam giác FCD có:

Suy ra tam giác FCD cân tại F

 FC = FD (điều phải chứng minh)

-------------------------

Trên đây Top lời giải đã cùng các bạn tìm hiểu về Cách chứng minh hình thang cân nội tiếp đường tròn. Chúng tôi hi vọng các bạn đã có kiến thức hữu ích khi đọc bài viết này, chúc các bạn học tốt!