Cách Chứng Minh Một Dãy Số Là Cấp Số Nhân Cực Hay Có Lời Giải

Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân (cực hay có lời giải)

• Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Trang trước Trang sau

Bài viết Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân với phương pháp giải chi tiết giúp học sinh ôn tập, biết cách làm bài tập Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân.

• Cách giải bài tập chứng minh một dãy số là cấp số nhân
• Ví dụ minh họa bài tập chứng minh một dãy số là cấp số nhân
• Bài tập trắc nghiệm chứng minh một dãy số là cấp số nhân
• Bài tập tự luyện chứng minh một dãy số là cấp số nhân

Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân (cực hay có lời giải)

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Cách 1. Chứng minh ∀n ≥ 1; un+1 = un q trong đó q là một số không đổi.

Cách 2. Nếu un ≠ 0 với mọi n thì ta lập tỉ số

T là hằng số thì (un) là cấp số nhân có công bội q = T.

T phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số nhân.

Cách 3. Chỉ ra tồn tại số k ≥ 2 sao cho:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) xác định bởi: un= 22n+1. Chứng minh (un) là cấp số nhân

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét tỉ số

=> Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 4.

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = (-1)n.(-3)n+1. Chứng minh (un) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét tỉ số

=> Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh dãy số (un) không phải là cấp số nhân

Hướng dẫn giải:

Ta có

Xét tỉ số:

=> Dãy số (un) không là cấp số nhân.

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) xác định bởi un = 2n+ 10. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

=> dãy số (un) không là cấp số nhân.

Ví dụ 5: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh rằng dãy số (un) là cấp số nhân?

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

* Do đó có: u1 = u3 = u5 =...= u2n+ 1 = ... (1)

Và u2 = u4 = u6 = ...= u2n = ... (2)

Theo đề bài có

Từ (1), (2) ,(3) suy ra u1= u2 = u3 =...= u2n = u2n+ 1 =....

Kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q = 1.

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho dãy số (un) được xác định bởi un = 30. Chứng minh rằng ( un) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

=> (un) là cấp số nhân với q = 1.

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét tỉ số:

=> dãy số (un) là cấp số nhân với

C. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Cho dãy số (un): . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có:

Và

=> dãy số trên là cấp số nhân với

Câu 2: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân.

Quảng cáo

Lời giải:

Ta có:

Xét tỉ số

=> (un) là cấp số nhân.

Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 10n + 10. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có:

Xét tỉ số: phụ thuộc vào n.

=> Dãy số (un) không là cấp số nhân.

Câu 4: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh (un) là cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có:

Xét tỉ số:

=> (un) là cấp số nhân.

Câu 5: Cho dãy số (un) xác định bởi : un= n. 2n. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có;

Xét tỉ số:

=> Dãy số (un) không là cấp số nhân.

Câu 6: Cho dãy số (un) được xác định bởi. Đặt vn= un + 3. Chứng minh (vn) là cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có: vn = un+ 3 ( 1) nên vn+1 = un+1 + 3 (2).

Theo đề bài: un+1 = 4un + 9 => un+1 + 3 = 4un + 9 + 3 = 4( un + 3) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) được: vn+1 = 4vn ∀n ≥ 1

Kết luận (vn) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v1 = u1 + 3 = 5.

Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minhh rằng dãy số (un) không là cấp số nhân.

Lời giải:

Ta có:

Suy ra dãy số (un) đã cho không là cấp số nhân.

D. Bài tập tự luyện

Bài 1. Chứng minh rằng mỗi dãy số (un) sau là một cấp số nhân. Hãy tìm số hạng đầu và công bội của nó.

a) un = −3.12n;             b) un = 2n3n−1.

Bài 2. Chứng minh mỗi dãy số (un) với mỗi số hạng tổng quát như sau là cấp số nhân:

a) un = (-0,75)n                b) un = 53n.

Bài 3. Cho dãy (un) với u1 = 1; un = 5un-1 - 3 (n ≥ 2); lập dãy vn = un - 18.

Chứng minh (vn) là một cấp số nhân.

Bài 4. Cho dãy (un) được xác định như sau:

u1=2004,u2=2005un+1=2un+un−13n≥2

Lập dãy (vn) với vn = un+1 – un. Chứng minh (vn) là một cấp số nhân.

Bài 5. Chứng minh rằng dãy số hữu hạn sau là một cấp số nhân: −3;−1;−13;−19;−127;−181.

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 11 có trong đề thi THPT Quốc gia khác:

• Cách tìm số hạng đầu tiên, công sai, số hạng thứ k của cấp số cộng cực hay
• Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số cộng (cực hay có lời giải)
• Tìm điều kiện để dãy số lập thành cấp số cộng cực hay
• Cách chứng minh đẳng thức dựa vào tính chất của cấp số cộng cực hay
• Cách tìm số hạng đầu tiên, công bội, số hạng thứ k của cấp số nhân cực hay
• Cách tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (cực hay có lời giải)

• Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 10 (từ 99k )
• Trọng tâm Toán - Văn- Anh- Lý -Hoá lớp 11 (từ 99k )
• 30 đề DGNL Bách Khoa, DHQG Hà Nội, tp. Hồ Chí Minh 2025 (cho 2k7) (từ 119k )

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Giáo án, bài giảng powerpoint Văn, Toán, Lí, Hóa....

4.5 (243)

799,000đs

199,000 VNĐ

Đề thi, chuyên đề Cánh diều, Kết nối tri thức, Chân trời sáng tạo...

4.5 (243)

799,000đ

99,000 VNĐ

Sách luyện 30 đề thi thử THPT năm 2025 mới

4.5 (243)

199,000đ

99.000 - 149.000 VNĐ

xem tất cả

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS. Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.

Trang trước Trang sau day-so-cap-so-cong-va-cap-so-nhan.jsp Giải bài tập lớp 11 sách mới các môn học

• Giải Tiếng Anh 11 Global Success
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Smart World
• Giải sgk Tiếng Anh 11 Friends Global
• Lớp 11 - Kết nối tri thức
• Soạn văn 11 (hay nhất) - KNTT
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - KNTT
• Giải sgk Toán 11 - KNTT
• Giải sgk Vật Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Hóa học 11 - KNTT
• Giải sgk Sinh học 11 - KNTT
• Giải sgk Lịch Sử 11 - KNTT
• Giải sgk Địa Lí 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - KNTT
• Giải sgk Tin học 11 - KNTT
• Giải sgk Công nghệ 11 - KNTT
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - KNTT
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - KNTT
• Giải sgk Âm nhạc 11 - KNTT
• Lớp 11 - Chân trời sáng tạo
• Soạn văn 11 (hay nhất) - CTST
• Soạn văn 11 (ngắn nhất) - CTST
• Giải sgk Toán 11 - CTST
• Giải sgk Vật Lí 11 - CTST
• Giải sgk Hóa học 11 - CTST
• Giải sgk Sinh học 11 - CTST
• Giải sgk Lịch Sử 11 - CTST
• Giải sgk Địa Lí 11 - CTST
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - CTST
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - CTST
• Giải sgk Âm nhạc 11 - CTST
• Lớp 11 - Cánh diều
• Soạn văn 11 Cánh diều (hay nhất)
• Soạn văn 11 Cánh diều (ngắn nhất)
• Giải sgk Toán 11 - Cánh diều
• Giải sgk Vật Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hóa học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Sinh học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Lịch Sử 11 - Cánh diều
• Giải sgk Địa Lí 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục KTPL 11 - Cánh diều
• Giải sgk Tin học 11 - Cánh diều
• Giải sgk Công nghệ 11 - Cánh diều
• Giải sgk Hoạt động trải nghiệm 11 - Cánh diều
• Giải sgk Giáo dục quốc phòng 11 - Cánh diều
• Giải sgk Âm nhạc 11 - Cánh diều