Cách Chứng Minh Một Dãy Số Là Cấp Số Nhân ...

Cách chứng minh một dãy số là cấp số nhân cực hay có lời giải

A. Phương pháp giải

Cách 1. Chứng minh ∀n ≥ 1; un+1 = un q trong đó q là một số không đổi.

Cách 2. Nếu un ≠ 0 với mọi n thì ta lập tỉ số

T là hằng số thì (un) là cấp số nhân có công bội q = T.

T phụ thuộc vào n thì (un) không là cấp số nhân.

Cách 3. Chỉ ra tồn tại số k ≥ 2 sao cho:

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh dãy số (un) không phải là cấp số nhân

Hướng dẫn giải:

Ta có

Xét tỉ số:

=> Dãy số (un) không là cấp số nhân.

Ví dụ 2: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét tỉ số:

=> dãy số (un) là cấp số nhân với

Ví dụ 3: Cho dãy số (un) xác định bởi un = 2n+ 10. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

=> dãy số (un) không là cấp số nhân.

Ví dụ 4: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh rằng dãy số (un) là cấp số nhân?

Hướng dẫn giải:

* Ta có:

* Do đó có: u1 = u3 = u5 =...= u2n+ 1 = ... (1)

Và u2 = u4 = u6 = ...= u2n = ... (2)

Theo đề bài có

Từ (1), (2) ,(3) suy ra u1= u2 = u3 =...= u2n = u2n+ 1 =....

Kết luận (un) là cấp số nhân với công bội q = 1.

Ví dụ 5: Cho dãy số (un) được xác định bởi un = 30. Chứng minh rằng ( un) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

=> (un) là cấp số nhân với q = 1.

Ví dụ 6: Cho dãy số (un) xác định bởi: un= 22n+1. Chứng minh (un) là cấp số nhân

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét tỉ số

=> Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 4.

Ví dụ 7: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = (-1)n.(-3)n+1. Chứng minh (un) là cấp số nhân.

Hướng dẫn giải:

Ta có:

Xét tỉ số

=> Dãy số (un) là cấp số nhân với công bội q = 3.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho dãy số (un) xác định bởi: un = 10n + 10. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân.

Câu 2: Cho dãy số (un): . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân.

Câu 3: Cho dãy số (un) xác định bởi: . Chứng minh dãy số (un) là cấp số nhân.

Câu 4: Cho dãy số (un) được xác định bởi. Đặt vn= un + 3. Chứng minh (vn) là cấp số nhân.

Câu 5: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minhh rằng dãy số (un) không là cấp số nhân.

Câu 6: Cho dãy số (un) xác định bởi . Chứng minh (un) là cấp số nhân.

Câu 7: Cho dãy số (un) xác định bởi : un= n. 2n. Chứng minh dãy số (un) không là cấp số nhân.