Cách Chứng Minh Tam Giác Cân? Dấu Hiệu, Tính Chất, Công Thức

Để làm được các bài toán về tam giác cân thì điều đầu tiên cần biết là cách chứng minh tam giác cân. Có bao nhiêu cách chứng minh tam giác cân? Dấu hiệu và các tính chất của tam giác cân là gì? Tất cả sẽ có trong bài viết này của GiaiNgo nhé!

1. Tam giác cân là gì?
   1. Tam giác cân là gì?
   2. Dấu hiệu tam giác cân
   3. Tính chất tam giác cân
   4. Diện tích tam giác cân
2. Cách chứng minh tam giác cân
   1. Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau
   2. Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau
3. Bài tập về cách chứng minh tam giác cân
   1. Bài 1
   2. Bài 2
   3. Bài 3

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là gì?

Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau hoặc hai góc đáy bằng nhau. Tam giác cân là một trường hợp đặc biệt của tam giác thường.

Dấu hiệu tam giác cân

Có 2 dấu hiệu nhận biết tam giác cân đó là :

• Dấu hiệu 1: Tam giác có hai cạnh bên bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.
• Dấu hiệu 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Trước khi tìm ra cách chứng minh tam giác cân, bạn cần nhận biết được tam giác đó có phải là tam giác cân hay không nhé!

Tính chất tam giác cân

Trong tam giác cân có 4 tính chất sau đây:

• Tính chất 1: Tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau.
• Tính chất 2: Tam giác có hai góc bằng nhau thì là tam giác cân.
• Tính chất 3: Trong một tam giác cân, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là đường phân giác, đường trung tuyến, đường cao của tam giác đó.
• Tính chất 4: Trong một tam giác, nếu có một đường trung tuyến đồng thời là đường trung trực thì tam giác đó là tam giác cân.

Bạn có thể ứng dụng các tính chất tam giác cân để xác định cách chứng minh tam giác cân đây!

Diện tích tam giác cân

Diện tích tam giác cân bằng tích của chiều cao nối từ đỉnh tam giác đó tới cạnh đáy tam giác, sau đó chia cho 2.

Công thức: S = (a x h)/ 2

Trong đó:

• a: Chiều dài đáy tam giác cân
• h: Chiều cao của tam giác

Ví dụ: Tam giác ABC có chiều cao h = 2cm và chiều dài đáy a = 5cm thì diện tích tam giác đó sẽ là: (2×5)/2 = 5cm2

Thông thường, sau khi tìm được cách chứng minh tam giác cân thì câu hỏi tiếp theo sẽ là tính diện tích tam giác đó. Thế nên các bạn cũng cần phải nhớ rõ công thức tính diện tích tam giác cân nhé!

Cách chứng minh tam giác cân

Chứng minh tam giác đó có hai cạnh bằng nhau

Chứng minh tam giác có hai cạnh bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân thường gặp nhất. Vì đây được xem là dấu hiệu cơ bản để quyết định tam giác đó cân hay không và cân tại đâu.

Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận

Cùng GiaiNgo tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!

Chứng minh tam giác đó có hai góc bằng nhau

Chứng minh tam giác có hai góc đáy bằng nhau là cách chứng minh tam giác cân cũng khá phổ biến.

Với các dạng bài toán chứng minh theo cách này, bạn cần xác định chiều dài cụ thể của từng cạnh hoặc dùng một cạnh thứ 3 để rút ra kết luận

Cùng GiaiNgo tham khảo các bài tập chi tiết về cách chứng minh tam giác cân ngay phần sau nhé!

Xem thêm: Cách chứng minh hình bình hành? Khái niệm, tính chất, dấu hiệu HBH 

Bài tập về cách chứng minh tam giác cân

Bài 1

Trong tam giác ABC có ΔABM = ΔACM . Tìm cách chứng minh tam giác cân với tam giác đã cho

Bài giải:

Cách 1:

Theo bài ra, ta có:

ΔABM = ΔACM

⇒ AB = AC

⇒ Tam giác ABC cân tại A

Cách 2:

Theo bài ra, ta có:

∆ABM = ∆ACM

⇒ Góc B = C

⇒ Tam giác ABC cân tại A

Bài 2

Cho tam giác DEF biết ED = EF; EI là tia phân giác của góc DEF.

Chứng minh rằng:

a) ΔEID = ΔEIF.

b) ΔDIFcân.

Bài giải:

a) Xét tam giác EID và EIF ta có:

+ ED = EF (gt)

+ Góc IED= Góc EIF (EI là tia phân giác của góc DEF)

+ EI là cạnh chung.

→ Do đó: ΔEID =ΔEIF(c.g.c)

b) ΔEID =ΔEIF (chứng minh câu a) => ID = IF. Do đó: tam giác DIF cân tại I.

Bài 3

Cho tam giác BMC, góc M = 71 độ, góc C = 38 độ. Tìm cách chứng minh tam giác đều cho tam giác BMC đã cho.

Bài giải:

Tam giác MBC có: góc M+ góc B+góc C=180o

Do đó: 71 độ + góc B = 38 độ = 180 độ =>Góc B = 180 độ – 71 độ – 38 độ = 71 độ

Ta có: Góc B = góc M (=71 độ) =>ΔCBM cân tại C

Xác định cách chứng minh tam giác cân sẽ giúp bạn hoàn thành chương trình toán học 7 một cách dễ dàng hơn. Đừng quên cập nhật những kiến thức mới qua bài viết sau của GiaiNgo nhé!